77 的 88 次方的末位数字是多少？
这个问题很有意思，我们来一起剥开它看看。求一个很大的数（77）的另一个很大的数（88）次方的末位数字，这其实是在玩数字的规律，特别是关于“个位数”的游戏。
首先，我们不用去计算77的88次方这个天文数字本身，那不现实。我们只关心它的“末位数字”，也就是个位数。那么，决定一个数乘法结果末位数字的，只有参与乘法的这两个数的末位数字。
在这个例子里，我们要计算的是77的88次方。77的末位数字是7。所以，问题就简化成了：7的88次方的末位数字是多少？
现在，我们来观察一下7的几次方的末位数字有什么规律：
7的1次方：7
7的2次方：7 × 7 = 49，末位是9
7的3次方：49 × 7，我们只需要关心49的末位9乘以7。9 × 7 = 63，末位是3
7的4次方：63 × 7，我们只需要关心63的末位3乘以7。3 × 7 = 21，末位是1
7的5次方：21 × 7，我们只需要关心21的末位1乘以7。1 × 7 = 7，末位是7
你有没有发现什么？末位数字的序列是：7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, ...
这个序列是会不断重复的，而且重复的周期是 4 个数字 (7, 9, 3, 1)。
那么，怎么知道7的88次方的末位数字是这个序列里的哪一个呢？这就要看指数88除以这个周期4的余数了。
我们来计算一下 88 ÷ 4：
88 除以 4 等于 22，而且 没有余数（或者说余数是0）。
当没有余数的时候，这说明88是4的倍数。在我们的周期序列 (7, 9, 3, 1) 中，最后一个数字对应的是那个指数能够被4整除的情况。
指数是1，余数是1，末位是7 (第一个)
指数是2，余数是2，末位是9 (第二个)
指数是3，余数是3，末位是3 (第三个)
指数是4，余数是0（或者说正好是4），末位是1 (第四个)
因为88除以4的余数是0，所以7的88次方的末位数字就是我们周期序列的第四个数字，也就是 1。
所以，77的88次方的末位数字，就是 1。
简单总结一下我们的思路：
1. 只关注底数的末位数字，也就是7。
2. 观察7的几次方的末位数字规律，发现是 7, 9, 3, 1 循环。
3. 确定了这个规律的周期是4。
4. 用要求次方的数（88）除以这个周期（4），看余数是多少。
5. 余数决定了结果在循环中的位置。88 ÷ 4 余数为0，所以对应循环中的最后一个数字1。
这个方法对于任何底数求高次方的末位数字都适用，只要你能找到那个末位数字的循环规律就行。比如，如果底数是2，循环就是 2, 4, 8, 6；如果是3，循环就是 3, 9, 7, 1；如果是4，循环就是 4, 6。你只要找到那个规律，再用指数除以周期的余数，就能轻松搞定。
首先，我们不用去计算77的88次方这个天文数字本身，那不现实。我们只关心它的“末位数字”，也就是个位数。那么，决定一个数乘法结果末位数字的，只有参与乘法的这两个数的末位数字。
在这个例子里，我们要计算的是77的88次方。77的末位数字是7。所以，问题就简化成了：7的88次方的末位数字是多少？
现在，我们来观察一下7的几次方的末位数字有什么规律：
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我们来计算一下 88 ÷ 4：
88 除以 4 等于 22，而且 没有余数（或者说余数是0）。
当没有余数的时候，这说明88是4的倍数。在我们的周期序列 (7, 9, 3, 1) 中，最后一个数字对应的是那个指数能够被4整除的情况。
指数是1，余数是1，末位是7 (第一个)
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因为88除以4的余数是0，所以7的88次方的末位数字就是我们周期序列的第四个数字，也就是 1。
所以，77的88次方的末位数字，就是 1。
简单总结一下我们的思路：
1. 只关注底数的末位数字，也就是7。
2. 观察7的几次方的末位数字规律，发现是 7, 9, 3, 1 循环。
3. 确定了这个规律的周期是4。
4. 用要求次方的数（88）除以这个周期（4），看余数是多少。
5. 余数决定了结果在循环中的位置。88 ÷ 4 余数为0，所以对应循环中的最后一个数字1。
这个方法对于任何底数求高次方的末位数字都适用，只要你能找到那个末位数字的循环规律就行。比如，如果底数是2，循环就是 2, 4, 8, 6；如果是3，循环就是 3, 9, 7, 1；如果是4，循环就是 4, 6。你只要找到那个规律，再用指数除以周期的余数，就能轻松搞定。
网友意见
不谈数论，如果是小学数学，为啥不直接简化成7的88次方？看到还有人费劲硬算77相乘，有点累。
77相乘的尾数是9, 尾数是9的数相乘尾数是1， 尾数是1的数相乘尾数还是1， 77的88次方就是一个尾数是1的数的22次方，所以显然尾数还是1
你看根本都不用计算机，连草稿纸和算式都不用
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