我认为从汉语层面讲是没问题的,不过这已经是数学专用术语了,大家都会默默遵守吧。
第一个“有”,强调的是存在性;“仅有”强调的是唯一性。这样表达的好处逻辑上比较分明,事实上在数学实际的证明中,也会自然地将证明分为两部分。
唯一性成立的前提是:如果存在,那么唯一。很有可能出现这种情况,你证明了唯一性,但是却根本不存在。所以两者是一种递进的关系。
我觉得更好的表达是:有且唯一。这样与“有且仅有”相比不会显得语义上重复。
这只是我个人的看法。“有且唯一”涵盖的面没有“有且仅有”的面更宽,评论区有网友提出了这个问题。都学过语法,灵活运用吧!我说的不见得就是金科玉律,各位太看得起我了。如果仔细看过我写的回答,我还是比较建议使用数学规范语言。
现代数学毕竟是西方的产物,所以在西化的过程中,出现一些西式的表达也很正常。其实这个问题不仅关于数学,相信题主也看到了其中蕴含的语言学问题。
我们在平时生活中使用汉语,说“有且仅有”,就会感觉很怪。一般会说,“只有”,“仅有”,“唯有”……后者更书面化。这类词汇的特点是:
程度副词+有
其实汉语本来是高度浓缩的,“有”已经表明存在性,前面的副词修饰了“有”的程度——唯一性。这里的唯一性既有“只有一个”也包含“只有一种情形”的含义,这个按照上下文可以消解歧义。
古汉语的语素(表意的基本单位)是字,但现代汉语越来越倚重词汇(一定程度上受了外语的影响,当然也包括汉语自身的演变),本来一个字就可以表明含义,但是似乎觉得不太够,所以会再增加一个字来强调语义(从信息论的角度提高冗余也是为了增加信息传递的准确率),比如:
明亮/亮,增加/加,缓慢/慢……
所以我们出于语感,认为“仅有”就够了,的确如此,但是英语语法却将汉语的表达冗余化。所以才会出现这样的表达:
有(存在)且 仅有(唯一)
从古汉语的角度(或者以汉字为语义单位),的确有语义重复的现象。但是数学家完全不关心这个问题,这如果放在其他学科,比如文学翻译可能就会被嘲笑了。