费米实验室的最新研究结果表明 W 玻色子的质量严重偏离标准模型的理论预言，如何看待这一结果？

2022年4月14日更新：远程参加了线下位于清华的研讨会，问了这个很大的修正的第一性原理的解释。Duke大学的Ashutosh回答说这个修正已经存了20年了，没有人怀疑过它的正确性。CDF没有对它的第一性原理的解释，但是结果应该是正确的。

实验测到的W玻色子质量比标注模型高7 sigma。我就从数据分析的角度简单讨论一下结果。

摘要

这篇文章是CDF实验基于2002年-2011年间数据对W玻色子质量的测量。测量结果和标准模型的预言不相容。「该不相容是统计涨落造成的」的概率小于7 sigma，或者说地球从诞生至今会发生四次，因此可以排除该假设。如果这不是分析的问题造成的，那么这意味着我们需要扩充标准模型，意味着有新的物理。

我过去的工作主要是实验数据分析，那么我就从实验数据分析的角度讨论一下这个分析。作为重点内容，我将这部分内容提前。在后半部分介绍实验的背景。

对分析的讨论

这个分析要测的是W玻色子的质量，它和分布的峰的位置相关。一般来说，对峰的位置的测量的分析要比对流强、事例率、或者散射截面的测量要更干净一些。本底模型做的不好，对结果的影响要更小一些。当然，这个分析的结果的精度太高了，～千分之一，因此本底形状的的影响也不一定小。作者在表2中总结了系统误差来源。

直观的来说，对结果影响最大的就是能标的准确性（即量能器对产物能量的测量的准确性）。在这个分析中，作者用J/psi粒子的能量刻度了探测器能标。通过刻度发现探测器的能标偏低，低了-0.1393±0.0026%，见图2。

探测器的能标的精度可能会随能量变化。这就好比一把不均匀的尺子在10cm处短了1%，可能在20cm处短2%。J/psi粒子的能量约3 GeV，W玻色子的能量约80 GeV。3 GeV初我们修正了千分之一级别的偏差（bias）之后，剩余的偏差（bias）在十万分之二的量级。

我们不能简单的假设在80 GeV处修正后的偏差（bias）还是十万分之一。万一和尺子一样变形是不均匀的怎么办？作者想的办法是用Z玻色子来估计系统误差。Z玻色子的质量约90 GeV。作者发现修正后Z玻色子的质量的测量结果和理论预言值相差约十万分之五。还是拿尺子打比方。如果尺子的形变程度是均匀的增大的，那么在80 GeV处能表的精度也应该是十万分之四左右的量级，这就和作者估计的系统误差^[1]一致了。

但是这有一个问题：这个修正太！大！了！它的幅度是精度的100倍。最理想的情况下，我们通过修改重建和模拟算法，从源头上消灭这个偏差（bias），但这非常困难。这种在事后做的修正都是不好的analysis smell，是emprical model，但是也是无奈之举。既然有不好的smell，我们就要问，为什么没有从源头上直接修改重建/模拟算法消灭掉这个偏差？

• 一种可能性是作者用了另外的办法刻度重建/模拟算法。这就意味着两套刻度系统有tension。那为什么不放弃第一套系统用第二套系统？是不是放弃了第一套系统别的结果就不对了？
• 另一种可能性是作者没有时间来做这个修正。这不太可能。十年都等了，不急这一时。
• 还有一种可能是作者不能从头修掉这个千分之一的bias，它会带来别的问题。举个例子，电磁量能器的scintillation yield一调，能标是对了，可能能量分辨率就不对了。事例率这么高，能量分辨率不对会拟合不上，只能后期强行做修正，只scale能量不修改能量分辨率。

虽然有这些问题，但是由于没有办法将重建和模拟的精度调节到十万分之四的精度，再加上对Z玻色子的质量的测量精度极高，我们可以选择相信这个empirical correction should work。

此外，再对比一下ATLAS的结果：

注意到CDF这次结果的统计误差是6.4 MeV，而ATLAS这篇文章的统计误差是7 MeV，因此ATLAS这篇文章的统计量和CDF的是类似的。而ATLAS的系统误差要大得多，主要多了“模型误差”，或者不同的产生子导致的PDF形状的差别引起的结果的差别。

由于ATLAS的结果受限于系统误差，取更多的数不能缩小最终的误差，因此要想检验CDF的结果，取更多的数是不行了，需要想别的办法。

最后，结果能被发表在Science上，那么它肯定是被审稿人认可的。所以大家也不用太担心结果的正确性。分析本身也不是一件简单的工作，将来也会有更多的实验来证实或者证伪这个结果。

下面是背景介绍部分。

作者做了什么？

CDF是一个位于兆电子伏特加速器（Tevatron）上的谱仪、或者复合粒子探测器^[2]。我们对撞了正反质子，收集了对撞产物的能量、动量的分布。利用分布的峰值计算了W玻色子的质量。

费米国家实验室的Tevatron对撞机

Tevatron是美国费米国家实验室的对撞机^[3]。费米国家实验室位于伊利诺伊州的巴塔利亚Batavia, Illinois，如下图所示，在芝加哥湖、芝加哥的西南城郊。

Tevatron对撞机从1968年12月开始动工，于1970年12月开始对撞。在2011年左右，同类型的欧洲大型强子对撞机（LHC）^[4]的亮度是Tevatron对撞机的十倍，且能量也是Tevatron的～3.6倍，费米国家实验室在2011年9月30日关闭了Tevatron。Tevatron最著名的成果包括发现了顶夸克。对撞机将正反质子加速，加速后的正反质子分别在圆环形真空轨道内顺时针和逆时针运动，在对撞点处受磁场控制偏向后对撞。实物图和示意图分别如下：

CDF实验

Collider Detector at Fermilab（CDF）是一个位于Tevatron上的谱仪^[5]。谱仪像洋葱一样分成很多层，每层的职责不一样。正负质子在对撞后会变成新的粒子再飞出产生一条条径迹。谱仪内不同的层可以测量不同类型的例子的动量和能量。部分层则被用来鉴别粒子种类。CDF的实物图和示意图分别如下。

通过对撞产物的能动量分布得到W玻色子质量

见文章中的图4。在清洗了数据之后，我们收集了电子道和谬子道的末态产物的能动量分布，共6个分布。

他们都可以被用来测量W玻色子的质量。测量结果见下表。其中第一列是分布的名称，第二列是用该行所对应的分布测量的W玻色子的质量，第三列是模型和数据的吻合程度，越小越好。

结论是什么？

CDF测量了W玻色子的质量，为80.4335±0.0094 GeV。这和当前标注模型的预言值80.357±0.006 GeV不相容。这种差别完全是随机涨落造成的概率小于7 sigma，即地球从诞生至今平均会发生四次，因此我们认为这种不相容不是统计涨落造成的，他们真的不同。

为什么会不同？

事实上，在这次实验之前理论和实验结果就已经有一定的tension了，不过是2 sigma级别^[6]，有可能只是统计涨落造成的。在^[6]中，作者将标准模型扩充到最小R对称的超对称标准模型（Minimal R-symmetric Supersymmetric Standard Model，MRSSM），那么W玻色子的质量就应该更大。

考虑CDF给出的W玻色子的质量为80.4335±0.0094 GeV，那么在MRSSM模型下超对称粒子的质量约为1 TeV。

标准模型中W玻色子的质量是怎么来的？

这里只简要的介绍一下。

众所周知，我们要先写一个Lagrangian。这个Lagrangian应该满足各种各样的对称性，因为物理规律和人类如何研究它、如何选取坐标系、Gauge无关。

为了满足洛伦兹不变形，Lagrangian应该写成逆变-协变张量。为了满足轻子数守恒等，微分算子应该换成包含媒介子的“超级微分算子”：

然后引入满足对称性的Higgs 标量场

Higgs粒子会滑到能量最低处

将这两个式子带入满足对称的Lagrangian，对称性就自发的被破坏了，产生了质量项

这样W玻色子就有质量了。

经提醒提醒这里也不一定需要新模型，参考 @二甲氨基苯甲醛 的答案

参考

1. ^ 见文章表2
2. ^费米国家实验室关于CDF的简介 https://www.fnal.gov/pub/tevatron/experiments/cdf.html
3. ^美国费米国家实验室关于Tevatron的介绍 https://www.fnal.gov/pub/tevatron/tevatron-accelerator.html
4. ^欧洲核子中心（CERN）关于大型强子对撞机（LHC）的介绍页面 https://home.cern/science/accelerators/large-hadron-collider
5. ^wiki上关于CDF的介绍 https://en.wikipedia.org/wiki/Collider_Detector_at_Fermilab
6. ^^abPrecise prediction for the W boson mass in the MRSSM，by Philip & George from DESY https://arxiv.org/abs/1904.03634

我仿佛看到物理学的天边飘过来一朵乌云，

不知哪位天降猛人可以让这朵乌云消散。

这或许是十年来最重要的粒子物理进展！

1、实验结果

2012年，欧洲核子中心的LHC的两个合作组（ATLAS和CMS）宣布发现了希格斯粒子^[1]，从此，粒子物理标准模型预言的最后一个粒子被发现。在过去的十年中，探索超出标准模型的物理显然已经成为前沿物理的最重要的一部分。

而此次，则是美国费米国家实验室的CDF合作组（The Collider Detector at Fermilab），对于标准模型中的基本粒子——W玻色子——的质量做了最为精确的测量，结果表明，实验结果与理论预测有明显的差距^[2]：

图中一共展示了九个测量W玻色子质量的实验，红色的点为测量结果，穿过点的红线代表着误差范围，其中最底下一行红色的就是此次的结果。灰色的竖线是标准模型在理论中预测的质量。

可以看到，此次实验的结果误差非常非常小，远远小于过去的测量结果。最重要的是，此次的测量结果与理论预测的结果有明显的偏离！此次的测量置信度在7个 ，一般达到5个就能成为发现了！

实验的结果：

理论的预测：

(其中 是高能物理常用的单位，为了比较，电子的质量为 ，而质子的质量为 )

可以看到，实验与理论的偏差已经很大了！

2、W玻色子

本节说说什么是W玻色子以及相关的希格斯粒子、希格斯机制等。

我们比较熟悉电磁相互作用，任何带有电荷的粒子（比如电子、质子）等之间会存在电磁吸引或者排斥力，而且这些粒子的（加速）运动会辐射电磁波，也就是光子。根据现代的电磁理论，也就是量子电动力学，光子是电磁相互作用的媒介粒子，电子、质子等之间的电磁力是通过交换光子实现的。

与此相似，在弱互作用中也会出现媒介粒子，但是与电磁相互作用又有不同：

• 光子只有一种，而弱相互作用的媒介粒子有三种（强相互作用中的媒介粒子，即胶子，一共有8种）， 、 以及 三种玻色子；
• 光子不带电荷，而 、 是带电荷的，分别带正电荷负电；
• 光子没有质量，而 、 以及 都有质量

其中第3点最有意思。最开始，杨振宁和Mills尝试把电磁相互作用中的思想，也就是规范场思想，推广到弱相互作用中（经评论区知友指正，此处有错误，实际上，最开始杨振宁和Mills是想推广到强核力中，从现在的眼光看，就是强相互作用中），也就是大家熟知的杨米尔斯理论，但是遇到了一个解决不了的问题：

理论中的媒介粒子（也就是规范玻色子），应该是完全没有质量的，比如光子就是这样的，但是弱相互作用的三个媒介粒子具有质量，而且还是很大的质量！这也是弱相互作用的距离非常小的原因。

曾经杨振宁作报告讲了这个理论，而听众中就有泡利，然后泡利批评了杨振宁的这个想法^[3]。也正是因为质量问题，最开始的时候大家并没有重视杨米尔斯理论。

一直到了20世纪60年代，首先对称性自发破缺被引入到了粒子物理中，然后希格斯提出了希格斯机制（其实一共有三个组分别独立地提出了这一机制），后来温伯格等人把这一机制应用到电弱相互作用中。

希格斯机制在理论中引入了希格斯场，希格斯场与其它场有相互作用，通过对称性自发破缺这种机制，使得费米子（除了中微子）、 以及 玻色子以及希格斯粒子自己都获得了质量。话句话说，我们可以认为希格斯场赋予了玻色子质量。

具体可以参考我的这个回答：

3、超出标准模型的新物理

去年，费米实验室的另一个结果也引起整个物理学界的沸腾：

也是因为实验结果与标准模型理论预测有差别（不过还没有得到5个 ）。对于理论中的这种“错误”，为什么大家如此兴奋呢？

因为这意味着超出标准模型的新物理！

自从十年前希格斯粒子被发现后，标准模型的框架可以说已经搭建完成了，而且也取得了非常辉煌的成就。那么下一步该怎么发展呢？

正所谓成也萧何败萧何，标准模型虽然取得了很大的成功，但是还有很多事情解释不了：

• 中微子质量问题：标准模型中的中微子质量是严格为零的，但是目前的实验已经表明，三代中微子的质量不可能都是为零；
• 暗物质：天文观测暗示了暗物质的存在，那么暗物质对应的粒子到底是什么呢？
• 暗能量：导致宇宙加速膨胀的暗能量来自哪里呢？
• 正反物质不对称：宇宙中只有正物质，而没有反物质（组成宏观物体的大量反物质聚集），但是在宇宙之处，正反物质应该是等量产生的，那是什么原因导致在宇宙演化的过程中，反物质消失了呢？
• 希格斯粒子：虽然希格斯粒子已经被发现，但是希格斯粒子的细节还不清楚，甚至还不知道希格斯粒子是不是基本粒子都不清楚
• ....

再往大了说，要想统一四种相互作用，对标准模型的扩充是一定的！但是任何理论上的发展，都需要实验作为指导。原则上来说，理论只需要做到逻辑自洽就可以，不同的理论得到的结果可以千差万别，甚至在有的领域，可以说人手一个理论（ 模型）。

那么这么多的理论，到底哪一种才是我们的宇宙所遵循的规律的呢？（当然也可能每一种都不是）。这就需要实验！否则理论就像无头苍蝇一样，不知道该如何发展。

比如，大家耳熟能详的几种理论：

• 超对称理论：每一种标准模型中的粒子都有一个对偶粒子，由于某种对称性自发破缺，导致这些超对称粒子的质量很大，所以还没探测到；
• 圈量子引力：一种统一量子场论和引力的理论；
• 弦论、M理论等...

本次 玻色子的质量与理论预言不一致，不负责任地猜测，原因很有可能是希格斯粒子，我们对希格斯粒子的性质还不够理解。

我自己不是做新物理方向的，具体的理论不太清楚。但是，目前对于新物理理论方向的探索可以说非常多，但是最终还是需要实验结果给定下来。

4、精确测量

最后还是说一点精确测量的事情。此次是CDF的结果，但是这个探测器在2011年就已经关闭了^[4]，现在的结果是CDF的科学家在这十年中从十年前的测量数据中挖掘出的！而为了达到非常高的测量精度，往往需要多年持续地收集数据！

探索新的物理，不仅仅是发现全新的物理现象，实际上，精确测量已知的物理量也是非常重要的一环。去年的 子反常磁矩的测量结果，以及现在的 玻色子质量的测量结果，都是这样的。而纵观物理学发展史，就发现物理学中有不少重大发现都是源于精度的提高！或者说，源于理论与实验的不同！

• 海王星的发现。人们在发现天王星之后，开始测量其运动轨道，可是，观测了一个时期以后，却发现天王星是一个“性格很别扭”的行星。因为別的大行星都循着科学家推算出来的轨道绕太阳运行，只有天王星有点不安分，它在绕太阳运行的时候，老是偏离它应走的路线^[5]。行星之间的万有引力会影响他们的轨道，经过仔细计算之后，推算，太阳系中还存在另一颗没有被发现的行星，影响了天王星的运动轨迹。1846年9月23日，德国天文学家伽勒用望远镜看到了法国天文学家勒威耶和英国天文学家亚当斯同时独立地用天体力学理论所算出的一个当时尚未发现的新行星，这就是海王星^[5]。

对天体的精确观测能让我们获得更多的信息，比如冥王星在1930年就被发现了，下图分别拍摄于1994年和2015年，意义不言而喻！

• 水星进动。按照牛顿万有引力定律，行星绕太阳运动轨迹是一个封闭的椭圆，不会发生变化。但是对水星运动轨迹的精确测量发现，它的轨道在逐渐变化，长轴也在缓慢的转动，即进动现象，速率为每百年1°33′20"，然而根据牛顿理论计算得到结果为每百年1°32′37"，即使考虑了其它行星带来的影响，理论依然与实验不相符。这最早是在1859年被法国天文学家勒维耶发现。直到广义相对论建立起来之后，这一现象才被很好地解释，水星进动问题也是验证广义相对论的主要现象之一。

谢 @王清扬 @尾花夏樹 @pill 的邀请。

毫无疑问费米实验室的这个结果很快会引发大量的理论文章，你永远可以相信理论物理学家的『解释』能力。毕竟一流的科幻作家写论文，二流以下的才去写小说。

这个实验从数据收集到处理再到诠释结果整个过程涉及到的逻辑链条很长，还包含很多显性或隐性的前提和假设。在有其他实验与其相互印证之前，我认为新物理的存在更多的是一个美好期望。

很多一拥而上的理论物理学家比起被别人抢先摘了新物理的果实，更担心的恐怕是不能在实验结果被反驳或推翻前把论文发出去吧

(随手写的完全没想到这么多人看，说明还有好多人对对撞机物理感兴趣，哈哈。我是做实验的，主要从实验的角度说说。理论上怎么引申我就不胡诹了。)

首先肯定要祝贺cdf，从他们上一次mW测量 (2012年) 到现在已经正好10年了，真"十年磨一剑"，跟上次的结果比起来，所有的误差基本都降到了一半，绝对的“伟大成就”。

看到有讨论说为什么需要10年时间，核心原因就是精度要求决定的。把mW测到1%水平非常简单，可能一个一年级的博士生几天就能做完了；但要把它测到0.01%水平，就非常非常难了。大概类似于一个学生从20分考到60分很简单；但从95分考到100分就非常难。这个精度要求分析的所有环节都要极其准确，一丁点的不同或者不理解都不允许，不然误差传播下去影响就很大。信号生成，探测器的各种效应，对应的模拟，重建，和各种修正，要求参与的PI，博后，和博士生对每个环节都要有很深刻的理解，技术上要非常非常熟练才行。感情上说，参与这个分析的基本都是伟大的理想主义者，基本都要冒着O(5年)没有任何论文产出的风险做这个很难的分析，真的是"有追求"的人，伟大的实验工作者。比如这个分析的领导人基本上是这一辈子很多精力就关注在在mW上了。往大了说，他的名字也会和mW绑在一起成为历史的一部分了。

但是，具体到这个分析和结果上，我个人最大的担心就是，cdf最新的8.8fb-1的结果跟他们自己2012年的2.2fb-1的结果https://arxiv.org/abs/1203.0275都对不上，不知道他们自己有没有合理的令人信服的解释。他们在最新的文章附属材料里说有一个beamspot的限制和新的pdf set，这两个能解释13.5MeV的差别。但这个我觉得远远还不够，跟cdf自己两个测量的46个MeV的区别还差了好多。如果我来审这篇文章的话，两个特别有用的study:

1. 用现在的model和方法把2.2fb-1的数据分析一遍

2. 用之前的model和方法把8.8fb-1的数据分析一遍

这两个study做完会清晰很多——究竟什么因素导致了什么结果。我理解他们可能人手不够，第二个需要的东西特别多。但做一下第一个应该是不费什么事的，假定所有的correction都不是era dependent的话，直接在2.2fb-1的数据上跑一下fit就行了，很简单，但非常非常有用。很奇怪Science的审稿居然没有要求这些结果。

周五的seminar说实话有一点失望，把seminar开成了g-2的时候的发布会一样，基本就是论文里的结果讲了一遍。没什么新东西，也没有深入的讨论，想要的检查和比较的结果基本都没有。没有这些我不知道应该多严肃地对待他们的结果。(有的人说这是science的paper，不用担心正确性。这个我不同意。历史上发表出来的东西也有很多是有问题的，都很正常。有问题就是有问题，就事论事就好。)

不过我老板的一个观点是atlas和tevatron之前的测量都是theory unc主导的，基本就是pdf unc + W pt modeling。跟实验误差比起来，好多theory unc都不是gaussian的，定义和算法也有点奇怪，如果baseline model改了，结果跳到了另外一边，也不是那么罕见。昨天seminar的时候cdf的spokesperson的一个回答，大概也是这个意思，因为theory model不一样，所以大家的结果"可能都是对的"。

这个的确是非常有可能的，但我还是坚持自己的想法，必须要直接的检查验证来佐证。跟其他的实验结果对不上完全没问题，每个人都能理解；但跟自己的结果差了这么多，这个我觉得是必须要理解的。实事求是的态度，有了检查的结果之后才能自信的说，"就是theory modeling或者某个具体的问题，下面我们讨论讨论怎么办吧"。说实话我认为现在的结果有一点点sloppy，不过也可能是基于现阶段他们所有有的精力，人力，和条件能做到的极限了，哎。。(有点不负责任的想法：我个人觉得他们私下一定做了一部分检查，因为基本不费什么事，但somehow他们决定没把结果放出来。。。)

然后题主具体的问题

1. 第一点，lhc是质子质子对撞，产生w boson需要sea quark；tevatron是质子反质子对撞，两边都是valence quark就够了，valence quark的pdf unc小很多。第二lhc能量高，charm quark的贡献更大，charm的unc更大。第三，lhc为了追求高亮度，pileup比tevatron的pileup大很多，导致更robust的mT的分辨率很差，理论误差也更大。这三个效应加起来，tevatron就比lhc更适合做高精度的测量，或者至少更适合做mW。比如tevatron的pdf unc能做到4-5MeV；LHC只能做到8MeV左右(起码目前来看)。具体结果的话，atlas已经有结果了，lhcb也有结果了，cms还在挣扎
2. 如果3sigma是"迹象"的话，那有好多迹象了。特别大的deviation之前也有过，但都没有mW这么fundamental。如果这个是真实的，不止是说明理论有问题，同时D0的测量也有问题，atlas的测量也有问题，cdf自己之前的测量也有问题，所以。。
3. 不是做理论的不乱评论了

垂死病中惊坐起，还能发现新物理（

早晨五点钟本来打算睡了，然后看到了这个消息。点开论文给我吓一跳，置信度7个σ！！！！！！！！！！这意味着测量结果是统计误差的概率不到亿分之一！给我激动的马上来知乎提了这个问题，想看看大佬们如何看待这个结果。在大佬来之前，我先抛砖引玉，向点进问题的各位介绍一下相关的知识背景。

一、什么是W玻色子？

大家可能知道，我们这个宇宙中目前发现了四种基本相互作用：引力、电磁力、强相互作用、弱相互作用。前两种是长程力，大家都很熟悉。后两种是原子核尺度以下才会存在短程力。强相互作用使得作为基本粒子的夸克可以结合形成质子、中子等复合粒子，而弱相互作用则是导致原子核β衰变的原因。

研究表明，每种电磁、强、弱这三种相互作用都是由某种粒子传递的，它们被称为规范玻色子。传递电磁相互作用的是光子，传递强相互作用的是胶子，而传递弱相互作用的则是W玻色子和Z玻色子。这项研究针对的就是这个传递弱相互作用的W玻色子。这种粒子的质量大约是质子or中子质量的80多倍，带+1或-1的电荷，平均寿命约为 秒。

二、这个实验做了什么？

统计了Tevatron对撞机实验中的数据，发现W玻色子的实际质量比标准模型的理论预言要大一些。如下图所示，图中标记为SM的灰色竖线是标准模型预言的W玻色子的质量， . 前8个数据是先前的实验对W玻色子质量的测量结果，第9个标红的数据是本次实验的测量结果。可以看到，本次实验是精度最高的实验，而且测量值与标准模型的预言有明显偏离，大约是 . 与标准模型的偏离高达7个σ！（在粒子物理中，达到5个σ的实验结果就可以被称为是新发现）