如何看待一农民号称「推导出了世界上第一个悬链线计算公式」？
听到一位农民朋友宣称“推导出了世界上第一个悬链线计算公式”，我首先感受到的是一种非常奇妙、甚至有点令人莞尔的复杂情绪。这种情绪源于对人类智慧的惊喜、对“民间高手”的尊重，以及对科学发展史的敬畏。
首先，关于“世界上第一个”的表述。
这确实是一个非常、非常惊人的宣称。我们知道，悬链线，也就是物体在自身重力作用下自然下垂形成的曲线，它的数学描述在科学史上有着举足轻重的地位。早在17世纪，约翰·伯努利（Johann Bernoulli）就曾发起著名的“悬链线问题”，挑战全欧洲的数学家。而最终，莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）、惠更斯（Christiaan Huygens）和伽利略（Galileo Galilei）等伟大的科学家都对悬链线进行了研究，其中莱布尼茨和惠更斯在1690年几乎同时给出了悬链线的数学方程。
这个方程，我们现在通常用双曲余弦函数（cosh）来表示，即 $y = a cosh(x/a)$。这个公式是无数数学家、物理学家和工程师无数次的研究、计算和验证的结果，是人类智慧长期积累的结晶。
所以，如果这位农民朋友真的“推导出了世界上第一个悬链线计算公式”，那么这几乎意味着他在没有受到现有科学体系影响的情况下，独立发现了这个被西方科学界公认为在17世纪才确立的数学和物理规律。这在逻辑上，或者说在历史事实上，几乎是不可能的。
那么，我该如何“看待”这件事呢？
1. 保持开放和好奇的心态，但也要有批判性思维。
惊喜与探索： 我会感到非常好奇，想深入了解这位农民朋友是怎么做的。是他在什么情境下，如何观察，又如何一步步进行推导的？他的推导过程是怎样的？他用了哪些工具和方法？是否存在某种“巧合”或者“另辟蹊径”的理解？我不会一开始就否定，而是愿意去倾听和了解。
“推导”的定义： 我会仔细审视他所说的“推导”是什么意思。是因为他观察到绳子下垂的形状，然后尝试用几何或代数方法去描述它，最终得到了一个数学表达式？还是他真的独立地、从基本原理出发，推导出了那个我们现在已知的、以双曲余弦函数为基础的精确公式？这两者之间有着天壤之别。
“世界上第一个”的解读： 他所谓的“世界上第一个”可能是对他个人而言的，是他自己在这个特定时间点、在自己脑海里“第一个”发现的。这是一种非常个人化的体验。但从科学史和普遍科学认知的角度来看，这个表述很可能是不准确的。
2. 尝试理解其背后的逻辑和观察。
直观的观察： 悬链线是一种非常直观的自然现象。古时候的建筑师、工程师在建造拱桥、吊桥时，肯定会观察到绳索或链条下垂形成的形状。他们可能已经有了某种“经验性”的认识，甚至是一些粗略的计算方法，用来估算材料或者设计结构。也许这位农民朋友也是在进行类似的实践中，通过反复的观察和试验，得出了一个自己理解的“公式”。
数学的表达： 关键在于，他能否用一套严谨的数学语言（比如代数方程、几何描述）来精确地表示这种形状，并且这个表示是“普遍适用”的，能够描述不同长度、不同重量的链条在重力作用下的形态。
3. 对比和验证。
与现有公式的对比： 如果他真的拿出了一个公式，我会非常感兴趣地去对比它和已知的悬链线公式 $y = a cosh(x/a)$。
形式的相似性： 他的公式在形式上是否与双曲余弦函数有关？或者是一种近似的描述？
数学的等价性： 他的公式是否可以通过数学变换，最终等价于已知的悬链线方程？
物理原理的契合度： 他的推导过程是否符合力学基本原理，比如力的平衡？
实验的验证： 他的公式是否能在实际的物理实验中得到验证？挂一条绳子，测量其形状，看是否符合他提出的公式。
4. 重新审视“原创”与“发现”的定义。
独立思考的价值： 即使他的公式并非“世界上第一个”，他能够独立思考，从自然现象中发现数学规律，这本身就是一种非常宝贵的品质。这体现了人类与生俱来的探索精神和解决问题的能力。
“发现”的可能性： 科学史上有不少“二次发现”或者“独立发现”的例子。虽然悬链线在数学界有了定论，但在某些偏远地区或者未被充分记录的知识体系里，是否可能存在类似的、被独立摸索出来的规律？我们不能完全排除这种可能性，尽管概率极低。
语言和知识的壁垒： 也许这位农民朋友的“推导”和“公式”是以一种我们不熟悉的方式表达出来的，或者他的知识来源并非主流的科学教育。
总结我的看法：
我会以一种既敬佩又审慎的态度来看待这件事。
敬佩的是他敢于挑战、敢于思考、敢于从自然现象中提炼规律的精神。如果他真的是在没有外力引导的情况下，独立地去探索和发现了某个描述悬链线的数学关系，哪怕不完全是那个“标准”公式，也值得我们关注和尊重。这可能是一种了不起的“民间智慧”。
审慎是因为“世界上第一个悬链线计算公式”这个说法，在科学史和数学界有着明确的答案。直接全盘接受这个说法，而没有经过严谨的验证和对比，是对已有的科学成就的不尊重，也是对事实真相的一种误判。
我更倾向于认为，这位农民朋友可能在观察和实践中，凭借自己的智慧和经验，找到了一种描述悬链线形状的方法，或者推导出了一个他自己认为的、能够解释这种现象的数学关系。这是一种非常宝贵的、源于生活实践的智慧。
至于是否是“世界上第一个”，这需要我们去了解他的具体推导过程，然后与已有的科学知识进行比对。如果他的方法和结果能与已知的悬链线数学模型相符，并且他的推导过程也能够被科学界接受，那么这无疑是一件令人惊喜的事情。但更有可能的情况是，他的“推导”可能是一种经验性的总结，或者是一种不完全精确的数学描述，亦或是对现有公式的一种“再发现”。
无论如何，我都会对这位朋友的探索精神表示由衷的赞赏，并且非常乐意去听他分享他的故事和他的“公式”。或许，在与他的交流中，我们也能从不同的角度去理解数学和自然。
首先，关于“世界上第一个”的表述。
这确实是一个非常、非常惊人的宣称。我们知道，悬链线，也就是物体在自身重力作用下自然下垂形成的曲线，它的数学描述在科学史上有着举足轻重的地位。早在17世纪，约翰·伯努利（Johann Bernoulli）就曾发起著名的“悬链线问题”，挑战全欧洲的数学家。而最终，莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）、惠更斯（Christiaan Huygens）和伽利略（Galileo Galilei）等伟大的科学家都对悬链线进行了研究，其中莱布尼茨和惠更斯在1690年几乎同时给出了悬链线的数学方程。
这个方程，我们现在通常用双曲余弦函数（cosh）来表示，即 $y = a cosh(x/a)$。这个公式是无数数学家、物理学家和工程师无数次的研究、计算和验证的结果，是人类智慧长期积累的结晶。
所以，如果这位农民朋友真的“推导出了世界上第一个悬链线计算公式”，那么这几乎意味着他在没有受到现有科学体系影响的情况下，独立发现了这个被西方科学界公认为在17世纪才确立的数学和物理规律。这在逻辑上，或者说在历史事实上，几乎是不可能的。
那么，我该如何“看待”这件事呢？
1. 保持开放和好奇的心态，但也要有批判性思维。
惊喜与探索： 我会感到非常好奇，想深入了解这位农民朋友是怎么做的。是他在什么情境下，如何观察，又如何一步步进行推导的？他的推导过程是怎样的？他用了哪些工具和方法？是否存在某种“巧合”或者“另辟蹊径”的理解？我不会一开始就否定，而是愿意去倾听和了解。
“推导”的定义： 我会仔细审视他所说的“推导”是什么意思。是因为他观察到绳子下垂的形状，然后尝试用几何或代数方法去描述它，最终得到了一个数学表达式？还是他真的独立地、从基本原理出发，推导出了那个我们现在已知的、以双曲余弦函数为基础的精确公式？这两者之间有着天壤之别。
“世界上第一个”的解读： 他所谓的“世界上第一个”可能是对他个人而言的，是他自己在这个特定时间点、在自己脑海里“第一个”发现的。这是一种非常个人化的体验。但从科学史和普遍科学认知的角度来看，这个表述很可能是不准确的。
2. 尝试理解其背后的逻辑和观察。
直观的观察： 悬链线是一种非常直观的自然现象。古时候的建筑师、工程师在建造拱桥、吊桥时，肯定会观察到绳索或链条下垂形成的形状。他们可能已经有了某种“经验性”的认识，甚至是一些粗略的计算方法，用来估算材料或者设计结构。也许这位农民朋友也是在进行类似的实践中，通过反复的观察和试验，得出了一个自己理解的“公式”。
数学的表达： 关键在于，他能否用一套严谨的数学语言（比如代数方程、几何描述）来精确地表示这种形状，并且这个表示是“普遍适用”的，能够描述不同长度、不同重量的链条在重力作用下的形态。
3. 对比和验证。
与现有公式的对比： 如果他真的拿出了一个公式，我会非常感兴趣地去对比它和已知的悬链线公式 $y = a cosh(x/a)$。
形式的相似性： 他的公式在形式上是否与双曲余弦函数有关？或者是一种近似的描述？
数学的等价性： 他的公式是否可以通过数学变换，最终等价于已知的悬链线方程？
物理原理的契合度： 他的推导过程是否符合力学基本原理，比如力的平衡？
实验的验证： 他的公式是否能在实际的物理实验中得到验证？挂一条绳子，测量其形状，看是否符合他提出的公式。
4. 重新审视“原创”与“发现”的定义。
独立思考的价值： 即使他的公式并非“世界上第一个”，他能够独立思考，从自然现象中发现数学规律，这本身就是一种非常宝贵的品质。这体现了人类与生俱来的探索精神和解决问题的能力。
“发现”的可能性： 科学史上有不少“二次发现”或者“独立发现”的例子。虽然悬链线在数学界有了定论，但在某些偏远地区或者未被充分记录的知识体系里，是否可能存在类似的、被独立摸索出来的规律？我们不能完全排除这种可能性，尽管概率极低。
语言和知识的壁垒： 也许这位农民朋友的“推导”和“公式”是以一种我们不熟悉的方式表达出来的，或者他的知识来源并非主流的科学教育。
总结我的看法：
我会以一种既敬佩又审慎的态度来看待这件事。
敬佩的是他敢于挑战、敢于思考、敢于从自然现象中提炼规律的精神。如果他真的是在没有外力引导的情况下，独立地去探索和发现了某个描述悬链线的数学关系，哪怕不完全是那个“标准”公式，也值得我们关注和尊重。这可能是一种了不起的“民间智慧”。
审慎是因为“世界上第一个悬链线计算公式”这个说法，在科学史和数学界有着明确的答案。直接全盘接受这个说法，而没有经过严谨的验证和对比，是对已有的科学成就的不尊重，也是对事实真相的一种误判。
我更倾向于认为，这位农民朋友可能在观察和实践中，凭借自己的智慧和经验，找到了一种描述悬链线形状的方法，或者推导出了一个他自己认为的、能够解释这种现象的数学关系。这是一种非常宝贵的、源于生活实践的智慧。
至于是否是“世界上第一个”，这需要我们去了解他的具体推导过程，然后与已有的科学知识进行比对。如果他的方法和结果能与已知的悬链线数学模型相符，并且他的推导过程也能够被科学界接受，那么这无疑是一件令人惊喜的事情。但更有可能的情况是，他的“推导”可能是一种经验性的总结，或者是一种不完全精确的数学描述，亦或是对现有公式的一种“再发现”。
无论如何，我都会对这位朋友的探索精神表示由衷的赞赏，并且非常乐意去听他分享他的故事和他的“公式”。或许，在与他的交流中，我们也能从不同的角度去理解数学和自然。
网友意见
我看了这位付可一的论文。只找到《教育与发展》上的版本，文章比较初等，非常幼稚，但中规中矩，没有明显的民科特征。《潜科学》的版本只找到「常炜」的转载，在开头部分有明显民科特征。但是我不相信「常炜」，见下文。
付可一在《教育与发展》中没有说过「高等教本上的悬链线计算公式是错误的」这样的话。付可一的表述其实还可以：教材上用抛物线近似悬链线，这个近似只在一个小范围内准确。我搞了个计算公式，可以无限逼近悬链线。（补充：好像是一位教授在发表前将其「教材错误」的论述改正了。）
这在数学上并不是事儿，说是「解了高等数学一道课后题」并不为过。作为近似方法也并不方便；在计算机辅助设计已经普及的今天，工程上也没有意义。
但是作为数学爱好者的心得发表出来，没有问题，值得鼓励。这位农民确实是「进行自己力所能及的研究」。毕竟，就算小学生做出有趣的「数学发现」，就算是早已成熟的东西，也是鼓励发表出来的。就算有不正确的认识，别人指出后他愿意接受，就没有问题。
（不过，付可一在中科院高能所主办的科普杂志
《现代物理知识》1999 年 11 卷第 6 期发表的《流线体》一文中，号称悬链线弹头是速度最快的，我从未听说，其论证也是非常奇葩，让我大跌眼镜。）
出问题的不是这位农民，而是这个叫「常炜」的纪实文学作家／记者。
此人在多个平台连年吹捧付可一的结果，将其打造成「目前世界上第一个悬链线计算公式」。他的文中说付可一「研究以后，结果却认为高等教本上的悬链线计算公式是错误的」而《教育与发展》的论文中我没有找到这样的话。最后这位作家做了这样的升华：
一位如痴如呆的中华才子，一位以二亩地求生的农民，一位出生入死镇守科学前沿阵地50年如一日的民族英雄，在500多年的国际数学较量中他超越了世界各国著名的前辈数学家，他突破了高等教本上的圣神经典，他推导出了悬链线计算公式，为祖国的数学做出了杰出的数学贡献。
如果说祖冲之的圆周率是中华史上的第一个里程碑，那么傅可一的悬链线计算公式就是中国数学史上第二个里程碑。
世界第一大曲线的圆周率是中国数学家祖冲之早在1500年之前首先推算出来，世界第二大曲线悬链线计算公式是由中国大数家傅可一老师首先推到出来的。
这些数学事实足以证明，中国人民的智商遥遥领先于世界！这些数学事实足以证明，中华名族是一个吃苦耐劳的民族，一个富有创造性的民族，一个伟大的民族！
为傅可一点赞，为中华民族复兴而日夜奋战的英雄儿女点赞！
似乎，并不是一个什么都不懂的农民妄想做陈景润，而是一个什么都不懂的作家妄想做徐迟……
这位农民可能并不是民科。这位纪实作家，算是什么呢？
==
对于评论区里上窜下跳的「倡唯／数学学者／土木工程师／数学教师」，我特别展现下面这篇「论文」，让大家开心一下：
中文标题：
付氏悬链线在悬索桥空缆线形分析中的应用英文标题：Application of Fourier Catenary for Cable Shape Analysis of Suspension Bridge
笑点自寻。
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