科学上有哪些看似针锋相对、实际上却完全等价的理论？这些理论是如何发现对方和自己等价的？
相对论与量子力学：时空的精雕细琢与粒子的跃动迷踪
提起科学上看似针锋相对的理论，我们不得不首先想到爱因斯坦的广义相对论和量子力学。一个是描述宏观宇宙的宏伟画卷，一个是刻画微观世界的奇妙乐章，它们在各自的领域都取得了辉煌的成就，却在试图统一描述宇宙终极真理的道路上显得格格不入。
广义相对论告诉我们，引力并非一种力，而是时空弯曲的表现。质量和能量会扭曲周围的时空，而其他物体则沿着弯曲时空的“测地线”运动。这就像在一个平坦的桌布上放上一个保龄球，桌布会凹陷，一个小弹珠滚过时，会沿着凹陷的路径滚向保龄球。它成功地解释了水星的近日点进动、光线在引力场中的弯曲，以及黑洞的存在。
而量子力学则描绘了一个截然不同的世界。在这个微观尺度下，能量和物质以离散的“量子”形式存在，粒子表现出波粒二象性，概率和不确定性是其内在属性。海森堡不确定性原理指出，我们无法同时精确测量一个粒子的位置和动量。薛定谔方程则描述了粒子波函数的演化，预测了粒子在不同状态下出现的概率。
初看之下，两者似乎势不两立。相对论描述的是连续、确定、宏观的引力，而量子力学描述的是离散、概率、微观的粒子相互作用。当试图将引力纳入量子框架时，问题就出现了。量子化的引力场，即引力子，其理论计算会产生无穷大的结果，无法通过重整化等技术处理，导致理论崩溃。这就像试图用精确的几何语言去描述一个模糊的影子，总感觉哪里不对劲。
如何发现它们的等价性？殊途同归的数学语言和物理图像
尽管表面上的矛盾难以调和，但科学家们并没有放弃寻找统一的途径。他们发现，在某些极限情况下，这两个理论的描述竟然能够“吻合”。
低能量极限下的量子行为： 当能量非常低，或者引力场非常弱时，量子效应变得微乎其微，广义相对论的描述就成为了主导。反过来，在理解宏观物体的行为时，即使它们是由无数个粒子组成的，量子效应也趋于平均化，宏观效应显现，这时相对论的描述依然准确。这就像在观察一条河流时，你能看到宏观的流速和方向，但如果你放大到分子层面，就会看到水分子的随机运动，两者描述的是同一个系统，只是观察的尺度不同。
数学结构的内在联系： 深入的数学分析揭示了两者在数学表达上的共通之处。一些研究者发现，通过引入特定的数学工具和模型，例如在弦理论中，基本粒子被看作是微小的、振动的弦，这些弦的各种振动模式可以解释不同的粒子，而引力子也自然地出现在弦理论的谱系中。弦理论在某些极限下能够重现广义相对论的方程，并且能够对引力进行量子化的描述，尽管弦理论本身还在发展中，但它提供了一个极具潜力的统一框架。
黑洞物理的探索： 黑洞是引力和量子力学碰撞最剧烈的区域之一。在黑洞视界附近，强烈的引力场与量子效应的叠加，产生了例如霍金辐射等现象。通过研究黑洞的性质，科学家们试图找到一个能够同时描述强引力场和量子现象的理论。霍金辐射的计算，虽然仍然存在一些理论上的争议，但它表明了引力在微观尺度下的量子行为是可预期的，并且与量子力学中的熵和信息理论紧密相关。
AdS/CFT 对偶猜想： 这是近年来在理论物理领域引起广泛关注的一个重要发现。这个猜想认为，一个在某个特定时空（反德西特空间，AdS）中的引力理论，与一个在低一维度的边界上（共形场论，CFT）的量子场论是等价的。换句话说，用一种方式理解引力，就等于用另一种方式理解量子场论，两者描述的是同一个物理系统，只是视角不同。这个猜想就像是发现了一道“翻译器”，可以将引力理论的语言转换成量子场论的语言，反之亦然。一旦这个猜想被完全证明，它将是理解量子引力的一个革命性的突破。
发现这些理论的等价性，并非一蹴而就，而是经过了无数科学家数十年的不懈探索和细致推演。它不仅仅是数学上的演算，更是物理直觉、实验数据的反复检验和理论模型的不断修正。
光学与电磁学：光的二重奏与波粒的交响曲
在光学和电磁学领域，我们也能找到一对有趣的“亦敌亦友”的理论：波动说和微粒说。
早期的科学家们，例如牛顿，认为光是由微小的粒子组成的。这些粒子以直线传播，能够解释光的反射和折射现象。然而，波动说，以惠更斯为代表，则认为光是一种波，能够传播能量。波的衍射和干涉现象，是波动说能够很好解释而粒子说难以解释的。例如，光通过狭缝时会发生衍射，就像水波一样散开；两束光叠加时会出现明暗相间的干涉条纹。
这两者似乎是完全对立的：粒子是离散的、具有确切位置的，而波是连续的、分布在空间中的。如果光是粒子，为何会发生干涉？如果光是波，为何会表现出粒子般的某些性质？
如何发现它们的等价性？量子理论的“统一”
最终，量子力学再次扮演了关键的角色，它提出了一个更深层次的统一描述——波粒二象性。
光电效应的启示： 爱因斯坦在解释光电效应时，提出了光量子（光子）的概念。当一束光照射到金属表面时，会激发出电子。如果光是纯粹的波，那么无论光的强度多大，只要频率足够低，都应该能够激发出电子，但实验结果并非如此。爱因斯坦提出，光是由一份份能量（光子）组成的，每个光子的能量与其频率成正比。只有当光子的能量足以克服金属的逸出功时，才能激发出电子。这清晰地表明了光具有粒子性。
双缝干涉实验的深层解读： 然而，著名的双缝干涉实验又再次展现了光的波动性。即使我们每次只发射一个光子，当大量光子通过双缝后，在屏幕上仍然会形成干涉条纹。这似乎是一个悖论：一个粒子如何能够同时通过两条缝并与自身发生干涉？量子力学的解释是，单个光子在穿过双缝时，其状态是由一个概率波描述的。这个概率波同时通过两条缝，并在屏幕上发生干涉，最终决定了光子落在屏幕上某个位置的概率。
发现等价性的过程：
对光是波动还是粒子之争的解决，并非是简单地证明其中一个理论是错误的，而是认识到两者都是对光这一复杂现象的片面描述。
观察现象决定描述方式： 科学家的智慧在于，认识到不同的实验设置会突出光的不同性质。在衍射、干涉等实验中，光的波动性更加显著，波动说成为解释的有力工具。而在光电效应、康普顿散射等实验中，光的粒子性则显露无遗，粒子说提供了更简洁的答案。
量子力学的融合： 量子力学成功地将这两种看似矛盾的描述融合在一起，形成了一个更全面的图像。它告诉我们，光既不是纯粹的波，也不是纯粹的粒子，而是一种具有波粒二象性的量子实体。它的“波动性”描述了其在空间中的概率分布和传播方式，而“粒子性”则描述了它在与物质相互作用时能量和动量的传递方式。
这种发现等价性的过程，是科学进步的典型范例。它表明，有时看似冲突的理论，并非是相互否定，而是从不同的角度、在不同的尺度下，对同一个现实世界进行描述。当科学家们能够超越表面的矛盾，深入到数学结构和物理本质的层面时，就会发现隐藏在对立之下的统一和和谐。这不仅是对自然规律的更深刻理解，也是对人类认识世界能力的极大拓展。
网友意见
电场和磁场，被麦克斯韦合并为电磁场算不算？
另外还有个现在进行时的：四大作用力中，弱相互作用力和电磁相互作用力已经被统一，而包括强相互作用力的完整版的大一统，还在努力中。
再补充一个搞笑版的：牛顿的万有引力理论，也能正确的算出史瓦西半径。
矩阵力学和波动力学
一个很好的例子来自于量子力学，它在早期被分为矩阵力学和波动力学，后来狄拉克发现它们是等价的。矩阵力学和波动力学从线性代数和偏微分方程的角度来处理的。但是偏微分方程其实有一套线性代数的理论，把函数看成向量，微分算子看成矩阵，只是这个向量和矩阵所在的空间是抽象的无穷维希尔伯特空间。这样就很容易看到二者的等价性了
光的本性问题
不过更好的例子应该是光的波粒二象性问题，争吵了几百年，最后发现都是对的，是一体两面。最初的时候是牛顿的微粒说和惠更斯的波动说的争吵，牛顿凭借其声望使得微粒说碾压波动说。十九世纪托马斯·杨、菲涅尔等人对光的衍射和干涉的研究使得波动学说成为主流。再到后来麦克斯韦发现光是电磁波，从而用麦克斯韦方程组完整描述波动光学。到了二十世纪，爱因斯坦提出了光的量子理论，使得粒子学说再次复兴。最后德布罗意将其推广到物质，提出了波粒二象性，光和物质都具有波粒二象性。
至于等价性的问题，这里可以谈谈波动光学如何解释牛顿的微粒说。我们知道波动光学可以由麦克斯韦方程组完整描述，麦克斯韦方程利用WKB近似，可以得到程函方程，它是几何光学的基本方程。如果考虑能量传播，可以得到光线传播的方程，它的形式如下[1]
在均匀介质中，它退化为
可以看到它和自由粒子的牛顿方程是一样的。在几何光学中，有很多和经典力学类似的概念，比如几何光学和经典力学都可以通过变分原理描述，它们各自是费马原理和最小作用量原理。此外两种都有哈密顿-雅克比方程等等。
磁介质的分子电流观点和磁荷观点
磁介质现象的解释又两种观点，一种是采用分子电流理论，另一种则采用磁偶极子的理论。这两者是等价的[2]。只是微观上没有探测到磁单极子，所以一般倾向于分子电流理论。
Duality
波粒二象性的二象性的英文是Duality。Duality means equivalence between two seemingly different theories。数学物理上有非常多的duality的例子。比如有答主提到AdS/CFT。这些就很深奥了。
1. Maxwell duality
Dynamical "Maxwell equations" Geometric Binachi identities.
2. Kramers-Wannier duality
方形晶格伊辛模型在高温和低温时的配分函数存在对应关系。
3. Bosonization
In 1+1 dimensions one can map an interacting fermionic system to a system of bosons. E.g., massive Thirring model is dual to sine-Gordan model.
。。。
[1] 光学原理：光的传播、干涉和行射的电磁理论：第7版/(德）玻恩(Born,M.)，(美)沃耳夫(Wolf,E.) 著：杨葭荪译．一北京：电子工业出版社，2009.10
[2] 新概念物理教程：电磁学/赵凯华，陈熙谋．一北京：高等教育出版社，2003. 4
https://www.imsc.res.in/~pinakib/AdS-CFT_ST4.pdf
AdS/CFT
不举具体例子地回答一下：
今天偶然间看到费曼的一段录像：【费曼物理学7-7】物理理论的哲学观念_哔哩哔哩_bilibili
费曼提到一个不知道有没有夸张的说法：每个优秀的理论物理学家都知道同一物理现象的6到7种不同的理论表述。（Every theoretical physicist that's any good knows six or seven different theoretical representations for exactly the same physics.）
李森科：我就来看看，有谁想去西伯利亚种土豆
讲一个“婚姻制度”（加狗头
正方：存在是必要的。反方：存在是反人类的。
正方角度：婚姻制度的设立是必要的
1）定义了婚前财产；2）夫妻双方共同承担对家庭老人、未成年子女的赡养义务，利于社会稳定；3）法律促进二人关系稳固。
《飞屋环游记》谁会拒绝那样的人生伴侣？
反方角度：婚姻制度的设立是反人类的
1）一毕业就被催婚，相亲几次就上车，或者恋爱还没谈够也上车，对对方了解不够深层，激情岁月不过几年，从此平淡如饮水；2）两人成立家庭，二人未实现共同上进，灵魂交流时间少之又少，一方歌舞升平，10年如一日未精进3分；3）面对未成年的子女离婚背负不负责任的道德负罪感。
《爸，你回来了》这样的极端例子也是有的
总结：有问题找“谈判专家”
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