问题

对不可压缩流体为何深度可以决定液体压强却对浮力无影响?

回答
这个问题很有意思,涉及到液体压强和浮力的核心概念。我们可以从这两个现象各自的产生机制来理解。

首先,我们来说说液体压强。你观察到的“深度可以决定液体压强”是完全正确的。想象一下,你潜入水中的时候,越往下你感受到的压力越大,这是因为液体本身是有重量的。在液体内部的任何一点,它所受到的压力,主要是来自它上方所有液体柱的重量。这个液体柱有多高,或者说这个点距离液面的深度有多深,就直接决定了上面有多少液体在“压”着它。

你可以把液体想象成无数层非常薄的“小积木”堆叠在一起。最顶层的积木受到的压力最小,因为它上面没有别的积木了。而最底层的那块积木,它要承受上面所有积木的重量,所以它受到的压力就最大。这个压力的大小,就是和它上面这堆积木有多高(也就是深度)成正比。压强的公式P = ρgh,其中ρ是液体密度,g是重力加速度,h就是深度。这个公式清清楚楚地告诉我们,深度h越大,压强P就越大。

那么,为什么这个深度,虽然直接决定了压强,却对浮力“没影响”呢?这里说“没影响”,其实更准确的说法是,深度本身并不是决定浮力大小的直接因素,浮力是由液体对浸入物体上下表面所受压力的差值决定的,而这个压差跟深度有关系,但浮力的大小不是直接由深度来计算的。

浮力,说白了,就是液体托举着浸在里面的物体的一种力。根据阿基米德原理,浮力的大小等于物体排开的液体的重力。而这个浮力的产生,其实就是液体在不同深度对浸入物体产生的压力差造成的。

我们以一个浸在液体中的立方体为例。立方体的底部会受到向上的压力,而立方体的顶部会受到向下的压力。由于底部的深度比顶部的深度要深,根据我们前面解释的液体压强与深度的关系,底部的液体对立方体底部的压力会比顶部的液体对立方体顶部的压力要大。正是这个向上的压力(来自底部)大于向下的压力(来自顶部),才使得物体受到一个向上的合力,这就是浮力。

所以,你看,是深度不同导致了压力不同,而压力不同的差值才产生了浮力。这意味着,浮力的产生依赖于深度差,但浮力的大小,最终还是取决于物体排开了多少液体,以及这些液体有多重。

更进一步说,如果你把一个完全相同的立方体,无论是放在水底,还是放在水面附近(只要它完全浸没),只要它排开的液体的体积相同,那么它受到的浮力就是相同的。它的深度虽然改变了,但它周围的液体对它上下的压力确实是改变了(因为深度变了),但正是因为上面和下面的压力都增加了(因为整体深度都增加了),但增加的幅度是相同的,所以它们之间的压力差,也就是浮力,并没有因此而改变(假设它仍然完全浸没)。

就好比你抬一箱水,箱子离地越高,你抬得越费力(这相当于压强),但如果你要抬起的是箱子本身(物体),只要箱子本身的重量不变,你抬起它的“力气”(浮力)并没有因为你离地面高低而改变。当然,这里的类比不太严谨,关键在于浮力是液体对浸入物体上下表面受力差的体现,这个差值与物体所排开液体的体积和密度有关,而不是直接与物体所在深度挂钩。

总结一下,深度决定了液体在某一点的压强,而浮力是液体对浸入物体上下表面所施加压力的差值。虽然这个压差与深度有关,但浮力的大小是由物体排开液体的重力来衡量的,与物体本身的尺寸、形状以及它在液体中所处的绝对深度关系不大,而是与它排开的液体的体积直接相关。所以,当你改变物体在液体中的深度,但它排开的液体体积不变时,浮力就不会改变。

网友意见

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粗略地讲,浮力是液体对液体中物体的压强,所以不可压缩流体的浮力与绝对深度无关,而只与深度的差——体现在体积之中——有关。

对不可压缩流体中的不规则物体,F=ρgV是普适的。F=P*S是对物体上每一块小的表面积有效的,之后你会需要一个积分运算来将每一个小块的贡献相加来得到F=ρgV。

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