明清相对于宋元，哪些方面有所退步？

朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。

在元灭南宋以前，南北之间的交往，特别是学术上的交往几乎是断绝的。南方的数学家对北方的天元术毫无所知，而北方的数学家也很少受到南方的影响。

元朝统一中国后，朱世杰曾以数学家的身份周游各地20余年，向他求学的人很多，他到广陵（今扬州）时“踵门而学者云集”。他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》（3卷），又写成四元术的代表作——《四元玉鉴》（3卷），先后于1299年和1303年刊印。《算学启蒙》由浅入深，从一位数乘法开始，一直讲到当时的最新数学成果――天元术，俨然形成一个完整体系。

朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。

主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》

算学启蒙上中下三卷，元大德己亥(1299年）朱世杰撰，共20门，凡259问，所采用的名词术语，多与《四元玉鉴》为表里，由卷首列的筹算布列规则，直到天元术，由浅入深，循序渐进，名为启蒙，实为《四元玉鉴》的导引。

《算学启蒙》卷首有淮杨数学家赵元镇的序。赵元镇也曾出资替朱世杰刻印《四元玉鉴》本书包括了从乘除法运算及其捷算法到开方、天元术、方程术等当时数学各方面的内容，由浅入深，形成了一个较完整的体系。正文前，列出了九九歌诀、归除歌诀、斤两化零歌、筹算识位制度、大小数进位法、度量衡制度、圆周诸率、正负数加减乘法法则、开方法则等18条作为总括，作为全书的预备知识，其中正负数乘法法则不仅在中国数学著作中，在世界上也是首次出现。

《四元玉鉴》是朱世杰阐述多年研究成果的一部力著。全书共分3卷，24门，288问，书中所有问题都与求解方程或求解方程组有关，其中四元的问题（需设立四个未知数者）有7问，三元者13问，二元者36问，一元者232问。卷首列出了贾宪三角等四种五幅图，给出了天元术、二元术、三元术、四元术的解法范例；后三者分别是二元、三元、四元高次方程组的列法及解法。创造四元消法，解决多元高次方程组问题是该书的最大贡献，书中另一个重大成就是系统解决高阶等差级数求和问题和高次招差法问题。

在天元术的基础上，朱世杰建立了“四元高次方程理论”，他把常数项放在中央（即“太”），然后“立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上”，“天、地、人、物”这四“元”代表未知数（即相当于如今的x、y、z、w），四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其它各项放在四个象限中。如果用现代的x、y、z、w表示天、地、人、物，那我们可以把朱世杰列高次多元方程的方法表示：而上面的两个图形“四元一次筹式”与“四元二次筹式”所表示的方程分别为：x+y+z+w=0

四元自乘演段图

用上述方法列出四元高次方程后，再联立方程组进行解方程组，方法是用消元方法解答，先择一元为未知数，其它元组成的多项式作为这未知数的系数，然后把四元四式消去一元，变成三元三式，再消去一元变二元二式，再消去一元，就得到只含一元的天元开方式，然后用增乘开方法求得正根。这是线性方法组解法的重大发展，在西方，较有系统地研究多元方程组要等到16世纪。

在朱世杰之前，古代中国数学已有了解方程的方法———“天元术”，“天元术”解方程是设“天元为某某”，某某就是（x）。朱世杰不仅继承沿用了天元术，方程组解法由二元、三元推广至四元。未知数不止一个时，除设未知数天元（x）外，还设地元（y）、人元（z）及物元（u），再列出二元、三元甚至四元的高次联立方程组，然后求解。在欧洲，解联立一次方程始于16世纪，关于多元高次联立方程的研究则是18、19世纪的事了，朱世杰的“天元术”比欧洲早了400多年。

朱世杰对“垛积术”的研究，实际上得到了高阶等差级数求和问题的普遍的解法。自宋代起我国就有了关于高阶等差级数求和问题的研究，沈括（1031-1095年）和杨辉（1261-1275年）的著作中，都有垛积问题，这些垛积问题有一些就涉及高阶等差级数，朱世杰在《四元玉鉴》中又把这一问题的研究进一步深化，得到了一串三角垛的公式。

果垛叠藏

二十问 此章论述三角垛、三角撒星垛、四角垛、圆锥垛、刍童垛、刍甍垛。

第一问：今有三角垛果子一所，值钱一贯三百二十文，只云从上一个值钱二文，次下层层每个累贵一文，问底子每面几何？

:答曰：九个。

术曰：立天元一为每个底子，如积求之，得三万一千六百八十为益实十为从方，二十一为从上廉，一十四为下廉，三为从隅，三桀方开之，得每个底子，合问。

解之，得。

卷中《如像招数》第五问给出世界上最早的四次内插公式

今有官司依立方招兵，初招方面三尺，次招方面转多一尺，得数为兵，今招一十五方，每人日支钱二百五十文，问兵及支钱各几何。或问还原：依立方招兵，初招方面三尺，次招方面转多一尺，得数为兵。今招一十五日，每人日支钱二百五十文，问招兵及支钱几何？答曰：兵二万三千四百人，钱二万三千四百六十二贯。术曰求得上差二十七，二差三十七，三差二十四，下差六。求兵者，今招为上积，又今招减一为茭草底子积为二积，又今招减二为三角底子积，又今招减三为三角一积为下积。以各差乘各积，四位并之，即招兵数也。

先求出上差（一次差），二差（二次差），三差（三次差）和下差（四次差），然后求出答案，是四次插值法招差术的运用

《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作。现代数学史研究者对《四元玉鉴》给予了高度评价。著名科学史专家乔治·萨顿说，《四元玉鉴》“是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”。编著《中国科学技术史》的李约瑟这样评价朱世杰和《四元玉鉴》：“他以前的数学家都未能达到这部精深的著作中所包含的奥妙的道理”。

但其美中不足的是，在四元玉鉴中，对于一些重要的问题如求解高次联立方程组的消去法等解说过于简略，并且对于书中每一个问题的解法也没有列出详细的演算过程，故此书比较深奥，后人很难读懂。以致于自朱世杰之後，中国这种在数学上高度发展的局面不但没有保持发展下去，反而很多成就在明、清的一段时期内几乎失传。

那么与朱世杰同时代的元朝学者们又是如何发展数学的呢？这就可以说起元代大名鼎鼎的《授时历》了。

当初，刘秉忠在时，根据天文学的发展，他认为《大明历》在承用了二百多年之后，渐渐暴露出它的不周密性，希望加以修正。刘秉忠死后，忽必烈皇帝根据他的设想，知道王恂精通历算之学，就命他创制新历。于是王恂举荐了已经告老的许衡，同杨恭懿、郭守敬等遍考四十多家历书，从西汉的《三统历》到唐代的《纪元历》，总结了一千多年间历经七十改、创法者十三家的普遍规律，大胆创新，进行了中国历法史上的第四次大改革。王恂等人通考前代四十部历法，从汉代的《三统历》，到南朝宋的《大明历》，他们昼夜测验，参考古制，创立新法，推算极为精密准确，研究总结了1280年以前、七十次改历经验，考察了十三家历律推算方法，前后三年派专人分赴全国四方，定点做日晷实地测量，精心计算，大胆创新，计算出一年为三百六十五点二四二五天，一月为二十九点五三0五九三天，一年的二十四分之一作为一个节气，以没有中气的月份为闰月。至元十七年(1280年)改历成功，以古语“敬授人时”之意赐名《授时历》，是年颁行天下。明朝实行的《大统历》基本上就是《授时历》。如果把这两部历法看成一部，《授时历》是中国历史上实行年代最久的历法，历时长达三百六十四年。

公元1279年（至元十六年），元朝天文学家郭守敬（1231-1316）为同知太史院事时，向元世祖忽必烈提出在全国范围进行大规模天文测量的建议。他指出唐朝开元年间天文学家僧一行曾命令南宫说带领一组人员，在全国13处观测点进行天文测量，现今元代的疆域比唐代还大，若不分赴各地进行实测，就不能了解日月食的时刻和食分数，各地昼夜长短的差距，日月星辰在天球上的位置等等，忽必烈听后非常赞同，并马上批准实施。由此四海大测验拉开帷幕。（“唐开元年间，令南宫说天下测影，书中见者有十三处，今疆域比唐代大，若不远方测验，日月交食分数，时刻不同，昼夜长短不同，日月星辰去天高下不同，即日测验人少可先南北立表取直测影。” ）

登封观星台

于是从1279年开始，四海测绘在当时的元朝疆域之内27个地点进行。“东到高丽(今朝鲜)，西极滇池(今云南)，南逾朱崖(今西沙群岛)，北尽铁勒(今俄罗斯境内)”，进行四海测验。其最北的北海测景所在今西伯利亚，据推算应在北纬64度5分的地方，已在北极圈附近，最南的南海测景所当在占城(今越南归仁市)。

这次规模庞大的“四海测验”不仅涉及范围广，而且测量精度高。说它范围广是指这次著名的四海测验，从南中国海到西伯利亚，从朝鲜半岛到川滇与河西走廊。南北总长5000多千米，南起北纬15度，北至北纬65度，比唐代一行的测量范围北纬17度到40度高出一倍还多。东西绵延2500千米，东至东经128度，西到东经102度。

四海测验，主要测定了日影，北极出地高度和二分二至日昼夜时刻。在这次四海测验中，郭守敬等人将黄赤交角由24度精确到23度90分30秒，为当时世界上最精确的数据。

此次测量与现代值相比，平均误差在0.2°至0.35°之间，有两处则与现代值完全相等。这次四海测验，为编制《授时历》奠定了基础。

元初的天文仪器，都是宋、金时期遗留下来的，已破旧的不能使用了。郭守敬就在原仪器的基础上进行改制，并在实践中重新设计，在3年的时间里，改制和重新创造了十多种天文仪器。其中主要的是简仪、赤道经纬和日晷三种仪器合并归一，用来观察天空中的日、月、星宿的运动，改进后不受仪器上圆环阴影的影响。高表与景符是一组测量日影的仪器，是郭守敬的创新，把过去的八尺改为四丈高表，表上架设横梁，石圭上放置景符透影和景符上的日影重合时，即当地日中时刻，用这种仪器测得的是日心之影，较前测得的日边之影精密得多，这是一个很大的改进。

郭守敬在简仪上设计的赤道经纬仪是世界上最早的赤道装置，欧洲直到公元1598年才由丹麦天文学家第谷发明类似的装置。

简仪

王恂与郭守敬创立招差术，用高间距三次差内插法计算日、月、五星的运动和位置。在黄赤道差和黄赤道内外度的计算中，又创用弧矢割圆术，即球面直角三角形解法。 王恂、郭守敬在所编制的《授时历》中，为精确推算日月五星运行的速度和位置，根据“平、定、立”三差，创用三次差内插公式，这在数学上是重要的创新，同时也把天文历法的计算工作推进了一大步。

郭守敬在简仪中使用了滚柱轴承，以使简仪南端的动赤道环可以灵活地在定赤道环之上运转。西方的类似装置是在二百年后才由意大利科学家达·芬奇发明的。

郭守敬主持的四海测验，在全国各地设立了27个观测站，东起朝鲜半岛，西至川滇和河西走廊，北到西伯利亚，其测量内容之多，地域之广，精度之高，参加人员之众，在我国历史上乃至世界天文史上都是空前的，比西方进行同样的大地测量早了620年。

《授时历》的编制是一项规模较大的集体工作，新历颁行后仍需整理大量观测资料，编制各种数学用表。然而到了1282年，主要功臣王恂47岁英年早逝、许衡、杨恭懿或病退或辞归，只留下郭守敬继续工作，郭守敬于是“比次篇类，整齐分抄”，整理出《授时历》全部文稿，可谓对授时历贡献最大。

元至元十八年（公元1281年），许衡主编，郭守敬，王恂等人参与编撰的《授时历》问世。 其法以365.2425日为一岁，距近代观测值365.2422仅差25.92秒，精度与公历（指1582年《格里高利历》）相当，但比西方早采用了300多年。

中国元朝元世祖于公元1279年（至元十六年）三月二十日命天文学家郭守敬进行地理测量行动“四海测验”，郭守敬亲自登陆的南海测点为黄岩岛及附近诸岛，测量结果在《元史.天文志.四海测验》中有详细记载，创世界纪录协会世界最早对黄岩岛进行地理测量的政府世界纪录。

正如《元史·天文志》所说：“是亦古人之所未及为者也。”

而郭守敬作为一名科学家也受到了元世祖忽必烈的极大重视。

至元二十八年（1291年），有人建议利用滦河和浑河溯流而上，作为向上都运粮的渠道。忽必烈不能决断，派郭守敬去实地勘查。郭守敬探测到中途，就已发现这些建议不切实际。他乘着报告调查结果的机会，提出了许多新建议。其中包括大都运河新方案。忽必烈览奏后，非常高兴，特别重置都水监，由郭守敬任领都水监事一职。

至元二十九年（1292年）春，运河工程动工，开工之日忽必烈命丞相以下官员一律到工地劳动，听郭守敬指挥。据《元史·卷一百六十四·列传第五十一》记载：“帝命丞相以下皆亲操畚锸倡工，待守敬指授而后行事。”

既然说到元代的官吏了，那么我就应该再写写元代的秘书监。秘书监东汉延熹二年（159）始置。属太常寺，典司图籍。元代以卿为长官，下设知秘书监监事，行秘书监监事，秘书监太监、秘书监少监等官。

至元九年（1272），元朝设立秘书监官署。职责主要是掌管历代图书典籍，包括机密禁书。监内大小官员有30多人，工作内容纷杂，除摹画、抄写、校勘、裱修古籍、整理译稿及编纂地理志外，还雕印、发行新的汉蒙等民族文字的图书和历书。元代实行两都制，每年四月，皇帝便往上都避暑，等八、九月秋凉时再返回大都。秘书监还须拨出图书随驾，以备皇帝和诸臣途中用书之需要。秘书监的负责人也称秘书监（上段所示），共2人。

第二年，忽必烈下令将回回、汉儿两个司天台都交秘书监管理，扎马鲁丁以回回司天台提点充任行秘书监监事，焦友直则以户部尚书改授知秘书监监事。通观整个元代，担任过秘书监的学者不少，但多数任期很短，有的并未到任，甚至挂名秘书监却连食俸也不在秘书监支取。只有爱薛任秘书监长达21年，其次即为扎马鲁丁，任期至少达17年。

（爱薛也是著名天文学家，1265～1286年间，曾3次出访波斯伊儿汗国，在马拉格天文台参与纳绥尔丁，图西主持的国际科学协作。曾在马拉格代表中国学者作了《中国和维吾尔的历法》的报告，协同纳绥尔丁·图西、艾布·法拉吉等人共同译编过欧几里得、托勒密的天文学著作，进行算弧三角法和占星术的研究。有意思的是爱薛作为原籍小亚细亚的基督教聂斯脱里派教徒（景教徒）却受命协助穆斯林编回回历，我也不知道他是怎么想的，估计背地要骂人了……）

扎马鲁丁又译作札马鲁丁，波斯人。生卒年不详。元世祖继位初，任职司天台，1267年（至元四年）进万年历（又名回回历），颁行全国，同年在元大都（今北京）设观象台，用来观测天象和昼夜时刻。

忽必烈继位后，札马鲁丁任职于司天台，主持制定《万年历》。1267年（至元四年），他依据伊斯兰教历法撰著《万年历》，由忽必烈颁行天下，后来科学家郭守敬编制更先进的《授时历》时，也曾参用了回回历法（伊斯兰历），有了新历之后，《回回历》仍与之并行天下。同年，他在元大都（今北京）设观象台，并创制出7种天文观测仪器：

①咱秃哈喇吉（波斯名，汉译为多环仪），是用来观测太阳运行轨道的仪器；

②咱秃朔八台，汉译为方位仪，是观测星球方位的仪器；

③鲁哈麻亦凹只，汉译斜纬仪，是用来观测日影，定春分、秋分的仪器；

④鲁哈麻亦木思塔余，汉译平纬仪，观测日影，定夏至、冬至的仪器；

⑤苦来亦撒马，汉译天球仪，或译为浑天图，即天文图像模型；

⑥兀剌都儿剌不定，汉译观察仪，今译为星盘，观察昼夜时刻的仪器。

1286年（至元二十三年）主持编纂全国地理图志《至元大一统志》

这些仪器设计巧妙新奇，准确精密，在地学上体现了一个环球思想，也促进了中外天文学方面的交流。

其中的苦来亦撒马，是中国第一架地球仪。英国李约瑟博士在其编纂的《中国科学技术史》中，评价地球仪时说：“除公元前2世纪马洛斯的克拉特斯古地球仪（已失传）外，没有比马丁·贝海姆1492年的纪录更早的了。但是，扎马鲁丁的地球仪却诞生于1267年，比马丁·贝海姆的纪录整整早了225年！”

天球仪

1271年（至元八年），元世祖忽必烈在上都（今内蒙古正蓝旗五一牧场境）建立了回回司天台，将上述回回天文仪器安放在上面，任命札马鲁丁为提点（相当于今天的天文台台长），职责是用西域仪器观测天象，编制回回历。于是这里成了13—14世纪中国研究阿拉伯天文学的中心，对中国天文学的发展起了积极推动作用。

为了开展科研工作，扎马鲁丁在最初来华时便携带了一批天文资料、图书和日用仪器。至元十年（1273），回回司天台并入秘书监时，曾编制了一份波斯式阿拉伯语和汉语混写的交接目录，著录有当时所藏的回回书籍195部，其中包括《兀忽烈的四擘算法段数》《积尺诸家历》等。扎马鲁丁本人居室中也藏有40余部回回文图书，如《忒毕医经》等。根据忽必烈的归并计划，他将回回司天台等处所藏天文历算等图书并一切回回文图书，划拨给秘书监。

各位不要小看这些回回文图书，这其中许多书籍都是当年阿拉伯翻译运动中从拜占庭求购的经典。比如《四擘算法段数》十五部，据考可能就是欧几里德的《几何原本》十五卷的最早汉文译本，还有《诸般算法段目仪式》（即《几何学书》）这比明代徐光启利玛窦翻译《几何原本》要早了整整三百多年。

此后扎马鲁丁任职秘书监期间，扎马鲁丁更时时留心，通过各种渠道不断搜集散佚的回回文图书。蒙古曾收缴大量辽、宋、夏、金的藏书，分贮于各部门。至元十年（1273），其中一部分图书档案诏付秘书监保管后，秘书监收藏的图书文献日益增多。由于频繁的战乱，图书散乱破损，因此修复工作极为繁重。扎马鲁丁任职秘书监后，对图书进行了摹画、抄写、校正、裱褙修补、贴签等工作，就成为一项历时多年的巨大工程。如至元十四年（1277）二月，裱褙匠焦庆安负责修书6762册，为之领取了各式绫13862尺1寸、各种纸40572张；一次负责裱画854幅，为之领取了大小画轴1009根，各式绫8072尺。由此可见当时秘书监修书的规模。

曾有人菲薄元代秘书监的工作，其实搜集辽、宋、夏、金的旧籍并统于一监，已是一功，以至元代诸阁藏书规模之大，不下于唐宋。秘书监对历朝图书的修补、抄全更是保存中国文化的极大功劳。在图书利用方面，元秘书监安排监官，逐日轮流提调书籍，以随时接待皇帝和官员。特编有藏书分类目录《编类成号置簿》，并印刷出版新的汉、蒙等各种文字的图书、历书。元代所修缮的图书，直至明代还深受称赞。所有这些工作，扎马鲁丁均参与其中，起了很大作用。

除天文研究外，扎马鲁丁还推动了中国地图测绘技术的发展。1285年（至元二十二年），忽必烈接受了扎马鲁丁提出的编纂全国地理图志的建议，这项工作在扎马鲁丁的领导下进行，经过15年的努力完成了共计483册755卷本的全国地理图志，即著名的《元大一统志》，后又补充了云南、甘肃、辽阳等地，于1303年（大德七年）完成，共1300卷，可惜该书在后来的战火中散佚。

至元二十二年（1285）扎马鲁丁上奏忽必烈，请求编修一统志。七月，这个倡议得到批准并初名为《地理志》。第二年春天，他进一步建议将广阔的西域也编入志书之中。忽必烈欣然接受了这一提议，并命令爱薛、阿鲁浑萨里协助扎马鲁丁。

当时，扎马鲁丁还要兼管汉法天文观测及编历工作，已负担过重力不从心；编纂大型志书，还需要调查西域文献。加之秘书监所藏的关于天文历算等阿拉伯、波斯文图书需要懂得专业的行家进行整理，而当时秘书监具体管理这些图书的其他回回人们又不懂天文历算。因此，朝中有大臣曾奏请让兼职过多的扎马鲁丁不再管汉法天文历算工作。他们的奏议得到批准。此后，扎马鲁丁仍为大元秘书监兼司天台提点，但已荣升集贤大学士的扎马鲁丁，就将更多的精力主要用于主编大型志书和领导回回文天文历算图书的整理工作。

至元二十八年（1291），志书初步修成，正式命名为《大元一统志》，共755卷。该志分别以建置沿革、城郭乡镇、里至、山川、土产、风俗形胜、古迹、宦迹、人物等门类，叙述全国各路、府、州、县的情况，内容广泛，包罗宏富，是古代中国最大的一部舆地书。元文宗时纂修《经世大典》，多以此书为据。《大明一统志》也以此书为蓝本，《永乐大典》的大量条目也依据此书。明代嘉靖时，文渊阁尚藏有一全、一残两部，但今天此书只剩数十卷了。

在编制《大元一统志》的过程中，扎马鲁丁还充分展现了他杰出的制图才华。他绘制的大元总地图《采色地理总图》，是根据新测绘或新勘定的全国实际疆域的资料，综合元代各地区和西域回回地区的地图绘制而成，地域极为辽阔，以表现元代疆域的广大。

为了高质量地尽快编好《大元一统志》，扎马鲁丁大胆荐用有才学的人。至元二十三年（1286），他向忽必烈上奏，举荐陈俨、虞应龙等人。次年，经忽必烈同意后，有司立即移咨山西、四川等省，征召所荐诸人。其中，虞应龙应召而至后，很快成为扎马鲁丁编修一统志的得力副手。他还尽力帮助朝廷培养天文学人才。至元二十二年（1285），他开始向苫思丁重点传授天文学。苫思丁后来学高艺精，成为回回司天台的重要科学家。大德十一年（1307），苫思丁被任命为回回司天台提点。大概在同一年，扎马鲁丁与世长辞。

扎马鲁丁毕生致力于天文历算事业，把当时西域先进的天文历算科学介绍到中国，并制造了许多新颖的天文仪器，从而为当时中国的天文历算科学居于世界领先水平做出了重要的贡献。

时间来到明代，按照中国历代传统，改朝换代要改换新历。一部新的历法往往与一个新的政权有关，皇帝要通过天文家沟通天人相通之途，天文家则靠解释天象向皇帝传达“天意”。明初，朱元璋不希望民间还有人懂天文，因为他们可能成为敌对政治势力所需的人才。于是，对朱氏政权千秋万代不会改换的愿望，变成了对学习天文的厉禁。据明人沈德符《野获编》记载：“国初学天文有厉禁，习历者遣戍，造历者殊死。”甚至规定，钦天监人员终生不得再从事它职，其子孙也不得学与钦天监无关的知识，以接替世袭，否则也要遣戍。厉禁造成了严重的后果，特别是天文人才的匮乏。十五世纪末，历法常常与天象不合，禁令不得不稍有松动。当时官方希望征用通历法的人以备改历之用，然而竟无人应征。《野获编》说：“至孝宗，弛其禁，且命征山林隐逸能通历者以备其选，而卒无应者。”

1364年朱元璋称吴王，吴元年（1367）十一月冬至，太史院使刘基等向吴王进献《大统历》。洪武元年（1368），改太史院为司天监，洪武三年又改司天监为钦天监，由钦天监编算每年使用的《大统历》。洪武十七年（1384），漏刻博士元统上书，说明《大统历》其实就是元代《授时历》，且“年远数盈，渐差天度，合修改”，“以成一代之制”。但明太祖无意编制新历，只是擢元统为钦天监监令。元统仍以《授时历》为基础，略加修订，整理成《大统历法通轨》四卷，并将历元由元至元十八年（1281）改到洪武十七年。此后，尽管多人多次上书请求改历都未获准，结果终明一代官方使用的都是《大统历》。

①《明史》卷三ー《历志一》。

朱元璋的做法压制了数学与天文学，但毕竟还有抗禁的呼声和行动，这一方面表现为呼吁改历，另一方面表现为努力保存天文资料，以免其湮灭。现存常熟的一幅石刻天文图就是明代的作品，原刻于弘治九年至十二年（1496-1499）。现存的常熟石刻星图碑刻于正德元年（1506），是前后两任县令杨子器和计宗道刻制的。这幅星图翻刻的是苏州石刻星图，杨子器有如下跋文：“此图宋人刻于苏州府学，年久磨灭，其中星位亦多缺乱，乃考甘石巫氏经而订正之，翻刻于此，以示后来庶几欲求其故者得观夫大概。”这段话表现出他担心天文学知识失传的急迫心情，并希望为改变这种状况做些实事。

常熟石刻星图

比常熟石刻星图更为精巧的是隆福寺藻井星图。隆福寺初建于明景泰四年（1453），其中万善正党殿为明代当时的建筑，此殿上方藻井的装饰，是一幅绘制有据的科学星图。从此殿建成到1977年拆除，隆福寺星图一直鲜为人知。这幅星图直径一米九八，绘有二百七十三个星官共一千四百三十二颗星。为什么在禁学天文如此严厉的情况下，竟有人敢在离皇宫不远的地方保存如此好的一幅星图？就保存资料而言，也许这样做更安全（毕竟灯下黑吗……），另一方面星图也确实掩饰得很好。如深蓝色背景上的贴金星点在光亮处很显眼，但放在光线不强又正悬头顶较远的地方就很不容易看到了。由此可见，当时人们为了给后人留下天文测量的成果真的是费尽心机，而其重见天日竟然经过了五百多年。

隆福寺藻井星图

此后，万历二十三年（1595），郑王世子朱载堉自己编撰了一部新的历法，以《圣寿万年历》为名进献给皇帝。他因此而受到万历皇帝的奖谕，得到“留心历学，博通今古”的赞语。这实际上等于宣布解除了禁习历法的禁令。但随着二百年的时间过去，从明初就开始实行的禁令对中国天文学的发展已经造成了不可弥补的损失。

时间再来到清朝，谈清朝的天文学就应当从康熙历狱说起。

清顺治元年（16年）五月，清军进人北京，摄政王多尔衮下令内城居民迂出城外，准备让八旗官兵屯驻。汤若望于五月十一日上书清廷，请求准许他仍住宣武门天主堂传教。翌日，清廷内阁颁下满文告示，张贴于宣武门天主堂门前，允许汤若望仍住天主堂。从此，汤若望将传教希望寄托于清廷。六月，他再次上书，说他自己曾用西洋新法厘正过旧历书，制造过许多天文仪器，近闻已遭毁坏，准备另造进呈。并把本年八月初一日日食、第二年正月望日食详细情况，依照新法推算京城所见亏蚀分秒，并起复方位图象，以及各省能见到日食的不同数据等，都开列呈览。摄政王多尔衮遂命汤若望修正历法。七月，汤若望又将自己所制造的浑天球一架，地平、日晷望远镜各一具，并舆地屏图一幅，呈进清廷。清廷礼部大臣等经过研究，决定将汤若望修订的历书定名为《时宪历》，从顺治二年起颁行全国。

八月初一日日食的这一天，内阁大学士冯铨等奉命与汤若望及钦天监各官到观象台测验日食，结果只有汤若望的新法测验准确，而大统、回回二法均不准。对这一次的测验日食活动，在清代档案中有这样一段记载：“内阁大学士批日：经与大臣等会同置设观测仪器测验，大统历错一半，回回历差一时，西洋新法吻合，时刻分秒，毫厘不爽。明朝二十年来不用新法，我大清国不过施行几日，一测即验，犹如合对兵符，真可谓为神奇者也！全可尽心详录新法，以传为万年之楷模。”汤若望的新法一矢中，使汤若望深受清廷信任。

当年十一月，汤若望奉命掌管钦天监印务，一应进历、占候等项，悉听汤若望决断。顺治二年，汤若望对《崇浈历书》进行了修改，又加进部分新作，编了《西洋新法历书》。同时，汤若望在钦天监组织各官学习西洋新法，定期进行考核，检查学习情况顺治十一年，汤若望疏称：“去岁八月内，考试属员，学精新法者已多。今年三月内又考试学习者，亦皆谙晓。其天文漏刻之官，亦习新法。”由于汤若望主持钦天监工作成绩显著，不断获得音级封爵，在成为钦天监最高长官监正之后，历任太常寺少卿、太仆卿、太常寺卿、通政使司通政使，秩正一品。顺治帝赐号“通玄教师”，先后加封其为通议大夫、光禄大夫等。

汤若望作为中国历史上第一个直接掌管钦天监工作的欧洲人。他对于天文历法的精通自然是最好的进身之阶，这也使他在清廷中获得了相当高的地位，又因得宠于顺治帝福临。顺治帝赏银给汤若望重修了宣武门天主堂，又赐亲笔所书“通微佳境”堂额，恭悬于教堂，还给撰写碑文，镌刻于教堂门前。这些都成为汤若望及在华传教士们传教的最有利条件。当时在北京和外省共有旧建、新建天主堂三十座，分布于北京及山东、安徽、江苏、浙江、福建、江西、广东、广西、四川、湖北、陕西、山西、河南等地，各天主堂均有西洋传教士传教。而 “每堂每年六十余会，每会收徒二三十人，各给金牌、绣袋，以为凭验。”据汤若望自己讲，“凡人我教之人各给教要一册，及铜像、绣袋、会期。一年收徒二百余人。一月四会，讲演天主教。”据西洋传教士毕嘉统计，“ 1651年（顺治八年）至1664年（康熙三年）的十四年间，全国领先人教者，至少有十万零四千九百八十名，而在这以前，自1581年（明万历九年）至1650年的七十年中，却仅有十五万人左右。”人教者既有达官贵人，也有太监、百姓，既有男，也有女。在汤若望得宠的这一段时间里，天主教在中国发展很快，影响也迅速增长。但天主教在中国的迅速发展及推行西洋新法，又恰恰成了引发本案的客观原因。

顺治十三年，杨光先从歙县来到北京，他后于十五年见到钉死在十字架上的耶稣画象，才肯定天主教就是耶稣教，“从此即有弹劾之念”。杨光先对天文历法并不精通，“既不会计算，又不能作出任何使人看到他的学说的试验。”杨光先也承认自己“但知推步之理，不知推步之教”，“但知历之理，而不知历之数”，也“未习交食之法”，杨光先自称是“圣学”的崇拜者，由他自己撰写而由其侄王泰征署名的《始信录·序》说，“先生〈即杨光先）之真奇，不在于劾权要，而在于尊圣学。”杨光先说，“若是皇上敬天法祖，尊经黜异，直接尧舜禹汤文武周孔之脉，帝王之学唯皇上独得。”他的这种思想代表了墨守成规、沿循旧制的保守势力利益。

他认为天主教是一种“邪教”，而汤若望的历法“件件悖理，件件舛谬”，用百刻计算的方法是“历代成法”，不能变更，而以九十六刻计算是 “西洋之法”，必不可用。他主张“宁可使中夏无好历法，不可使中夏有西洋人。”

杨光先经过一段时间的准备，于顺治十六年五月作《摘谬论》一文，摘汤若望新法十谬，又作《选择议》一文，摘汤若望选择荣亲王葬期不用正五行，反用洪范五行之谬，并亲赴礼部呈告。当时，礼部尚书渥赫、王崇简认为，“杨光先为历书事呈请题疏、因六部从无代人具疏之例，故将其原呈退回。”

当年，杨光先又作《辟邪论》上、中、下三篇，刊行五千余册，批驳天主教，指出天由二气结撰而成，并非天主所造。耶稣是彼国谋叛之罪魁，因事露而被正法，绝非造天圣人。倘若天下之人，“只爱其器具之精工，而忽其私越之干禁”，那就无异于“爱虎豹之文皮，而豢之卧榻之下”。同时，杨光先又作《中星说》等篇章，指责汤若望私自更改羲和之法。顺治十七年，杨光先又作《正国体呈》一文，于五月二十三、二十七日，两次亲赴通政使司具投，被通政使司正卿雅布兰等驳回。

同年十二月初三日，杨光先又赴礼科控告汤若望在《时宪历书》封面上题写“依西洋新法”五字，目的是“借大清历以张其西洋，而使天下万国晓然知大清奉西洋之正朔”。并说汤若望借西洋新法阴行邪教，而“谋夺人国是其天性，今呼朋引类，外集广澳，内官帝掖，不可无蜂蜇之防”。从以上不难看出，杨光先是从天文历法乃至天主教等诸方面，对汤若望仝面进行抨击。只是因为福临帝尚在位，汤若望宠遇正隆，所以杨光先虽曾多次呈告，但都未予受理。

康熙初，汤若望经与在京传教士利类思、安文思、南怀仁等商量，让钦天监夏官正李祖白执笔，撰写了《天学传概》一书，刊行五六十册。《天学传概》是针对杨光先指责天主教为邪教之说，说明天主教并非邪教，而是正教。据李祖白讲，明朝崇祯皇帝曾赐给汤若望“钦褒天学”匾额，所以称天主教为天学。

《天学传概》一书称，“天主上帝开辟乾坤，生初人男女各一。初人子孙聚居如德亚国。”其后生齿日繁，散走世界各地，而“在中国为伏羲氏，乃中国之初人，实如德亚之苗裔”。如德亚国即犹太国。又有国子监助教许之渐于康熙三年0664年）正月间为《天学传概》一书作了序。

《天学传概》一书刊行后，杨光先马上作出反应。康熙三年三月二十五日，他先写信给许之渐，指斥天主教是邪教，《天学传概》是妖书，敦促许之渐举揭。但许之渐认为《天学传概》中并无谬论，他所写的序言也没有不妥之处，拒绝举揭。七月二十六日，杨光先再赴礼部具投《请诛邪教状》，控告汤若望“假以修历为名，阴行邪教，延至今日，逆谋渐张，令历官李祖白造《天学传概》妖书，谓东西万国皆是邪教之子孙，来中夏者为伏羲氏，六经四书是邪教之法语微言。”

“又有邪党于济南、淮安、扬州·一“并京师，共三十堂，香山岙盈万人，踞为巢穴”，他们“内外勾连，谋为不轨”，请求朝廷早日剪除，以免养虎贻患。杨光先又将《天学传概》一本，《邪教图说》三本、金牌一面、绣袋一枚、会期一张、顺治十八年汉字黄历一本、《正国体呈》稿一本、《与许之渐书》稿一本，一并具呈礼部，要求依律正法。八月初五日，清廷密旨礼部会同吏部审讯汤若望。康熙三年八月初六日，审理开始，前后经过礼、吏、兵、刑、三法司等衙门，以及议政王、贝勒、大臣、九卿、科、道等反复会审，经过近一年时间，方才结案。

康熙三年十二月间，刑部审理本堂，提出如下处理意见：汤若望、李祖白、利类思、安文思、南怀仁、徐乾、潘尽孝共谋立邪教，又编造新书，蛊惑众人属实。所以，主犯汤若望，拟以立即凌迟处死。从犯李祖白、利类思、安文思、南怀仁、潘尽孝，各杖四十，流徒宁古塔。徐乾系满洲包衣，拟加枵三个月，打一百鞭。题本批红着三法司核拟具奏。

后因天空出现彗星，京城又发生地震，改判汤若望、杜如预、杨宏量免死，但是李祖白等五人依然被斩。

汤若望被革职后，于康熙五年七月病逝于寓所，汤若望多年培养起来的能够推算新法的骨于队伍也完全瓦解。同时，杨光先于康熙四年四月初七日出任钦天监监副，八月初五日升任监正。他引昊明煊为监副，以大统术治历，停止推行新法。从表面上看，杨光先似乎已经获得了完全胜利，但实际上本案并没有真正完结。

杨光先主持钦天监工作之后，错误连续不断，康熙帝知道杨光先实难胜任，便决定起用南怀仁治理历法，又经大学士图海等与钦天监官员共同测验立春、雨水、太阴、火星、木星，结果 “南怀仁所指，逐款皆符，吴明烜所称，逐款不合”。

于是，康熙八年三月，清廷任命南怀仁为钦天监监副，将康熙九年的一切历书等交给南怀仁推算，从此又开始用九十六刻推算的历书。又根据南怀仁的建议，将无象可推的紫气星不再编人七政历书内，对推算历法并无用处的候气旧制，亦令停用。不久，南怀仁、李光宏呈告杨光先依附鰲拜，捏词陷人，将历代所用的洪范五行称为灭蛮经，致李祖白等各官正法，汤若望等无辜下狱。

因此，当年八月十一日，康亲王杰书等议政大臣议复称：杨光先系妄生事端，殃及无辜，捏造无影之事，诬告汤若望谋叛。至于供奉天主，系沿伊国旧习，并无为恶实迹。决定恢复汤若望的“通微教师”之名，照原品赐恤，给还教堂基地，但仍禁止传教士们聚会，或散发《天学传概》，以及铜像等物。许缵曾等受革职处分官员，准予复职。李祖白等被处死的五人，照原官恩恤。所有流徒子弟，准予取回，有职者复职。李光宏、黄昌、司尔畦、潘尽孝等原受降革之职，仍行给还。康熙帝指示说，除南怀仁等照常自行奉教外，恐直隶各省复又立堂人教，仍着严行晓谕禁止。余依议。至此，汤若望案基本平反。而杨光先本人，原议拟处死，但康熙帝念其年老，从宽免死，发遣回藉，寻死于途中。

一场因天文历法而起的大案，为什么越看越觉得杨光先是个小丑？事实上此案之所以能闹大也是因为此时的辅政大臣鳌拜不满外国人参政，杨光先也只能算是鳌拜手里的一把枪。而且之后清朝与罗马教廷的礼仪之争也证明了杨光先对于天主教的敌视并不是完全没有道理的。但是这不代表他就不是代表保守落后的一方，因为盲目拒绝科学技术的后果就只有落后，晚清也用事实证明了落后就要挨打。杨光先这样脑中毫无科学知识的人用政治手段得以尸位素餐，还害死一批懂天文知识的人，此案着实可悲。