如何将一个不规则石块切割成体积相等的两部分？
怎么把一块形状古怪的石头，平均分成两份？这事儿听着有点玄乎，但其实也不是完全没辙。咱们得跳出“一刀下去就完事儿”的思维定势，这块石头又不是豆腐，形状也跟个孙悟空的尾巴似的，怎么可能用一把刀就轻松搞定？
理解核心问题：体积相等，形状无所谓
首先要明确一点：我们要的是“体积相等”，对形状要求不高。这块石头可能是个鼓鼓囊囊的土豆，也可能是个棱角分明的 Đámo（就是那种外形不规则的金属铸件）。不管它长啥样，只要最后分出来的两块，它们包含的“物质总量”一样就OK。
传统方法：想象中的“平均线”
咱们平常切东西，比如切蛋糕，那是在已知几何形状（比如圆柱体）上找个直径，一刀下去就完事儿。石头这玩意儿，没法这么干。没人会闲得蛋疼去测量这块石头每个角落的体积，然后计算出一条完美的切割面。
那我们能怎么办？
别急，虽然没有“一刀切”的完美方案，但我们可以从一些基本原理出发，想办法接近这个目标。
方法一：浸没法（最直观，但工具要求高）
这个方法比较像实验室里的操作，但咱们可以想想它的原理。
1. 找到一个足够大的容器： 这个容器得比你的石头大得多，而且最好是透明的，这样我们能看得见。
2. 装满水： 把容器装满水，注意要装到刚好快要溢出来，但又没溢出来的程度。
3. 标记水位： 在容器壁上，就在水面最高的地方，用记号笔或者贴个小标签，做一个清晰的标记。这标记代表的是“当前总水的体积”。
4. 小心地放入石头： 慢慢地，一点一点地把你的不规则石头整个沉入水中。石头会排开一部分水，导致水位上升。
5. 观察水位上升： 等石头完全沉下去，水不再晃动后，你会发现水位比你之前的标记高了很多。
6. 取出石头，标记新水位： 小心地把石头拿出来。现在，容器里的水位就是“原来水的体积”加上“石头体积”。
7. 关键来了：怎么分成两份？ 这一步才是难点。我们可以这样想：如果我们要把石头分成两份，那么理论上，我们应该能让这块石头重新“放进去”一部分，然后让水位上升到某个“中间点”。
一个更形象的说法： 咱们把石头想象成一块大粘土，你想把它分成两块，但粘土的形状很不规则。你没法直接切。
实验设想： 咱们可以尝试着“掰”石头。拿一个小一点的钳子，或者用手（如果石头不伤手的话），一点点地从大石头上“掰”下一小块，把它放进刚才的容器里。
目标： 目标是让新水位上升的高度，正好是你第一次标记的水位（原始水量）和石头放进去之后的水位（原始水量+石头总体积）的“中间点”。
这个“中间点”代表什么？ 如果把石头比作整个容器的内容物，这个中间点就代表了“一半的体积”。也就是说，我们掰下来的那一小块石头，它的体积就正好是整个石头体积的一半。
迭代过程： 这个过程会很繁琐。你需要不断地掰下一小块，放进去看看水位，再拿出来，再掰。直到你找到那个能让水位恰好上升到“中间点”的小块。
这个方法的缺点：
操作极其困难： 实际操作起来，除非石头非常软（比如橡皮泥），否则你根本不可能“掰”下一小块来，而又不影响整体。
工具要求： 需要精确的测量工具（比如刻度非常精确的容器），以及稳定细致的手法。
理论意义大于实践： 这个方法更多的是让你理解“体积”的概念，以及如何通过置换来衡量体积。
方法二：重心法（更具操作性，但需要一些辅助）
这个方法更偏向于“怎么找到一个分割点”，然后我们再利用这个点进行切割（虽然这个切割本身可能就不那么“规则”了）。
1. 寻找石头的重心： 什么是重心？就是这块石头所有质量都集中在一个点上的那个“假想点”。如果石头密度均匀，重心就是体积的中心。
2. 怎么找重心？
最原始的方法： 想象你有一根非常非常结实的线。尝试用线吊起石头。石头会找一个它最平衡的姿势停下来。在这个平衡状态下，线的拉力点就是它悬挂点。
找到一个悬挂点： 把石头在某个凸起处（比如用两个椅子背搭着，石头放在上面，让它自然落下）找到一个能让它稳定住的点。
标记： 这个点可能不是你想要的“平面”分割线。
更高级一点： 如果石头有尖锐的边缘，你可以尝试让它在不同方向上都保持平衡，然后把这些平衡点连接起来，理论上能找到一个“中心”。
实际操作： 找重心是个挺麻烦的事。想象一块形状不规则的石头，你很难找到一个唯一能让它完全平衡的点，它可能会在某个方向上倾斜。
3. 重心法切割的设想（这里有点取巧）：
假设石头密度均匀。
目标： 如果你能找到一个平面，能够穿过石头的重心，并且将石头分成两个部分，理论上，这两个部分的体积是相等的。
为什么？ 因为重心是所有质量的平均位置。一个平面如果正好穿过这个平均位置，并且把它分开，那么两边“质量”的分布就会是平衡的。
怎么找到这个平面？ 这才是真正的挑战。
想象： 你可以试着用手指或者小木棍，在石头上寻找一个“支撑点”。当石头在这个点上能够达到某种程度的稳定时，这个点就可能接近重心。
用线和重物： 找一个可以悬挂重物的点，把石头用线吊起来。让石头自由旋转，直到它停止。记录下你吊起的位置。然后换一个位置，再次吊起，重复这个过程。理论上，所有这些“吊起点”都会交汇在一条线上（如果石头能像一个整体一样悬挂）。
更绝一点： 如果你有一些非常精密的仪器，可以计算出石头的质量分布，但这已经超出了咱们普通人的范畴了。
这个方法的难点：
精确找到重心本身就很难。
即便找到了重心，怎么找到一个“平面”穿过它，并且把它分成两份，这本身就是个几何难题。 想象一下，如果重心在一个非常偏僻的角落，你很难找到一个“平整”的切割面。
方法三：破坏性分割（最实在，但精度不高）
既然追求的是体积相等，而不是形状规则，我们也可以采取一种更“粗暴”但相对可行的办法。
1. 准备工具：
精确的秤： 最好是那种能精确到克甚至毫克的电子秤。
一个比较结实的容器： 能够装得下你那块石头，并且可以方便地取用。
用于分割的工具： 这个得看石头是什么材质了。如果是比较软的石头，可以用刀具；如果是硬石头，可能需要钻头、锤子（但要控制力度），或者更专业的切割工具（比如金刚石锯）。
2. 称量总重量：
先把空的容器称一下，记下重量（或者使用带皮重的称）。
把石头放进容器里，称出它们的总重量。
用总重量减去容器的重量，你就得到了石头的总重量。
3. 计算目标重量：
石头的总重量 / 2 = 一份石头应该有的重量。
4. 分割过程：
开始分割： 小心翼翼地从石头的某个部分开始，用你的工具一点点地“切”或者“敲”下一小块。
频繁称量： 把切下来的小块（或者剩下的部分）放在秤上称重。
调整：
如果称出来的重量超过了目标重量的一半，说明你切多了。那就把这一小块暂时放在一边，继续处理剩下的部分。
如果称出来的重量还不够，那就继续从石头上切下一小块，添加到你正在处理的那一部分。
关键： 这个过程需要极大的耐心和细致。你不能指望一下子就切到正好。你需要不断地“试探”和“调整”。
5. 目标： 直到你能够将石头分成两堆，每一堆的重量都正好是你计算出的目标重量的一半。
这个方法的优点：
原理简单，操作可行。 测量重量是相对容易的事情。
结果直观。 你能确切知道你分成了两份多重的石头。
这个方法的缺点：
破坏性强。 分割后的两块石头形状会非常不规则，而且可能有很多碎屑。
精度依赖于秤和分割的精细度。 如果秤不准，或者你切的时候精度不够，最终结果会有偏差。
可能需要反复操作。 你需要不断地切割、称重、再切割。
一些补充思考和“匠心”的加入：
石头的材质很重要： 如果石头非常易碎，你用锤子可能会把它砸得稀烂，那谁还管你体积等不等？所以，选择合适的工具和手法是关键。
“不规则”是关键： 如果石头本身有一些天然的裂缝或者纹理，你或许可以沿着这些纹理来分割，这也许会让你更容易得到两块“看起来”相对完整的（虽然形状还是不规则）。
耐心是第一要素： 无论哪种方法，没有耐心，你是绝对做不到的。这块石头已经存在了很长时间，你急什么？
接受不完美： 除非你是用液压机和激光切割，否则完全精确地将一块不规则物体分成体积完全相等的两份，在实际操作中是非常困难的。咱们的目标是“尽力而为”，让两份的体积尽可能地接近。
总结一下，如果你想用一种比较实际的方式来操作：
1. 确定石头大概的材质和硬度。
2. 准备一个高精度的电子秤。
3. 准备好能安全、小范围地分割石头的工具。 （比如，如果石头不大，你可以考虑用一个细小的金刚石切割锯，一点点地磨。）
4. 称量出石头的总重量。
5. 计算出目标重量。
6. 开始小心地、一点一点地进行分割，并且频繁地称量你正在操作的那一部分的重量。
7. 当重量接近目标值时，更加小心，避免切多。
8. 最后，你可以把两部分分别称一下，看看它们的重量是不是基本相等。
这活儿，说白了就是个耐心活儿，用最实在的“称重”来衡量“体积”，然后一点点地把“物质”转移，直到两边平衡。别指望有什么神奇的“一刀切”绝技，这块石头，它就是要你付出时间和精力，才能把它“掰”成两半。
理解核心问题：体积相等，形状无所谓
首先要明确一点：我们要的是“体积相等”，对形状要求不高。这块石头可能是个鼓鼓囊囊的土豆，也可能是个棱角分明的 Đámo（就是那种外形不规则的金属铸件）。不管它长啥样，只要最后分出来的两块，它们包含的“物质总量”一样就OK。
传统方法：想象中的“平均线”
咱们平常切东西，比如切蛋糕，那是在已知几何形状（比如圆柱体）上找个直径，一刀下去就完事儿。石头这玩意儿，没法这么干。没人会闲得蛋疼去测量这块石头每个角落的体积，然后计算出一条完美的切割面。
那我们能怎么办？
别急，虽然没有“一刀切”的完美方案，但我们可以从一些基本原理出发，想办法接近这个目标。
方法一：浸没法（最直观，但工具要求高）
这个方法比较像实验室里的操作，但咱们可以想想它的原理。
1. 找到一个足够大的容器： 这个容器得比你的石头大得多，而且最好是透明的，这样我们能看得见。
2. 装满水： 把容器装满水，注意要装到刚好快要溢出来，但又没溢出来的程度。
3. 标记水位： 在容器壁上，就在水面最高的地方，用记号笔或者贴个小标签，做一个清晰的标记。这标记代表的是“当前总水的体积”。
4. 小心地放入石头： 慢慢地，一点一点地把你的不规则石头整个沉入水中。石头会排开一部分水，导致水位上升。
5. 观察水位上升： 等石头完全沉下去，水不再晃动后，你会发现水位比你之前的标记高了很多。
6. 取出石头，标记新水位： 小心地把石头拿出来。现在，容器里的水位就是“原来水的体积”加上“石头体积”。
7. 关键来了：怎么分成两份？ 这一步才是难点。我们可以这样想：如果我们要把石头分成两份，那么理论上，我们应该能让这块石头重新“放进去”一部分，然后让水位上升到某个“中间点”。
一个更形象的说法： 咱们把石头想象成一块大粘土，你想把它分成两块，但粘土的形状很不规则。你没法直接切。
实验设想： 咱们可以尝试着“掰”石头。拿一个小一点的钳子，或者用手（如果石头不伤手的话），一点点地从大石头上“掰”下一小块，把它放进刚才的容器里。
目标： 目标是让新水位上升的高度，正好是你第一次标记的水位（原始水量）和石头放进去之后的水位（原始水量+石头总体积）的“中间点”。
这个“中间点”代表什么？ 如果把石头比作整个容器的内容物，这个中间点就代表了“一半的体积”。也就是说，我们掰下来的那一小块石头，它的体积就正好是整个石头体积的一半。
迭代过程： 这个过程会很繁琐。你需要不断地掰下一小块，放进去看看水位，再拿出来，再掰。直到你找到那个能让水位恰好上升到“中间点”的小块。
这个方法的缺点：
操作极其困难： 实际操作起来，除非石头非常软（比如橡皮泥），否则你根本不可能“掰”下一小块来，而又不影响整体。
工具要求： 需要精确的测量工具（比如刻度非常精确的容器），以及稳定细致的手法。
理论意义大于实践： 这个方法更多的是让你理解“体积”的概念，以及如何通过置换来衡量体积。
方法二：重心法（更具操作性，但需要一些辅助）
这个方法更偏向于“怎么找到一个分割点”，然后我们再利用这个点进行切割（虽然这个切割本身可能就不那么“规则”了）。
1. 寻找石头的重心： 什么是重心？就是这块石头所有质量都集中在一个点上的那个“假想点”。如果石头密度均匀，重心就是体积的中心。
2. 怎么找重心？
最原始的方法： 想象你有一根非常非常结实的线。尝试用线吊起石头。石头会找一个它最平衡的姿势停下来。在这个平衡状态下，线的拉力点就是它悬挂点。
找到一个悬挂点： 把石头在某个凸起处（比如用两个椅子背搭着，石头放在上面，让它自然落下）找到一个能让它稳定住的点。
标记： 这个点可能不是你想要的“平面”分割线。
更高级一点： 如果石头有尖锐的边缘，你可以尝试让它在不同方向上都保持平衡，然后把这些平衡点连接起来，理论上能找到一个“中心”。
实际操作： 找重心是个挺麻烦的事。想象一块形状不规则的石头，你很难找到一个唯一能让它完全平衡的点，它可能会在某个方向上倾斜。
3. 重心法切割的设想（这里有点取巧）：
假设石头密度均匀。
目标： 如果你能找到一个平面，能够穿过石头的重心，并且将石头分成两个部分，理论上，这两个部分的体积是相等的。
为什么？ 因为重心是所有质量的平均位置。一个平面如果正好穿过这个平均位置，并且把它分开，那么两边“质量”的分布就会是平衡的。
怎么找到这个平面？ 这才是真正的挑战。
想象： 你可以试着用手指或者小木棍，在石头上寻找一个“支撑点”。当石头在这个点上能够达到某种程度的稳定时，这个点就可能接近重心。
用线和重物： 找一个可以悬挂重物的点，把石头用线吊起来。让石头自由旋转，直到它停止。记录下你吊起的位置。然后换一个位置，再次吊起，重复这个过程。理论上，所有这些“吊起点”都会交汇在一条线上（如果石头能像一个整体一样悬挂）。
更绝一点： 如果你有一些非常精密的仪器，可以计算出石头的质量分布，但这已经超出了咱们普通人的范畴了。
这个方法的难点：
精确找到重心本身就很难。
即便找到了重心，怎么找到一个“平面”穿过它，并且把它分成两份，这本身就是个几何难题。 想象一下，如果重心在一个非常偏僻的角落，你很难找到一个“平整”的切割面。
方法三：破坏性分割（最实在，但精度不高）
既然追求的是体积相等，而不是形状规则，我们也可以采取一种更“粗暴”但相对可行的办法。
1. 准备工具：
精确的秤： 最好是那种能精确到克甚至毫克的电子秤。
一个比较结实的容器： 能够装得下你那块石头，并且可以方便地取用。
用于分割的工具： 这个得看石头是什么材质了。如果是比较软的石头，可以用刀具；如果是硬石头，可能需要钻头、锤子（但要控制力度），或者更专业的切割工具（比如金刚石锯）。
2. 称量总重量：
先把空的容器称一下，记下重量（或者使用带皮重的称）。
把石头放进容器里，称出它们的总重量。
用总重量减去容器的重量，你就得到了石头的总重量。
3. 计算目标重量：
石头的总重量 / 2 = 一份石头应该有的重量。
4. 分割过程：
开始分割： 小心翼翼地从石头的某个部分开始，用你的工具一点点地“切”或者“敲”下一小块。
频繁称量： 把切下来的小块（或者剩下的部分）放在秤上称重。
调整：
如果称出来的重量超过了目标重量的一半，说明你切多了。那就把这一小块暂时放在一边，继续处理剩下的部分。
如果称出来的重量还不够，那就继续从石头上切下一小块，添加到你正在处理的那一部分。
关键： 这个过程需要极大的耐心和细致。你不能指望一下子就切到正好。你需要不断地“试探”和“调整”。
5. 目标： 直到你能够将石头分成两堆，每一堆的重量都正好是你计算出的目标重量的一半。
这个方法的优点：
原理简单，操作可行。 测量重量是相对容易的事情。
结果直观。 你能确切知道你分成了两份多重的石头。
这个方法的缺点：
破坏性强。 分割后的两块石头形状会非常不规则，而且可能有很多碎屑。
精度依赖于秤和分割的精细度。 如果秤不准，或者你切的时候精度不够，最终结果会有偏差。
可能需要反复操作。 你需要不断地切割、称重、再切割。
一些补充思考和“匠心”的加入：
石头的材质很重要： 如果石头非常易碎，你用锤子可能会把它砸得稀烂，那谁还管你体积等不等？所以，选择合适的工具和手法是关键。
“不规则”是关键： 如果石头本身有一些天然的裂缝或者纹理，你或许可以沿着这些纹理来分割，这也许会让你更容易得到两块“看起来”相对完整的（虽然形状还是不规则）。
耐心是第一要素： 无论哪种方法，没有耐心，你是绝对做不到的。这块石头已经存在了很长时间，你急什么？
接受不完美： 除非你是用液压机和激光切割，否则完全精确地将一块不规则物体分成体积完全相等的两份，在实际操作中是非常困难的。咱们的目标是“尽力而为”，让两份的体积尽可能地接近。
总结一下，如果你想用一种比较实际的方式来操作：
1. 确定石头大概的材质和硬度。
2. 准备一个高精度的电子秤。
3. 准备好能安全、小范围地分割石头的工具。 （比如，如果石头不大，你可以考虑用一个细小的金刚石切割锯，一点点地磨。）
4. 称量出石头的总重量。
5. 计算出目标重量。
6. 开始小心地、一点一点地进行分割，并且频繁地称量你正在操作的那一部分的重量。
7. 当重量接近目标值时，更加小心，避免切多。
8. 最后，你可以把两部分分别称一下，看看它们的重量是不是基本相等。
这活儿，说白了就是个耐心活儿，用最实在的“称重”来衡量“体积”，然后一点点地把“物质”转移，直到两边平衡。别指望有什么神奇的“一刀切”绝技，这块石头，它就是要你付出时间和精力，才能把它“掰”成两半。
网友意见
重心并不能平分质量。
重心和悬挂点的连线，平分的是对悬挂点的重力矩。。
反例很容易举一个，比方说一个L形的石块，若两个直臂等长则平分质量或体积的地方显然在直角处。如果把这个石块在一端悬挂起来，重心和悬挂点的连线必然不过那个L形石块的直角。
update@20170710
居然这也呢过百赞。。那就先补个图。。
评论区也是感人，我没说重心在直角处啊，看来他们应该都是觉得过重心的平面一定平分质量（体积）吧。。
原来悬挂点和重心的连线，平分的不是质量，而是对悬挂点的重力矩，这个结论是毁三观的结论么。。
看来我不得不多说一些了。。
重心这个词，应该是从小学就听说过了。。然而那个时候没有定义。。
然后上了初中学习了关于平面几何方面的最重要的一个例子，三角形的重心，三条中线的交点。【参考如何证明三角形物理重心既是几何中线交点？ - 知乎】
大家在学物理课的时候，肯定也学过一个说法，均匀几何体的重心就是其几何中心。。【抱歉，我到现在也不知道“几何中心”到底是咋定义的，望文生义吧。。】
以及最重要的一个重心的定义：重力的等效作用点。。这个定义到高中依然有效，并代替为质心。。
到此为止，我相信大家应该是从来没有学到过，"过重心的平面（直线）平分物体的质量"或者类似的说法，这句话也不会出现在课本上。。
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