为什么「函数」叫做「函数」？

“函数”这个词，听起来挺学术的，但它的名字由来，其实挺有意思，也挺直观的。我们可以从几个角度来理解它为什么叫“函数”。

1. 英文原意：Function 的核心含义

首先，我们得看看它的英文名字：Function。在英语里，“function”本身就有“功能”、“作用”、“职责”之类的意思。

想一想，一个函数在数学里是做什么的？它就是把一个东西（输入）变成另一个东西（输出）的“工具”或者“机器”。它有一个明确的作用，就是根据一定的规则，将输入值映射到输出值。

比如，我们最熟悉的 $f(x) = x + 2$ 这个函数。它的“功能”就是给任何一个数加上2。你给它一个3，它就“功能”地吐出5；你给它一个10，它就“功能”地吐出12。这个“功能”非常明确，所以用“function”来命名，就非常贴切。

2. 历史渊源：从“关系”到“函数”的演变

“函数”这个概念并非横空出世，它的发展经历了一个过程。

早期： 在数学发展的早期，人们更多地关注变量之间的“关系”（relation）。比如，圆的周长和直径之间的关系，两点之间的距离和它们的坐标之间的关系。这些关系通常用方程来表示。
莱布尼茨的贡献： “function”这个词最早是由德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）在17世纪末引入的。他用拉丁文的“functio”来描述一个与变量相关的量，这个量是如何依赖于变量的。他关注的是一种“依赖性”或“对应关系”。
欧拉的推广： 到了18世纪，伟大的数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）进一步发展和推广了函数概念。他用 $f(x)$ 这样的符号来表示函数，并且对函数的定义进行了更系统化的阐述，强调了“对应关系”和“规则”。欧拉的定义让“函数”这个词真正和我们现在理解的数学对象紧密联系起来。

所以，“函数”这个名字，在历史的长河中，是从描述“量之间的依赖关系”开始，逐渐演变成现在这样，强调一种“输入输出”的明确规则和“功能”。

3. 形象的比喻：机器、规则、映射

我们可以用几个比喻来更深入地理解“函数”的含义，以及它为何得名：

数学的“加工厂”： 想象一个加工厂，它有一个固定的生产流程。你把原材料（输入）放进去，它按照一定的工艺（函数规则）进行加工，然后生产出成品（输出）。这个加工厂的“功能”就是按照预设的步骤把原材料变成成品。
自动售货机： 这是一个非常贴切的比喻。你往售货机里投币（输入），然后按下按钮选择你想要的商品（输入的一部分，或者说指令），售货机根据内部的程序（函数规则）就吐出你选的商品（输出）。售货机的“功能”就是根据你的投入和选择，提供相应的商品。
规则的集合： 函数本质上是一套规则，它规定了给定一个输入，应该产生什么样的输出。比如，“每个整数都对应其自身的两倍”。这个“对应”和“两倍”就是规则，这就是这个函数的“功能”。

4. 逻辑上的“映射”（Mapping）

从更抽象的数学角度来看，函数描述的是一个集合到另一个集合的“映射”（mapping）。也就是说，它将一个集合中的每个元素，按照某个确定的规则，对应到另一个集合中的一个元素。

“映射”本身也强调了一种“对应”和“指引”的作用，这和“功能”所包含的“作用”和“职责”在内涵上是相通的。函数就像一个“指示器”，它指示了输入元素应该去往何处。

总结一下：

“函数”之所以叫做“函数”，最根本的原因在于它描述了一种明确的、具有特定“功能”或“作用”的对应关系。从英文原意到历史的演变，再到各种形象的比喻，都指向了它将“输入”通过一套规则转化为“输出”的核心特质。这个名字精准地概括了它在数学世界中的角色——一个处理数据、实现转化的“功能性”工具。

网友意见

「函」是箱子的意思。

箱子裡有一套打了包的功能，使用者不用詳細知道功能的運算過程，只需把參數輸入給箱子，箱子內部折騰完後輸出結果。

「函」は「箱」の意味を持ち "function" が「ブラックボックス（blackbox）」の意味合いを含む
函数 - ウィクショナリー日本語版

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