关于概率收敛的一个问题，这个命题是真命题么？ 试证明，若是假命题能否给出一个反例？ 第1页
1
网友的相关建议:
首先把问题转化为证，这样更适合用依概率收敛的定义。下面为了方便，我证明的情况。
注意，
因此.
不等式右边第一项是趋于0的，下面证明第二项也趋于0。
任取，因为，所以存在，使得当时，有.
选定之后，注意到都a.s.收敛到0，于是也依概率收敛到0。
对于这有限个随机变量，根据依概率收敛的定义，可以选择，使得当时，有.
于是当时，考虑把分为和两部分。
对于，已经证明了.
对于，注意到，于是有.
于是只要，就有，也即，证毕。
1
相关话题
个别情况下概率是无实际意义的吗？你遇到过哪些让你拍案叫绝的巧合？
概率学什么样的事件都有可能，那么能否通过概率学来给各种自然规律发生事件关系建模代替一切学科和公式？
如何理解马尔可夫链？
二项分布的个位数期望怎么算？
相关系数和R方的关系是什么？
Dirichlet Processes 是一个什么样的随机过程？
如何证明对任意给定的正数e，存在M上的矩阵范数||A||，满足不等式||A||<=谱半径+e?
当抛掷一枚硬币时，前99次都为正面，那第一百次是正面还是反面？
一般来说，振听会使和了率降低多少？在听牌时对于良型振听和愚形不振的抉择有什么原则吗？
下一个讨论
看客对隐居等于逃避、懦弱、不负责任的评论如何？
相关的话题
概率论两个事件独立的定义是P（AB）=P(A)P(B)，可以理解是A B两个事件互相不影响吗？圆内均匀随机地取三个点，三点确定的新圆在旧圆内的概率是多少？
中心极限定理的适用范围有哪些？
你未必有儿子，从而未必有孙子，未必有一百代世孙。但为何你有父亲，你有爷爷，你有第一百代祖父？
一枚硬币，扔了一亿次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？
在一个球内任取n个点，则这n个点落在同一个半球内的概率是多少？
对局AlphaGo，我完全随机落子，无数盘中能否赢一盘？
个别情况下概率是无实际意义的吗？
如何简单理解贝叶斯决策理论（Bayes Decision Theory）？
一道经典的切比雪夫不等式的概率论题目，各位大佬如何解答？
有哪些必赢的赌局？
时间序列，AR（2）的方差怎么求?
一道概率问题，求病毒不会全部灭绝的概率？
以数据为基础从概率论的角度分析，飞机到底是不是最安全的交通工具？
假如我知道了抽卡游戏的随机数生成算法源码，是否能成为欧皇？
如果《云顶之弈》开局 50 块钱，但只有 1 滴血，能保证吃鸡吗？
如何通俗易懂地解答双信封悖论？
日本麻将中的复合役是否可以认为是独立事件？
概率论和实变函数（测度论）有什么联系？
如果生男生女概率相同，且坚持计划生育政策，是否有可能以后中国只剩下一个姓？
如何通俗易懂地解答双信封悖论？
Dirichlet Processes 是一个什么样的随机过程？
随机变量服从正态分布，同时这个正态分布的均值也服从正态分布。这是什么分布？
如何证明随机变量的中数一阶矩最小？
概率学什么样的事件都有可能，那么能否通过概率学来给各种自然规律发生事件关系建模代替一切学科和公式？
随机变量和非随机变量有什么区别呢？
怎样求贝叶斯估计的先验分布？
圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少？
对局AlphaGo，我完全随机落子，无数盘中能否赢一盘？
以数据为基础从概率论的角度分析，飞机到底是不是最安全的交通工具？