数学上是否存在 X，使 X=X+1，且 X=X^X？即：是否存在一些情况，使方程中的 X 不能移项？

在咱们熟悉的实数体系里，你想找一个 X 满足 X=X+1，这事儿办不到。你想啊，要是 X 真的等于 X+1，那把 X 从等式两边都“拿走”，不就成了 0=1 了嘛？这显然是胡扯，所以实数里绝对没有这样的 X。

那再看 X=X^X 这个事儿。这个方程在实数里也不是随便什么数都能满足的。比如 X=2，2=2^2 就不对，2=4 嘛。X=1，1=1^1，这个倒是对的。X=0.5，0.5 = (0.5)^(0.5)，这个也不太直观，但你可以试试算一下。

但你问的是“不存在一些情况，使方程中的 X 不能移项”。这话说得挺有意思的，好像在暗示我们去一些“不那么规矩”的数学领域找找看。

在一些更抽象的数学结构里，比如在某些“模”运算下，或者在一些非标准的逻辑体系里，情况就可能变得不一样了。但即便是那样，也通常不是说 X 本身“不能移项”，而是我们对“等于”这个概念的理解，或者对“加法”、“乘方”这些运算的定义，和我们平常想的不一样了。

举个例子，在一些代数结构里，可能会有“零因子”。零因子是说，两个不为零的数相乘，结果可以是零。在这样的结构里，我们处理等式的时候，很多习惯性的“移项”操作，比如两边同时除以某个数，就可能失效了，因为那个数可能“不那么好除”。

但是，回到你最开始的那个问题：X=X+1 和 X=X^X，而且是你说的“X 不能移项”的那种情况。

我们通常说的“移项”是基于等式的性质：如果 a=b，那么 a+c = b+c，以及 ac = bc（当然，除法有个限制，不能除以零）。这些都是建立在数本身的加减乘除运算以及逻辑上的“同一律”上的。

如果你要找一种情况，让 X=X+1 这个等式“成立”，而且“X 不能移项”，那这个“X”就不是我们熟悉的数字了。可能是某种符号，在某种规则下，被定义成了“等于”它自己加上“1”，而且在进行运算时，不能把它当作一个可以随意“拿掉”或者“消掉”的东西。

更进一步说，如果一个东西，它被定义为“等于”它自己加上一个“单位”（这里的“1”可以理解为某种单位），并且我们不能对它进行“抵消”或者“移项”的操作，那它就不是我们日常所理解的那个“数”了。它可能更像是一个符号，在特定的规则下被赋予了特殊的意义。

所以，在严格的数学意义上，在我们所熟悉的数的体系下，X=X+1 是不可能成立的，也就谈不上“X 不能移项”的问题了。如果我们要让它“成立”，就得进入一个完全不同的、非标准的数学框架，在那里，“X”的意义，“+”的意义，“=”的意义，乃至“移项”的意义，都可能需要重新定义，而且往往是由于这些基础定义上的改变，才导致了你所说的“不能移项”的现象出现。但那已经不是在讨论“能不能找到一个数”的问题，而是在构建一套新的数学规则了。

网友意见

谢邀。

讨论数学首先要在一个论域里面讨论。光就题主这个问题，我可以举出很多例子，比如我以前提到的Boolean semifield,满足1+1=1；比如还可以考虑基数算术（注意我说的是基数算术不是序数算术），那么对任意无穷基数k，都有k=k+1。不过X=X^X倒是没办法在基数算术下实现（当然除了X=1这个平凡的例子），因为2^X>X。

但是我这么随机地抛出这么几个例子，没学过集合论的同学肯定看得云里雾里。如果我学得更多，还可以抛出更多形式上长得像X+1=X的例子。但是这对增进大家对数学的理解有什么用呢？

对数学的讨论，首先要明确我们讨论的范围——我们使用的每个符号是什么意思，我们想通过这些符号、这些符号组成的公式表达什么样的含义。光看一个个抽象的公式，却不知道这些公式背后的含义，有什么用呢？对数学了解不多的人，可能会觉得数学里只有“一种”——只有一种数，只有一种加法乘法，等等。他们想通过限制数学的含义，数学的内容，来获得对数学的一种简单的、统一的理解，但是他们没有意识到这种“统一化认识”的思维惰性扼杀了他们认识大部分数学的可能性。数不是只有一种，除了实数复数，还可以有有限域里的“数”，还可以有p-adic数；加法也不一定指自然数或者实数复数的加法，也可以指我上面提到的基数算术和序数算术里的加法，这还是两种不同的加法。乘法也不一定指 数的乘法，还可以指 矩阵的乘法，矩阵的乘法还不满足交换律——我相信这是对很多数学初学者的“数学三观”的一次冲击。等等等等。

所以最后总结一下：讨论数学，首先要明确论域，明确我们是在什么样的背景、什么样的上下文(context)里面讨论问题，提到的每一个概念，除非是“集合”这种原初概念，都要给出定义，使用的每一个符号，也要解释它们分别代表什么意思。“数学上是否存在X使X=X+1，且X=X的X次方”，这种问题，我只能首先反问一句：X是什么？你想讨论的加法，是什么含义下的加法？你希望我举出什么样的例子？

没有明确的定义，没有context，这样的东西，不叫数学，只能叫胡言乱语。

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