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你相信质数会有递推表达式,或者有简单的几何形态吗? 第1页

  

user avatar    网友的相关建议: 
      

我想通过递推公式来说明质数的复杂性.

对于最简单的数列——等差数列(等比数列类似就不列举了),我们可以定义为

我们可以统一简记为 ,也就是说,确定这类数列,只需要知道首项和前一项的信息即可,用记号反应这一事实可表示为 ,我们姑且称之为递推难度吧。

还记得他们的通项公式推导过程吗——采用叠加法,致使中间项 被全部消去,这反映了这类数列的特征,它们是无记忆的,也就是说在迭代的过程中,中间项的信息可以丢掉,这也就是这类数列如此简单的原因.

但是对于质数这个数列来说,每一个“新”的质数 要体现前面所有质数的信息方才罢休:它不是前面任意一个质数的倍数,所以可以记为

不过两千年前,古希腊数学家埃拉托塞尼发现,我们不用了解前 项的全部信息,只需要

虽然这项伟大的工作省去了人们不少时间,但是质数的复杂程度依然使人望而却步,要注意,这个递推难度是随着 一起增长的,

在回过头来试看等差数列

真是天渊之别.


user avatar   inversioner 网友的相关建议: 
      

如果是允许使用超越函数的,鬼知道呢。

多项式型的早就否决了。




  

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