作为一个曾经被数学眷顾的福星,一直以为自己是个数学天才!
但是后来我发现,数学天才这种话不能随便说的!
毕竟华罗庚老人都不会这么自恋!
对于高考的学生来说,数学拼的就是时间和题型题种。在考场上,碰见做过的题型并且能够快速的将解题方法想起来,你就是全场最佳!!!
所以,与其去无所谓的刷各式各样的题,还不如去专攻各式各样的题型题种,有针对性的去做题,刷题!
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其实对于高分段的学生来说,在考场上见到的题型百分之95的都见过,而且能在很短的时候想出解决问题的最佳路径。
想拥有这个能力就需要平时不断的积累,遇到新颖的问题,没见过的处理方法,囊括到自己的知识体系里。时间久了你也可以来答这道题了。
其实对于大多数学生来说,从目前的基础到满分的确有难度,而且难度还不小,但是如果掌握了正确的方法。就可以达到事半功倍的效果!
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泻药,人在pku,19二卷理科生,看了几个高赞答案,发现还是知乎巨佬多。
我应该也可以算数学经常接近满分,模拟考试基本都140+,最后高考大题概率看错题第二问错了最后145。
现在学了高等数学之后,站在一个全新的高度,我当然敢看不起高考的数学难度—主要原因还是因为我不需要再考了 不过在我高中时候(非超级中学),将数学视为命根也不为过。没有什么资源,像其他大佬一样去学竞赛,初中也是一个县级市的二流中学,所以我的数学基础在高中时比我们班大多数人都弱。
高一的时候基本大多数时间都是在学数学,但还是比不过班里的一些有天赋的人。到了高二,开了圆锥曲线和导数,无论是圆锥曲线的计算还是导数的变化都困扰了我很久,老师口中的转化与化归在我看来就像天书 。我的数学之路就是如此的坎坷。
到了假期,没有学校的老师,我的数学就更难受了。说来也是巧合,在知乎看到了一个讲秒杀错位相减的视频,感觉很不可思议,拿去微信问我们数学老师,我们老师说,是一个钻空子的好方法。我们数学老师很厉害,很少能得到他的这么高的评价。我就去加了那个发视频的人的微信,因为我想问问她又没什么秒杀导数和圆锥曲线的视频。
然后我被他教育了 ,什么都能秒杀的是骗子。然后他推荐了两个他的腾讯课堂的专题课,当时也是出于谨(pin)慎(qiong),只买了一个我认为更难的导数课。我记得当时就60多节,把很多我做过的题型进行了系统的归纳。当我再做这种归纳过的导数题的时候基本感觉得心应手。
当然啦,后来收了 压岁钱之后补了一个通关卡(就是所有课程都包含了),遇到不会的地方就去看看课。
当然了,也不是有了这个课我就一步登天了,毕竟题型越出越复杂,已经不是简单的几节课能够概括的了。
等到了高三之后开始一轮复习,可能是因为我之前投入的精力比教多,我很少有不会的题,网课也就一般只看最难的圆锥曲线和导数。
这个时候我们的数学老师也会总发卷子,基本上每周都要求我们做金考卷、天利38、还有个什么42,他每次都会手批,然后讲解,或者让同学讲解。每次讲导数的时候基本都会有我的侃侃而谈,从拉格朗日中值定理到构造函数,把我学来的东西分享给我的同学们。数学老师一直怀疑我是不是偷学了高数 ,可我现在学高数好难啊,当时了解到的数学还仅仅是皮毛。
我门数学老师对于数学有一种令我可望而不可及的态度,当高考前面临一些很奇特、诡异、搞人心态的题目时,他会和我们讲要欣赏欣赏。而我的态度是这样的(欣赏不来、窒息而亡)
二卷高考的数学,在我印象中每年都有一些很不常见的考点,比如17年圆锥曲线用了一个过直线外一点有且仅有一条直线垂直已知直线(记不太清了),18年考察了一个寻找两个数来利用零点存在性定理,19年圆锥曲线有些特殊技巧。最后不得不提19年二卷导数在数学超人的群文件中就有一摸一样的题,他还讲过三卷的参数方程原题,高考结束看到我都 死了。这俩题都是一点都不差那种,只能说真的厉害。
最后我对于数学还是抱着一种敬畏的心,因为曾经的阴影有些巨大,感谢我的数学老师、也感谢这位网课老师 @宋超 ,他们让我一个从农村走出的孩子对高考数学有了一些信心。
我不是那种数学能拿满分的人。
就来说说我朋友。
高一数竞省一,物化竞省一,生竞未考。高一参加清华自招,结果不详。智商非常高,说白了就是老天爷给饭吃,自己还努力。数分看完了,听说最近在看拓扑。如今高二。
抱住未成年的自己。
他对数学永远是一颗恭敬的心,谨慎,严苛。这样的人再不成功,天理难容。
朋友们玩过搭积木吗?
高中数学及以下,对大部分的人要求就是,你能拿这些积木,搭出一片完整的地板,很简单,能拿来,会用,会拼,就行。
一些少数的题目,则要求你能用同样的积木,搭出稍微复杂点的形状,但是再复杂的形状,用的积木还是一样的,只是构建的方法不同而已。
讲直白点,高中数学就是教给你们,一些数学工具/公式,题目就是让你们运用这些公式就行了。
甚至,这些公式还要够简单,够方便,变化不能太多。
到了大学,那些数学工具,从质上到量上,都会有一个大的跨度。
举个例子,高中学的三角函数和它相关的一些基础公式(比如sin转cos等),就好像一些基础的木块,但是到了大学中,学了微积分和复数等,学的一些公式(比如万能公式,微积分中各种trick),虽然也是基础工具,但是这个工具本身就像一块魔方,有很多种角度和方式来运用。
到往后,一些学科的最基本的名词和概念,就以几何速度增多。所以就连打基础的时间,也变的很长很长,并且大学不会像高中一样,一章就给你数个概念,和相关的几个公式,接着就有一大堆习题去熟悉这些。(想一下学数学归纳法时你们练了几个习题)。
但是像数学归纳法这种简单的逻辑,在很多数学教科书里基本都是一笔带过的。
数学发展到了现在,一些科目的学习要求,是要有超级坚实的基础的。差不多你要背至少数十个基础概念(definition)把,他们相关的引理(lemma),怎么说也要上百条了。我说的这些是最核心的部分,其他一些乱七八糟偏门的概念和定理那就更多了。
可以说,在大二大三数学系里,随便拉一个人过来,你都可以说他的基础不牢。不是他笨,是基础内容太多了,要想跟上课程的进度,这几乎是必然的结果。
杨振宁曾在讲座里说,现代数学的书可以分成两种,一种是看了一页看不下去的,另一种是看了一行看不下去的。
他是物理学家,看数学书的目的自然是为了使用相关的理论。但是他肯定没有我上面说的超级坚实的基础啊。那么他看数学书的话,第一章第一页第一行的定义,他就肯定看不懂了。因为定义也是使用很多高级数学概念的。他要看懂这个数学概念,就要查更多的其他书,一级级下去。和我现在的状况差不多。
举个例子,我导师喊我看这本Arithmetic Geometry
正文的第一个definition是
(iibres 那里是fibres)
你要知道什么是scheme把,什么是algebraic stack,什么是algebraic group,哪些是smooth的,fibres意味这什么,connected, dimension, extension,abelian variety....
记住这是第一个定义,如果你没有相关基础,那么第一页出现十几二十几个完全不懂的名词是相当可能的。你这怎么可能看的下去,不是骗自己?
所以这本书我一页都还没看,我在打基础.....
我是真的被那庞大的基础要求震惊了,特别是scheme那一大堆,卧槽。
比如一些证明里出现了Tor和Ext这两个functor。
Tor的定义又和tensor product有关。
tensor product够简单了把,但是它的定义对不同的数学结构又不同,有module,vector space,algebra,ring。
单在tensor product over module里面,又有一大堆property,我在wiki里看,
后面的不想拉了,还有好多,mmp,心累。看完后不知道哪天又会忘。
要知道这些东西是不会在任何一课里教给你的,他们只会顺便提一下相关的基础定义而已。
慢慢来,我还在打基础。
回归开头的积木说,我还在熟悉积木,就是
积木有点多。
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更新:
认真写的数学答案没人赞,这个有点偏题的吐槽两天破千赞.....不开心。
打个广告。
Lancewu:在边长为1的正方形中随机取三个点,构成三角形的面积期望是多少?
Lancewu:如果你拥有以一己之力碾压全地球战力的能力,你会做什么?
另外数学书不全是无聊的。
比如我之前看的一本An Introduction to homological algebra, preface写的这个。
现在看的Foundation of Algebraic Geometry(超级长,800页),也很有趣。正文开头是这个。
这是黑客帝国经典台词,我翻译一下:
这是你最后的机会了。再往后,就没有回头路了。你吃这颗蓝色的药,故事结束,你在你床上醒来然后相信你选择相信的东西。你吃这颗红色的药,你留在仙境(???)然后我带你看看兔子洞到底有多深-----Morpheus
哈哈哈哈哈哈哈好可爱
现身说法!(如果数学不好,看不得我装x的话就憋看了吧)
对高考数学:emmm这也能叫数学?确定不是计算力比赛?我们初中(中二病时期)有一个数学同好小联盟,成员把考试的简单题叫「口算题卡」,难题叫「计算比赛」。高中没有这个联盟了,但是想法依然没变www
高考数学对于我来说呢,就是一堆套路,可能有那么一点点秀儿题。简单题都是秒,较难题调用套路,如果有跳出套路的题就干想出来呗,做竞赛干想的时候还少嘛,一般靠秒前面的题空出来的时间绰绰有余。反正就是水哈哈哈
对数学:无穷无尽的深渊,膜拜。现在学了数分和高代,虽然平时考试会放点水,学得暂时也还顺利,但是真的要学明白的话,比高中难了一万倍。这两门还只是近代数学的敲门砖。虽然以前学得势如破竹,但是我对数学这门学科真的很敬畏,因为我穷尽一生都不能及其万一。
我觉得应该是:那就是我用来欺负别人的,虽然因式分解这东西,工作到退休,除了教儿子,啥用场都没有。
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