能否通过计算机找到适合速拧的魔方解法？
当然可以！利用计算机寻找速拧魔方解法，这可不是什么新鲜事，但深入了解其中的原理和方法，确实能让你对魔方破解的“智慧”有个全新的认识。这背后其实涉及到了很强的数学和算法思想，远不止我们平时转动魔方那么简单。
问题的本质：搜索空间与最优解
魔方之所以能有无数种打乱状态，是因为它的组合非常庞大。每个面有9个小块，总共有26个可见的小块（中心块是固定的）。这些小块的排列组合，再加上它们的朝向，构成了魔方那天文数字般的打乱状态。
我们知道的那些速拧手法，比如CFOP（Cross, F2L, OLL, PLL），其实是一套成熟的“步骤化”解决方案，就像我们学做菜，有固定的配方和流程。但对于计算机来说，它能做的更极致：从一个随机打乱的魔方状态出发，找到最短、最有效的还原步骤。
这就好比你拿到一个被彻底打乱的魔方，计算机需要的是一条最直接、最省力的路，而不是我们熟知的那些预设“菜谱”。
计算机如何“思考”魔方的还原？
计算机寻找魔方解法，本质上是一个“搜索”问题。它需要在一个巨大的状态空间中，找到从当前打乱状态到目标状态（即还原状态）的最短路径。这里面用到的核心技术，主要有以下几个：
1. 状态表示 (State Representation):
首先，计算机需要一种方式来“理解”魔方当前的模样。这不像我们看到颜色，而是用一种数学上的表示法。
最常见的方式是“群论”（Group Theory）的数学框架。魔方的每一个打乱操作（比如顺时针转动前面一层），都可以看作是群中的一个“元素”。
整个魔方的打乱状态，就构成了一个巨大的数学“群”。每个打乱状态，都可以通过一系列基本操作（“群的元素”）组合而成。
计算机可以用一串数字或一组参数来表示魔方上每个小块的位置和朝向。比如，一个颜色块的唯一标识符，以及它在哪个位置、朝向如何。
2. 搜索算法 (Search Algorithms):
有了状态表示，接下来的关键就是如何高效地搜索。这里面用的算法有很多，但最核心的思想是：从一个状态出发，通过应用一个基本操作，生成新的状态，然后重复这个过程，直到找到目标状态。
广度优先搜索 (BreadthFirst Search, BFS): 这是最直观但效率最低的方法。它会一层一层地扩展搜索范围，先找到一步就能还原的，再找两步，三步……直到找到最短解。但因为魔方的状态空间实在太大了，纯粹的BFS会耗费海量的计算资源和时间。
深度优先搜索 (DepthFirst Search, DFS): 这个算法会沿着一个方向一直往下搜，直到走到死胡同（比如发现这个路径不会很快找到解）再回溯。相比BFS，它占用的内存少，但找到最短解的效率不高。
A搜索算法 (A Search): 这是在效率和搜索深度之间做得比较好的算法。它在搜索时，会估计从当前状态到目标状态的“剩余代价”（也就是还需要多少步才能还原）。通过这个估计值，它能优先探索那些看起来更有希望的路径，从而大大提高搜索效率。
双向搜索 (Bidirectional Search): 这是一种非常巧妙的技巧。想象一下，我们同时从打乱状态和还原状态出发，向中间搜索。当两条搜索路径相遇时，我们就找到了一个解。这种方法可以显著减少搜索的深度，从而提高效率。
3. “上帝之数” (God's Number) 与优化:
“上帝之数”是指，对于任何一个打乱的魔方，最少需要多少步（使用标准转动记法，比如单层转一圈算一步）才能还原。对三阶魔方来说，这个数字是20。这意味着，无论魔方被打乱成什么样，都可以在20步之内还原。
计算机寻找“上帝之数”的过程，就是不断尝试各种打乱状态，并用高效的搜索算法去寻找最短解。这个过程本身就是一次巨大的计算任务。
为了让搜索更高效，科学家们会使用各种剪枝技术 (Pruning Techniques)。比如，如果发现某个子集状态（比如只关心魔方四个角块的排列）已经花了太多步，就直接放弃这个分支的搜索。
更进一步，他们还开发了查找表 (Lookup Tables)。对于某些固定步数的打乱，直接预先计算好所有的最短解，存储起来。当遇到这些情况时，直接查表即可，速度极快。
具体是如何实现的？
你可以想象一下，有一个程序，它内部装载了魔方的所有可能状态（或者说是一种描述这些状态的方法）。
1. 输入: 用户输入一个魔方的打乱状态。这可以通过描述每个小块的颜色位置来完成。
2. 预处理/初始化: 程序会根据输入的状态，构建起初始搜索节点。
3. 搜索过程: 程序会根据选择的搜索算法（比如A），不断地生成新的魔方状态。例如，如果当前状态是这样，程序会尝试执行“U”转动，看看变成什么样，再尝试“R”转动，以此类推。对于每一步，它都会记录下还原所需的步数，并估算到目标状态的剩余步数。
4. 判断与记录:
如果当前状态是还原状态，那么就找到了一个解，并记录下路径长度。
如果当前状态的估计总步数已经超过了已知的最短解，或者小于另一个分支的估计总步数，那么这个分支就被“剪枝”了。
5. 输出: 当搜索完成（例如，找到了一个比当前最优解更短的解，或者搜索到了预设的最大深度），程序就会输出找到的最短还原路径。
这有什么实际应用？
速拧魔方的理论研究: 帮助魔方爱好者理解魔方的数学结构，并找到更优的还原方法。虽然我们日常用的CFOP不是绝对最短的，但它在人类记忆和执行上是高效的。计算机找到的最短解，往往是人类难以记忆和执行的复杂组合。
优化算法和AI研究: 魔方问题是检验各种搜索算法和AI技术的一个经典模型。这些算法的改进，可以推广到更复杂的实际问题中，比如机器人路径规划、物流优化、药物分子设计等。
娱乐和教育: 可以开发一些程序，让用户输入魔方状态，然后给出计算机找到的最短解，这本身就很有趣，也具有一定的教育意义，可以激发人们对数学和计算科学的兴趣。
总结一下
通过计算机寻找速拧魔方的解法，核心在于将魔方的状态和操作转化为数学模型，然后利用强大的搜索算法在庞大的状态空间中高效地定位到目标。这不仅仅是机械的“转”，而是“计算”和“优化”的艺术。当然，对于我们普通人来说，学习和掌握一套高效的速拧手法（如CFOP）要比追求绝对的最短解更实际，因为人类的思维和执行能力与计算机是不同的。但了解计算机在这方面的能力，确实能让我们对魔方这个小小的玩具，以及其背后隐藏的数学和计算原理，有更深的敬畏。
问题的本质：搜索空间与最优解
魔方之所以能有无数种打乱状态，是因为它的组合非常庞大。每个面有9个小块，总共有26个可见的小块（中心块是固定的）。这些小块的排列组合，再加上它们的朝向，构成了魔方那天文数字般的打乱状态。
我们知道的那些速拧手法，比如CFOP（Cross, F2L, OLL, PLL），其实是一套成熟的“步骤化”解决方案，就像我们学做菜，有固定的配方和流程。但对于计算机来说，它能做的更极致：从一个随机打乱的魔方状态出发，找到最短、最有效的还原步骤。
这就好比你拿到一个被彻底打乱的魔方，计算机需要的是一条最直接、最省力的路，而不是我们熟知的那些预设“菜谱”。
计算机如何“思考”魔方的还原？
计算机寻找魔方解法，本质上是一个“搜索”问题。它需要在一个巨大的状态空间中，找到从当前打乱状态到目标状态（即还原状态）的最短路径。这里面用到的核心技术，主要有以下几个：
1. 状态表示 (State Representation):
首先，计算机需要一种方式来“理解”魔方当前的模样。这不像我们看到颜色，而是用一种数学上的表示法。
最常见的方式是“群论”（Group Theory）的数学框架。魔方的每一个打乱操作（比如顺时针转动前面一层），都可以看作是群中的一个“元素”。
整个魔方的打乱状态，就构成了一个巨大的数学“群”。每个打乱状态，都可以通过一系列基本操作（“群的元素”）组合而成。
计算机可以用一串数字或一组参数来表示魔方上每个小块的位置和朝向。比如，一个颜色块的唯一标识符，以及它在哪个位置、朝向如何。
2. 搜索算法 (Search Algorithms):
有了状态表示，接下来的关键就是如何高效地搜索。这里面用的算法有很多，但最核心的思想是：从一个状态出发，通过应用一个基本操作，生成新的状态，然后重复这个过程，直到找到目标状态。
广度优先搜索 (BreadthFirst Search, BFS): 这是最直观但效率最低的方法。它会一层一层地扩展搜索范围，先找到一步就能还原的，再找两步，三步……直到找到最短解。但因为魔方的状态空间实在太大了，纯粹的BFS会耗费海量的计算资源和时间。
深度优先搜索 (DepthFirst Search, DFS): 这个算法会沿着一个方向一直往下搜，直到走到死胡同（比如发现这个路径不会很快找到解）再回溯。相比BFS，它占用的内存少，但找到最短解的效率不高。
A搜索算法 (A Search): 这是在效率和搜索深度之间做得比较好的算法。它在搜索时，会估计从当前状态到目标状态的“剩余代价”（也就是还需要多少步才能还原）。通过这个估计值，它能优先探索那些看起来更有希望的路径，从而大大提高搜索效率。
双向搜索 (Bidirectional Search): 这是一种非常巧妙的技巧。想象一下，我们同时从打乱状态和还原状态出发，向中间搜索。当两条搜索路径相遇时，我们就找到了一个解。这种方法可以显著减少搜索的深度，从而提高效率。
3. “上帝之数” (God's Number) 与优化:
“上帝之数”是指，对于任何一个打乱的魔方，最少需要多少步（使用标准转动记法，比如单层转一圈算一步）才能还原。对三阶魔方来说，这个数字是20。这意味着，无论魔方被打乱成什么样，都可以在20步之内还原。
计算机寻找“上帝之数”的过程，就是不断尝试各种打乱状态，并用高效的搜索算法去寻找最短解。这个过程本身就是一次巨大的计算任务。
为了让搜索更高效，科学家们会使用各种剪枝技术 (Pruning Techniques)。比如，如果发现某个子集状态（比如只关心魔方四个角块的排列）已经花了太多步，就直接放弃这个分支的搜索。
更进一步，他们还开发了查找表 (Lookup Tables)。对于某些固定步数的打乱，直接预先计算好所有的最短解，存储起来。当遇到这些情况时，直接查表即可，速度极快。
具体是如何实现的？
你可以想象一下，有一个程序，它内部装载了魔方的所有可能状态（或者说是一种描述这些状态的方法）。
1. 输入: 用户输入一个魔方的打乱状态。这可以通过描述每个小块的颜色位置来完成。
2. 预处理/初始化: 程序会根据输入的状态，构建起初始搜索节点。
3. 搜索过程: 程序会根据选择的搜索算法（比如A），不断地生成新的魔方状态。例如，如果当前状态是这样，程序会尝试执行“U”转动，看看变成什么样，再尝试“R”转动，以此类推。对于每一步，它都会记录下还原所需的步数，并估算到目标状态的剩余步数。
4. 判断与记录:
如果当前状态是还原状态，那么就找到了一个解，并记录下路径长度。
如果当前状态的估计总步数已经超过了已知的最短解，或者小于另一个分支的估计总步数，那么这个分支就被“剪枝”了。
5. 输出: 当搜索完成（例如，找到了一个比当前最优解更短的解，或者搜索到了预设的最大深度），程序就会输出找到的最短还原路径。
这有什么实际应用？
速拧魔方的理论研究: 帮助魔方爱好者理解魔方的数学结构，并找到更优的还原方法。虽然我们日常用的CFOP不是绝对最短的，但它在人类记忆和执行上是高效的。计算机找到的最短解，往往是人类难以记忆和执行的复杂组合。
优化算法和AI研究: 魔方问题是检验各种搜索算法和AI技术的一个经典模型。这些算法的改进，可以推广到更复杂的实际问题中，比如机器人路径规划、物流优化、药物分子设计等。
娱乐和教育: 可以开发一些程序，让用户输入魔方状态，然后给出计算机找到的最短解，这本身就很有趣，也具有一定的教育意义，可以激发人们对数学和计算科学的兴趣。
总结一下
通过计算机寻找速拧魔方的解法，核心在于将魔方的状态和操作转化为数学模型，然后利用强大的搜索算法在庞大的状态空间中高效地定位到目标。这不仅仅是机械的“转”，而是“计算”和“优化”的艺术。当然，对于我们普通人来说，学习和掌握一套高效的速拧手法（如CFOP）要比追求绝对的最短解更实际，因为人类的思维和执行能力与计算机是不同的。但了解计算机在这方面的能力，确实能让我们对魔方这个小小的玩具，以及其背后隐藏的数学和计算原理，有更深的敬畏。
网友意见
我先回答第一个问题：我们能不能通过计算机去算出完成CFOP最好的策略，从而避免复杂，难观察的F2L，减少转体的数量，同时做好多组F2L等等。
对于某一个特定的状态，应该是可以的，但使用计算机搜索的结果很可能导致解法很奇怪。以CFOP为例，很可能在cross阶段为了后面的“流畅性”，选用了某一个很长的cross公式，比如10或11步，而且顺手性也会较差。但使用了软件“精心挑选”的cross公式后，你惊奇地发现后面的F2L，OLL异常流畅地完成了，并且还跳P了。也就是说，软件确实可以通过搜索，在还原的初期就预判到后面可能碰到的不利情况，从而在还原的初期就有意识的避开这些情况，或选择对后期更有利的解法，即便这会导致cross的步数多一些。
但很显然，这样的算法并不适用于人类。这主要是因为我们并不能像计算机一样预判地那么厉害。当然通过预判来避免不利情况出现的这个思路在速拧的应用还是比较常见的。例如很多单手玩家都会有意识的在做最后一组F2L的时候预判一下顶层是否会出现“点”的情况，从而改变最后一个块的插入方式，等等。但受限于人脑的推理能力，在15秒的观察时间，即使是世界顶尖选手至多也就预判到第二组F2L这样的水平，而且这还只是预判，并没有尝试避开不利情况。至于想往后预判OLL甚至PLL几乎不可能。而这对于计算机却轻而易举。
当然以上分析仅针对速拧，如果是最少步这类有相对充足的思考和尝试时间的，人类也能在一定程度上模仿计算机的这种预判。这一点你可以直接去围观各种最少步比赛中茫茫多的OP连跳就知道了。
总结一下：对于某个给定的速拧算法（如CFOP或桥式），计算机确实可以给出一个很惊人的、巧妙避开各种不利情况的解法，但这是基于计算机强大的推理和预判能力。对于人类速拧，由于观察时间有限且推理能力不足，很难模仿。
关于第二个问题：能否从中得出普适的一些规律？
我个人认为很困难。首先根据前面的回答，人类几乎无法做到“全预判”，所以几乎不可能直接模仿计算机的行为。那么有没有可能根据计算机给出的解法，尝试在一定程度上找出解法与状态的关系呢？我个人观点也是很困难。当我们在分析cross的时候，我们其实并不关注其他块的位置、方向等信息。也就是说其他块对我们来说其实是“灰色”的。
但如果不利用这部分信息，计算机的预判也是不可能的，这就是一组矛盾了。于是，找出解法和状态之间规律的尝试很可能变成Xcross，Multi-slot，ZBF2L等现有“预判”技术，很难产生其他新东西。
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