为什么 sp³d 杂化形成的是键角不等的三角双锥？
关于sp³d杂化形成键角不等的三角双锥，这个问题很有意思，也很经典。想要讲明白，咱们得从几个方面入手，一点点剥开它。
首先，咱们得明确一点，sp³d杂化本身并不是一个“事实”上的过程，而是一个“模型”。就像我们画地图，地图不是真实的地貌，但它能帮助我们理解地理。杂化轨道理论，就是用来解释分子中原子如何形成化学键，以及这些键的几何形状和键角。
为什么会选择sp³d这个模型来解释某些分子的形状？
我们观察到，有些分子，比如PCl₅（五氯化磷），中心原子磷（P）周围有五个单键，需要五个独立的电子轨道来容纳这五个电子对。而磷原子最外层电子排布是3s²3p³。这里面有s轨道和p轨道，但只有三个p轨道。这就有一个问题：光靠一个s和三个p轨道，最多只能形成四个sigma键（例如sp³杂化）。为了形成五个键，我们就需要更多的轨道。
这时，杂化轨道理论就“伸出了援手”。它提出，原子在形成化学键之前，会将能量相近的原子轨道进行“混合”，重新组合成一套新的、能量相同的杂化轨道。这些杂化轨道在空间上会尽量远离，以达到能量最低的状态。
sp³d杂化，就是把一个s轨道、三个p轨道（px, py, pz）以及一个d轨道（通常是dz²或dx²z²）混合在一起，形成五个能量、形状都相同的sp³d杂化轨道。
好，现在我们有了五个sp³d杂化轨道，它们在空间中如何排列，才能让能量最低呢？
这里就引出了“VSEPR理论”（价层电子对互斥理论）。这个理论说，分子中的电子对（成键电子对和孤对电子）都会尽量远离，以减小它们之间的静电斥力。
对于五个电子对来说，它们最稳定的排列方式是形成一个三角双锥（trigonal bipyramidal）的构型。想象一下，在一个平面上，形成一个正三角形，三个杂化轨道指向这个三角形的三个顶点。然后，另外两个杂化轨道，一个指向上方，一个指向下方，与这个三角形平面垂直。这就构成了三角双锥。
那么，为什么这个三角双锥会有键角不相等的情况呢？
这就是问题的关键所在了。我们把三角双锥的五个位置分成两类：
1. 赤道位置（Equatorial positions）: 指向那个正三角形平面的三个位置。这三个杂化轨道之间的夹角是120度。
2. 轴向位置（Axial positions）: 指向上下这两个垂直于平面的位置。轴向位置的两个杂化轨道之间的夹角是180度。
为什么会有这种“不平等”？
原因在于，轴向位置和赤道位置的杂化轨道，虽然都是sp³d杂化轨道，但它们在空间中的“有效性”或者说“占用空间”的大小并不完全一样，而且与周围电子对的斥力也不同。
主要有两个原因导致键角不相等：
“d”轨道的贡献和对称性: sp³d杂化中的“d”轨道，它不像s和p轨道那样具有单一的对称性。d轨道本身就有多个（dxy, dxz, dyz, dx²y², dz²）。虽然在形成sp³d杂化时，我们通常会选择dz²或者dx²z²，但d轨道的电子云分布是比较弥散的，而且有特定的方向性。这使得sp³d杂化轨道在空间中的电子云分布并不像sp³（四面体）或sp²（平面三角形）那样均匀。
电子对的斥力差异: 这是更主要的解释。
轴向位置和赤道位置的电子对之间的斥力: 轴向位置的电子对和赤道位置的电子对之间，由于空间角度的关系，它们之间的斥力是不一样的。一般来说，轴向位置的电子对受到来自赤道位置的三个电子对的斥力，这些斥力作用在120度的夹角上。而赤道位置的电子对，它们之间是120度的夹角，同时它们也受到轴向位置电子对的斥力。
“d”轨道的“更像p”和“更像s”的特性: 尽管我们说杂化轨道能量相同，但实际上，sp³d杂化是将一个s、三个p、一个d混合。这五个轨道，可以想象成是：
sp³d¹: s + px + py + pz + dz² (通常是这种组合，为了形成轴向和赤道位置)
sp³d²: s + px + py + pz + dx²y² (另一种组合，但同样会产生不对称性)
如果我们以 s + px + py + pz + dz² 这个模型为例来解释：
赤道位置（假设在xy平面上，指向120度）：这三个轨道主要贡献来自p轨道（px, py），可能还有一些s和d的混合。
轴向位置（沿z轴）：这两个轨道主要贡献来自pz轨道和dz²轨道。
关键在于，dz²轨道在z轴方向上有两个“瓣”，并且在xy平面上有“甜甜圈”状的电子云。而p轨道在z轴上是单瓣的。s轨道是球对称的。
这意味着，轴向位置的杂化轨道，其电子云在z轴方向上可能更“集中”或者更“弥散”一些，而赤道位置的杂化轨道在xy平面上更“集中”。
由于轴向位置和赤道位置的电子对所处的位置以及它们受到的相互斥力不同，为了达到能量最低，分子会自动调整。
轴向赤道斥力: 轴向位置的电子对受到三个赤道位置电子对的斥力。这三个赤道位置的电子对分布在120度角上，并且位于赤道平面。轴向位置的电子对的斥力，与这个平面的电子对的斥力，导致了整体的调整。
更长的键: 通常认为，轴向位置的键通常会比赤道位置的键稍微长一些。这是因为轴向位置的杂化轨道，可能在“d”轨道的贡献比例上略有不同，或者说，那个“甜甜圈”状的电子云会与赤道位置的电子对产生一定的斥力，导致轴向键稍微伸长，以减小斥力。
因此，结果就是：
赤道赤道键角: 理论上是120度，但由于受到轴向位置的斥力，可能会稍微小于120度。
轴向赤道键角: 理论上是90度，但由于轴向位置的电子对会尽量远离赤道位置的电子对，尤其是要躲避那个“甜甜圈”状的电子云，所以这个键角会略大于90度。
举个例子，SF₆（六氟化硫）是sp³d²杂化，形成正八面体，键角都是90度。 这是因为sp³d²杂化是将一个s、三个p、两个d轨道（例如dz²和dx²y²）混合。这样形成的六个sp³d²杂化轨道，可以均匀地分布在正八面体的六个顶点上，所有位置的电子对受到的斥力是相同的。
而PCl₅（五氯化磷）是sp³d杂化，形成三角双锥。 它的结构就是：
三个 PCl 键位于赤道平面，键角大约是120度（但略小于120度）。
两个 PCl 键位于轴向，键角是180度。
轴向的 PCl 键与赤道的 PCl 键之间的键角大约是86.6度（略大于90度）。
总结一下，sp³d杂化形成键角不等的三角双锥，不是因为“sp³d”这个组合本身就决定了不等，而是因为：
1. 三角双锥构型是五个电子对最经济的排列方式。
2. 三角双锥构型有两个不同类型的位置：赤道位置和轴向位置。
3. 这两种位置的电子对，由于空间关系和电子云分布的差异（尤其是有d轨道参与时），它们之间的相互斥力是不相等的。
4. 为了达到整体能量最低，分子会微调键角，导致轴向赤道键角略大于90度，而赤道赤道键角略小于120度。
所以，与其说“sp³d杂化形成的是键角不等的三角双锥”，不如说“sp³d杂化模型可以解释为什么某些形成三角双锥构型的分子，其键角会呈现出轴向和赤道位置不等的情况”。这个不等，是分子为了“省力”而自然做出的调整。
首先，咱们得明确一点，sp³d杂化本身并不是一个“事实”上的过程，而是一个“模型”。就像我们画地图，地图不是真实的地貌，但它能帮助我们理解地理。杂化轨道理论，就是用来解释分子中原子如何形成化学键，以及这些键的几何形状和键角。
为什么会选择sp³d这个模型来解释某些分子的形状？
我们观察到，有些分子，比如PCl₅（五氯化磷），中心原子磷（P）周围有五个单键，需要五个独立的电子轨道来容纳这五个电子对。而磷原子最外层电子排布是3s²3p³。这里面有s轨道和p轨道，但只有三个p轨道。这就有一个问题：光靠一个s和三个p轨道，最多只能形成四个sigma键（例如sp³杂化）。为了形成五个键，我们就需要更多的轨道。
这时，杂化轨道理论就“伸出了援手”。它提出，原子在形成化学键之前，会将能量相近的原子轨道进行“混合”，重新组合成一套新的、能量相同的杂化轨道。这些杂化轨道在空间上会尽量远离，以达到能量最低的状态。
sp³d杂化，就是把一个s轨道、三个p轨道（px, py, pz）以及一个d轨道（通常是dz²或dx²z²）混合在一起，形成五个能量、形状都相同的sp³d杂化轨道。
好，现在我们有了五个sp³d杂化轨道，它们在空间中如何排列，才能让能量最低呢？
这里就引出了“VSEPR理论”（价层电子对互斥理论）。这个理论说，分子中的电子对（成键电子对和孤对电子）都会尽量远离，以减小它们之间的静电斥力。
对于五个电子对来说，它们最稳定的排列方式是形成一个三角双锥（trigonal bipyramidal）的构型。想象一下，在一个平面上，形成一个正三角形，三个杂化轨道指向这个三角形的三个顶点。然后，另外两个杂化轨道，一个指向上方，一个指向下方，与这个三角形平面垂直。这就构成了三角双锥。
那么，为什么这个三角双锥会有键角不相等的情况呢？
这就是问题的关键所在了。我们把三角双锥的五个位置分成两类：
1. 赤道位置（Equatorial positions）: 指向那个正三角形平面的三个位置。这三个杂化轨道之间的夹角是120度。
2. 轴向位置（Axial positions）: 指向上下这两个垂直于平面的位置。轴向位置的两个杂化轨道之间的夹角是180度。
为什么会有这种“不平等”？
原因在于，轴向位置和赤道位置的杂化轨道，虽然都是sp³d杂化轨道，但它们在空间中的“有效性”或者说“占用空间”的大小并不完全一样，而且与周围电子对的斥力也不同。
主要有两个原因导致键角不相等：
“d”轨道的贡献和对称性: sp³d杂化中的“d”轨道，它不像s和p轨道那样具有单一的对称性。d轨道本身就有多个（dxy, dxz, dyz, dx²y², dz²）。虽然在形成sp³d杂化时，我们通常会选择dz²或者dx²z²，但d轨道的电子云分布是比较弥散的，而且有特定的方向性。这使得sp³d杂化轨道在空间中的电子云分布并不像sp³（四面体）或sp²（平面三角形）那样均匀。
电子对的斥力差异: 这是更主要的解释。
轴向位置和赤道位置的电子对之间的斥力: 轴向位置的电子对和赤道位置的电子对之间，由于空间角度的关系，它们之间的斥力是不一样的。一般来说，轴向位置的电子对受到来自赤道位置的三个电子对的斥力，这些斥力作用在120度的夹角上。而赤道位置的电子对，它们之间是120度的夹角，同时它们也受到轴向位置电子对的斥力。
“d”轨道的“更像p”和“更像s”的特性: 尽管我们说杂化轨道能量相同，但实际上，sp³d杂化是将一个s、三个p、一个d混合。这五个轨道，可以想象成是：
sp³d¹: s + px + py + pz + dz² (通常是这种组合，为了形成轴向和赤道位置)
sp³d²: s + px + py + pz + dx²y² (另一种组合，但同样会产生不对称性)
如果我们以 s + px + py + pz + dz² 这个模型为例来解释：
赤道位置（假设在xy平面上，指向120度）：这三个轨道主要贡献来自p轨道（px, py），可能还有一些s和d的混合。
轴向位置（沿z轴）：这两个轨道主要贡献来自pz轨道和dz²轨道。
关键在于，dz²轨道在z轴方向上有两个“瓣”，并且在xy平面上有“甜甜圈”状的电子云。而p轨道在z轴上是单瓣的。s轨道是球对称的。
这意味着，轴向位置的杂化轨道，其电子云在z轴方向上可能更“集中”或者更“弥散”一些，而赤道位置的杂化轨道在xy平面上更“集中”。
由于轴向位置和赤道位置的电子对所处的位置以及它们受到的相互斥力不同，为了达到能量最低，分子会自动调整。
轴向赤道斥力: 轴向位置的电子对受到三个赤道位置电子对的斥力。这三个赤道位置的电子对分布在120度角上，并且位于赤道平面。轴向位置的电子对的斥力，与这个平面的电子对的斥力，导致了整体的调整。
更长的键: 通常认为，轴向位置的键通常会比赤道位置的键稍微长一些。这是因为轴向位置的杂化轨道，可能在“d”轨道的贡献比例上略有不同，或者说，那个“甜甜圈”状的电子云会与赤道位置的电子对产生一定的斥力，导致轴向键稍微伸长，以减小斥力。
因此，结果就是：
赤道赤道键角: 理论上是120度，但由于受到轴向位置的斥力，可能会稍微小于120度。
轴向赤道键角: 理论上是90度，但由于轴向位置的电子对会尽量远离赤道位置的电子对，尤其是要躲避那个“甜甜圈”状的电子云，所以这个键角会略大于90度。
举个例子，SF₆（六氟化硫）是sp³d²杂化，形成正八面体，键角都是90度。 这是因为sp³d²杂化是将一个s、三个p、两个d轨道（例如dz²和dx²y²）混合。这样形成的六个sp³d²杂化轨道，可以均匀地分布在正八面体的六个顶点上，所有位置的电子对受到的斥力是相同的。
而PCl₅（五氯化磷）是sp³d杂化，形成三角双锥。 它的结构就是：
三个 PCl 键位于赤道平面，键角大约是120度（但略小于120度）。
两个 PCl 键位于轴向，键角是180度。
轴向的 PCl 键与赤道的 PCl 键之间的键角大约是86.6度（略大于90度）。
总结一下，sp³d杂化形成键角不等的三角双锥，不是因为“sp³d”这个组合本身就决定了不等，而是因为：
1. 三角双锥构型是五个电子对最经济的排列方式。
2. 三角双锥构型有两个不同类型的位置：赤道位置和轴向位置。
3. 这两种位置的电子对，由于空间关系和电子云分布的差异（尤其是有d轨道参与时），它们之间的相互斥力是不相等的。
4. 为了达到整体能量最低，分子会微调键角，导致轴向赤道键角略大于90度，而赤道赤道键角略小于120度。
所以，与其说“sp³d杂化形成的是键角不等的三角双锥”，不如说“sp³d杂化模型可以解释为什么某些形成三角双锥构型的分子，其键角会呈现出轴向和赤道位置不等的情况”。这个不等，是分子为了“省力”而自然做出的调整。
网友意见
sp3d 杂化轨道是由1个ns轨道、3个np轨道和1个nd轨道组合而成的，然后空间分布是下面这样的：
对于「为什么键角不等」？
前面几位已经答了，在三维空间中不存在正五面体（Kaifu：怎样证明在三维空间里只能存在五种规则的多面体？），因此，不存在相邻键角相等的五个射线。
实际上，带相同电荷的轨道是相互排斥的，肯定存在一种整体势能最小的构型。这个应该是可以证明（我没做过），但我们可以从编程仿真的角度来看看。
我们在球面上随机生成五个初始点。
我们让它们互相之间产生与距离平方成反比的排斥力。
然后让它迭代仿真。只要时间足够多，五个点会稳定在某个局部势能最低点：
可以看到，每次迭代的结果都是一个三角双锥。
下面是一个迭代过程的视频：
https://www.zhihu.com/video/906260246283055104
那得看你要的是对称还是空间分布均匀了。
只想要均匀的话，三角双锥是最好的选择。简单地说，根据 VSEPR 模型，五对电子相互排斥，采取这个构象时斥力最小。
只想要对称的话，平面五边形就可以了。但是只有五对电子几乎不可能形成这种构型，因为同平面上这样排布斥力太大。的确也有部分平面五边形构型化合物，但通常是上下各有一对电子。
对称和分布均匀都想要？
你可以降一个维度，在二维平面上五边形就是空间分部均匀的结构了；
还可以升一个维度，在四维空间中由五个正四面体围成的正五胞体有五个顶点，既是高度对称的，又是高度分散的。
但是三维空间做不到 ╮(￣▽￣)╭
最后反对一下这个吹物理大法好的回答：
成键的两个轨道重叠越大则重叠积分越大，如果此时键级大于0的话会产生总能量降低的稳定化因素。
但是两对孤对电子的轨道重叠后，成键轨道和反键轨道都是两个电子，键级是0，只有孤对电子的排斥力，自然是更不稳定。
基本概念都没搞懂就别无脑黑化学系丢自己的脸了……
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