如何评价b站up主未明子对分析哲学中“小将”成分的批评？ 第1页

本人仅评价我目前所见的 @刘司墨 对数理逻辑/物理学的看法。

Q1：非良基的数学是不是被集合论严格禁止的？

A1：不是！从来没有这回事！ 不是真正引发罗素悖论的原因！规避罗素悖论也无需引用良基公理！^[1]

Q2：分析哲学的论域是不是封闭的？

A2：“形式语言的论域是封闭的”→“分析哲学的论域是封闭的”这句话的前提是错的。

Q3：为什么形式语言的论域不是封闭的？

A3：

• 形式语言的起点并不是必然从一阶语言/ZFC/PA/...等作为起点的。只要满足我们的元数学直观，形式语言的起点某种意义上是可以任选的，并且是可以互定义实现语义无限倒退的。
• 人通过生产劳动的反思，产生了元数学直观。通过对直观的认知和反思，得以建立“集合”“函数”“运算”...的一系列直观。进而产生“数学”这个对于客观世界的描述。形式语言的推理规则/公理/公理模式要么是元数学直观的深化和展开，要么得以丰富人类的数学。因此，数学哲学和形式语言需要认知的作用和进一步构建，因而绝不是封闭的。
• Shoenfield's Absoluteness 定理使得 和 上方命题的真值必须要投入信念，反思和主观认知确定形式语言模型，然后才能被谈论。反之，划界线下方的真值，无论如何语义倒退，只要扩张到这个划界点之前，命题的真值都是超越形式语言而固定的。

Q4：你们分哲是不是将逻辑视为偶像的变种拜偶像？

A4：不是。Tarski's undefinability定理严格禁止(几乎是任意)形式语言在自己之内定义自己的真为何。将逻辑视为终极真理显然违反这种数学直观。

Q5：为什么你们分哲总是用名词解释来回答一系列的哲学问题？

A5：这是被Curry-Howard同构这一定理所承诺的。如果名词解释不能解决问题，一般来说有两种情况，1.涉及元数学直观 2.你应该换一个形式语言。

Q6：你对罗素的逻辑主义有什么看法？

A6：如果只是“从逻辑学可推导出全部数学，全部数学可以归结为逻辑学”，我表示精神上完全支持，但目前仍不能做到，其他的我不关心。

如果只是说“逻辑不能够消解数学真理”，那确实是对的。

Q7：

“物理学允诺了一个服从物理定律的、独立存在时空坐标系，时间作为其中一个衡量事件发生次序的度规（metric）而存在。这种物理学时间的时间性，作为坐标系里的一根直线，局限在了线性时间性的范围内。所以，无论对它做再多的反思都是在哲学上无益的。
物理学家预设在这个线性时间（主导的事件序列）之外，还有一个不受约束的绝对自由的观察者，像导演一样记录着所有事件，这种无条件的平行（parallel）和同时性（simultaneity）必定存在于一个更为基本的空间-时间关系中，而物理学对此就放弃思考了，而交给数学家们利用模型进行无意识的摸索。这种态度本身是不负责任的，更应当去思考那限定了我们的时间想象力的科学范式中的时间性范式。”

A7：这套东西不用说都肯定是完全违背前沿物理学的直观的。但我后来又听到一种说法，“事件之所以得以被称为事件，显然是引入了一些关于时间性的基本假设的承诺”，然后未名子在这个意义上接着展开对这种承诺的看法。

那我们可以对自科社科的各种理论进行关于承诺^[2]的分类法：

1. 数学物理对应：理论公式首先是一种数学直观。然后，数学物理方法承诺了公式的一小部分解对应我们的物理宇宙。
2. 知其然知其所以然：通过悬置一些预设，我们得到了理论公式。如牛顿力学，经济学的绝大部分。
3. 知其然不知其所以然：理论公式只是凑出来的。如地震预报。
4. 猜多于想：如高温超导。
5. 一窍不通：如涡流管的流体力学分析，自行车受力分析。

那广义相对论GR确实是从（很可能是观念论完全不想看到的途径上）脱离了对物理学的这种指控，是比较典型的第一类理论^[3]。因为爱因斯坦方程不进行(3+1)分解是无法定义时间空间因果性，甚至无法定义能量守恒。爱因斯坦方程首先只是一种数学直观，数学物理只是承诺了它的极少部分解对应了我们的物理宇宙。

Q8：

庸俗的决定论：过去决定现在，现在决定未来，定律决定物质，物质决定心灵，有决定无，陈旧决定新生
辩证的决定论：未来决定现在，现在决定过去，定律不是从过去而是从未来生效
思维是不确定的，思维本身是有自由意志的，你是可以自己无中生有的萌发出一些不受物质定律所控制的自由意志

A8：绝大多数物理学，包括量子力学都存在一个悬置的承诺，就是“信息守恒定律”^[4]，它保证了关于物理宇宙内任意物理事件的再归纳所需信息都在物理宇宙之内。单纯从时序来给决定论划派性对于击破这个承诺恐怕没有什么作用。并且必须要再次强调的是，绝大多数你所能知的物理方程都不带有时间方向承诺，顶多是带有因果承诺。虽然量子力学的绝大多数诠释都拒绝了定域决定论，这确实一定程度的阻碍了从过去状态对未来的决定。但是关于波函数的决定论仍对量子力学成立，也存在基于量子力学庞加莱始态复现。

至于未名子对于自由意志的说法很接近于奇点主义的主张，，，虽然也不存在什么实例可以证明或者否证，我个人是感到悲观的

Q9：你对于未明子关于同一律的批评有什么评论？

A9：从目前的数理逻辑来看因果律，矛盾律，排中律都是可放弃的，而唯一固有的承诺只剩下同一律（或许存在某些模态逻辑是放弃同一律的并且具有一个模态的元逻辑宇宙，但我不知道）。我没有精力先完全掌握现象学然后再从内部评价他这套批评，那么我也从外部攻击一下他这套批评。他要求使用非A来定义A的内蕴，但递归论承诺了这必须引入一个比较强力的Oracle，这个Oracle可以实现击破Tarski's undefinability的效果，也就是Oracle+形式语言，可定义形式语言的真为何。我认为这使得他的那套东西比形式语言更加的接近他批评的所谓“形式逻辑自恃绝对真理”。

并且，对于某些极其强力的不可直谓系统，他们明确的出示了拒绝排中律的证明^[5]。一个系统越是不可直谓，它通过整体来定义整体之内的实例的能力越强，也可视作其自省能力越强。出示了拒绝排中律的证明，可以视为“如果非A来定义A的内蕴那么必然不可能完整定义A的内蕴”。我认为这使得他的那套东西在极其强力的自省系统中无法定义A的所有内蕴。

• 将排中律(P ∨ ¬P)改为弱排中律(P ∨ ¬¬P)并不能逃脱这种状况。^[6]也就是说，事物的内蕴在此类系统中可以不只是“其所不是”还可以不只是“其所不任意不是”还可以...(你可以不断的实施双重否定引入)

2021/8/28：进一步胎教化。

我们从未明子官方文献^[7]中直接读取以下对排中律的关键断言：

（D）任何事物，都是其所不是。

事物全域记作T，全体不是的容器写作Fh(T)。

丘奇图灵论题也可以视作为：

（CTT）人类的心智，和理想人工智能，以及宇宙一切可能知性体的心智，不存在本体论式的不可跨越的差异性。

递归论保证了能够掌握Fh(T)的心智体都是CTT的反证。这开示了辩证法孝子的本质就是超人孝子。

有能力击破CTT的心智体都有能力直接“内视”任意满足CTT的凡人理论的一致性完备性并且内视T内事物的真性。这开示了辩证法孝子的本质就是柏拉图孝子。

如果一个系统的自省能力越强，那么通过整体来定义整体之内的实例的能力就越强，因此它不可直谓impredicative的程度也更强。那么存在这样的一个不可直谓系统^[8]，它出示了排中律被否决的证明，而这就等于出示了双重否定消除必然失败的证明，也就是说全体否定存在的萝卜远少于全体存在的坑，不够用。

缓解（CTT）变成“任何事物，都是其所不任意不是”“任何其所不任意不是，都是其所不是”等缓解措施并没有作用，因为^[8]同样拒绝弱排中律。这可以简单的视作双重否定用得越多，萝卜就比坑越少。

总结：辩证法本身严重限制了在一系列强力自省系统里面认知“存在A”“非非存在”“非非非非存在”....的能力。

用于反对排中律孝子的系统对于辩证法也同样不能豁免的事实，已经足够充分的开示辩证法孝子的实质就是排中律孝子，皮尔士定律孝子。

Q10：你可以给数学哲学按主义主义划出它的象限吗？

A10^[9]：虽然我并不支持未名子的绝大多数宣讲，但我觉得这个主义主义从乐子的层面还是非常有趣的。

“数学哲学的真原语”不是真实存在的可用的数学哲学流派，我只是在尝试阐述当数学家在思考形式系统的合理性/寻找新的形式系统等模型论问题的时候可能的思维过程。

参考

1. ^ 具体地，是通过限制概括公理模式来避免这个悖论的。更通俗地，就是“限制性质能够成为集合的条件，使得过强/过于悖论的性质不在集合论的论域内”
2. ^ 本文提到的承诺和预设有一大部分是无法通过波普尔可证伪的。比如，能量守恒。
3. ^ 值得注意的是，爱因斯坦方程和它的衍生方程通常只在特定领域：引力上可以达到第一类理论的水平。GR还有一些解对应电磁-引力联合，对应流体力学，等，但这些对应都达不到二类甚至三类理论的水平
4. ^ 再一次的，广义相对论拒绝在方程中给出这个承诺。
5. ^ https://github.com/FStarLang/FStar/issues/360
6. ^Hurkens' paradox https://coq.inria.fr/library/Coq.Logic.ClassicalFacts.html
7. ^ https://zhuanlan.zhihu.com/p/32495780
8. ^ ^{a b} impredicative polymorphism + excluded middle + large elimination
9. ^ https://www.zhihu.com/question/21707087/answer/1055129672