为什么集合这个数学术语在麻将中没有被说明？
麻将，这个深受喜爱的中国传统游戏，在其复杂而精妙的规则体系中，确实有一个基础性的数学概念——“集合”——并未被直接明确地冠以其名。但这并不意味着集合的概念在麻将中缺席，恰恰相反，它渗透在规则的方方面面，默默地支撑着游戏的进行。之所以没有被单独点明，更多的是出于游戏设计的考虑，以及人们对规则理解的自然习惯。
要理解这一点，我们首先需要深入探讨“集合”在数学上的含义。简单来说，集合就是一组对象的汇集，这些对象被视为一个整体。构成集合的对象被称为“元素”，它们可以是数字、字母、图形，甚至是其他的集合。集合的定义通常基于某种属性或规律，例如“所有偶数”或“所有红色的牌”。集合之间可以进行各种运算，比如并集（合并两个集合）、交集（找出两个集合的共同元素）、差集（找出第一个集合有但第二个集合没有的元素）等等。
现在，让我们将目光转向麻将。麻将的牌堆，从根本上来说，就是由一副牌（通常是144张，根据不同地区规则略有差异）构成的集合。这副牌集合中的元素，就是每一张具体的麻将牌。这些牌本身就具有多种属性：
点数/数值： 万、筒、索中的数字，以及字牌的特定含义。
花色： 万、筒、索、风牌、箭牌。
类型： 序数牌（万、筒、索）、字牌（风牌、箭牌）。
牌的标识： 每张牌都有其独一无二的标识，尽管我们在游戏中更多关注其属性。
当游戏开始，洗牌后，每位玩家摸到的13张牌（或者16张，根据规则）就是一个“手牌集合”。这个手牌集合的构成，以及如何从中组合出特定的“牌型”，正是麻将游戏的核心策略。
让我们来看看集合的概念是如何在麻将规则中“隐形”运作的：
1. 牌的构成与分布： 一副麻将牌的构成，本质上是一个有限的、有固定数量和属性的集合。例如，有四张“一万”，四张“二万”，以此类推。牌的分布（即在一副牌中，每张牌出现了多少张），构成了这个集合的“构成集合”属性。玩家在摸牌过程中，实际上就是在从这个大牌堆集合中抽取元素。
2. 牌型： 麻将中所有的“牌型”，如“对子”、“顺子”、“刻子”、“将牌”等，都是由手牌集合中的元素按照特定规则组合而成的子集。
对子： 手牌集合中包含两张相同的牌（例如，两张“三筒”）。这可以看作是“牌的标识”属性的交集。
顺子： 手牌集合中包含三张点数相连且花色相同的牌（例如，“一万”、“二万”、“三万”）。这涉及到“点数”和“花色”属性的连续性，是构成一个有序子集。
刻子： 手牌集合中包含三张相同的牌（例如，三张“五索”）。这是“牌的标识”属性的重复，是一个简单集合。
杠： 杠又可以细分为暗杠（手牌中有四张相同的牌）、明杠（公开亮出一对牌，再摸一张相同的）、补杠（已经碰了牌，又摸到一张相同的）。这都涉及到对牌集合中元素的数量和匹配。
3. 吃、碰、杠： 这些是麻将中对牌集合进行操作的常见方式。
碰： 当其他玩家打出一张你手牌中有两张的牌时，你可以“碰”。你将那张牌与你手牌中的两张相同的牌（构成一个刻子的部分）组合起来，形成一个公开的刻子。从集合论的角度看，你将公开集合的元素（对方打出的牌）与你私有集合的元素（手牌中的两张）进行了“合并”（并集），并且要求合并的元素是相同的。
吃： 当其他玩家打出的牌，可以与你手牌中的两张牌构成顺子时，你可以“吃”。例如，你手中有“四万”和“六万”，对方打出“五万”，你就可以“吃”。这可以看作是从你的手牌集合中选择两个元素（四万、六万），然后将对方打出的元素（五万）合并进来，形成一个满足特定条件的子集（顺子）。
杠： 杠更加直观。暗杠就是你手中已有四张相同的牌（构成一个四元素的集合），公开展示。明杠是碰牌后，又摸到一张相同的牌，将其组成一个四张的集合。
4. 听牌： 当你的手牌接近成胡牌型时，你会进入“听牌”状态。此时，你的手牌集合已经具备了大部分成型的牌型，只差一两张特定的牌来完成。这些差的牌，在数学上就是你需要的、能够与你现有手牌集合进行特定运算（例如，填补顺子、组成对子）的“目标元素”。
5. 胡牌： 胡牌就是将你手中的13张牌（加上摸到的那张，共14张）组成一个符合规则的牌型。这实际上是从你最终的手牌集合中，提取出一个完全符合胡牌牌型要求的子集，并且这个子集包含了所有牌。
那么，为什么“集合”这个词没有被麻将规则直接提及？
这背后有多方面的原因：
普及性和理解门槛： 麻将作为一种流传广泛的民间游戏，其规则的设计初衷是为了让大多数人能够理解和上手，而不是一个高度理论化的数学模型。如果每条规则都要用“集合”、“子集”、“并集”等数学术语来解释，会大大增加游戏的理解门槛，让它变得晦涩难懂，不具备大众普及性。人们更习惯用“三张一样的”、“三张连起来的”来理解牌型，而不是“构成刻子的子集”、“具有连续属性的有序子集”。
直观的操作性： 麻将的玩法高度依赖于玩家的视觉识别和动手操作。玩家看到牌，就会自然而然地将其归类、组合。例如，拿到四张“三万”，玩家会自然而然地想到“可以杠”，而不会去想“我的手牌集合中，具有相同标识‘三万’的元素数量是4”。这种直观性是游戏设计的重要考量。
内在的隐含性： “集合”作为数学基础概念，它的很多操作在麻将的日常术语中已经得到了体现。玩家不需要知道“碰”是“集合的并集操作”，只要知道“碰”可以让自己多一张牌，并组成一个刻子即可。规则的制定者巧妙地将这些数学概念转化为玩家容易理解和执行的动作。
历史演变： 麻将起源于中国古代，其规则体系经历了漫长的演变过程。在这些演变过程中，规则的描述更注重实用性和口头传承，而非严谨的数学定义。当这些规则被文字化记录时，也是沿用了当时人们的习惯性说法。
其他牌类游戏的类比： 很多牌类游戏，如扑克牌，玩家也是在管理自己的手牌集合，并尝试组合成特定的牌型。麻将的规则虽然复杂，但其核心的“组合”逻辑与许多其他纸牌游戏是相通的，无需引入新的、高度抽象的术语。
总而言之，虽然“集合”这个数学术语没有出现在麻将的规则说明中，但它作为一种思维框架和操作基础，早已深深地融入了麻将的每一个环节。玩家在玩麻将时，实际上就是在运用集合论的原理，对手中的牌进行分类、筛选、组合、比较，并根据目标（胡牌）进行策略规划。这种“隐形”的数学性，正是麻将游戏精妙之处的体现，它在不言中，却构成了游戏的骨架和灵魂。
要理解这一点，我们首先需要深入探讨“集合”在数学上的含义。简单来说，集合就是一组对象的汇集，这些对象被视为一个整体。构成集合的对象被称为“元素”，它们可以是数字、字母、图形，甚至是其他的集合。集合的定义通常基于某种属性或规律，例如“所有偶数”或“所有红色的牌”。集合之间可以进行各种运算，比如并集（合并两个集合）、交集（找出两个集合的共同元素）、差集（找出第一个集合有但第二个集合没有的元素）等等。
现在，让我们将目光转向麻将。麻将的牌堆，从根本上来说，就是由一副牌（通常是144张，根据不同地区规则略有差异）构成的集合。这副牌集合中的元素，就是每一张具体的麻将牌。这些牌本身就具有多种属性：
点数/数值： 万、筒、索中的数字，以及字牌的特定含义。
花色： 万、筒、索、风牌、箭牌。
类型： 序数牌（万、筒、索）、字牌（风牌、箭牌）。
牌的标识： 每张牌都有其独一无二的标识，尽管我们在游戏中更多关注其属性。
当游戏开始，洗牌后，每位玩家摸到的13张牌（或者16张，根据规则）就是一个“手牌集合”。这个手牌集合的构成，以及如何从中组合出特定的“牌型”，正是麻将游戏的核心策略。
让我们来看看集合的概念是如何在麻将规则中“隐形”运作的：
1. 牌的构成与分布： 一副麻将牌的构成，本质上是一个有限的、有固定数量和属性的集合。例如，有四张“一万”，四张“二万”，以此类推。牌的分布（即在一副牌中，每张牌出现了多少张），构成了这个集合的“构成集合”属性。玩家在摸牌过程中，实际上就是在从这个大牌堆集合中抽取元素。
2. 牌型： 麻将中所有的“牌型”，如“对子”、“顺子”、“刻子”、“将牌”等，都是由手牌集合中的元素按照特定规则组合而成的子集。
对子： 手牌集合中包含两张相同的牌（例如，两张“三筒”）。这可以看作是“牌的标识”属性的交集。
顺子： 手牌集合中包含三张点数相连且花色相同的牌（例如，“一万”、“二万”、“三万”）。这涉及到“点数”和“花色”属性的连续性，是构成一个有序子集。
刻子： 手牌集合中包含三张相同的牌（例如，三张“五索”）。这是“牌的标识”属性的重复，是一个简单集合。
杠： 杠又可以细分为暗杠（手牌中有四张相同的牌）、明杠（公开亮出一对牌，再摸一张相同的）、补杠（已经碰了牌，又摸到一张相同的）。这都涉及到对牌集合中元素的数量和匹配。
3. 吃、碰、杠： 这些是麻将中对牌集合进行操作的常见方式。
碰： 当其他玩家打出一张你手牌中有两张的牌时，你可以“碰”。你将那张牌与你手牌中的两张相同的牌（构成一个刻子的部分）组合起来，形成一个公开的刻子。从集合论的角度看，你将公开集合的元素（对方打出的牌）与你私有集合的元素（手牌中的两张）进行了“合并”（并集），并且要求合并的元素是相同的。
吃： 当其他玩家打出的牌，可以与你手牌中的两张牌构成顺子时，你可以“吃”。例如，你手中有“四万”和“六万”，对方打出“五万”，你就可以“吃”。这可以看作是从你的手牌集合中选择两个元素（四万、六万），然后将对方打出的元素（五万）合并进来，形成一个满足特定条件的子集（顺子）。
杠： 杠更加直观。暗杠就是你手中已有四张相同的牌（构成一个四元素的集合），公开展示。明杠是碰牌后，又摸到一张相同的牌，将其组成一个四张的集合。
4. 听牌： 当你的手牌接近成胡牌型时，你会进入“听牌”状态。此时，你的手牌集合已经具备了大部分成型的牌型，只差一两张特定的牌来完成。这些差的牌，在数学上就是你需要的、能够与你现有手牌集合进行特定运算（例如，填补顺子、组成对子）的“目标元素”。
5. 胡牌： 胡牌就是将你手中的13张牌（加上摸到的那张，共14张）组成一个符合规则的牌型。这实际上是从你最终的手牌集合中，提取出一个完全符合胡牌牌型要求的子集，并且这个子集包含了所有牌。
那么，为什么“集合”这个词没有被麻将规则直接提及？
这背后有多方面的原因：
普及性和理解门槛： 麻将作为一种流传广泛的民间游戏，其规则的设计初衷是为了让大多数人能够理解和上手，而不是一个高度理论化的数学模型。如果每条规则都要用“集合”、“子集”、“并集”等数学术语来解释，会大大增加游戏的理解门槛，让它变得晦涩难懂，不具备大众普及性。人们更习惯用“三张一样的”、“三张连起来的”来理解牌型，而不是“构成刻子的子集”、“具有连续属性的有序子集”。
直观的操作性： 麻将的玩法高度依赖于玩家的视觉识别和动手操作。玩家看到牌，就会自然而然地将其归类、组合。例如，拿到四张“三万”，玩家会自然而然地想到“可以杠”，而不会去想“我的手牌集合中，具有相同标识‘三万’的元素数量是4”。这种直观性是游戏设计的重要考量。
内在的隐含性： “集合”作为数学基础概念，它的很多操作在麻将的日常术语中已经得到了体现。玩家不需要知道“碰”是“集合的并集操作”，只要知道“碰”可以让自己多一张牌，并组成一个刻子即可。规则的制定者巧妙地将这些数学概念转化为玩家容易理解和执行的动作。
历史演变： 麻将起源于中国古代，其规则体系经历了漫长的演变过程。在这些演变过程中，规则的描述更注重实用性和口头传承，而非严谨的数学定义。当这些规则被文字化记录时，也是沿用了当时人们的习惯性说法。
其他牌类游戏的类比： 很多牌类游戏，如扑克牌，玩家也是在管理自己的手牌集合，并尝试组合成特定的牌型。麻将的规则虽然复杂，但其核心的“组合”逻辑与许多其他纸牌游戏是相通的，无需引入新的、高度抽象的术语。
总而言之，虽然“集合”这个数学术语没有出现在麻将的规则说明中，但它作为一种思维框架和操作基础，早已深深地融入了麻将的每一个环节。玩家在玩麻将时，实际上就是在运用集合论的原理，对手中的牌进行分类、筛选、组合、比较，并根据目标（胡牌）进行策略规划。这种“隐形”的数学性，正是麻将游戏精妙之处的体现，它在不言中，却构成了游戏的骨架和灵魂。
网友意见
主要原因是用数学方法研究麻将的人和作品还相对比较少。
近十年来，已经陆续有人开始进行麻将相关的概率统计学、AI 的研究，相信未来能看到更多关于麻将的数学语言描述。
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