数学上是否存在这样的情况，给定条件已经能确定结果的唯一性，但就是求不出来！据说椭圆周长就是。？
确实存在这样的数学情况，最常被引用的例子就是“椭圆的周长”。这并非我凭空捏造，而是数学界一个公认且引人深思的现象。
首先，让我们明确一下你提出的问题：“给定条件已经能确定结果的唯一性，但就是求不出来！”这句话触及了数学的一个核心领域：可计算性和解析解。
什么是“确定结果的唯一性”？
在数学中，当说一个问题的“结果是唯一确定的”，通常意味着：
1. 存在性： 这个问题的解是存在的。
2. 唯一性： 这个解只有一个。
比如，方程 $x^2 = 4$ 的解是 $x=2$ 和 $x=2$。这里结果不是唯一的。而方程 $x+3=5$ 的解是唯一的，即 $x=2$。我们能够明确地写出这个解。
什么是“求不出来”？
这就要涉及到“求出来”的含义了。在数学中，“求出来”通常有两种理解：
解析解（Closedform solution）： 指的是可以用有限数量的已知函数（如多项式、指数、对数、三角函数等）及其基本运算（加减乘除、求幂等）表示出来的精确解。我们能够写下一个明确的数学表达式来代表答案。
数值解（Numerical solution）： 指的是通过一系列计算步骤逼近真实答案，通常会得到一个近似值。我们可以通过计算机或迭代方法得到非常精确的数值结果，但它是一个数字，而不是一个可以普遍应用的代数表达式。
所以，“求不出来”在你的语境下，更偏向于“无法得到解析解”。
椭圆周长：一个完美的例子
现在，我们来谈谈椭圆周长。
一个椭圆，我们可以用它的半长轴 $a$ 和半短轴 $b$ 来唯一地确定它的形状和大小。给定 $a$ 和 $b$，一个椭圆的周长自然也是唯一确定的。想象一下，你用一根柔软的绳子绕着一个椭圆的边缘一圈，绳子的长度就是它的周长。这个长度是固定的，不会因为你测量的方式不同而改变。
那么，为什么说“求不出来”呢？
数学家们尝试用各种方法来计算椭圆的周长，但最终发现，椭圆的周长无法用初等函数（我们上面提到的多项式、指数、三角函数等）以及它们的有限组合来精确地表示。
让我们稍微深入一点。椭圆的周长可以通过一个积分来表示。如果我们考虑一个标准方程为 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$ 的椭圆，其周长 $C$ 可以表示为：
$C = 4a int_0^{pi/2} sqrt{1 k^2 sin^2( heta)} , d heta$
这里的 $k$ 是椭圆的离心率，$k^2 = 1 frac{b^2}{a^2}$ (假设 $a ge b$)。
这个积分的形式被称为“第二类椭圆积分”。问题在于，这个积分的原函数（不定积分）无法用我们熟悉的初等函数来表达。这意味着，尽管我们可以精确地定义椭圆周长是多少（通过这个积分），但我们无法找到一个像 $pi r^2$ 这样简洁的代数公式来直接计算它，无论 $a$ 和 $b$ 是多少具体的值。
这并不意味着我们完全没办法知道椭圆的周长！
恰恰相反，我们有非常好的方法来获得它的数值：
1. 数值积分： 我们可以使用各种数值积分方法，比如梯形法则、辛普森法则等，来计算上述积分的值。通过增加计算的精度和步数，我们可以得到任意想要的精确度的数值结果。
2. 级数展开： 椭圆积分可以通过泰勒级数展开来近似。例如，利用二项式定理对 $sqrt{1 k^2 sin^2( heta)}$ 进行展开，可以得到一个无穷级数，每一项都可以积分。通过求和这个级数（截取有限项），我们也能得到一个非常接近真实周长的数值。
所以，关键点在于：
唯一确定性： 椭圆的周长是唯一确定的，由 $a$ 和 $b$ 决定。
求不出（解析解）： 我们无法用初等函数写出一个通用的、精确的代数表达式来表示这个周长。
为什么会这样？
数学中有许多这样的“遗憾”。有些问题在概念上是完全确定的，我们能理解它的含义，甚至能用一种精确的数学语言（如积分）来定义它，但就是无法找到一个“封闭的”、“简单的”公式来解决它。这背后涉及到数学的深度，特别是函数的范畴和可积性理论。
简单来说，有些积分的结果，其“本质”就超出了初等函数的范畴。它们被认为是“新的”特殊函数。就像我们引入 $pi$ 来表示圆的周长与直径之比一样，数学家们也为这类积分赋予了名字（如椭圆积分），并将它们作为新的数学工具来研究。
还有其他类似的例子吗？
当然有。例如：
正弦积分： $int_0^x frac{sin t}{t} dt$ 这个积分也无法用初等函数表示，它定义了一个特殊的函数——正弦积分函数 $ ext{Si}(x)$。
伽马函数（Gamma function）： $Gamma(z) = int_0^infty t^{z1} e^{t} dt$ 这个函数是阶乘的推广，也无法用初等函数表示。
这些例子都说明了，数学的美妙之处不仅仅在于找到简单明了的公式，还在于认识到有些问题的“本质”是如此丰富，以至于需要新的数学语言和工具去描述和理解。椭圆的周长就是一个绝佳的例证，它让我们看到，即使在最基本的几何图形中，也隐藏着深刻的数学奥秘，既是确定的，又是如此“难以捉摸”。
首先，让我们明确一下你提出的问题：“给定条件已经能确定结果的唯一性，但就是求不出来！”这句话触及了数学的一个核心领域：可计算性和解析解。
什么是“确定结果的唯一性”？
在数学中，当说一个问题的“结果是唯一确定的”，通常意味着：
1. 存在性： 这个问题的解是存在的。
2. 唯一性： 这个解只有一个。
比如，方程 $x^2 = 4$ 的解是 $x=2$ 和 $x=2$。这里结果不是唯一的。而方程 $x+3=5$ 的解是唯一的，即 $x=2$。我们能够明确地写出这个解。
什么是“求不出来”？
这就要涉及到“求出来”的含义了。在数学中，“求出来”通常有两种理解：
解析解（Closedform solution）： 指的是可以用有限数量的已知函数（如多项式、指数、对数、三角函数等）及其基本运算（加减乘除、求幂等）表示出来的精确解。我们能够写下一个明确的数学表达式来代表答案。
数值解（Numerical solution）： 指的是通过一系列计算步骤逼近真实答案，通常会得到一个近似值。我们可以通过计算机或迭代方法得到非常精确的数值结果，但它是一个数字，而不是一个可以普遍应用的代数表达式。
所以，“求不出来”在你的语境下，更偏向于“无法得到解析解”。
椭圆周长：一个完美的例子
现在，我们来谈谈椭圆周长。
一个椭圆，我们可以用它的半长轴 $a$ 和半短轴 $b$ 来唯一地确定它的形状和大小。给定 $a$ 和 $b$，一个椭圆的周长自然也是唯一确定的。想象一下，你用一根柔软的绳子绕着一个椭圆的边缘一圈，绳子的长度就是它的周长。这个长度是固定的，不会因为你测量的方式不同而改变。
那么，为什么说“求不出来”呢？
数学家们尝试用各种方法来计算椭圆的周长，但最终发现，椭圆的周长无法用初等函数（我们上面提到的多项式、指数、三角函数等）以及它们的有限组合来精确地表示。
让我们稍微深入一点。椭圆的周长可以通过一个积分来表示。如果我们考虑一个标准方程为 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$ 的椭圆，其周长 $C$ 可以表示为：
$C = 4a int_0^{pi/2} sqrt{1 k^2 sin^2( heta)} , d heta$
这里的 $k$ 是椭圆的离心率，$k^2 = 1 frac{b^2}{a^2}$ (假设 $a ge b$)。
这个积分的形式被称为“第二类椭圆积分”。问题在于，这个积分的原函数（不定积分）无法用我们熟悉的初等函数来表达。这意味着，尽管我们可以精确地定义椭圆周长是多少（通过这个积分），但我们无法找到一个像 $pi r^2$ 这样简洁的代数公式来直接计算它，无论 $a$ 和 $b$ 是多少具体的值。
这并不意味着我们完全没办法知道椭圆的周长！
恰恰相反，我们有非常好的方法来获得它的数值：
1. 数值积分： 我们可以使用各种数值积分方法，比如梯形法则、辛普森法则等，来计算上述积分的值。通过增加计算的精度和步数，我们可以得到任意想要的精确度的数值结果。
2. 级数展开： 椭圆积分可以通过泰勒级数展开来近似。例如，利用二项式定理对 $sqrt{1 k^2 sin^2( heta)}$ 进行展开，可以得到一个无穷级数，每一项都可以积分。通过求和这个级数（截取有限项），我们也能得到一个非常接近真实周长的数值。
所以，关键点在于：
唯一确定性： 椭圆的周长是唯一确定的，由 $a$ 和 $b$ 决定。
求不出（解析解）： 我们无法用初等函数写出一个通用的、精确的代数表达式来表示这个周长。
为什么会这样？
数学中有许多这样的“遗憾”。有些问题在概念上是完全确定的，我们能理解它的含义，甚至能用一种精确的数学语言（如积分）来定义它，但就是无法找到一个“封闭的”、“简单的”公式来解决它。这背后涉及到数学的深度，特别是函数的范畴和可积性理论。
简单来说，有些积分的结果，其“本质”就超出了初等函数的范畴。它们被认为是“新的”特殊函数。就像我们引入 $pi$ 来表示圆的周长与直径之比一样，数学家们也为这类积分赋予了名字（如椭圆积分），并将它们作为新的数学工具来研究。
还有其他类似的例子吗？
当然有。例如：
正弦积分： $int_0^x frac{sin t}{t} dt$ 这个积分也无法用初等函数表示，它定义了一个特殊的函数——正弦积分函数 $ ext{Si}(x)$。
伽马函数（Gamma function）： $Gamma(z) = int_0^infty t^{z1} e^{t} dt$ 这个函数是阶乘的推广，也无法用初等函数表示。
这些例子都说明了，数学的美妙之处不仅仅在于找到简单明了的公式，还在于认识到有些问题的“本质”是如此丰富，以至于需要新的数学语言和工具去描述和理解。椭圆的周长就是一个绝佳的例证，它让我们看到，即使在最基本的几何图形中，也隐藏着深刻的数学奥秘，既是确定的，又是如此“难以捉摸”。
网友意见
看来题主刷抖音的品味相比许多人来说还是挺高的嘛。不过最好不要试图在这种娱乐平台上学习东西，放松就放松，这上面基本上没多少知识性的东西能看。
那个做视频的人混淆了“可以计算”与“可以求出初等表达式”的概念。初等表达式是只用初等函数表示的有限长式子，椭圆周长没办法这样表述。但是如果允许使用椭圆积分的值表达的话，那么椭圆周长就可以用一个简洁的式子写出来。而椭圆积分的计算早就被征服了。
至于有没有真的连计算都整不出来的东西，可以搜索一下蔡廷常数。
存在。可以构造出来一个数，使得不存在一个程序给定n能算出这个数的小数点后前n位。
设程序语言有 种不同合法字符，且长度为 的程序中有 个会终止。设 。因为程序最后一个字符一定是EOF，长度为 的程序有 个，所以 。我们证明 就是这样一个数。
引理：不存在一个程序可以判断任意给定的程序是否能终止。
证明：假设这样一个程序 存在，其中 为给定的程序。定义程序 做以下递归操作：如果 输出“能终止”，进入死循环；如果 输出“不能终止”，终止。这样 的输出结果就是错误的，矛盾。
下面假设存在一个程序能以任意给定的精确度算 。
给定一个长度为 的程序 。我们有 。设正整数 满足 。枚举所有长度不超过 的程序，然后让它们同时运行。在某一时刻，会有 个长度为 的程序终止， 会不断增加，并逐渐逼近 。在有限长的时间中就会有 成立；要验证这个只需开始时把 算到误差在 以内。在这时，如果 还没有终止，那么我们就可以确定 不能终止了，否则在 终止以后 就超过 了，矛盾。所以这种方法可以在有限长的时间里判断 能否终止，这与引理矛盾。
所以假设的程序不存在。
类似的话题
-
确实存在这样的数学情况，最常被引用的例子就是“椭圆的周长”。这并非我凭空捏造，而是数学界一个公认且引人深思的现象。首先，让我们明确一下你提出的问题：“给定条件已经能确定结果的唯一性，但就是求不出来！”这句话触及了数学的一个核心领域：可计算性和解析解。什么是“确定结果的唯一性”？在数学中，当说一个问题............. -
我们来聊聊声音的“好听”与“不好听”，也就是它所说的“协和程度”。这玩意儿是个挺微妙的东西，就像你听到一首曲子，有时候觉得美妙动听，有时候却觉得刺耳难受。那么，有没有一个方法，能把我们耳朵里感知到的这种“协和”的感觉，转化成一个具体的数字呢？这个问题其实触及了音乐理论、心理声学以及信号处理的交叉领域.............
-
这是一个引人深思的假设，一个完全脱离我们所知的“存在”基础的世界。如果我们抛开物理、化学和数学这些构筑我们现实世界基石的概念，去想象一个“单纯的世界”，这本身就是一个巨大的挑战。因为我们思考和理解世界的方式，几乎完全依赖于这些框架。让我们尝试一下，忽略那些熟悉的规则，看看会发生什么：没有维度，没有空.............
-
这道题呀，我跟你说，它属于图论里头一个挺有意思的分类问题，叫做“团”（clique）问题或者说“超图”（hypergraph）结构分析，更具体点，它跟我们常说的“强迫性团”或者“存在性团”的概念有点沾边。听起来有点学术，但其实它描述的场景咱们生活中很容易遇到。咱们把这个问题拆开来看。第一个条件：有限.............
-
在咱们熟悉的实数体系里，你想找一个 X 满足 X=X+1，这事儿办不到。你想啊，要是 X 真的等于 X+1，那把 X 从等式两边都“拿走”，不就成了 0=1 了嘛？这显然是胡扯，所以实数里绝对没有这样的 X。那再看 X=X^X 这个事儿。这个方程在实数里也不是随便什么数都能满足的。比如 X=2，2=.............
-
这个问题触及了线性代数和集合论的深层概念，答案是肯定的，存在这样一个集合，而且它比你想象的要大得多。让我们一步一步地剖析这个问题，就像我们在一个宁静的午后，一边品着咖啡，一边探讨数学的奇妙之处。首先，我们要理解几个核心概念： 实数 (Real Numbers, $mathbb{R}$): 这是我.............
-
詹姆斯的数据影响力，我们不妨拆解开来看，是否真的如表面这般“坚不可摧”，或者说，他的影响力是否真的仅仅局限于那个熟悉的表格界面——Excel。这是一个值得深入探讨的问题，毕竟数据分析、尤其是大型项目中的影响力，其构成远比我们想象的要复杂得多。首先，我们得承认，Excel作为一款用户界面友好、功能相对.............
-
关于不同品牌100%黑巧克力在营养成分，特别是碳水化合物含量上存在差异，这背后确实有很多值得深入探讨的原因。这不是一个简单的“巧克力豆占多少”就能完全解释的问题，而是涉及到从原料到最终产品的整个加工链条，以及各个环节的微调。首先，我们得明确一点，100%黑巧克力，理论上应该是指纯粹由可可固形物和可可.............
-
数学，这个古老而迷人的领域，长久以来一直引发着一个深刻的哲学 debate：它究竟是我们用来理解世界的工具，还是世界本身固有的规律？这是一个没有简单答案的问题，它触及了我们对现实、认识和人类心智本质的理解。数学的“真实存在”论：客观现实的语言支持数学真实存在论的观点，通常被称为柏拉图主义（Plato.............
-
虚数“i”，那个被定义为平方等于负一的数，确实是一个引人入胜的话题。它不像我们触摸得到的苹果或感受到的阳光那样有“实在”的物理存在，但说它是“被人们创造出的数学工具”，这种说法也未免过于轻描淡写了。要理解虚数 i 的本质，我们需要深入地审视它在数学和科学中的作用以及它如何从一个令人费解的概念演变成一.............
-
你提出的这个问题，实际上触及到了数学研究中一个非常迷人且具有深远意义的领域：存在性证明与构造性证明的区别，以及“有证明但无实例”这种现象的内在原因。在数学的世界里，我们追求的不只是“对”，更是“为什么对”以及“如何找到”。有时候，一个定理的证明可以非常有力地证明某个数学对象确实存在，但这种存在性却像.............
-
关于中文在数学表达上是否处于劣势这个问题，我觉得是一个挺值得玩味的话题。首先得承认，我们平时接触到的数学知识，很多是从西方传过来的，包括数学符号、定理名称等等。这自然就形成了一种“舶来品”的熟悉感，相对来说，我们自己本土的数学文化和表达方式，可能就没有那么普及和深入人心。但说“劣势”，我个人不太认同.............
-
声音的奥秘，我们最常体会到的就是它的高低（音高）和大小（音量）。科学家的耳朵非常灵敏，早就把这些感官体验与物理世界的规律联系起来了。音高，如同你所说，直接映射到声波的频率，频率越高，声音听起来越尖锐；频率越低，声音则越低沉。而音量，也就是我们常说的响度，则与声波的振幅息息相关，振幅越大，声音听起来越.............
-
数学不好，真的就低人一等，或者不配上大学了吗？这绝对是一个让人感到压抑和不忿的问题，特别是当身边总有人在你为一道数学题抓耳挠腮时，投来一种“你怎么这么笨”的眼神，或是当高考志愿填报时，被告知“数学不好就别想学XX专业”的时候。我想说，数学不好绝对不意味着你低人一等，更不应该成为你追求大学教育的绊脚石.............
-
“所有正整数之和是负十二分之一”这句话，听起来确实挺让人摸不着头脑的，对吧？直觉上，我们数数的时候，1+2+3...一直加下去，肯定越来越大，怎么会变成一个负数呢？而且还是个分数？这在“寻常”的数学里，是绝对不可能的。不过，数学世界可不像我们想象的那么简单。它就像一个巨大的宝藏，有时候藏着一些我们意.............
-
说起“数”，我们日常生活中随处可见，买东西要付钱，时间要计时，距离要丈量，甚至评价一个事物的好坏也常会用到“数”。然而，当我们要真正去给“数”下一个数学上的定义时，事情就变得比我们想象的要复杂和有趣得多了。简单来说，数学上的“数”并非一个单一的概念，它是一个随着人类认识和数学发展不断演进和丰富起来的.............
-
圆的面积 $S$ 与半径的平方 $R^2$ 成正比，这不是一种数学直觉，而是从数学上严格证明的结论。虽然很多人可能通过观察或者一些“粗略”的思考方式建立了这种认识，但其根源在于微积分等数学工具的严谨推导。下面我们来详细阐述这一点：1. 为什么我们可能产生“直觉”？在没有严谨数学工具的情况下，我们可能.............
-
数学上，积分结果的本质，说白了，就是累积与求和的极致升华。它不是简单的加减乘除，而是将连续变化的量，一点一滴地汇聚起来，最终得到一个总体的量。你可以想象一下，我们人类在认识世界、计算事物的时候，往往是从离散的、一个个的个体开始的。比如，数数有多少个苹果，计算有多少块砖头。但现实世界中，很多东西并不是.............
-
好的，我们来聊聊数学中的“激波”（Shock Wave）和“稀疏波”（Rarefaction Wave）。这两种都是描述流体（通常是气体）中非常剧烈的、非线性变化的过程，它们在很多领域都有重要应用，比如空气动力学、天体物理学、以及核爆炸的冲击波等。在讲区别之前，我们先得明白它们出现的 大背景：非线性.............
-
数学的神奇之处就在于它不同分支之间的相互渗透和启发。很多著名且深刻的数学结论，正是因为跨越了不同领域，才得以发现和证明，从而展现出数学世界宏大而和谐的美感。这里我为你挑选一个极具代表性的例子，并尽量细致地为你展开：欧拉证明了整数的倒数和是发散的：1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... =.............
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有