如果真的掉进黑洞，过程和看到的景象是《星际穿越》中所演的这样吗？ 第1页

相对论的视觉效应是一项非常有趣、却在科研中常常被忽略的内容。 科研中出现的图画大都是效果图，正式叫法是“艺术家眼中的印象图”，是为了表现体系的某个或某些特色而作。除非另有声明，所引的图都是效果图。 很多时候， 尤其在广义相对论中， 印象图甚至可能是所谓“上帝视角”，即从高维空间（通常是三维）观察嵌入低维空间（通常是两维）的时空弯曲。

先说狭义相对论，即高速运动物体的视觉效应

狭义相对论认为高速（v ～ c）运动的物体其尺度会沿运动方向收缩（尺缩效应），所以在伽莫夫著名的《物理世界奇遇记》里面，高速动体的视觉效应被描述成扁扁的 （图一）。

图一：《物理世界奇遇记》中的动体的尺缩效应效果图

直到1924年，奥地利物理学家安东兰帕才意识到这不是动体的视觉效应，因为眼睛（和照相机）看到的像是由同时到达眼睛（和相机）的光形成的。直到1959年，这个现象被泰瑞和彭罗斯再次发现以后才引起人们关注。一般来说，由于相对论效应，高速运动的物体的像会产生畸变和转动（图二）。在最简单的情况下，球形物体仅有转动，这种效应称为彭罗斯－泰瑞转动。

图二：低速（下）运动与高速运动（上）的骰子的畸变效应效果图。 图片来源：Space Time Travel

另外一种效应是多普勒频移。也就是说，物体的颜色会产生变化（图三）。

图三：多普勒效应示意图

现在，这些狭义相对论的视觉效应已经很常见，譬如下面这个相对论视觉引擎截图：

图三又二分之一：游戏 Slower Speed of Light 的截图（MIT GameLab）

你可能会觉得，人们既然几十年前终于弄懂了动体的视觉效应，在画图时应该会考虑到吧。完全不是。几乎所有涉及到高速运动的图中，人们都忽视了这些效应 —— 这不仅包括闪电侠、超人等漫画和科研电影还包括了严肃的科研报告。比如相对论性重离子对撞的讲座中，大家还是画两个“盘子”代表洛伦兹收缩以后的相对论性重离子 —— 即高速运动的原子核（图四）。 在重离子领域，几乎所有的示意图都画成图四这样 —— 气人的是，你说他们不精细吧，重离子里面的核子他们还给你画成3D的，还上了色（显然这个颜色不是为了展示多普勒效应）。

图四：相对论性重离子碰撞过程的效果图

广义相对论和引力场中动体的视觉效应
引力场中动体的视觉效应其实比较复杂。首先，光在引力场中会产生偏折，这会带来物体图像的畸变、放大或缩小，该现象叫做引力透镜效应（回忆透镜成像的原理就是偏折光线）。引力透镜效应一般是很复杂的，但可以通过光线追踪法来加以计算。黑洞的引力透镜效应尤其强。如果仅考虑黑洞的引力透镜效应，且假设观察者和成像的天体都在远处（即黑洞附近没有特别明亮的光源），效果大致如图五所示，这也是常见的（史瓦兹谢尔德）黑洞的形象。

图五（甲）：远处观察者眼中黑洞对远处星系的引力透镜效应效果图甲。

图五（乙）：黑洞引力透镜效应效果图乙。
图五（丙）：基于Thorne公式的黑洞引力透镜效应效果图。

这当然不是全部。另外，引力，尤其是强引力会对附近射入光产生蓝移、射出的光产生红移。因此周围物体的颜色也会相应改变。这些还都不是困难的地方。麻烦的是黑洞附近有什么。首先黑洞会有霍金辐射，而且会有落入黑洞的天体因释放引力势能被加热到甚高温，在天文观测上表现为，黑洞是很好的X光射线源，这表明黑洞四周是非常明亮的，这引发了类似图六的示意图。

图六：黑洞霍金辐射效果图，未考虑黑洞的引力透镜效应

并且像大多数大质量天体一样，黑洞会大量捕获附近的物质在它周围产生较大的吸积盘和相对论性喷流，因而会引发了类似图七的示意图，而由于这些物质和霍金辐射的存在，黑洞附近必定进行着非常复杂、非常强大的电磁学过程，而弯曲时空的电动力学是很复杂的现象，这些都需要加以考虑。注意，图六、图七都没有考虑前面所说的引力透镜效应和引力频移。

图七：黑洞四周的吸积盘和喷流效果图，未考虑黑洞的引力透镜效应。

Interstellar的一大贡献是它们考虑到了引力透镜效应和引力频移对吸积盘的成像的影响（图八）。他们的说法是，引力透镜效应使得背后的盘能够被看到，而高能量的X射线使得所有频率的光的亮度都很高，因此吸积盘显得非常明亮 —— 这些都是非常合理的假设。 当然宇宙飞船必须能防护这些高能射线。另外，在遥远的地方看，吸积盘的颜色可能有些颜色，而不一定非要是白色。

图八：星际中的黑洞效果图 （该值越大表示黑洞自旋越快，其值应当小于1）。这是真正的艺术家们的印象图。Credit: Oliver James et al 2015, Gravitational lensing by spinning black holes in astrophysics, and in the movie Interstellar, Class. Quantum Grav. 32 065001 doi:10.1088/0264-9381/32/6/065001。

不过，根据James等人的说法，这张图片也不是真正的黑洞视觉效应图。为了满足电影效果，他们根据导演的要求，去掉了多普勒频移、引力频移等效应，并添加了光晕效果。更加真实的黑洞效果图，可以参看James-Tunzelmann-Franklin-Thorne 文章的图15c.

有吸积盘的黑洞很可能自己带有较大的角动量，这种黑洞叫做克尔黑洞。原本在若黑洞附近物体轨道半径大于黑洞视界时，可以绕黑洞打转，但是在史瓦兹歇尔德黑洞附近半径小于两倍视界的轨道是不稳定的，转圈的物体很快就会落入黑洞之中。 而克尔黑洞附近小于两倍视界时则存在稳定轨道，因此图九中吸积盘延伸到接近克尔黑洞视界的地方。 如果黑洞带电荷，那就更复杂些，其电磁现象也会更重要些。黑洞还可能会产生引力波，这个会不会产生视觉效应，我就更不知道了。

图九：没自旋的黑洞与有自旋的黑洞的效果图

还有一些其他的问题。涉及到黑洞的基本性质。这里仅仅举一个例子，就是黑洞信息佯谬。人们认为信息是守恒的，但黑洞视界以内既然无法探知，落入黑洞的物质携带的信息也就永远失去了，更要命的是，加入两个粒子处于纠缠态，一个粒子落入黑洞，纠缠态必然会消失否则我们可以以此来探测黑洞内部信息，但纠缠态凭空消失又是量子力学所无法理解的。为了解决这个矛盾，有人认为纠缠态会被破坏，但是代价是放出巨大的能量——大到可以打破广义相对论或量子力学，因此结论是，黑洞视界周围是一圈“火墙”（图十），代表巨大的能量释放过程。

图十：黑洞信息悖论与火墙模型示意图

这还仅仅是黑洞未解之谜的一个例子。事实上，黑洞，尤其是奇点附近的物理可能需要量子引力来理解，广义相对论已经不再适用。因此我们对黑洞实际上非常的不了解。更不用谈黑洞到底看起来是什么样。

上面所引用的图大多数没有完全考虑所有的引力效应，特别是引力透镜和引力红移。 而且这些图都是远处观察者所看到的。 至于进入黑洞能看到什么，所需要考虑的物理是相同的，只不过所选用的参考系不太一样罢了。网上有一些视频介绍这些，注意这些视频也并非将这里提到的所有效应都考虑全了。第一个和第三、四个来自科罗拉多大学天体物理学家安德哈密顿（显然这个家伙开发了一个黑洞飞行模拟器，但目前是闭源的，URL：

），大致认为落入黑洞的人仍然一直能看到黑洞外的世界，只不过黑洞黑外被一个伪视界分开。第二个视频来自VSause的分钟物理，大致认为，落入黑洞的人看到的外面的视界会越来越小直到消失，眼前的黑洞洞越来越大直到什么都看不见。 其中第四个视频号称是真实场景的模拟，不仅仅是艺术家眼中的印象。

1.

2.

3.

进入雷斯勒-诺德斯特洛姆黑洞，该黑洞视界内有个虫洞，将旅人送到宇宙的其他地方。

4. 落入一个真实的黑洞。

5. PBS 2006: 星河中的怪兽

6.

关于引潮力（tidal force）

引潮力（显然是一个三维张量）与曲率张量有关，，这里是黎曼张量，是速度。黎曼张量大致正比于黑洞的密度。黑洞的半径（视界），正比于质量，而密度，因此黑洞的密度反比与黑洞质量的两次方。就是说，黑洞越大，其密度越小，其引潮力也会越小（除非在奇点附近，这些关系不再成立）。恒星级别的黑洞（质量为几个到几十个太阳质量）是相当致密的，人在其附近很容易被撕成面条——如果不被其他高能辐射杀灭的话。一般认为在星系的中心，存在着巨大质量的超级黑洞（质量在几百万到几百亿太阳质量），其密度是很小的，甚至可能远小于气体密度。其引潮力也是比较弱的。如果要跳黑洞，应该选择这样的黑洞跳。当然，即使这种黑洞，在靠近奇点的地方引潮力也会变得十分巨大，人会被拉成面条。 不过假如黑洞不存在奇点，而是一个可以允许时空穿梭的虫洞，那就爽了。。。不过这些还都是科幻，总起来说跳黑洞生还的可能性极低。

全息原理、额外维度、量子引力超对称弦和 AdS/CFT

不了解。

THORNE

“The thing I most wanted was that the film have real science embedded in it—a range of science, from well-established truths to speculative science.” —Kip Thorne

译：“我最希望的事情是这个电影能够嵌入真正的科学 —— 从牢固建立的事实到科学假说”

图： Thorne 和 洁西卡姐姐（饰墨菲·库珀）

Throne组发了不少文章，题目都是关于弯曲空间的可视化，感兴趣的同学可以读读。

Robert Owen, Jeandrew Brink, Yanbei Chen, Jeffrey D. Kaplan, Geoffrey Lovelace, Keith D. Matthews, David A. Nichols, Mark A. Scheel, Fan Zhang, Aaron Zimmerman, and Kip S. Thorne

Phys. Rev. Lett. 106, 151101 – Published 10 April 2011

David A. Nichols, Robert Owen, Fan Zhang, Aaron Zimmerman, Jeandrew Brink, Yanbei Chen, Jeffrey D. Kaplan, Geoffrey Lovelace, Keith D. Matthews, Mark A. Scheel, and Kip S. Thorne

Phys. Rev. D 84, 124014 – Published 5 December 2011

Fan Zhang, Aaron Zimmerman, David A. Nichols, Yanbei Chen, Geoffrey Lovelace, Keith D. Matthews, Robert Owen, and Kip S. Thorne

Phys. Rev. D 86, 084049 – Published 25 October 2012

David A. Nichols, Aaron Zimmerman, Yanbei Chen, Geoffrey Lovelace, Keith D. Matthews, Robert Owen, Fan Zhang, and Kip S. Thorne

Phys. Rev. D 86, 104028 – Published 11 November 2012

（WIRED 采访THORNE 和 NOLAN）

总结，首先取决与模型和设定，因为我们对黑洞及黑洞附近的物理尚不完全清楚；在比较简单的模型和假设下，落入黑洞的所见大致是可以计算的，诺兰他们的工作大致是这一类。具体感兴趣的话可以读读Thorne组的文章。

番外篇：

图十一：Futurama 中的黑洞

什么叫“艺术家印象” 呢？ 参看如下示例图：

艺术家眼中的耶稣与其门徒

－－

瓜子和蜜饯 （持续更新中）：

光迹：

光在引力场（弯曲时空）中的运动方程 满足：

和，

其中，

为某一参数，可以最后在坐标中将其消掉得到；

叫做度规张量，这是描述引力场的基本量。电影中所遇到的黑洞是所谓的Kerr黑洞，带有自旋，其度规为：

，

，, ,

，

其余分量为零。对于更现实的引力场度规，可以在其附近做近似得到。

；

希腊字母 等为时空坐标，在笛卡尔坐标下取；在球坐标下取；重复的上下指标表示求和。

这是个关于的二阶非线性偏微方程、关于的一阶非线性微分方程。第二个条件进一步限制了解的形状。可以通过数值积分解出来。不过，用它做光线追踪（Ray-Tracing）显然比起经典光线追踪来要添了极大的计算量。目前Kerr黑洞最好的并行光线追踪代码可能是GeoKerr（

）、 Ray（

）、和其GPU加速代码 GRay（

）。Intersteller 使用的代码叫做 Double Negative Gravitational Renderer，跟以上代码比使用了光束而非光线追踪，这样可以产生平滑的效果。

成像：

像的形状是由同时到达的光线的光强的二维角分布决定的。由两部分信息决定：光源和光线的传播。为了联系光源和像，我们可以逆向追踪光线，然后根据光源的信息来决定光强。

首先来看牛顿引力下的引力透镜成像。如果光源与观察者的距离比其尺度远大，光源的纵向分布可以忽略，光源上不同点之间的发光时间差也可以忽略，从而可以用一个二维角矢量来描述：。那么，忽略光在传播过程中的改变， 只要光从传播到。这正是光线追踪可以提供的信息。

在弱引力情况下，光迹实际上可以通过一阶近似直接给出解析表达式。为了方便，定义两个偏折角， 和。引力透镜成像成立的条件是透镜天体的纵向分布尺度远小于纵向距离（薄透镜极限）。在这种情况下，光的偏折角可以用经典偏折公式：，

注意，不同的像可能对应相同的点源，也就是说，引力透镜效应有可能会产生多个像。参看：doi:10.1016/S0377-0427(99)00164-8

在此基础上，可以考虑一般成像。对于一般成像，首先要选择一个二维像平面 和一个2+1维平面 作为光源的世界管。上面提到过，只有同时进入观察者眼的光才会成像，用GR的语言说，仅需要考虑观察者过去光锥（past light-cone）上的光迹（参看下图，盗自：Frittellia 等，PRD 63, 023007, (2000)）。因此像平面上的每一个点对应观察者过去光锥上的一条光迹或类光测地线，因此上每一个点表示一个立体视角。