如何评价中科大潘建伟教授的文章《中国科大首次实验排除实数形式的标准量子力学》？该结论有何意义？

中科大潘建伟教授团队发表的这篇名为《中国科大首次实验排除实数形式的标准量子力学》的研究成果，无疑是量子物理领域一项具有里程碑意义的突破。要评价这项工作，我们需要深入理解它所探讨的核心问题、实验设计、结果解读以及其深远的理论和技术意义。

一、 对文章内容的评价：严谨的理论探索与精妙的实验设计

首先，这篇论文的核心在于对量子力学基础数学形式的探索，特别是对“实数形式”的标准量子力学的排除。这并非是对量子力学整体理论的否定，而是对构建量子力学描述中一种特定数学表达方式的实验验证。

理论背景的深入理解： 量子力学本身是一个极其成功的理论，其数学框架通常是复数形式的。然而，在量子力学的早期发展阶段，以及在一些对量子力学基础进行追问的研究中，人们也曾探讨过是否有可能用实数来构建一套等价的量子力学描述。这种探讨的意义在于，它能帮助我们更深刻地理解量子理论的本质，区分哪些特征是量子力学所必需的，而哪些仅仅是方便的数学表达。潘建伟教授团队正是从这个角度出发，对“实数形式”的量子力学进行实验检验。
实验设计的巧妙与挑战： 排除一种理论形式，尤其是在基础物理领域，需要极为精妙和严格的实验设计。这通常涉及到对量子态的精确制备、演化和测量，并且需要能够区分理论预测的微小差异。考虑到量子现象的脆弱性以及测量过程的干扰，设计一个能够明确支持或排除特定理论形式的实验，本身就是一项巨大的挑战。从报道中我们可以推测，该团队可能利用了量子纠缠、量子叠加等核心量子现象，通过设计特定的量子操作和测量方案，来寻找与“实数形式”量子力学预测不符的行为。这需要高水平的量子控制技术和数据分析能力。
结果的清晰与说服力： 科学论文的价值在于其结果的清晰度和说服力。如果该研究确实能够“首次实验排除实数形式的标准量子力学”，那么这意味着实验数据能够以极高的置信度否定一种曾被探讨过的理论可能性。这并非是一个模糊的趋势性结果，而是一个明确的“是”或“否”的判断。这种判断的有效性，将取决于实验的统计显著性、对系统误差的控制以及与理论预测的对比是否足够精确。

二、 该结论的意义：深远且多层面

这项研究结论的意义是多方面的，涵盖了基础物理学、哲学思辨以及潜在的技术应用：

1. 奠定量子力学基础的普适性，强化“复数形式”的不可或缺性：
理论基石的加固： 量子力学的数学表述是其核心。长久以来，复数形式被认为是描述量子态和量子演化的基本语言。潘建伟教授团队的实验如果成功排除了“实数形式”的可能性，那么就相当于以实验证据有力地证明了，复数形式并非仅仅是一种方便的数学选择，而是量子力学本质的内在要求。这进一步巩固了量子力学作为描述微观世界最成功理论的地位，并为其数学基础的普适性提供了强有力的佐证。
哲学层面的意义： 科学理论的数学形式，往往也反映了我们对实在本质的理解。排除实数形式，意味着我们对量子世界的描述，必须超越我们日常经验中的实数线性，拥抱更抽象、更“非直观”的数学结构。这有助于我们更深刻地理解量子世界的“非经典”特性，例如量子叠加和量子纠缠的内在复杂性，是无法用简单的实数振幅来完全捕捉的。

2. 深化对量子纠缠等核心概念的理解：
纠缠的本质： 量子纠缠是量子力学中最奇特的现象之一，其“幽灵般的超距作用”一直是研究的焦点。许多理论模型，包括一些试图用实数描述的尝试，在解释纠缠的某些方面时可能会遇到困难。如果实验结果显示，只有复数形式的量子力学才能完整地描述实验观察到的纠缠现象，那么这将为我们理解纠缠的非局域性和其内在的量子关联提供更清晰的理论框架。
量子信息科学的基石： 量子纠缠是量子计算、量子通信和量子测量等量子信息科学技术的关键资源。对纠缠本质的更深入理解，直接关系到这些技术的发展。如果该研究能够进一步阐明复数形式在量子信息处理中的核心作用，那么它将为优化量子算法、设计更高效的量子通信协议以及提高量子传感器的精度提供理论指导。

3. 为下一代量子理论发展提供方向：
排除错误路径： 科学的进步不仅在于发现真理，也在于排除错误的探索方向。通过实验明确排除“实数形式”的量子力学，能够帮助理论物理学家避免在错误的方向上投入过多的精力，从而更聚焦于更有前景的理论模型。
激发新的理论猜想： 任何基础物理的突破，往往会激发新的理论猜想和研究方向。这项工作也可能促使研究人员去思考，除了复数形式之外，是否还有其他更深层次的数学框架能够更全面地解释量子现象，或者在某些极端条件下（如高能量、强引力等）对量子力学进行修正。

4. 对未来实验设计的指导作用：
高精度测量的价值： 该研究的成功，也证明了当前量子实验技术的高度发展。未来在进行更复杂的量子现象探索时，可以借鉴其严谨的实验设计和数据处理方法，对不同的理论模型进行更精确的检验。
技术应用预研： 虽然这项研究主要集中在基础理论层面，但对量子力学数学形式的深入理解，长期来看可能会对设计更鲁棒、更高效的量子设备产生意想不到的影响。例如，理解某些数学结构的重要性，可能有助于我们找到更有效的纠错方法，或者在量子态制备和操控上实现更精密的控制。

总结来说， 潘建伟教授团队的这项研究，是一项严肃的、在量子力学基础层面上的重要探索。它不仅仅是“排除了一种可能性”，更是对我们理解量子世界最基本数学规律的一次深刻确认。这项工作具有强大的理论价值，它加固了量子力学作为描述微观世界的科学理论的根基，并为我们理解量子纠缠等核心现象提供了更坚实的理论支撑。同时，它也为未来的理论研究和技术发展指明了方向，是对人类认识自然最深层奥秘的一次宝贵贡献。这样的研究，正是基础科学的魅力所在。

网友意见

谢 @贾明子 邀请。

首先，简单粗略总结起来就是：潘建伟教授等人的工作 [Phys. Rev. Lett. 128, 040403 (2022)] 在实验上实现了Marc-Olivier Renou等人在2021年提出的方案[Nature 600, 625 (2021)]，验证了在基于一组给定假设的所谓『标准量子力学』框架内，复数对于描述实验结果是不可或缺的。

这组给定假设具体是：

1. A pure quantum system is described by a unit complex vector in a Hilbert space.

2. The state space of a composite quantum system is the tensor product of the state spaces of the component systems.

3. The dynamics of a closed quantum system is described by a unitary operator acting on the state vector.

4. A physical observable is described by a Hermitian operator, and the measurement outcome obeys the Born rule.

但要注意的是，量子力学并非只有一种形式。基于不同的假设（或称公理），我们有不同的量子力学形式，比如经常被提到的玻姆力学（Bohmian mechanics）。潘建伟教授等人的工作并没有覆盖所有的量子力学形式，因此中国科学技术大学的新闻稿中所写的

确立了复数的客观实在性

是言过其实的。

另外，我注意到，潘建伟教授等作者在他们这篇论文的arXiv第一稿和最后的PRL定稿中所写的内容有一点微妙的区别。

在arXiv第一稿的摘要末尾，潘建伟教授等作者写道：

Our results disprove the real-number description of nature and establish the indispensable role of complex number in the quantum mechanics.

在最后的PRL定稿的摘要末尾，潘建伟教授等作者写道：

Our results disprove the real-number formulation and establish the indispensable role of complex numbers in the standard quantum theory.

显然的，arXiv第一稿中对工作的意义有些言过其实的夸大，这一点在最后的PRL定稿中被纠正了过来，改成了更加严谨的表述，把对实数和复数角色的定位限制在『标准形式量子力学』的框架内。我猜这个纠正应该是同行评议的功劳。而中国科学技术大学的新闻稿中的不恰当表述可能也是来源于潘建伟教授等作者的arXiv第一稿。

最后，我还注意到，在arXiv第一稿[arXiv:2103.08123v1[quant-ph]]被第二稿[arXiv:2103.08123v2[quant-ph]]替换以后，文章主页中的摘要部分仍然没有进行相应的更新。这似乎就显得有些粗心了。

不管发在Nature上的理论文章，还是实验Fan组和Pan组实验，根本上是在试图回答一个问题：

在标准量子力学框架下（可以默认在量子力学教科书基本假设下），包含复数的量子力学与仅包含实数的量子力学有没有区别？如果有，能否通过实验验证两者的不同，即给出不同的实验预测？

这个问题起初看起来非常平凡trivial，因为复数 i 是薛定谔方程必不可少的常数，这样来看标准量子力学形式必须包含虚数，仅仅依赖实数不够描述微观系统运动规律的。然而，物理是实验学科，当我们观测微观系统，在标准量子力学框架下，得到的是统计结果，例如频次、概率、期望等等，这些基本都是实数，并不是虚数。那么问题就变得有意思起来：

虚数是不是仅仅作为辅助工具来帮助我们建立完整的理论模型来解释物理规律？

更进一步，在标准量子力学框架下，实验的统计结果（概率和期望等）的建模其实完全不需要虚数。为什么呢？这些文献提到的了一个非常重要的技巧：对于任意给的复算符 ，例如密度算符、哈密顿量，甚至演化算子等等，可以通过扩维将其实数化，即

其中， 。 利用上述技巧，容易验证实验概率和期望可以完全由实状态加上实测量完全模拟出来。更多专业讨论，可以参考

等等相关文献。这些种种结果表明，只要我额外引入一个比特，把状态和测量空间扩大一倍，那么完全没必要引入虚数就可以模拟并预测实验结果。

大家注意到，这里需要把涉及的空间扩维才可以。显而易见，如果限定空间维数，虚数是必不可少的。例如，2021年科大的Guo组的实验工作就验证了这一点：

如果不限定涉及空间的维度，就回到这里提问的工作所涉及的问题：能否在不假定系统维度的情形下，仍然验证虚数的必要性？

答案是：能。

我简略简述一下过程核心技术是利用selftesting（自测试，由姚期智引入），做一个两体的Bell不等式，涉及到3个简单的CHSH不等式。1.采用Bell不等式的好处是需要假设系统的维度，是设备无关的（状态设备无关和测量设备无关）；2. CHSH不等式最简单，两体系统中没变随机选取两组测量，例如Pauli测量 X ，Y， Z；3. 复数的来源来自 Pauli测量 Y，这也就是为什么需要至少2组CHSH不等式，即一边需要用到 （X, Z）以及 （X, Y）和（Y ，Z）; 4.最关键的一步，Bell不等式的违背也是完全可以由标准的实数量子力学完全模拟

这就需要通过构建三体系统，做一个关键的entanglement swapping技术，本质上认为是"限定维度"。这也是实验难度之一，需要做完整的Bell测量。5，如实验所做的验证实数量子力学（这样就没有Pauli Y测量）与复数量子力学下的不同。这里需要半正定规划（SDP）来数值给出。

实验层面，相同实验装置很久之前就用来验证过多体Bell不等式的变形--bilocality inequality，例如最早来自澳大利亚格里菲斯Geoff组的工作：

这里的实验难点需要实现一个完整的Bell测量，这在光学系统被证明是不可能的！！！所以Pan组用的是超导系统，而Fan组用的变形过的不等式（与Nature和Pan组的不同！）。

最后的最后，Pan组后续还有一个关闭locality漏洞的实验

最后的最后的最后：

这个复数矩阵实数化技术与I . Chuang在量子计算领域提出的qubitization技术有异曲同工之妙。

---

由于看的人比较多，我这里补充一些材料，主要不严谨的简述标准量子力学以及维度假设条件，这样从侧面澄清这项工作的难度和意义所在。

S1. 标准量子力学

其实单纯的标准量子力学非常简洁，就是依据四条假设 （最近有文章指出3条够了）：

1)量子系统的状态可以由复密度算符 来描述；

2）量子系统的演化由薛定谔方程决定，这个方程里面带了复数 i；

3）量子系统的观测量由一个厄密复矩阵 O 决定，其作用在量子态 上的统计结果，例如期望就是

;

4)复合多体系统的状态以及测量由子系统 tensor （ ） 生成。

在上面四条假设下，根据物理学家和数学家的研究工作，可以证明实数标准量子力学是"足够"的：

1*）通过引入额外的量子比特，加上tensor假设，任意复密度算符可以实数化

;

2*)根据文献，薛定谔方程的实数化最早于20世纪60年代由E. C. G. Stueckelberg研究 ；

3*）复观测量同样可以实数化，并且期望与复数情形下不变；

4） tensor结构。

从上面来看，实数标准量子力学几乎可以完全替代复数量子力学；甚至在量子力学里面扮演重要角色的Bell测试同样可以完全由实数量子量子力学完美复刻。然而，这篇Nature文献构造了一个测试（test）使得实数量子力学不能够通过，然后Pan组和Fan组通过实验验证了这个观点。

S2. 系统维度假设

从S1还是可以看出实数量子力学与复数量子力学的区别在于：即使实验统计结果一样，但是系统的维度不一样。所以只要我能够知晓系统的维度，我就可以区分实数与复数量子力学的区别。答案是肯定的，例如通过常用的tomography技术是就可以。

但是，知道系统的维度，很大程度上可以认为你对系统的了解很多，知道是满足量子力学的描述，甚至可能知道是复数的还是实数的，这样使得问题有点"循环论证"。为了避免这个问题，或者好事者就想知道能不能在不知晓维度的情形下，仍然区分实数量子力学和复数量子力学？

这个问题类似：如何蒙着眼睛去确定给你的保温杯里装满了热水？要解决这个问题，研究人员通常使用设备无关的技术（device-independent，就好像谁给你的水无所谓，什么杯子也无所谓，你的探测手段也无所谓），例如这里采用的 Bell 测试。

[1]Pan组实验: Ruling Out Real-Valued Standard Formalism of Quantum Theory

[2]Fan组实验: Testing Real Quantum Theory in an Optical Quantum Network

[3]原Nature理论，指导了实验：https://www.nature.com/articles/s41586-021-04160-4

标准的量子力学有着很大的方便性，最有方便性的是多粒子的希尔伯特空间用直积构造即可。虽然Nature 600, 625依然坚持在标准量子力学中使用四公理结构，我们还是要清楚的认识到直积结构在此“公理结构”中只是“半个公理”，并不独立于前两个（PRL126 110402）。此nature 的正文基本上给我这种广泛科技工作者科普结果的，而附录https://static-content.springer.com/esm/art%3A10.1038%2Fs41586-021-04160-4/MediaObjects/41586_2021_4160_MOESM1_ESM.pdf 才是真正的推导所在。

我在之前的回答中多处提到，由于个人的忠实信念，认为“只有可观测量才是物理实在的，而所有的可观测量必然是某些复杂的关联函数”https://www.zhihu.com/question/50465662/answer/411231892，而很显然，仪器的测量结果一定是实数的。肯定存在理论，仅仅使用实验数据就可以描述和预测量子系统的行为，也就是，存在一些仅用实数就可以描述所有现象的理论，复数只是为了理论的方便。例如考虑Homedyne实验，两个quadrature output 直观的描述是一个复数行为，但是这样的复读数总能用一对实数来描述（实验上也是这么测试的）。

事实上，真的存在这样的理论，仅用实数就可以完备的描述量子理论。其中使用最多的是路径积分和准概率理论https://zhuanlan.zhihu.com/p/28563123。到现在，准概率理论还是标准的可视化展现量子相干性的理论。但是，在这些理论，当使用纯复数的时候，上面的“多个粒子的希尔伯特空间是单个粒子的张量积”性质非常不良好。两个粒子的时候高维度准概率描述还可以接受，三个粒子的时候就已经非常困难了。甚至在连续变量单粒子系统中，很多实数理论没法保证“原位描述”(l点名批评实数热核路径积分)，科普上来说，也就是如果我们能让系统“停留”在一个点，仅用这个点上的理论无法重构这个点上的实验。这样的量子理论是很不优雅的。

能否保证量子力学的优雅性同时只使用实数？也就是说，保证多粒子张量积结构，只使用实数构造量子理论。理论和实验都给出了否定的答案。

先讨论单粒子。一个简单的想法是维数扩张。一个自旋使用二维复希尔伯特空间描述，我们就用4维实的。如果还不行，还不行就直接一个自旋等价成两个简谐振子，直接上无穷维描述。Nature 600 626利用一个很显然的构造，证明了对于单粒子，存在无数种上面的手续，来把复数量子理论的描述变成纯实数的。

讨论我们关心的多粒子情况，且保张量积结构，那就很不一样了——从附录来看，三粒子系统partial trace后使用测量公理，在纯实数和复数描述中，出现了可实验观测的推广贝尔不等式的CHSH3的上限不同，说明承认多粒子张量结构时，实数理论描述能力可能受限。三个qubit上完备的测量就可以实现对CHSH3的验证。

Pan组使用超导量子电路，Fan组使用线性光学，分别验证了此理论。抛砖引玉至此，还待实验大牛们多加解答。

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