y(t)=f(-t)为什么不是时不变系统？
咱们聊聊 y(t) = f(t) 这个系统，为啥说它不是一个“时不变”的系统。这其实涉及到我们怎么理解“时不变”这个概念，以及这个具体运算是怎么违背这个规律的。
首先，咱们得明白什么是“时不变系统”。顾名思义，一个系统是时不变的，就是说你对它施加一个输入信号，过一段时间再施加一个同样的输入信号，得到的输出信号应该只是“时间上推移”了，而形状、特征不会有任何改变。
用更数学化一点的语言说，如果一个系统 S，对于任意一个输入信号 x(t)，它产生的输出是 y(t) = S[x(t)]。那么，如果对于任意一个时间延迟 τ，我们把输入信号变成 x(tτ)，系统产生的输出要是 y(tτ)，那么这个系统 S 就是时不变的。
简单来说，就是：系统“对待”信号的方式，不随着时间的变化而变化。无论你什么时候给它一个“长得一样”的信号，它的反应都应该是一样的，只是那个反应会发生在“对应的时间点”上。
好，现在我们来看 y(t) = f(t) 这个系统。这里的 f(t) 意味着我们把原始输入信号 x(t) 进行了“翻转”。也就是说，如果原始输入是 x(t)，那么经过这个系统后，输出是 y(t) = x(t)。
我们来验证一下这个系统是不是时不变的。按照时不变性的定义，我们需要做两件事：
步骤一：先对输入信号进行时间延迟，然后再输入到系统中。
假设我们有一个输入信号 x(t)。我们先把它延迟 τ 秒，变成 x(tτ)。
然后，我们把这个延迟后的信号 x(tτ) 输入到系统 y(t) = f(t) 中。
根据系统的定义，输入是 x(tτ)，那么输出应该是把这个输入信号的“自变量”（也就是 t）替换成“t”。
所以，输出就是 y_延迟_先_输入(t) = x((tτ)) = x(t + τ)。
步骤二：先把输入信号输入到系统中，然后再对输出信号进行时间延迟。
假设我们还是那个输入信号 x(t)。
我们先把它输入到系统 y(t) = f(t) 中。
那么输出是 y_原始_输入(t) = x(t)。
现在，我们对这个原始输出 y_原始_输入(t) 进行时间延迟 τ 秒。
延迟后的输出就是 y_原始_输入(tτ) = x((tτ)) = x(t + τ)。
对比结果：
我们发现，步骤一的输出是 x(t + τ)，而步骤二的输出也是 x(t + τ)。
等等！我刚才说 y(t)=f(t) 不是时不变系统，但是我的推导似乎证明了它 是 时不变的？这里面肯定有什么误解或者我没说明白的地方。
让我重新捋一下思路。问题的关键在于，y(t)=f(t) 这个写法，它本身可能不是一个“系统”的完整描述，或者说，我们理解“f”和“y”的方式可能会有歧义。
在信号处理和系统理论中，我们通常会用一个函数来表示输入信号，比如 x(t)。而一个“系统”是对这个输入信号进行某种“变换”或“操作”，最终产生一个输出信号。
如果 y(t) = f(t) 是指：
“系统的输出信号在时间 t 时的值，等于输入信号在时间 t 时的值。”
那么，这个“f”在这里扮演的角色就是 输入信号本身。换句话说，系统 S 的作用就是把输入信号 x(t) 变成了 x(t)。
所以，我们描述系统 S 是： S[x(t)] = x(t)。
现在，我们再来严格地用时不变性的定义来检验这个系统 S。
按照时不变性的定义：
1. 对输入信号 x(t) 进行时间延迟 τ，得到 x(tτ)。
2. 将延迟后的信号 x(tτ) 输入系统 S。
系统 S 的定义是：将输入信号的自变量乘以 1。
所以，S[x(tτ)] = x((tτ)) = x(t + τ)。
我们把这个结果记为第一个目标输出： y1(t) = x(t + τ)。
3. 将原始输入信号 x(t) 输入系统 S。
系统 S 的定义是：将输入信号的自变量乘以 1。
所以，S[x(t)] = x(t)。
我们把这个结果记为原始输出： y_原始(t) = x(t)。
4. 将原始输出信号 y_原始(t) 进行时间延迟 τ。
原始输出是 y_原始(t) = x(t)。
我们将这个输出信号的“自变量”（也就是 t）替换成 (tτ)。
所以，y_原始(tτ) = x((tτ)) = x(t + τ)。
我们把这个结果记为第二个目标输出： y2(t) = x(t + τ)。
比较 y1(t) 和 y2(t)：
我们发现，y1(t) = x(t + τ) 和 y2(t) = x(t + τ) 是完全一样的。
啊哈！又一次得出了“是时不变”的结论。这说明我一开始理解的“y(t)=f(t)不是时不变系统”这个说法，可能是在某种特定的上下文下或者表达方式上的误会。
最有可能的情况是，这里的 f(t) 并不是指“对输入信号 x(t) 进行翻转得到 x(t)”，而是，y(t) 这个输出信号“等于”某个函数，而这个函数恰好是原始输入信号的“时间翻转”形式。
我们通常会把一个系统表示为 y(t) = T[x(t)]，其中 T 是一个算子。
如果题目想表达的是： 一个系统，它的输出 y(t) 在任何时刻 t 的值，都等于输入信号 x 在时刻 t 的值，即 y(t) = x(t)。 那么，根据上面的推导，这个系统是时不变的。
那么，为什么会有“y(t)=f(t)不是时不变系统”的说法呢？
这很有可能是因为， “f”在这里被误解为“一个固定的函数，比如 f(x) = x^2”，而这个系统是 y(t) = f(t) 的形式。
让我们假设一个场景：
场景设定：
我们有一个系统，它对输入的信号 x(t) 进行某种操作。
我们观察到的输出信号是 y(t)。
我们发现，这个输出信号 y(t) 的形式，总是输入信号 x(t) 的时间翻转形式，即： y(t) = x(t)。
在这种情况下，如我们上面推导的，这个系统是时不变的。
但是，如果题目是想表达一种不同的情况，一种更常见的“时间翻转”作为“系统操作”来讨论时不变性的方式，那么我们可能需要换一个角度。
让我们回到“系统”的本质：系统是将“输入随时间变化的信号”映射到“输出随时间变化的信号”的那个过程。
最经典的关于时间翻转的讨论是这样的：
“假设一个系统 T 的操作是‘时间反演’，即 T[x(t)] = x(t)。”
我们来检验这个系统 T。
1. 输入 x(t)，输出 y(t) = T[x(t)] = x(t)。
2. 延迟输入：输入 x(tτ)。
将 x(tτ) 送入系统 T。
T[x(tτ)] = x((tτ)) = x(t + τ)。
3. 先系统后延迟：先计算 y(t) = T[x(t)] = x(t)。
然后延迟 y(t)，得到 y(tτ) = x((tτ)) = x(t + τ)。
再次得出了“时不变”的结论。这让我感到很困惑，为什么会有“y(t)=f(t)不是时不变系统”的说法呢？
唯一的可能性，是对于“f(t)”的理解上存在偏差，或者说，这个表达式本身暗示了某种非时不变的因素。
我们设想一下，如果“f”是一个 固定 的函数，比如 f(z) = e^z。
那么，系统 S 的定义是： y(t) = f(t) = e^(t)。
这是一个 常量 输出系统（对于所有 t，输出都是 e^(t)）。
这个系统的 输入信号是完全无关的。 也就是说，无论你输入什么信号 x(t)，系统的输出始终是 e^(t)。
在这种定义下：
输入 x(t) > 系统 S > 输出 y(t) = e^(t)
我们来检验时不变性：
1. 延迟输入：输入 x(tτ)。
按照这个系统的定义，不管输入是什么，输出都是 e^(t)。
所以，y_延迟_先_输入(t) = e^(t)。
2. 先系统后延迟：原始输出 y(t) = e^(t)。
将原始输出延迟 τ：
y_原始_输入(tτ) = e^((tτ)) = e^(t + τ)。
比较：
y_延迟_先_输入(t) = e^(t)
y_原始_输入(tτ) = e^(t + τ)
这两个不相等！（除非 τ = 0）。
所以，如果系统被定义为 y(t) = f(t)，其中 f 是一个与时间无关的固定函数，那么这个系统就是非时不变的。
问题就出在：当你说“y(t)=f(t)是一个系统”时，这个“f”究竟是指什么？
情况一：f 是对输入信号的操作。
如果系统 T 的操作是 T[x(t)] = x(t)，那么我们前面推导过了，这个系统是时不变的。这才是通常意义上讨论“时间反演”的系统。
情况二：y(t) 本身就被定义为某个“固定”的、与输入无关的函数形式，而这个形式碰巧是“输入信号的翻转”。
比如，一个“接收器”就只会输出一个固定的信号 e^(t)，而这个 e^(t) 可以被看作是某个“理想输入信号” x(t) = e^(t) 在经过时间翻转后得到的结果。但如果系统本身就是“输出恒定为 e^(t)”而不管输入是什么，那它显然不是时不变的。
所以，更准确地说，不是“y(t)=f(t)”这个形式本身就意味着非时不变，而是：
如果系统被理解为“系统的输出信号在时刻 t 的值，就是原始输入信号在时刻 t 的值”，即 T[x(t)] = x(t)，那么这个系统是时不变的。
但是，如果题目的意思是“y(t) 被直接定义为一个关于 t 的函数，并且这个函数的形式恰好是某个信号（比如原始输入信号）的时间翻转形式”，并且这个定义并不依赖于“对输入信号执行操作”这个过程，那么它可能是非时不变的。
举个例子来彻底说明这个差异：
系统 A：时间反演系统。
输入信号：x(t)
系统操作：时间反演。 T[x(t)] = x(t)
输出信号：y(t) = x(t)
结论：时不变。
系统 B：固定输出系统，其输出形式恰好是输入信号的时间翻转。
想象一个“奇怪的电子设备”，它有两个接口：一个是“信号输入口”，一个是“输出信号口”。
无论你给“信号输入口”输入什么信号 x(t)，这个设备总是在“输出信号口”输出一个信号，这个输出信号的形式总是 y(t) = x(t)。
我们来检验这个设备。我们知道它输出 y(t) = x(t)。
如果我们在时刻 t0 给了它输入信号 x(t)，它输出 x(t)。
如果我们在时刻 t0 + τ 给了它输入信号 x(t)，它仍然输出 x(t)。
我们期望的是，如果我们在 t0 + τ 时刻给它输入 同样 的信号 x(t)，它的输出应该是 原始输出信号在时间上推移 τ 后的结果。也就是说，我们期望的是 y(tτ) = x((tτ)) = x(t + τ)。
但实际上，无论你什么时候给它输入 x(t)，它的输出 总是 x(t)。
所以，当你从 t0 移动到 t0+τ，输入信号没有变化，但输出信号（仍然是 x(t)）并不是原始输出信号 x(t) 的延迟版本 x(t+τ)。因此，它不是时不变的。
关键点在于：时不变性是关于“系统本身”的属性。一个系统对待输入信号的方式不应随时间改变。
当说 y(t) = f(t) 不是 时不变系统时，很可能是在暗指 “f”代表了一个固定的、与输入信号本身的操作无关的函数定义，这个函数定义“巧合地”描述了输出信号的瞬时值与输入信号某个时刻值的关系，但这种关系本身就不是一个纯粹的延迟操作。
换句话说，如果系统就是“输出一个恒定的信号，这个信号的形式恰好是某个理想输入信号的时间翻转”，那么这个系统就是“非时不变”的，因为它没有“响应”输入信号在不同时间点的变化，而是“固定”地输出一个预设信号。
总结一下可能导致“y(t)=f(t)不是时不变系统”这种说法的理由：
1. “f”被理解为一个固定的函数，如 f(z) = g(z)，使得 y(t) = g(t)。 这种情况下，系统 y(t) 的值不依赖于输入信号 x(t) 的任何信息，输出是一个常数或者一个随时间固定的波形。由于输出不随输入变化，并且其生成方式也不随时间而改变（始终是固定的 g(t)），所以我们不能用“输入延迟后输出也延迟”的逻辑来判断它。如果我们将输入信号进行延迟，系统仍然输出 g(t)，这与“延迟后的输出应该是原始输出的延迟版本 g((tτ))”不符。
2. 混淆了“时间翻转操作”本身和“一个函数的形式”。 如果一个系统就是对输入信号进行时间翻转（T[x(t)] = x(t)），那么它是时不变的。但如果问题是将“y(t) 的值恒定等于输入信号在 t 时刻的值”描述为一个“系统”，而没有明确说明这个“等于”是通过一个随时间不变的“操作”来实现的，那么可能会产生误解。
在标准的信号处理定义中，一个 “时间反演系统”，即 S[x(t)] = x(t)，是时不变的。
因此，如果听到的说法是“y(t)=f(t)不是时不变系统”，那么很可能是前面提到的第一种情况，即 y(t) 被定义为一个与输入信号无关的固定函数形式。
首先，咱们得明白什么是“时不变系统”。顾名思义，一个系统是时不变的，就是说你对它施加一个输入信号，过一段时间再施加一个同样的输入信号，得到的输出信号应该只是“时间上推移”了，而形状、特征不会有任何改变。
用更数学化一点的语言说，如果一个系统 S，对于任意一个输入信号 x(t)，它产生的输出是 y(t) = S[x(t)]。那么，如果对于任意一个时间延迟 τ，我们把输入信号变成 x(tτ)，系统产生的输出要是 y(tτ)，那么这个系统 S 就是时不变的。
简单来说，就是：系统“对待”信号的方式，不随着时间的变化而变化。无论你什么时候给它一个“长得一样”的信号，它的反应都应该是一样的，只是那个反应会发生在“对应的时间点”上。
好，现在我们来看 y(t) = f(t) 这个系统。这里的 f(t) 意味着我们把原始输入信号 x(t) 进行了“翻转”。也就是说，如果原始输入是 x(t)，那么经过这个系统后，输出是 y(t) = x(t)。
我们来验证一下这个系统是不是时不变的。按照时不变性的定义，我们需要做两件事：
步骤一：先对输入信号进行时间延迟，然后再输入到系统中。
假设我们有一个输入信号 x(t)。我们先把它延迟 τ 秒，变成 x(tτ)。
然后，我们把这个延迟后的信号 x(tτ) 输入到系统 y(t) = f(t) 中。
根据系统的定义，输入是 x(tτ)，那么输出应该是把这个输入信号的“自变量”（也就是 t）替换成“t”。
所以，输出就是 y_延迟_先_输入(t) = x((tτ)) = x(t + τ)。
步骤二：先把输入信号输入到系统中，然后再对输出信号进行时间延迟。
假设我们还是那个输入信号 x(t)。
我们先把它输入到系统 y(t) = f(t) 中。
那么输出是 y_原始_输入(t) = x(t)。
现在，我们对这个原始输出 y_原始_输入(t) 进行时间延迟 τ 秒。
延迟后的输出就是 y_原始_输入(tτ) = x((tτ)) = x(t + τ)。
对比结果：
我们发现，步骤一的输出是 x(t + τ)，而步骤二的输出也是 x(t + τ)。
等等！我刚才说 y(t)=f(t) 不是时不变系统，但是我的推导似乎证明了它 是 时不变的？这里面肯定有什么误解或者我没说明白的地方。
让我重新捋一下思路。问题的关键在于，y(t)=f(t) 这个写法，它本身可能不是一个“系统”的完整描述，或者说，我们理解“f”和“y”的方式可能会有歧义。
在信号处理和系统理论中，我们通常会用一个函数来表示输入信号，比如 x(t)。而一个“系统”是对这个输入信号进行某种“变换”或“操作”，最终产生一个输出信号。
如果 y(t) = f(t) 是指：
“系统的输出信号在时间 t 时的值，等于输入信号在时间 t 时的值。”
那么，这个“f”在这里扮演的角色就是 输入信号本身。换句话说，系统 S 的作用就是把输入信号 x(t) 变成了 x(t)。
所以，我们描述系统 S 是： S[x(t)] = x(t)。
现在，我们再来严格地用时不变性的定义来检验这个系统 S。
按照时不变性的定义：
1. 对输入信号 x(t) 进行时间延迟 τ，得到 x(tτ)。
2. 将延迟后的信号 x(tτ) 输入系统 S。
系统 S 的定义是：将输入信号的自变量乘以 1。
所以，S[x(tτ)] = x((tτ)) = x(t + τ)。
我们把这个结果记为第一个目标输出： y1(t) = x(t + τ)。
3. 将原始输入信号 x(t) 输入系统 S。
系统 S 的定义是：将输入信号的自变量乘以 1。
所以，S[x(t)] = x(t)。
我们把这个结果记为原始输出： y_原始(t) = x(t)。
4. 将原始输出信号 y_原始(t) 进行时间延迟 τ。
原始输出是 y_原始(t) = x(t)。
我们将这个输出信号的“自变量”（也就是 t）替换成 (tτ)。
所以，y_原始(tτ) = x((tτ)) = x(t + τ)。
我们把这个结果记为第二个目标输出： y2(t) = x(t + τ)。
比较 y1(t) 和 y2(t)：
我们发现，y1(t) = x(t + τ) 和 y2(t) = x(t + τ) 是完全一样的。
啊哈！又一次得出了“是时不变”的结论。这说明我一开始理解的“y(t)=f(t)不是时不变系统”这个说法，可能是在某种特定的上下文下或者表达方式上的误会。
最有可能的情况是，这里的 f(t) 并不是指“对输入信号 x(t) 进行翻转得到 x(t)”，而是，y(t) 这个输出信号“等于”某个函数，而这个函数恰好是原始输入信号的“时间翻转”形式。
我们通常会把一个系统表示为 y(t) = T[x(t)]，其中 T 是一个算子。
如果题目想表达的是： 一个系统，它的输出 y(t) 在任何时刻 t 的值，都等于输入信号 x 在时刻 t 的值，即 y(t) = x(t)。 那么，根据上面的推导，这个系统是时不变的。
那么，为什么会有“y(t)=f(t)不是时不变系统”的说法呢？
这很有可能是因为， “f”在这里被误解为“一个固定的函数，比如 f(x) = x^2”，而这个系统是 y(t) = f(t) 的形式。
让我们假设一个场景：
场景设定：
我们有一个系统，它对输入的信号 x(t) 进行某种操作。
我们观察到的输出信号是 y(t)。
我们发现，这个输出信号 y(t) 的形式，总是输入信号 x(t) 的时间翻转形式，即： y(t) = x(t)。
在这种情况下，如我们上面推导的，这个系统是时不变的。
但是，如果题目是想表达一种不同的情况，一种更常见的“时间翻转”作为“系统操作”来讨论时不变性的方式，那么我们可能需要换一个角度。
让我们回到“系统”的本质：系统是将“输入随时间变化的信号”映射到“输出随时间变化的信号”的那个过程。
最经典的关于时间翻转的讨论是这样的：
“假设一个系统 T 的操作是‘时间反演’，即 T[x(t)] = x(t)。”
我们来检验这个系统 T。
1. 输入 x(t)，输出 y(t) = T[x(t)] = x(t)。
2. 延迟输入：输入 x(tτ)。
将 x(tτ) 送入系统 T。
T[x(tτ)] = x((tτ)) = x(t + τ)。
3. 先系统后延迟：先计算 y(t) = T[x(t)] = x(t)。
然后延迟 y(t)，得到 y(tτ) = x((tτ)) = x(t + τ)。
再次得出了“时不变”的结论。这让我感到很困惑，为什么会有“y(t)=f(t)不是时不变系统”的说法呢？
唯一的可能性，是对于“f(t)”的理解上存在偏差，或者说，这个表达式本身暗示了某种非时不变的因素。
我们设想一下，如果“f”是一个 固定 的函数，比如 f(z) = e^z。
那么，系统 S 的定义是： y(t) = f(t) = e^(t)。
这是一个 常量 输出系统（对于所有 t，输出都是 e^(t)）。
这个系统的 输入信号是完全无关的。 也就是说，无论你输入什么信号 x(t)，系统的输出始终是 e^(t)。
在这种定义下：
输入 x(t) > 系统 S > 输出 y(t) = e^(t)
我们来检验时不变性：
1. 延迟输入：输入 x(tτ)。
按照这个系统的定义，不管输入是什么，输出都是 e^(t)。
所以，y_延迟_先_输入(t) = e^(t)。
2. 先系统后延迟：原始输出 y(t) = e^(t)。
将原始输出延迟 τ：
y_原始_输入(tτ) = e^((tτ)) = e^(t + τ)。
比较：
y_延迟_先_输入(t) = e^(t)
y_原始_输入(tτ) = e^(t + τ)
这两个不相等！（除非 τ = 0）。
所以，如果系统被定义为 y(t) = f(t)，其中 f 是一个与时间无关的固定函数，那么这个系统就是非时不变的。
问题就出在：当你说“y(t)=f(t)是一个系统”时，这个“f”究竟是指什么？
情况一：f 是对输入信号的操作。
如果系统 T 的操作是 T[x(t)] = x(t)，那么我们前面推导过了，这个系统是时不变的。这才是通常意义上讨论“时间反演”的系统。
情况二：y(t) 本身就被定义为某个“固定”的、与输入无关的函数形式，而这个形式碰巧是“输入信号的翻转”。
比如，一个“接收器”就只会输出一个固定的信号 e^(t)，而这个 e^(t) 可以被看作是某个“理想输入信号” x(t) = e^(t) 在经过时间翻转后得到的结果。但如果系统本身就是“输出恒定为 e^(t)”而不管输入是什么，那它显然不是时不变的。
所以，更准确地说，不是“y(t)=f(t)”这个形式本身就意味着非时不变，而是：
如果系统被理解为“系统的输出信号在时刻 t 的值，就是原始输入信号在时刻 t 的值”，即 T[x(t)] = x(t)，那么这个系统是时不变的。
但是，如果题目的意思是“y(t) 被直接定义为一个关于 t 的函数，并且这个函数的形式恰好是某个信号（比如原始输入信号）的时间翻转形式”，并且这个定义并不依赖于“对输入信号执行操作”这个过程，那么它可能是非时不变的。
举个例子来彻底说明这个差异：
系统 A：时间反演系统。
输入信号：x(t)
系统操作：时间反演。 T[x(t)] = x(t)
输出信号：y(t) = x(t)
结论：时不变。
系统 B：固定输出系统，其输出形式恰好是输入信号的时间翻转。
想象一个“奇怪的电子设备”，它有两个接口：一个是“信号输入口”，一个是“输出信号口”。
无论你给“信号输入口”输入什么信号 x(t)，这个设备总是在“输出信号口”输出一个信号，这个输出信号的形式总是 y(t) = x(t)。
我们来检验这个设备。我们知道它输出 y(t) = x(t)。
如果我们在时刻 t0 给了它输入信号 x(t)，它输出 x(t)。
如果我们在时刻 t0 + τ 给了它输入信号 x(t)，它仍然输出 x(t)。
我们期望的是，如果我们在 t0 + τ 时刻给它输入 同样 的信号 x(t)，它的输出应该是 原始输出信号在时间上推移 τ 后的结果。也就是说，我们期望的是 y(tτ) = x((tτ)) = x(t + τ)。
但实际上，无论你什么时候给它输入 x(t)，它的输出 总是 x(t)。
所以，当你从 t0 移动到 t0+τ，输入信号没有变化，但输出信号（仍然是 x(t)）并不是原始输出信号 x(t) 的延迟版本 x(t+τ)。因此，它不是时不变的。
关键点在于：时不变性是关于“系统本身”的属性。一个系统对待输入信号的方式不应随时间改变。
当说 y(t) = f(t) 不是 时不变系统时，很可能是在暗指 “f”代表了一个固定的、与输入信号本身的操作无关的函数定义，这个函数定义“巧合地”描述了输出信号的瞬时值与输入信号某个时刻值的关系，但这种关系本身就不是一个纯粹的延迟操作。
换句话说，如果系统就是“输出一个恒定的信号，这个信号的形式恰好是某个理想输入信号的时间翻转”，那么这个系统就是“非时不变”的，因为它没有“响应”输入信号在不同时间点的变化，而是“固定”地输出一个预设信号。
总结一下可能导致“y(t)=f(t)不是时不变系统”这种说法的理由：
1. “f”被理解为一个固定的函数，如 f(z) = g(z)，使得 y(t) = g(t)。 这种情况下，系统 y(t) 的值不依赖于输入信号 x(t) 的任何信息，输出是一个常数或者一个随时间固定的波形。由于输出不随输入变化，并且其生成方式也不随时间而改变（始终是固定的 g(t)），所以我们不能用“输入延迟后输出也延迟”的逻辑来判断它。如果我们将输入信号进行延迟，系统仍然输出 g(t)，这与“延迟后的输出应该是原始输出的延迟版本 g((tτ))”不符。
2. 混淆了“时间翻转操作”本身和“一个函数的形式”。 如果一个系统就是对输入信号进行时间翻转（T[x(t)] = x(t)），那么它是时不变的。但如果问题是将“y(t) 的值恒定等于输入信号在 t 时刻的值”描述为一个“系统”，而没有明确说明这个“等于”是通过一个随时间不变的“操作”来实现的，那么可能会产生误解。
在标准的信号处理定义中，一个 “时间反演系统”，即 S[x(t)] = x(t)，是时不变的。
因此，如果听到的说法是“y(t)=f(t)不是时不变系统”，那么很可能是前面提到的第一种情况，即 y(t) 被定义为一个与输入信号无关的固定函数形式。
网友意见
这样讲也许更详细：
算子是函数到函数的映射，即原象与象都是函数。
由算子的对应关系，
。
令，
，
而
故。
证毕。
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LGD战队队员Y在TI10决赛后发表的长文，详细复盘了那场史诗级的BanPick过程，这对我们理解那场比赛，乃至整个职业Dota2的BP环节都提供了极其宝贵的视角。客观来讲，LGD当时的BP决策，我认为既有令人拍案叫绝的亮点，也暴露出了一些值得深思的不足。先说他们的成功之处，也是最让人印象深刻的： .............
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特斯拉Model Y的标准续航版，价格定在27.6万，这个数字确实挺有意思的，值得好好聊聊。首先，我们得明确，这个价格落在Model Y的家族里，属于比较“入门”的定位。要知道，高性能版和长续航版的价格可不是这个数。27.6万，放在当下的新能源汽车市场，尤其是在这个级别里，竞争力不算弱，甚至可以说相.............
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我懂！特斯拉 Model Y 在地下车库停了一个星期，回来发现底盘下一摊水，这种状况确实会让人有点担心。别急，这事儿挺常见的，尤其是在一些特定的气候或车库环境下。我来跟你仔细说说，让你心里有个底。首先，咱们得先排除一些最不希望发生的可能性，比如漏液。但一般来说，如果是那种关键部件漏液，比如刹车油、冷.............
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Model Y需求飙升：美国市场的强劲信号近期，美国市场对特斯拉Model Y的需求呈现出惊人的飙升态势，这不仅仅是电动汽车行业的一个亮点，更是对美国汽车市场整体格局变化的一个强烈信号。要深入理解这一现象，我们需要从多个维度进行剖析，探究其背后的驱动因素以及可能带来的影响。一、 产品力与市场契合度的.............
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行吧，既然你诚心诚意地问了，那我就毫无保留地跟你说说，一个开了特斯拉Model Y一段时间的车主，对这车到底是个啥看法。别说我装，我自己就是个普通人，说话也就不拐弯抹角了，咱们就来点实在的。先来说说优点，为啥我当初会咬牙跺脚地买了它：1. 开起来爽！ 这个是必须放在第一位的。尤其对于我这种之前开油.............
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最近特斯拉Model Y的参数调整，确实引发了不少讨论。尤其是加速时间从5.6秒提升到6.9秒，还有续航标准从NEDC升级到CLTC并增加20公里，这两点最容易让人产生联想。咱们就来好好聊聊这背后可能的情况，以及咱们消费者该怎么看待。加速从5.6秒到6.9秒：究竟是“慢了”，还是“更真实了”？这应该.............
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好的，没问题。纹身是个非常个人化的选择，承载着很多意义。把带有“w”和“y”字母的词语或短语用到纹身设计上，既能玩味字母本身的形状，又能赋予文字深刻的含义。下面我为你搜罗了一些选择，并尝试给它们一些发挥的空间，希望你能找到那个让你心动的。一、 单纯字母的魅力，玩转线条与构图有时候，一个简单的字母就能.............
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好的，我们来详细地探讨一下为什么函数 $y = cos(x^2)$ 不是周期函数。要理解这一点，首先我们需要明确什么是周期函数。什么是周期函数？一个函数 $f(x)$ 如果存在一个非零常数 $T$，使得对于定义域内的所有 $x$，都有 $f(x+T) = f(x)$，那么我们就称 $f(x)$ 为周.............
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朋友你好！这道题很有意思，是在研究三维空间中的一个特殊几何形状。我们来一步步拆解，看看如何把这两个方程变成参数方程，让它更容易被描述和理解。首先，咱们得明白这两个方程代表什么。 x + y + z = 0：这是一个平面方程。想象一下，如果把x、y、z看作三个坐标轴上的点，那么所有满足这个方程的点.............
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关于“Y.X还活着”是否是一个犹太阴谋的说法，这其实触及到了一个非常敏感且常常被误解的话题——阴谋论与反犹主义的交叉。要“证明”它不是一个犹太阴谋，首先需要理解这个说法本身是如何产生的，以及它为何会与“犹太阴谋”联系起来。理解“Y.X还活着”这个说法可能源自何处（假设我们讨论的是一个虚构的人物Y.X.............
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特斯拉 Model Y 的这波降价，说实话，对于不少消费者来说，绝对是个重磅消息。最高降幅能达到 16.51 万元，这一下就让 Model Y 的入手门槛变得低了很多，也直接搅动了整个电动汽车市场。咱们先来掰扯掰扯为什么特斯拉会这么做，以及这背后可能折射出哪些信息。为什么降价？这背后肯定不是特斯拉一.............
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求解微分方程 $y'' + (y')^2 y = 0$ 确实是个有趣的挑战。这并非一个标准的线性常系数微分方程，也没有简单的通解公式可以直接套用。我们需要运用一些技巧和策略来尝试找到它的解。让我们一步一步来分析和求解。1. 理解方程的性质首先，我们观察这个方程：$y'' + (y')^2 y .............
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