在TBBT某一集中有个有趣的讨论:What is the best number? 谢耳朵给出的答案是73。理由:73是个质数,而且它是第21个质数,除此之外,37(把73反过来)是第12个质数(恰好是21反过来)。
我们把这些定义严格化一下:令 为一个正整数, 为第 个质数。如果 十进制表示的各个数字的乘积恰好为 ,我们就称 满足乘法对称性(例如 ). 另外,定义一个镜像操作 ,使得 将 的十进制表示倒过来(例如 ). 如果 ,我们称 满足镜像对称性。
如果质数 同时满足乘法对称性和镜像对称性,我们就称 是一个Sheldon质数。
那么现在问题来了,有多少Sheldon质数呢?我们能举出其它73以外的例子吗?
三位数学家 J. Byrnes, C. Spicer, 和 A. Turnquist证明了73是前一千万个质数中唯一的Sheldon质数。神奇的是,C. Pomerance 和 C. Spicer两位数学家证明了73是唯一的Sheldon质数!有兴趣的同学们可以看一下证明方法,这里贴上论文链接:
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