有没有可能，通过普朗克常量，推算现实世界的浮点特性，从而知道现实世界是什么进位制的？
然而，我们可以从几个角度来探讨这个问题，理解为什么它如此吸引人，以及它背后可能蕴含的深层联系。
为什么普朗克常量（ħ）似乎与“进位制”有关联？
普朗克常量是量子力学的基石，它定义了微观世界的基本量子化单位。它表明许多物理量，如能量和角动量，不是连续变化的，而是以离散的“份”存在。例如，能量 $E = n h u$，其中 $n$ 是整数，$h$ 是普朗克常数（这里我们用 $h$，通常 $ħ = h / (2pi)$），$ u$ 是频率。
“进位制”本质上也是一种离散的表示方式。一个数字在一个进位制中，其每一位上的数字代表了该位置上特定权重的“份数”。例如，在十进制中，$123 = 1 imes 10^2 + 2 imes 10^1 + 3 imes 10^0$。这里的“份”就是 $10^i$ 的权重，每一位的数字（09）表示有多少个这样的“份”。
这种“离散”与“份”的联系，使得人们很容易联想到普朗克常量所定义的量子化，并推测它们之间可能存在更深层次的联系。也许，普朗克常量本身就隐含了现实世界在某种意义上的“计数”或“表示”方式。
为什么直接推算“进位制”是困难的？
1. 普朗克常量不是一个“计数器”或“转换器”：
普朗克常量是一个物理量，它是一个单位和比例因子。它的值（约为 $1.054 imes 10^{34} ext{ J} cdot ext{s}$）告诉我们，在微观尺度上，能量、动量等物理量的变化是受量子化的限制的。它并没有直接告诉你“数字应该如何被表示”或“有多少个基本单位构成一个整数”。
进位制是数学抽象和表示约定，它关乎我们如何组织和表达数字的集合。它是人类创造的工具，用于描述数量关系。物理常数则描述了自然界的内在属性。
2. 进位制是人为的，但普朗克常数是自然的：
我们可以选择二进制、十进制、十六进制等等。它们的选择取决于方便性、历史传统以及具体的应用场景。
普朗克常数是宇宙固有的属性，无论我们是否观察它，它都存在。
3. “现实世界的进位制”是什么意思？
这是一个概念上的模糊之处。如果我们说“现实世界是用某种进位制表示的”，我们指的是什么？
物理量的表示？ 物理量可以通过任何进位制来描述。例如，能量 $1.6 imes 10^{19} ext{ J}$ 可以用十进制、二进制或其他任何进位制来表示。普朗克常数的值本身也是用我们当前的十进制系统来表达的。
信息存储？ 如果我们考虑信息在宇宙中的存储和传输，那么量子信息理论（量子比特 Qubit）确实引入了与经典比特（0或1）不同的概念，它允许叠加态。但即使是量子信息，最终的测量结果也是经典比特（0或1）的序列。这更像是信息的编码方式，而非现实世界的“基本进位制”。
基本构成单位？ 也许问题是想问，现实世界的基本构成单元是离散的，并且这些单元是以某种“计数”方式组织的？普朗克尺度下的粒子和能量量子化确实是离散的，但我们并不认为粒子本身就“属于”某个进位制。
从更深入的角度思考联系：
尽管不能直接推算，但我们可以从信息论和量子力学的交叉点来寻找一些有趣的联系和哲学思考：
1. 普朗克尺度与信息量：
普朗克长度（$ell_P approx 1.6 imes 10^{35} ext{ m}$）和普朗克时间（$t_P approx 5.4 imes 10^{44} ext{ s}$）被认为是时空中可能存在的最小可测量单位。一些理论（如圈量子引力）认为时空本身是量子化的，由离散的“圈”或“节点”构成。
如果时空是离散的，那么构成宇宙的“基本信息单元”可能也是有限的。在这个意义上，宇宙的信息容量可能是有限的，并且可以用某种离散的编码方式来表示。
这是否意味着进位制？ 如果宇宙是有限的“信息单元”的集合，并且这些单元可以组合成更复杂的结构，那么描述这些组合的方式可能借鉴了进位制的思想。例如，如果宇宙中有 $N$ 个基本单元，那么描述其状态可能需要 $log_2 N$ 个比特。但这个“进位制”是信息表示的，而不是物理本身的“进位制”。
2. 量子比特（Qubit）与叠加态：
量子比特可以处于 $|0 angle$ 和 $|1 angle$ 的叠加态：$alpha|0 angle + eta|1 angle$，其中 $|alpha|^2 + |eta|^2 = 1$。这与经典比特（只能是0或1）有本质区别。
我们可以将这种叠加态看作是一种更“丰富”的表示方式，它不是简单的二进制0或1，而是“0”和“1”的加权组合。
是否可以类比进位制？ 某些先进的数学概念，如具有无限精度（无限小数）的数字表示，或者某些模糊逻辑，都可以看作是对经典离散表示的扩展。量子叠加态提供了另一种理解信息表示的方式。然而，它仍然是基于“量子态”而不是“数字位的组合”来工作的。
3. 量子信息与宇宙的计算能力：
一些理论物理学家设想，宇宙本身可能就是一个巨大的量子计算机。它的演化过程就是一种计算。
如果宇宙是一个计算机，那么它处理信息的方式，其“原生”的“数据格式”是什么？这是否与进位制有关？
当前的理解是，物理定律（如薛定谔方程）描述了量子态如何随时间演化。这种演化可以通过数学方程来描述，而数学方程可以使用任何进位制来书写和计算。
总结来说：
直接通过普朗克常量推算出现实世界的进位制是不可行的。 普朗克常量是描述量子化现象的物理比例因子，而进位制是数学上的数字表示约定。它们属于不同的概念范畴。
普朗克尺度下的量子化（如能量、角动量、时空离散性等）确实表明现实世界在微观层面是离散的，这与进位制的离散性有表面上的相似之处。
量子信息理论中，量子比特的叠加态提供了一种超越经典二进制的表示方式，这或许能引发关于“更丰富信息表示”的联想，但与传统的进位制概念不完全相同。
如果将“现实世界的进位制”理解为宇宙信息处理的底层机制或表示方式，那么这仍然是一个非常前沿和开放的研究领域。我们尚未发现普朗克常量直接指向某种特定的数字进位制。我们目前最基础的物理定律是用数学来描述的，而数学的表达方式是灵活的。
可能存在间接的、类比的关联：
或许，普朗克常量揭示的基本单位性和离散性，是构建任何系统（包括数字系统）的基础。就像我们需要基本粒子来构成物质，我们也需要基本数字（如0和1）来构建数字系统。普朗克常数提醒我们，在最底层，一切都是“一份一份”的，这与任何进位制的核心思想——用基本单位的计数来表示数量——是相通的。但这种相通是一种哲学上的类比，而非直接的推算关系。
要回答这个问题，我们可能需要更深入地理解信息在宇宙中的本质，以及时空是否真的是一个由离散单元组成的“格子”。即使如此，我们发现的也可能是信息编码的底层机制，而不是人类发明的“进位制”。
网友意见
很高兴题主提出了这么一个大开脑洞的问题，我也可以给一个有趣的思路给题主参考参考。
既然题主你提到了现实世界的浮点特性问题，那么其实背后隐含的意思就是题主大概认为这个世界其实是某种虚拟方式构建出来的，是一个计算模拟出来的黑客帝国式的虚拟世界罗。
那么我们就按这个假设来进行思考吧。假设这个世界就是虚拟的，是由在某种计算系统内部由算法模拟出来的，那么我们如何了解这个系统的计算特性呢，尤其是题主提到的浮点特性问题。
其实，我们可以从我们自己构建的虚拟世界的角度来思考这个问题。
人类构建的最多的虚拟世界是什么呢，答案是3D游戏，尤其是3D的MMORPG（多人角色扮演）类别的游戏。虽然人类现在创造的3D MMO游戏还很简陋，离真正的“黑客帝国”还差很远，但是某些特性还是有可类比性的。
那么，我们假如在一个3D游戏中，怎样了解这个游戏的浮点方面的特性呢，当然我们没有办法去了解游戏底层的计算过程，但是我们可以了解到与浮点计算有关的一些方面，比如说游戏引擎的计算精度问题。
在3D游戏中，所有的画面渲染和3D维度计算都是用浮点方式计算的，这种计算非常消耗系统的资源，所以硬件厂商为这种计算专门设计了具有强大浮点计算能力的GPU芯片的显卡来负责这方面的计算处理，但是好的程序员还是会非常谨慎的优化算法，力求节省计算资源，以免造成系统的卡顿。
在3D游戏中，有一个很重要的优化算法的地方就是游戏的空间碰撞问题。
说白了就是3D物体的碰撞检测，简单来说，就是判断游戏里两个物体有没有碰撞，举个简单例子：
是游戏世界中的两个小球，如何判断它们有没有碰撞呢，这用初中数学知识马上就可以知道计算圆心之间的距离d和两球半径和r1+r2，如果d<=r1+r就说明发生了碰撞。三维坐标系中，距离D可以用距离公式计算，超简单是不？
但是如果有三个物体呢，那就麻烦一点，需要两两比较，做3次计算，四个物体自然做6次运算。
但是如果有100个物体呢，那我们就需要5000次的计算了，在游戏中往往会有更多的运动物体需要计算，而且这些物体的形状往往是非常不规则的，比如墙壁，河流，树木，人物，武器等等，那么这些计算量就马上指数上升起来。
这时候，程序员就需要运用各种算法技巧来减少运算量，比如四叉树：
当然，就算有了这些方法，我们也要不能无限精度的计算距离，当两个物体挨的很近的时候，处于计算量的考虑，我们一般把浮点精度都控制在一定范围内。
那么控制了计算精度以后会发生什么事情呢，如果出现了碰撞检测精度不足的情况，往往就会出现一定的显示BUG，这种BUG就叫做穿模。
3D游戏中的慢速运动下的静态穿模BUG主要有两种因素引起，一种是类似上图的模型设置问题，有些模型并没有检测碰撞，还有一种则物体模型过小，碰撞检测精度不足，比如两个角色站太近，手持的武器就穿模到对方身体里了。
这个检测精度就和游戏的浮点特性非常相关了，理论上如果游戏里碰撞精度能计算到最小的像素的话是不会出现这种现象的，但是这样的开销太大了，所以一般程序员也就容忍游戏出现一些这种显示上的小BUG，反正对玩家游戏体验影响也不太大。但是我们很清楚，这种现象出现的本质就是因为游戏引擎里碰撞算法的浮点精度不足造成的。
那么，在现实世界里，我们能观察到类似的现象吗。
还真的能，在量子物理学里就有一个非常类似的现象，这个现象就叫做“量子隧穿”现象。
所谓量子隧穿，就是微观粒子在非常靠近一个屏障（高能位势垒）的时候，某种情况下会凭空直接穿越屏障跑到对面去的现象。这种现象，在宏观世界，经典物理学体系下是绝对不可能发生的，但是在尺度小到一定程度的时候，却会出现，这用传统的经典物理学是完全无法解释的。在正常认知里，一个小球想要穿过哪怕是极薄的纸，也不可能既不付出任何能量，也不弄破这张纸。可是在量子世界里，粒子就是这样诡异的越过了足够薄的障碍。
量子物理学对此的解释也非常的晦涩，量子物理认为粒子的位置和能量具备不确定性来解释，量子具有一些不确定的能量，偶尔它们可以从虚无中凭空“借”到了一些外界能量，然后借助这些能量就越过了墙壁，从而实现了凭空穿墙。这听起来是不是非常玄幻？
但是，这个现象确实的的确确真实存在的，甚至人们已经利用该现象开发出了很多实用的高科技设备，比如隧道扫描电子显微镜等等。这个现象的副作用则是大大影响了我们对微观世界的掌控，比如微电子行业里，也正是存在量子的隧穿效应，才导致现在的微电子芯片技术发展到1nm时代就碰上了继续缩小尺寸的物理学障碍。芯片里阻隔电子的材料如果尺寸小到5nm以下，量子隧穿效应导致的漏电现象就不可忽视了，如果尺寸进一步减小，那么漏电问题将更加严重，从而导致芯片的逻辑电路无法正常工作。这个问题已经成为芯片技术继续发展需要克服的最大障碍了。
这听起来像不像3D游戏里的细小物体的穿模BUG，当物体小的一定程度的时候，因为碰撞检测算法的浮点计算精度不足，所以细小物体在靠近墙壁时候，偶尔就会穿透到墙壁或者物件里面去。
理论上，如果微观世界采用和宏观世界一样的碰撞算法的话，只要计算精度足够，是应该不会出现这种现象的。比如说，计算精度达到普朗克尺寸，那么绝对就不可能出现隧穿现象了。而且，从隧穿发生的尺度来看，其实距离普朗克尺寸还非常遥远，隧穿现象的尺寸按1nm= 1x 10-9m，而普朗克尺寸大约是1.6 x 10-35m，两者竟然相差了26个数量级之多！可见，我们这个宇宙的计算精度有多低！
最后，为了证明我们这种离谱的理解方式有效，我们来看一个量子隧穿中非常难以理解的问题。
（这里转录一段本人在另外一个回答中的一段内容）
隧穿效应里面最难以解释的现象是：”超光速隧穿“。根据量子理论中能量时间的不确定性原理，量子穿越屏障的时间和屏障的能垒高度是成反比的，也就是说，屏障能量越高，穿越时间反而越短，如果这个屏障的宽度足够的话，那么足够高能的屏障就会导致粒子以穿越光速的速度穿过了屏障，这和相对论中指出的光速是宇宙最大速度就冲突了。
理论物理学家们就这个现象争论不休，并且提出了各种各样的新的假设和说法来解释这个现象，试图一方面要坚决捍卫光速是宇宙速度绝对上限的地位，另一方面又要能解释出量子超光速穿墙的现象是咋回事。这些先进理论弯弯绕绕复杂无比，一般人建议不要去了解，以免出现头脑过载的症状。所以我们这些凡人还是回到地面来，想想看怎么用我们初中二年级的水平来理解这个最尖端的科学问题吧。
我们来虚拟一段场景对话：
比如，你是某个网络赛车游戏公司的老板，今天你很生气，因为游戏里某条赛道的最新成绩被刷新到了一个恐怖的令人惊奇的地步，有玩家只用了几秒钟就完成了比赛，很显然这是游戏出现BUG被人利用了，于是你叫来了游戏的运营经理和研发经理开会。
“你们谁来跟我解释一下，这个变态的成绩玩家是怎样做到的？”你作为老板有权要求下属们给你一个合理的解释。
运营经理连忙回答：“我了解过了，这是玩家利用BUG实现的。”
研发经理感觉很奇怪，说到："应该不可能啊，这种BUG理论上是不可能出现的。”
于是你问道：“为什么不可能出现呢？”
研发经理说：“因为我们游戏里的赛车其实是有速度上限的，无论玩家怎样改装赛车，都不可能超过这个速度上限。”
“为什么不可能超过上限呢？难道玩家没有某种手段绕过这个限制吗？”
“不可能绕过的，因为这个速度上限并不是我们为了防止玩家刷BUG设置的，而是我们游戏的底层机制决定的。因为赛车在我们游戏里运动需要不断的改变位置，而我们游戏里面物体改变位置的最小单位和最小时间单位都是确定的，所以从理论上就会有一个最大速度，玩家无论用什么办法都不可能让赛车超过这个速度。因为这个速度就是我们游戏能保证赛车连续运动的极限，再快，赛车在玩家眼里就会出现瞬移了，这种现象从我们的底层算法上就是无法出现的，我们的赛车在程序空间中，只能一格一格的移动，不能跳格！”
你听完，觉得研发经理说的很有道理，于是就非常疑惑的问运营经理：“那么我们的玩家是怎么做到的呢？”
运营经理说：“我也不太懂这个原理，但是我能把玩家的操作重现给你们看。”
于是运营经理进入游戏，选择赛道开始比赛。只见运营经理在赛道上找到一个合适的位置，飞快的把车撞进了路边的一个崖壁，经理试了几次后成功了。某一次几乎是一瞬间，车没有被崖壁正常的弹回去，而是从另外一边的崖壁被飞快的弹了出来，这个穿越过程似乎没有花费任何时间，于是经理就重现出了玩家的变态成绩。
办公室里一阵寂静，你和研发经理两人面面相觑。
研发经理毕竟是211毕业的高材生，他想了一会就恍然大悟道：“原来是这样，我实在没有想到会出现这种情况，这其实是赛道旁边的崖壁太薄了造成的。”
“崖壁太薄为什么造成这个BUG？”你一脸的疑惑。
“是这样的”，研发经理已经完全理解了问题所在：“我们游戏里面的碰撞检测是有时间间隔的，程序会每隔一会检测赛车模型的中心和各种阻挡物之间的距离关系，一旦距离小于某个值就会视作发生碰撞，将车弹回去。但是这个崖壁阻挡太薄了，玩家的车速高到某个程度的时候，撞进来又正好在两次检测的空隙之间的时候，车的中心就穿过了这个崖壁才被检测到碰撞，但是因为模型已经越过了崖壁，于是碰撞程序就把车移到了另一边，所以赛车就穿墙而过了。这个移动是碰撞算法造成的，和正常的移动不一样，所以没有受最小移动距离的限制，所以就超过了游戏的最高车速。”
“碰撞算法有这么高的能力，能帮助赛车超过游戏的最高运动速度？”
“是的，游戏设置最高运动速度的底层原因是因为物体不能在空间中超过最小单位作跳跃，否则就会出现瞬移，如果有瞬移现象，那么就可能出现两个物体同时瞬移到同一个位置的可能。所以要求物体连续运动的本质上也是避免不同物体会同时出现在同一个最小空间单位里。但是，碰撞算法的底层原因也是为了避免不同的物体同时出现在同一个空间里，所以，游戏存在最高速度其实并不是原因或者目的，而是只是现象，更本质底层机制的其实避免不同物体的空间重叠，所以一旦出现这种空间重叠，这时候弹出物体几乎是不需要所谓速度的，系统会以最快的节奏把模型瞬移出去。当然，也不是完全无时间消耗的瞬移，重新绘制物体还是要花费一点时间的，但这也远超最高速度了。“
“哦”，你和运营经理总算弄明白了这个BUG的底层原因，于是你又问道：“那我们要怎样避免玩家再利用这个BUG呢？”
研发经理想了一下说：“很简单，把墙加厚点就行了。”
运营经理有点质疑：“这好像没有从本质上解决问题吧？”
研发经理耸耸肩：“这就是最省事的办法了，如果你觉得要从底层来彻底解决这个问题的话，首先我觉得没必要，因为减小检测间隔会极大的增加系统的负担，需要买更强大更贵的服务器，而且绝大多数情况下对玩家体验也不带来什么明显改善。其次，修改底层算法风险很大，搞不好会把整个游戏搞宕机，老板你看呢？”
“去让关卡策划和美术把崖壁改厚点，顺便检查下还有没有其他赛道需要修改。”你感觉作为老板，决策起来一点难度都没有。
在结束会议之前，你有点不放心，又问了下研发经理：“你确定崖壁改厚了，就不会再出现这个BUG了吧。”
研发经理一看就是一个很严谨的人，他斟酌了一会说：“理论上，还是有穿过的几率，因为我们的检测时间也有随机性，只要玩家尝试的次数足够多，再厚的阻挡也有穿过的概率，只是这个概率极小极小。”
“好吧，那就这样吧”，你作为老板深刻的理解不要为极小概率的事情去发愁的简单道理，这种问题，留给知友们去操心就好了。
虽然上面的场景对话是我虚拟出来的情节，但是大家应该明白这段对话指的是什么。从上面程序员和老板的对话中，其实我们得到了一个非常惊人的看待宇宙基础规律的视角，比如我们可以不把光速是当前时空速度上限当作是一种最底层的初始规律，而是把它视作一种现象，那么这个宇宙必然还有更底层的规律导致了这种现象的出现。
除了光速，我们甚至可以用类似的角度来看待物理学中的各种基础常数，尤其是那些有量纲的常数，它们很可能不是绝对不变的宇宙初始变量，而只是某些更底层的物理规律导致的一种结果。比如电子的电荷数值，或者质子的质量等等。
从另一方面来想，既然我们感觉常数之上还有更底层的规律，那么常数绝对不变也不是那么不可挑战了。就好像光速，虽然在底层上有普朗克长度和时间做为计算基础，但是更基础的约束很可能来自宇宙要绝对避免不同物质在相同时空的重叠可能，那么在某些特殊的情况下（比如量子尺度运算精度不足造成的重叠BUG），这个光速限制就有可能是会被打破的，这也体现了一种很容易理解的程序思维：下层逻辑必须服从上层逻辑的约束。
最后回到问题吧，我们可以把量子的隧穿效应想象成世界运算的精度BUG，那么实际上就已经推算证明了世界底层的运算是具有浮点特性的，至于进位其实并不重要。我们的计算机可以用二进制，同样也可以用三进制，四进制或者八进制，采用什么进制并不影响运算的逻辑，也不会影响浮点计算的过程。至于到底我们这个世界的计算精度是多少呢，我想应该有牛人可以从数学角度仔细分析下，我们的知友从来不乏高手，而我只负责提供小小的思路。
好了，我的回答到这里就要结束了，脑洞也先开到这里，最后希望以上的回答能配得上题主这个脑洞奇大的问题，大家若有补充欢迎留言。
———— END ————
中间部分内容转录自答者另外一个回答，也欢迎大家参考：
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