固体物理中，紧束缚近似与近自由近似的区别是什么？ 第1页

谢邀。

近自由电子近似和紧束缚近似是固体物理中的两种基本方法。如果从得到最终能带的结果来论，它们应该是等价的。这种等价性也是确实的，因为它们可以通过Fourier变换的方式，把Bloch基矢构成的格波表象转换成Wannier基矢构成的格点表象。

如果把电子所处的周期性势场的环境拿掉，那么物理图像会更清楚。即，这时候电子是用平面波图像来刻画更好呢？还是用点粒子图像来刻画更好呢？

我们知道，如图一所示，在量子力学中电子具有波粒二象性(wave-particle duality)。

但是回到具体的物理系统中，有时候电子表现地更像波，也有时候电子表现地更像粒子。基于这种宏观的判断，在固体材料中，也就是说，材料表现出强的导电性或者强的绝缘性，我们就“自然”有了“近自由电子”和“紧束缚”这两种近似图像处理能带的方法。

更加细微的区别，我可以简单指出一些。

比如对于从近自由电子近似方法得到的能带来说，我们认为电子是格波，天然可传导。但是能带却是不连续的，它出现了禁带(gap)。禁带中的电子却是被"局域"了！这个事儿就很不简单，值得写文章（想多了。。。）出现禁带，对于从自由电子近似的图像出发来说，它不是一个小事儿。

反之，如果从紧束缚近似方法得到的能带来说，我们认为电子是格点，呆着原子核身边，不传导，是天然的禁欲系啊。出现禁带，这一点儿也不稀奇。但是电子可以相互耦合，在格点之间欢快地跳跃(hopping)。跳跃能力越强，能带带宽就越大，相应地，禁带也就越小了。带宽(bandwidth)的出现，使得格点电子可以自由地穿梭在各个格点之间，“格局不就打开了嘛”。出现带宽，对于从紧束缚近似的图像出发来说，它也不是一个小事儿。

结合来说，不管你用什么方法得到能带，能带都无小事儿。带宽很有趣，禁带也很有趣。

------枫林白印, 10/DEC/2021