有没有能模拟量子力学或相对论的物理引擎？
模拟量子力学：一个“概率”的世界
我们日常接触到的物理引擎，比如游戏里物体如何碰撞、如何受重力影响，都是基于经典力学的。它描述的是宏观世界的规律，预测精确，一切都有明确的原因和结果。而量子世界则完全是另一番景象。
叠加态与不确定性： 量子物体可以同时处于多种状态的“叠加态”，直到我们测量它，它才会“坍缩”到其中一种状态。想象一下，你扔一个球，在落地之前，它可能同时在空中、在地上、甚至在房间的另一头。这种概率性的存在，是经典物理引擎难以捕捉的。模拟它，意味着我们需要用概率分布来表示粒子的状态，而不是精确的位置和速度。
量子纠缠： 两个或多个量子粒子可以“纠缠”在一起，无论它们相距多远，一个粒子的状态变化会瞬间影响到其他粒子。这就像一对心有灵犀的骰子，无论你扔了哪一个，另一个都会立即显示出与之关联的点数。要模拟这种超距作用，需要构建一种能够实时传递信息（或者说，影响）的机制，但这本身就触及了信息传输的极限。
量子隧穿效应： 量子粒子有时能“穿过”它们本应被阻挡的能量壁垒。就像你扔一个球，它有可能直接穿墙而出，而不是被墙挡住。这在宏观世界是绝对不可能的，但在微观世界却是常态。模拟这种效应，需要引入概率计算，判断粒子穿隧的可能性。
要构建一个量子物理引擎，我们可能需要：
1. 基于薛定谔方程的数值解法： 薛定谔方程是描述量子系统演化的核心方程。要模拟它，就需要将其离散化，然后在计算机上进行大规模的数值计算。这对于处理大规模的量子系统来说，计算量会极其庞大。
2. 概率采样与蒙特卡洛方法： 由于量子结果的概率性，我们需要通过大量的模拟来统计结果，找出最有可能的演化路径。蒙特卡洛方法在这种场景下非常有用。
3. 量子比特（Qubit）的概念： 如果要真正模拟量子效应，可能需要超越经典计算机的范畴，利用量子计算机的原理。量子计算机使用量子比特，它可以同时表示0和1，这使得它在处理叠加态和纠缠方面具有天然优势。一个“量子物理引擎”，可能更像是在模拟量子计算机的运算过程。
模拟相对论：时空的扭曲与光速的限制
相对论，尤其是狭义相对论和广义相对论，则带来了另一层挑战，它改变了我们对空间、时间和运动的认知。
狭义相对论：
时间膨胀与长度收缩： 物体运动速度越快，其时间流逝得越慢，长度也越短。想象一下，如果你以接近光速的速度旅行，回来后发现地球上的朋友都老了很多。模拟这种效应，意味着需要根据物体的速度动态调整其“时间流逝速率”和“长度”。
光速不变原理： 光速在任何参考系下都是恒定的，这是相对论的基石。这意味着没有物体的速度可以超过光速。在模拟中，这会成为一个硬性约束，任何速度的计算都不能突破这个极限。
质能方程 E=mc²： 质量和能量可以相互转化。这在许多科幻作品中被用来解释能量武器或曲速引擎的原理。模拟它，意味着当物体加速到极高速度时，其质量会增加，需要更多的能量来继续加速。
广义相对论：
时空弯曲： 质量和能量会使周围的时空发生弯曲，而物体则沿着弯曲的时空路径运动。黑洞、行星绕恒星运行，都是时空弯曲的体现。要模拟它，就需要一个能够计算和表示时空曲率的系统，然后根据这个曲率来计算物体的运动轨迹。这涉及到复杂的张量计算和数值模拟。
引力时间膨胀： 在引力场强的地方，时间流逝得更慢。例如，在黑洞附近，时间会比远离黑洞的地方慢得多。
要构建一个相对论物理引擎，我们可能需要：
1. 洛伦兹变换： 这是狭义相对论的核心数学工具，用于在不同惯性参考系之间转换时间和空间坐标。
2. 四维时空表示： 将时间和空间统一在一个四维时空中进行描述和计算。
3. 爱因斯坦场方程的数值模拟： 对于广义相对论，需要数值求解爱因斯坦场方程，以模拟时空如何被质量和能量弯曲。这通常需要强大的计算能力和复杂的数值算法（如有限差分法、有限元法）。
4. 光线追踪的相对论扩展： 在图形学中，光线追踪可以模拟光线的传播，但在相对论引擎中，光线本身会受到时空曲率的影响，需要更复杂的模型。
现状与未来
目前，真正意义上能够 完整、精确 模拟量子力学或相对论全部效应的通用“物理引擎”并不存在，至少不是我们通常在游戏或常规科学计算中能遇到的。
游戏中的“模拟”： 很多游戏会 借鉴 量子力学或相对论的 一些概念 来增加趣味性或营造科幻氛围。例如，游戏中的“时间回溯”可能让人联想到时间膨胀（尽管机制完全不同），或者某些特殊技能可能模仿了量子叠加态（通过概率性触发）。但这些都是 简化和抽象 的表现，并非真实的物理模拟。
科学计算领域： 在科研领域，确实存在用于模拟量子系统（如分子动力学、量子化学计算）和模拟引力场景（如宇宙学模拟、黑洞周围的物质分布）的 专业软件和计算框架。这些工具往往是为特定问题设计的，需要极高的专业知识和计算资源，例如使用高性能计算集群来运行。
未来的可能性： 随着量子计算技术的成熟和计算能力的飞跃，以及数值模拟算法的不断进步，未来出现更接近真实的模拟是很有可能的。想象一下，一款游戏能让你体验在黑洞附近的时间流逝差异，或者能让你“看到”量子叠加态的实际影响。
总而言之，构建一个能够精确模拟量子力学或相对论的物理引擎，就像是试图将宇宙最深层的规律直接搬进计算机。这不仅仅是对计算能力的要求，更是对我们理解和表达这些复杂理论能力的挑战。目前，我们更多的是在“致敬”这些理论，而不是完全“复现”它们。
网友意见
Ceriotti开发的GLE控温法可以在经典牛顿力学模拟中增加量子的零点能。而Path Integral MD + GLE就可以用不多的资源需求完美模拟原子核的量子力学效应，即隧道效应和零点能。原子间相互作用可以采用包含了量子极化效果的力场，比如AMOEBA（平衡态附近的分子）或者ReaxFF（可模拟化学反应）。这样，就可以模拟符合量子力学规律的原子分子系统。
PI+GLE见：
AMOEBA:
ReaxFF:
其他极化力场：
（这里边段勇、罗Ray、王Junmei三个人都是业内大佬。Junmei还是AMBER程序的主要编写者，特别是里边最难、最为用户喜爱的Particle Meshed Ewald部分。插播题外话：PME出了教程了！在这里：
)
根据 @蘭一 版友的说法，做电子结构计算，确实存在能调用大量CPU的程序如CP2K。还有应用CPU+GPU并行也可以增加效率。据我进一步了解所知，哥伦比亚大学Schrodinger软件（全世界最贵）和普林斯顿相关团队就开发了相关程序。今天还看到这个：
相对论视觉化
在了解狭义相对论之后，人们也许会想到——
如果我以接近光的速度运动，世界在我眼中会变成什么样？
这也是许多物理学家的梦想。
遗憾的是，因为它远离生活，所以，人们很难获得直观经验。
但现在，有了计算机，我们完全可以实现这个梦想。
想象一下，如果我们以0.9倍光速飞驰……我们将看到一个什么样的世界呢？
通过计算机的模拟，我们将真实地感受到——接近光速飞驰的运动者，眼中的世界。
这将成为狭义相对论最棒的展现方式！
原来物理学，居然也可以这样栩栩如生……
——《叙事曲2：星空下的诺言》
- A Slower Speed of Light
2013年，麻省理工学院发布了一款第一人称视角的3D游戏《A Slower Speed of Light》（减慢光速）
这个游戏的主要玩法是在场景中吃掉100个魔法球，随着吃掉魔法球的增加，场景中的光速会逐渐接近玩家的步行速度，与相对论有关的各种效应就会逐渐强烈地显现出来。
游戏不但模拟了相对论引起的时空扭曲，还模拟了多普勒效应造成的频移，以及探照灯效应等现象，十分全面。
该游戏使用他们研发的 OpenRelativity 引擎制作。这是一个基于Unity的开源物理引擎，用来模拟相对论的各种现象。
- Velocity Raptor
2012年，麻省剑桥市的TestTubeGames小组制作了一个2D的FLASH游戏《Velocity Raptor》（速度猛龙）
这个游戏以2D的方式模拟了相对论的各种效应，玩家控制一只奔跑速度接近光速的小恐龙闯关，场景中有各种需要利用相对论效应的机关。
例如，一个火把只能燃烧12秒，但是你需要等待15秒对面的门才能打开，怎么办呢？跑！根据相对论，你在移动中时间会变慢，你就可以拿只能燃烧12秒的火把经过15秒之后才能打开的门了。游戏中你可以很清晰的看到随着你的运动，门上时钟的倒计时发生了什么样的变化。
一些门的开关需要使用多普勒频移让钥匙的颜色发生变化才能打开。
当然，相对论造成的时空扭曲非常直观的显现出来，包括经典的“车库悖论”等现象。
游戏还提供了基于“测量”（上帝视角）的相对论效应以及基于“视觉”（主观视角）的相对论效应。
为什么大部分游戏中不考虑相对论的物理效果
很重要的一点是，相对论模拟只能适用于单人游戏，在网络多人游戏中是无法使用的。因为多人游戏中无法模拟相对论造成的时间膨胀，你无法做到让不同人的时间流逝速度不同。
假如，在一个网游里，我和你说，你冲过去和敌人战斗，一分钟之后撤退回来。然后你就冲过去了，你过了1分钟后你跑回来了，但是我感觉我等了你2分钟。这在网络游戏里是不可能实现的。
量子力学
- Quantum Moves
2016年，丹麦奥胡斯大学开发了一款模拟量子力学的小游戏《Quantum Moves》（量子移动）
Quantum Moves https://www.zhihu.com/video/1111656302081822720这个游戏模拟的是通过激光移动原子。在量子力学中，微观粒子有波动性，所以它的性质有些像液体，会在量子阱中“流动”。这个游戏模拟的就是激光的操作，通过改变激光的位置和强度，把原子搬运到目标区域。微观粒子有一些奇特的性质，比如“量子隧道”等效应，在游戏中都有被模拟出来。
游戏会根据玩家过关的时间和效率来计算分数，并将成绩和动作上传到官方排行榜。玩家要尽可能快地完成操作，又要避免动作太猛使原子洒出来。有趣的是，官方通过收集排行榜中玩家高手的动作，将之输入到实验室中真正的量子阱激光器上，就真的提升了激光器操作的效率，比他们原来自己写的动作厉害多了。
这个游戏的1代已经完成了使命，下架了。后来又出了2代，自带一些动作编辑工具，除了鼠标拖拽之外，还可以对录制的动作进行修整，进一步提高分数。
基于量子力学的物理引擎肯定是能做的，但是拿来做游戏嘛......我只能告诉你，帧率会很感人。
我基本上每天都在用电脑做基于量子力学的计算，结果大概是这样的：
https://www.zhihu.com/video/1111379791965671424以上是一个基于密度泛函理论（一种量子力学理论）的动力学模拟，视频中灰色/白色的球分别是钨/氢原子。
这个视频一共有四千帧，是我用一颗E5-2670V3（含12个物理cpu核心）用了一周算出来的。换算下来，大约0.0066帧/s。
玩个游戏，fps起码得有30帧/s吧。那么你至少需要5万颗cpu并行运算才行，而且考虑到并行规模越大效率往往越低，实际上需要的cpu数目只会更高。
哦，对了。更绝望的是，很多量子力学模拟的复杂度都在O(N^3)甚至更高。视频中我只模拟了180个原子，如果你想模拟1800个原子的话，计算时间大约要x1000。
想要玩这样的游戏？少年，买个太湖之光吧。
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