怎样用一个普通人能看懂的方法证明 π 是无理数？ 第1页

各位不必再说第一种方法错了，直接看精选评论，我没删除是因为第一种方法犯了一个错误，是不对的，希望大家引以为戒。

莫在评论关于第一个证明的正误了

高一学生都能看懂的证明方法：

一、无理数和反证法
无理数是指不能写成分数的数。如果需要证明某个数是无理数，大多用反证法，即假设它可以表示成两个整数的比，然后推导出矛盾，以此证明假设不成立。
例如问题所言，如何证明 是无理数？可以先设 是有理数，a和b是整数，于是令
= =

两边同取b次幂

=

这个等式显然不成立，因为其左边是一个偶数而右边显然不是偶数，得到了矛盾的结果，因此 是有理数的假设不成立。

题主所说的是普通人能看懂的证明方法，虽然上述证明方法有纰漏之处，但是普通人能看懂，既然我国本科率不足4%，那么想必普通人的下线不能仅仅局限在大学及以上吧。

上述证明方法其实已经比较大众化了。

二、连分数法

连分数因大数学家欧拉而广为人知，欧拉证明了所有分子都是1、所有分母都是正整数的无限简单连分数均是无理数。欧拉利用连分数这一无理性质证明了自然底数 e 是无理数，而且得到了 e 的无限连分数形式。

兰伯特受到启发，把tanx写成连分数形式（我们这里只用结论，具体的表示自行百度，一个套娃循环，看起来很有美感），他之后证明了当 x 是除0之外的有理数时，tanx是无理数，即形如 等都是无理数。

但是呢，高中数学必修四，学了弧度制，下边这个高中生也看得懂。

= 1，1显然不是无理数，所以 不能写成分数形式，所以 是无理数。（中间省略了不少证明过程，但还应该看的懂）

三、铤而走险法

在纸上直接写：

∵1+1=2

∴易知 是无理数

然后把dao架“普通人”脖子上，问听懂了吗？

上述方法有不足之处，甚至较大的漏洞，但是，普通人看得懂，高中考试用这方法不扣分，至于追根溯源，那是数学家的事，我们普通人把它作为一种兴趣去了解，已经很厉害了。