从零开始学数学，有谁知道从何处入手，谢谢？ 第1页

就按照表上的学就好了

数学启蒙设计

1. 这是苹果，那是桃子！——世间万物是可以分类的

• 朴素集合论和罗素悖论
• ZFC公理体系
• 映射
• 集合的笛卡尔积和关系

2. 一、二、三！——学会数数

• 集合的势
• 皮亚诺公理和自然数
• 整数和有理数

3. 一加一等于二！——运算带来新的结构

• 群及其性质
• 环及其性质
• 域及其性质

4. 从过去到未来我一直都在——连续地描述世界

• 实数的定义和连续统假设
• 序列的极限
• 几个等价的完备性定理

5. 小明的匀速跑——认识最简单的数量关系

• 模和线性空间
• 线性映射
• 代数及其性质

6. 我长高啦——度量世界

• 双线性映射和内积空间
• σ代数和度量空间
• 勒贝格测度和积分

7. 这里和那里——认识简单的几何性质

• 线性赋范空间中函数的极限和连续性
• 拓扑空间
• 欧式空间中的几何学

8. 地面是平的——学习处理复杂的数量关系

• 线性赋范空间中的微分学
• 局部欧式空间和微分流形
• 流行上微分形式的积分