从逻辑学上说，下面这个问题这犯了什么错误？ 第1页

唔。

其实这个反而是逻辑学上比较难处理的问题。

「并且」这个操作在代数上具有一个性质，叫做幂等（idempotent），简单来说就是。这个性质有什么不好的呢？显然从 的方向就是的方向，这个方向是没问题的。有问题的是反方向，我们一般不可以有，但是却可以有 ——这意味着我们可以把一个命题劈成两个使用。

考虑如下推理：

1. 如果我有一块钱，那么我可以买一个苹果。（前提）
2. 如果我有一块钱，那么我可以买一个梨。（前提）
3. 我有（且仅有）一块钱。（前提）
4. 我可以买一个苹果。（1，3）
5. 我可以买一个梨。（2，3）
6. 我可以买一个苹果，并且我可以买一个梨。（4，5）

结论从表面上来看是有问题的。尤其是当我们将 3 视作演绎定理使用的前提假设，而将其塞到一个条件句的前件中，得到如下命题的时候：「如果我有（且仅有）一块钱，那么（我可以买一个苹果，并且我可以买一个梨）。」

当然你可以说，6 并不等价于「我可以买一个苹果和一个梨」。这里的并且是逻辑并且，并不是同时拥有的意思。但是至少这种混淆本身是坑爹的地方。

要理解这个问题，我们需要对行动的结构进行分析：买一个苹果和买一个梨是基本的，有时间先后的动作，而如果我们承认「买一个苹果并且买一个梨」不是「买一个苹果和一个梨」，而是两个原子动作的结合，那么这两个原子动作必定有先后顺序，不可能同时完成。因此无论我们是先买哪个，另一个总有可能因为缺钱而买不了。假设我们先买的是苹果，那么从时间的顺序上来说就会有：

7. 我用一块钱买了一个苹果。

8. 我没有一块钱。（3，7）

问题就在于一块钱在使用后会被消除这一点本身是一个非逻辑性质。要理解这一点，不妨考虑将上述的「一块钱」换成「一张有很多钱的卡」——逻辑结构上两个论证是一样的，但是从 7' 「我用一张有很多钱的卡买了一个苹果」（这预设了 3' 「我有一张有很多钱的卡」）得不到 8'「我没有一张有很多钱的卡」。因此这里实际上并不是一个逻辑问题。而是一个经验问题。

题主的问题，在修改一下表述之后，其实完全是相同的结构：

• 一碗酸辣粉，可以用来换一碗米线，并且可以用来不吃退掉。

这个并且是逻辑且，并不是行为上的并且，它不等价于「一碗酸辣粉可以同时用来换一碗米线并且退掉」。

以上。

【附注：按 @崔少博 的评论意见，这个地方并不是 idempotence 的问题，而是因为而推理过程中能使用 contraction rule： 。我承认我混淆了这种区别，这里的主要问题是日常语言中的「并且」或者「，」同时可以作为 Sequent 左边中的结构符号 理解，也可以作为逻辑连接词 理解。而在部分拥有良好性质的证明系统里，contraction 这条 structure rule 可以从别的规则中推出。】