2的π次方是啥东西？ 第1页

无理数指数是有理数指数的一个推广。

最初，我们用指数来简写乘法，比如 ， 等等。

这个时候，指数只能是整数。那么指数能否推广到有理数呢？

我们注意到：

那么自然就会想到 ，即

这时我们就定义出了有理数指数。

那么继续推广到无理数呢？好像没这么简单了。比如 是什么呢？好像没有办法直接计算。

但是我们发现， 这些数都是可以计算的，因为它们的指数都是有理数。而且，我们发现它们趋向于一个确定的值。

于是，我们说这一串数的极限就是 ，即：

感谢大家的点赞和评论。评论区里有不少人提出“ 究竟是什么，它具体等于多少？”这样的问题。

那么，不妨想想： 具体等于多少？

你可能会说，这简单， 等于3.1415926……啊！但是，你永远也无法完整的表达出 的完整小数部分，因为它是个无理数。我们只能取得它的近似值。

又或者，你会说： 就是一个圆的圆周长和直径的比值啊！但这是 的定义，无法从这个定义简单计算出 等于多少。就比如 也有个定义：设有理数数列 趋向于 ，那么 。我们用一个比较容易理解的，趋向于 的有理数数列： 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, ……代入，就得到了上面的结论。

发现了吗？如果用思考 的这些问题来思考 ，我们发现我们连 具体等于多少好像也算不出来！但是我们好像从来没有思考过 究竟是什么，它具体等于多少这样的问题？

这是因为我们很小就知道 ，它太熟悉了，大家都觉得“ 就是 啊，还能有什么等于多少呢？”但是对于 ，很多人就倾向于认为“这是一个式子，它需要计算出一个值”。但事实上，两者并没有太大的区别。 和 一样，是个常数。

再举个例子：一个边长为1的正方形，它的对角线长度为 。大家都会觉得“这计算出了一个具体的结果”，但实际上，如果硬要说 也是一个“式子”，似乎也没错，但此时我们最多说“它等于一个数，这个数的平方等于2”，而无法继续计算了；但如果不纠结这个问题，我们发现，当知道了 的定义后，我们就可以在数学中应用它了，并不会有什么阻碍。

所以对于这种“是什么”的问题，我们也只能给出它的定义。而理解了它的定义之后，就可以把它当做 和 那样的常数去直接应用了，不必纠结“这个式子等于多少”。