如何看待2021考研数学大纲的重要修订？ 第1页

​十余年未动的考研数学大纲，在今年出现了变化；维持了十余年的题型，在2021年出现了重大调整。

学长来告诉你，不用慌！

好了，废话不多说，本文分为三块内容：

• 01.试卷分值结构调整
• 02.大纲内容调整
• 03.调整内容讲解【干货】

01.试卷分值结构调整

分析：

• 从分值上来看，高数分值比例提高，这更进一步彰显了高数的重要性。这个变动其实是很好理解的，因为相比于线代和概率论，高数内容更多，题型变化更加丰富，所以需要更多分值去考察。
• 从题型上来看，选择填空分值大幅度拉高，从原来的56分变为现在的80分，而大题题量则从9道变为现在的6道，显而易见，题量是大幅度减少，选择填空分值拉高。

题型结构：

从以上分值来看，试卷结构大概是这样！

数一三：

• 选择：6道高数+2道线代+2道概率
• 填空：4道高数+1道线代+1道概率
• 大题：4道高数（40分）+1道线代（15分）+1道概率（15分）

数二：

• 选择：8道高数+2道线代
• 填空：5道高数+1道线代
• 大题：5道高数（55分）+1道线代（15分）

总结（瞎猜）：

• 选择填空难度可能会提高，以匹配5分的分值
• 大题变少，可能导致综合性更高，尤其是线代和概率，将往年的2道大题合并为1道15分的大题，绝对是一道融合多个知识点的综合大题
• 高数最前面的几道简单大题可能会删除

复习建议：

• 增强对选择填空的专项强化训练
• 增加线代/概统综合大题的训练

02.大纲内容调整

相比于2020年，2021考研数学大纲变动最大的有以下8个知识点：

• (新增)了解反常积分收敛的比较判别法 （数一二三）
• (新增)会用正项级数的积分判别法（数一三)
• (新增)了解二重积分的中值定理（数二三）
• (要求提高)理解线性微分方程解的性质及解的结构（以前仅要求二阶，2021大纲扩展到n阶）（数二三）
• (新增)了解隐函数存在定理（数三）
• (要求提高)理解泰勒(Taylor)定理（以前是了解）（数三）
• (新增)会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程（数三）
• (新增)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积(新加)的二阶常系数非齐次线性微分方程（数三）

此外，还有一些变动诸如“从了解变为理解或掌握”等等，详细的内容变动，学长已整理成了PDF供大家使用，供大家使用。

03.调整内容讲解【干货】

近期，不断有小伙伴对大纲的变动表现出严重的焦虑情绪，鉴于此，学长就为大家拎一拎上述变动最大的8个知识点，以减缓大家的焦虑情绪。

01.反常积分的比较判敛法（p127）

02.正项级数的积分判别法（p269）

03.二重积分的中值定理（p183）

04. 线性微分方程解的性质及解的结构（p254）

05.隐函数存在定理（p149）

虽然往年考纲对这个知识点没有要求，但早在2005年数一真题中就考察过这个知识点：

06.泰勒(Taylor)定理

“泰勒”其实没什么好说的，不管考纲怎么变，泰勒永远都是重点中的重点呀！
泰勒的考察主要分为两块：极限计算+高阶导数+中值定理证明题。极限计算和高阶导数是基本的，不再多说，泰勒中值定理的证明对很多人来说是一个难点，下面就对这个点进行讨论p306

07.高于二阶的常系数齐次线性微分方程p255

08. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积(新加)的二阶常系数非齐次线性微分方程

今年考纲新增了“自由项为和与积”的情况，实际上，另外几种情况我们都应该很熟悉，那这里就给大家补充两道“自由项为和与积”的情况p257