以通俗的方式讲下什么是内生增长理论？
想象一下，我们国家的经济就像一个在操场上跑步的孩子。这个孩子（经济）要跑得更快，跑得更远，变得更强壮。那么，是什么让他变得更强的呢？
传统的想法：外部因素在起作用
以前的人（经济学家）会觉得，孩子跑得快不快，主要看几个外部因素：
天赋（自然资源）： 这个孩子有没有天生的好身体？有没有丰富的食物和水（比如石油、矿产）？如果有，他跑得自然就快。
教练（资本投资）： 有没有好的教练来指导他？给他买好吃的（比如建厂、买设备）？有好的教练和充足的营养，他也会跑得更快。
运气（技术进步）： 有时候，突然出现一种新的跑步鞋（革命性的技术），让所有人都跑得更快。这就像是外在的惊喜。
所以，传统的理论更关注这些“外部”的东西。孩子跑得快，是因为他有天赋，有好的教练，或者运气好。
内生增长理论：孩子自己说了算！
但是，“内生增长理论”就说了：“不对，不对！最根本的原因，其实是这个孩子“自己”在努力！”
“内生”的意思就是“从内部产生”，所以“内生增长理论”的核心观点是：经济增长的动力，主要来自于经济体内部的因素，而不是外部的恩赐。
那么，这个孩子“自己”是怎么让自己跑得更快的呢？内生增长理论指出了几个关键的“内在”动力：
1. 学习和进步（人力资本）：
这就像是孩子不断学习新的跑步技巧，增强体能，变得更聪明，懂得如何更好地分配体力。
在经济里，这就是人力资本的积累。教育、培训、健康、经验……这些都能提高劳动者的技能和生产效率。
详细点说： 当你的孩子（或者说一个国家的工人）读了更多的书，学了更专业的技能，身体更健康，他们就能更有效地使用机器，更聪明地解决问题，生产出更多的东西。这种学习和进步是持续的，不是一次性的。而且，你学得越多，你的“边际效应”可能还越高（学到新的知识，让你更方便地学习其他知识）。
2. 新点子和新发明（技术创新）：
这就像是孩子自己琢磨出了新的跑步姿势，或者发明了更轻便的跑鞋。
在经济里，这就是技术创新和研发（R&D）。企业花钱去做研究，科学家开发新产品、新工艺。
详细点说： 传统的理论认为技术进步是“外生的”（就像天上掉下来的礼物），但内生增长理论认为技术进步是经济活动本身的产物。当企业愿意投入资源去研发，他们就会创造出新的、更有效率的生产方式。而且，这些技术往往具有“溢出效应”（spillover effects）。比如，一家公司发明了一种新的生产流程，其他公司也可以通过观察、模仿甚至购买许可证来学习和使用，从而带动整个行业甚至整个经济的进步。这就形成了一个良性循环：创新 → 效率提高 → 利润增加 → 更多研发投入 → 更多创新。
3. 知识的传播和积累（知识存量）：
这就像是孩子把自己的跑步心得告诉其他小朋友，大家都一起进步。
在经济里，这就是知识和信息的传播。通过互联网、学术交流、公司内部培训等方式，知识可以被更广泛地传播和分享。
详细点说： 当一家公司研发出新技术，这项技术并不仅仅属于这家公司。它可以被其他公司学习、模仿，甚至成为下一代创新的基础。这种知识的积累和传播，能够让整个经济体受益，即使是最早的创新者不直接参与。而且，知识的传播是没有“损耗”的，你分享给我，你自己的知识不会减少，反而可能因为交流而进一步提升。这就意味着知识具有“非竞争性”和“非排他性”的特点（虽然不完全）。
4. 规模经济和网络效应（市场扩张）：
这就像是孩子所在的学校组织了田径队，大家一起训练，规模大了，效率也高了；或者大家都喜欢玩同一个游戏，参与的人越多，游戏越好玩。
在经济里，这就是市场规模的扩大和网络效应。当一个行业的产品或服务有更多人使用时，它的价值就会提升，生产成本也可能因为规模化而下降。
详细点说： 特别是对于知识和技术密集型的产业，当更多人使用某种软件、平台或者技术时，生产商可以分摊研发成本，降低单位产品的平均成本。同时，用户越多，产生的反馈和数据也越多，这又有助于产品和服务进一步改进，形成一个正反馈。
总结一下，内生增长理论就像是在说：
经济增长的根本动力是我们自己创造出来的，而不是别人给的或者天上掉下来的。
最重要的“自己创造”的动力就是不断学习（人力资本）和不断创新（技术进步）。
这些学习和创新是可以被鼓励和持续的，通过教育、研发投入、保护知识产权等方式。
而且，学习和创新的成果往往会传播开来，让整个经济都受益，形成一个越来越快的“加速器”。
举个例子：
为什么美国、欧洲这些发达国家经济能长期保持增长？内生增长理论认为，正是因为他们重视教育，投入大量资金做研发，鼓励创新，所以他们的人力资本和技术水平不断提升，从而带动了经济的持续增长。
为什么这个理论很重要？
因为它把经济增长的责任和主动权从“外部”拉回了“内部”。这意味着政府和社会可以通过政策来积极地促进人力资本的积累和技术创新，从而实现经济的持续繁荣，而不是被动地等待资源或者技术的降临。
所以，简单来说，内生增长理论就是强调：一个国家经济的长远发展，关键在于它能否不断地学习、创新，并让这些学习和创新的成果在内部不断积累和传播。 就像那个操场上的孩子，跑得越来越快，不是因为他捡到了金子，而是因为他自己努力锻炼，学习技巧，并且把这些心得分享给其他小朋友一样。
网友意见
简单而言，在梭罗模型中，唯二能够使得产出（一般被称作GDP，在模型中用Y来表示）持续增长的办法是技术进步和人口增长。
唯一能够使得人均产出持续增长的办法就是技术进步。
然而在梭罗模型中，技术进步的形式没有被考察，它被直接认为是外生给定的。
梭罗模型解释了在和平时期不发达地区比发达地区具有更高的经济成长速度的问题，但现实生活中，即便是发达地区，经济也在持续保持增长，不会涨到一个均衡状态就停止了。
在技术不变时，导致梭罗模型中人均产出不能持续增长的原因是因为资本的边际生产力时递减的，而且满足稻田条件（Inada Condition）。
稻田条件在这里主要用的是“资本的边际产出递减，而且资本的的存量趋于无穷的时候，资本的边际产出趋于零“这一条即：
比如，常见的柯布道格拉斯生产函数：
就是一个满足稻田条件的生产函数。
在生产函数满足稻田条件的情况下，生产函数内资本的边际生产力必然会持续下滑，而且可以下滑至零，因此人均产出不可能完成持续增长，因此，这个持续增长只能来自于生产函数的外部，因而又被称作外生增长理论。
如果我们生产函数是打破稻田条件的形式，那么就可以描述经济持续增长，就不需要在生产函数外部假设一个技术进步了，但是，我们不能随便编一个生产函数，它必须是有现实依据支撑的。
也就是说，你如果能编出一种符合现实，却又不符合这个条件的解释，那么你就可以在生产函数中解释经济的持续增长了。
一个简单的模型解释内生增长的模型就是AK模型，在AK模型中，常见的几种编法有：
1：直接把柯布道格拉斯函数中的α设置成1，这样就变成了
这就是这个模型被称作AK模型的理由，可以轻易得知此时资本得边际生产力不会下降。
当然，如果生产函数是这么简单的形式，那么一开始连柯布道格拉斯函数都不该有了，这个函数中连劳动要素都没有描述可以说是很简陋了，如果生产服从这种形式，那么显然发达国家的经济增长就不会比发展中国家经济增速低，这是显然不符合现实的。
2：第二种变形则是这样
这种变种可以说是用得非常多了，在这里，资本的边际产出随着资本存量是下降的，但不会下降到零，而永远都会保持在一个常值以上，这样既解释了发展中国家快于发达国家的发展，又解释发达国家经济的持续增长。
然而在第二种变形中，即使没有劳动，也会有产出，现实中我们却从未见过什么商品是不需要劳动就可以生产的，因此许多经济学家对经济的持续增长又做出了以下几种变形：
3：经验累积解释
这个又被称作“干中学”解释，其中E表示劳动者'在劳动中积累经验。
劳动者在不断劳动中，其熟练度和组织能力不断提升，因此当资本存量K提升时，E也提升了，只需要E的提升是与K成正比的，或者更快，就可以使得Y关于K的偏导数不趋近于零，这样，就也可以解释内生增长。
4:正的外部性。
在这里ki表示的是每个企业或者部门的资本存量，而yi也表示的是每个企业或部门的产出，k上横杠表示的是所有企业或部门的平均资本存量。
在这个模型中，存在着正的外部性，只要各个部门是发展均衡的，那么资本的边际产出就也不会下降。
怎么解释这种外部性呢？比如煤矿厂的规模越大，就会使得钢铁厂的效率增加，即便钢铁厂内并没有什么实质上的新技术被采用，一个经济体经济规模越大，其分工合作的程度就会越高，社会组织的形式就越高级，因此就会产生正的外部性。
我们常说某地形成一条关于xx的产业链，产业链就可以在这个模型中被很好的描述。
5:公共物品和基建：
在财政学中，这是最重要的巴罗的公共品模型，你们课上主要讨论的应该就是这个了。
这里，G表示为用于公共物品的投入，这里就表示政府收了税，随后将税收的一部分用于投入基建，基建，比如高效的行政系统，电力，铁路和通信设备的完善对整个生产力都有提升，因此在基建不断进步的时候，企业的资本的边际生产力也不会下降。
而基建的资金来源是税收，当经济不断增长的时候，其财政也不断增加，这样基建也不断被完善，因之资本的边际生产力也不会下降。
总的来说，逻辑如下：
1:在新古典的梭罗模型中，因为资本的边际生产力会不断下降，人均产出如果达到稳态，那么就只有技术进步才能使其增长了，而梭罗模型的生产函数并没有描述技术是如何进步的，完全是外生假设一个增长率g。
2:内生增长模型试图在生产函数中就描述这种使得资本边际生产力不会一直下降的原因，这种原因包括a.新科技的研发，b.劳动效率的提升，c.产业链的形成和d.基建的完善。
在AK模型中，b，c，d都得到了很好的表达。
3:关于a，新科技是如何研发的，保罗·罗默建立了描述研发投入和产出的模型，这可能和你的问题有关，但罗默的模型中投资靠的是私人专利而不是税收，并凭借此获得了去年的诺贝尔奖，这里是写不下的，有兴趣的可以买本高宏教材看一下。
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