我来写一个我获得全市青少年围棋赛冠军的神奇经历——因为当时我的实力顶多获得亚军得不了冠军的。
我们市的围棋老师都是业余棋手,我们也就只是周末学学围棋。当时我们市青少年围棋水平,简单来说:一超多强,一位未知。有一位从幼儿起就学棋,比我学棋时间长了4年的Y同学,他的水平比我们其他人都明显要强一些(一超);另外还有3-4名水平接近的第二梯队——我就是其中一员(多强);除此之外,还有我们市围棋协会会长的儿子Q,他一直在武汉职业棋手开设的道场学棋,那年是第一次回到我们市准备参加比赛——我们只知道他实力不错,但是具体如何都不太清楚(一位未知)。
我们市的青少年围棋赛一般都是在暑假举办。那年暑假,具体的比赛时间迟迟不公布。Y同学家里每年暑假都会出去旅游几天,因此他父母多次向老师询问具体比赛时间,可是一直问不到任何消息。终于他家里等不及了,觉得比赛暂时办不起来了,就出去旅游了,准备回来后再看看比赛的消息。
万万没想到Y刚坐上飞机,马上我们市围棋协会就宣布比赛第二天开始——围棋协会会长的如意算盘就是,希望能在Y不在时,让自己的儿子Q获得全市第一。Y家里得知后心里特别不舒服,但是因为已经到了外地也只好作罢。Y的妈妈还在电话里跟我妈说,希望我能击败Q不让会长得逞。
在循环赛的倒数第四局,全胜的我对上了全胜的Q。棋局开始了,我就能感受到自己的实力稍微逊色一点——毕竟人家学棋时间比我还长,而且一直在道场学棋。无奈之下我选择了强行作战。结果在作战过程中,Q出现了重大误算,棋筋被我吃掉了。
过了好久,Q都没有落子。我好奇地抬头看了看他,发现他已经满脸是泪。他起身跑去了厕所,过了一段时间回来,依然在哭。之后他哭着和我下了十几手,中间还夹杂着去厕所了几次,最终认输了。后来我才知道,他父亲对他有着极高的期望并且非常严格,输给我之后他估计受了很多骂,可能还有打。因为赢了Q之后,我直接成为了夺冠大热门——而我也不负众望,最终拿到了冠军。而Q,在输给我之后心态彻底崩了,以至于后面三局哪怕遇到了不太强的对手,也都全部输掉了。
这一次比赛,围棋协会会长打好了如意算盘,就故意不让实力最强的Y参赛,而想把冠军留给自己的儿子Q;结果万万没想到半路杀出个程咬金,被我截胡了。终于在一年后我亲自在比赛中战胜了Y夺得了货真价实的冠军,但是这一次“误打误撞”的冠军却更让我印象深刻。
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段,将当前包含天使的多边形,按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好,每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出,取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积,等分效率最高。令此线段长度 ,三角形边长 ,则:
这样,初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形,易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形,于是根据假设,天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环,至于无穷,天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程:
记魔鬼速度 ,则捉住天使的时间:
这个题目如此离散,不借助于数值离散优化不易得到全局最优解,建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形,上界可以改进为: