同济版《高等数学》有什么缺陷？
同济版《高等数学》作为国内高等数学教材的“常青树”，其地位和影响力毋庸置疑。然而，正如任何一部经典作品一样，它也并非完美无缺，在漫长的生命周期中，也逐渐显露出一些被学子们反复提及的“小毛病”或说是“成长空间”。
要详细说同济版高数有什么“缺陷”，这其实是个比较敏感的说法，因为教材的编写是为了适应大多数学生的需求，并且在多年的教学实践中不断优化。所以，我们更倾向于将其理解为“可以改进的地方”或者“在某些学习场景下可能存在的不便之处”。
以下是一些在许多学习者反馈中被提及的、可以被视为“缺陷”的方面，我会尽量详细地说明，并尝试从一个有自己思考角度的“人”的角度来描述：
1. 理论深度与严谨性与初学者接受度的权衡
同济版高数在早期版本中，尤其是在数系的建立、极限的严谨定义等方面，相对而言对数学基础知识的依赖性较高。对于数学基础不够扎实，或者初次接触高等数学的学生来说，部分定理的引入和证明可能显得过于“跳跃”或“抽象”。
具体表现：
极限的εδ语言： 虽然是数学分析的基石，但初次接触时，很多学生会感到难以理解，甚至望而生畏。教材虽然给出了定义，但后续的例题和习题可能需要老师在课堂上做大量的补充讲解和引导，才能帮助学生真正掌握其精髓。
连续性、可导性、可积性之间的关系： 这些概念的深入讨论，特别是对一些病态函数（如处处不可导但处处连续的函数）的介绍，虽然体现了数学的深度，但对于刚入门的学生，可能会觉得过于“烧脑”，难以立刻体会到其在实际问题中的应用。
定理证明的“默认”： 一些更基础的、可能在中学阶段有所涉及但未被严谨证明过的概念（例如函数单调性与导数的关系），在同济版中可能直接作为引理或定理引用，而其背后的证明过程可能被简化或省略，这会让一些追求“知其所以然”的学生感到些许遗憾。
潜在影响：
部分学生可能只停留在“会做题”的层面，而未能深入理解概念的内涵和定理的逻辑。
不利于培养学生的数学抽象思维能力和证明能力。
2. 例题和习题的设计与难度梯度
同济版高数通常以其丰富的习题量而闻名，但这其中也存在一些可以讨论的空间。
例题的深度与普适性：
一些例题的设置，可能更偏向于展示某个定理的强大之处或某个技巧的高超，但对于初学者而言，直接套用这些例题的思路来解决稍有变通的题目时，可能会感到困难。
部分例题的“巧解”性质较强，虽然能激发兴趣，但如果没有对基本方法的扎实掌握，容易走弯路。
习题的难度梯度：
虽然有基础题、中等题、难题之分，但有时候难度跨度较大，特别是从基本应用题到深入的理论探讨题之间，可能存在一个明显的“能力鸿沟”。
部分习题的“变式”不够充分，即学生掌握了一种解法后，即使题目稍作改动，也可能需要重新摸索，而不是能够自然地迁移应用。
“压轴题”的设置： 一些习题，特别是部分章节的最后几道题，难度非常高，计算量也很大，其目的可能是为了筛选尖子生或为竞赛做准备。但对于大多数普通学生而言，花费大量时间在这些题目上，性价比可能不高，甚至会打击学习积极性。
潜在影响：
学生可能需要花费大量时间在习题上，但如果方法不得当，效率不高。
对基础不牢固的学生来说，过难的习题可能成为学习的障碍。
3. 理论联系实际与应用导向的平衡
同济版高数在设计上，其主体内容是严格的数学理论。虽然教材中也包含了一些应用性的例子和习题，但整体而言，其更偏向于数学本身的体系构建。
具体表现：
实际问题的“模型化”： 教材中涉及的应用问题，往往已经经过了高度的数学模型化处理。学生看到的是已经整理好的数学模型，而忽略了现实世界中如何识别问题、建立模型的过程。这使得学生可能“会解模型”，但“不会建模型”。
交叉学科的应用体现： 相较于一些国外教材中更侧重于物理、工程、经济等具体学科背景下的应用案例，同济版高数在这方面的呈现可能相对较为集中，或者说更偏向于数学内部的联系。
“抽象化”带来的距离感： 对于非数学专业的学生来说，纯粹的数学理论可能显得有些“高高在上”，难以直观地感受到其在自己专业领域中的具体应用价值，从而影响学习的内驱力。
潜在影响：
部分学生可能在毕业后发现，虽然学过高等数学，但在实际工作中应用时，感觉“学非所用”，或者需要重新学习如何将理论应用于实践。
对一些跨学科学习需求较高的学生，可能需要补充其他教材或资料。
4. 教材内容的更新与时代发展
任何一本教材都无法完全脱离时代的发展而保持绝对的“最新”。虽然同济版高数已经历多次修订，但随着科技的进步和新理论、新方法的出现，一些方面也可能显得有待加强。
计算方法与现代工具：
虽然教材中涉及了数值计算的初步内容，但其侧重点仍然是解析解法。对于现代科学研究和工程实践中广泛使用的数值计算软件（如MATLAB, Mathematica, Python的NumPy等）的介绍和结合程度，可能还有提升空间。
一些涉及复杂计算的题目，如果能鼓励学生使用计算工具辅助，可能会更贴近实际需求。
新兴数学分支的引入：
随着信息科学、人工智能等领域的飞速发展，对一些数学工具的需求也在不断变化。例如，概率论与数理统计在数据科学中的应用，以及一些离散数学、图论等内容在计算机科学中的重要性，可能在经典高等数学的框架下体现得不够突出。当然，这部分内容往往会放在后续的专业课程中讲解。
潜在影响：
学生可能在接触更前沿的学科时，需要花费额外的时间来弥补在某些计算工具或新兴数学内容上的知识空白。
总结一下， 同济版《高等数学》的“缺陷”，更多的是在与时俱进、适应不同学习者需求的过程中，可能存在的提升空间。它最大的优势在于其系统性、严谨性和广泛的适用性，能够为绝大多数学生打下坚实的高等数学基础。但如果非要挑剔，那么上述关于理论深度与接受度、例习题设计、应用导向以及内容更新等方面，都是一些学习者在长期的学习过程中可能会遇到的、可以进一步优化的地方。
理解这些“缺陷”，并非否定同济版教材的价值，而是为了更好地认识教材的特点，找到更适合自己的学习方法，并有针对性地进行补充和拓展。毕竟，一部优秀的教材，它的价值也体现在它能引发多少思考和探讨。
要详细说同济版高数有什么“缺陷”，这其实是个比较敏感的说法，因为教材的编写是为了适应大多数学生的需求，并且在多年的教学实践中不断优化。所以，我们更倾向于将其理解为“可以改进的地方”或者“在某些学习场景下可能存在的不便之处”。
以下是一些在许多学习者反馈中被提及的、可以被视为“缺陷”的方面，我会尽量详细地说明，并尝试从一个有自己思考角度的“人”的角度来描述：
1. 理论深度与严谨性与初学者接受度的权衡
同济版高数在早期版本中，尤其是在数系的建立、极限的严谨定义等方面，相对而言对数学基础知识的依赖性较高。对于数学基础不够扎实，或者初次接触高等数学的学生来说，部分定理的引入和证明可能显得过于“跳跃”或“抽象”。
具体表现：
极限的εδ语言： 虽然是数学分析的基石，但初次接触时，很多学生会感到难以理解，甚至望而生畏。教材虽然给出了定义，但后续的例题和习题可能需要老师在课堂上做大量的补充讲解和引导，才能帮助学生真正掌握其精髓。
连续性、可导性、可积性之间的关系： 这些概念的深入讨论，特别是对一些病态函数（如处处不可导但处处连续的函数）的介绍，虽然体现了数学的深度，但对于刚入门的学生，可能会觉得过于“烧脑”，难以立刻体会到其在实际问题中的应用。
定理证明的“默认”： 一些更基础的、可能在中学阶段有所涉及但未被严谨证明过的概念（例如函数单调性与导数的关系），在同济版中可能直接作为引理或定理引用，而其背后的证明过程可能被简化或省略，这会让一些追求“知其所以然”的学生感到些许遗憾。
潜在影响：
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不利于培养学生的数学抽象思维能力和证明能力。
2. 例题和习题的设计与难度梯度
同济版高数通常以其丰富的习题量而闻名，但这其中也存在一些可以讨论的空间。
例题的深度与普适性：
一些例题的设置，可能更偏向于展示某个定理的强大之处或某个技巧的高超，但对于初学者而言，直接套用这些例题的思路来解决稍有变通的题目时，可能会感到困难。
部分例题的“巧解”性质较强，虽然能激发兴趣，但如果没有对基本方法的扎实掌握，容易走弯路。
习题的难度梯度：
虽然有基础题、中等题、难题之分，但有时候难度跨度较大，特别是从基本应用题到深入的理论探讨题之间，可能存在一个明显的“能力鸿沟”。
部分习题的“变式”不够充分，即学生掌握了一种解法后，即使题目稍作改动，也可能需要重新摸索，而不是能够自然地迁移应用。
“压轴题”的设置： 一些习题，特别是部分章节的最后几道题，难度非常高，计算量也很大，其目的可能是为了筛选尖子生或为竞赛做准备。但对于大多数普通学生而言，花费大量时间在这些题目上，性价比可能不高，甚至会打击学习积极性。
潜在影响：
学生可能需要花费大量时间在习题上，但如果方法不得当，效率不高。
对基础不牢固的学生来说，过难的习题可能成为学习的障碍。
3. 理论联系实际与应用导向的平衡
同济版高数在设计上，其主体内容是严格的数学理论。虽然教材中也包含了一些应用性的例子和习题，但整体而言，其更偏向于数学本身的体系构建。
具体表现：
实际问题的“模型化”： 教材中涉及的应用问题，往往已经经过了高度的数学模型化处理。学生看到的是已经整理好的数学模型，而忽略了现实世界中如何识别问题、建立模型的过程。这使得学生可能“会解模型”，但“不会建模型”。
交叉学科的应用体现： 相较于一些国外教材中更侧重于物理、工程、经济等具体学科背景下的应用案例，同济版高数在这方面的呈现可能相对较为集中，或者说更偏向于数学内部的联系。
“抽象化”带来的距离感： 对于非数学专业的学生来说，纯粹的数学理论可能显得有些“高高在上”，难以直观地感受到其在自己专业领域中的具体应用价值，从而影响学习的内驱力。
潜在影响：
部分学生可能在毕业后发现，虽然学过高等数学，但在实际工作中应用时，感觉“学非所用”，或者需要重新学习如何将理论应用于实践。
对一些跨学科学习需求较高的学生，可能需要补充其他教材或资料。
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一些涉及复杂计算的题目，如果能鼓励学生使用计算工具辅助，可能会更贴近实际需求。
新兴数学分支的引入：
随着信息科学、人工智能等领域的飞速发展，对一些数学工具的需求也在不断变化。例如，概率论与数理统计在数据科学中的应用，以及一些离散数学、图论等内容在计算机科学中的重要性，可能在经典高等数学的框架下体现得不够突出。当然，这部分内容往往会放在后续的专业课程中讲解。
潜在影响：
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网友意见
看到网络上对同济的高数教材似乎评价并不高？实际上是否是这样？如果是，为什么？
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