作为高中生是否应该学习一些超纲的知识（相对论，大学的微积分，量子力学......）这些对高考成绩有影响吗？
咱们先掰开揉碎了聊聊“影响高考成绩”这件事。
高考，说到底是一场围绕着课本和考纲的“考试”。这意味着，考试题目是经过精心设计的，它们会严格按照高中教学大纲的要求来出。所以，直接、立竿见影地说，“学习相对论就能提高你的物理高考分数”，这基本是不可能的。 为什么呢？
1. 考纲的限制： 高考物理题目，无论多有深度，都必须在高中物理的知识体系内。相对论、大学微积分、量子力学这些，即使在某些地方和高中知识有交叉，但它们的核心概念、数学工具和解题方法，都远远超出了高中物理的范畴。考题不会直接考你“德布罗意波长”，也不会考你“洛伦兹变换”。
2. 思维方式的差异： 高中物理强调的是概念的理解、基本定律的应用和模型的建立。而大学的这些超纲知识，往往需要更抽象的数学语言、更严谨的逻辑推理和更宏观的视角。强行去啃这些，如果基础不牢，反而可能让你在理解高中知识时产生混淆，或者觉得高中物理“太简单”而产生轻视。
3. 时间分配的现实： 高中生的时间是极其宝贵的。每天的学习任务都很重，光是把课内的知识点嚼烂、练透，就已经占用了大量时间。如果分心去研究相对论，而牺牲了对经典力学、电磁学、光学这些高考核心考点的深入学习，那无疑是得不偿失的。甚至可能因为顾此失彼，导致高考成绩不升反降。
但是，这不代表学习超纲知识就毫无价值！ 它们虽然不能直接“加分”，但却能在一些“看不见”的地方，悄悄地帮助你。
超纲知识对学习的“间接”益处：
1. 拓展思维深度和广度：
相对论： 学习相对论，你会接触到时间、空间不再是绝对的概念，而是相互关联的。这会颠覆你一些固有的认知，让你对物理世界有更宏观、更深刻的理解。比如，当你在学高中关于惯性参考系的描述时，知道相对论的存在，你可能更能体会到“相对”这个概念的复杂性和重要性。
大学微积分： 高中数学对导数和积分的介绍，通常是有限的，更多是作为一种工具。但大学的微积分，尤其是多变量微积分，会让你看到数学在描述物理现象时的强大能力。比如，很多物理量的变化率、累积效应，用微积分来表达就非常直观和精确。当你未来遇到更复杂的物理问题时，比如非匀速运动的位移计算，或者电场、磁场线积分，有微积分的基础会让你事半功倍。
量子力学： 量子力学更是颠覆了我们对微观世界的认知，粒子可以同时是波又是粒子，测不准原理的存在……这些概念虽然离高考很远，但它们能让你感受到科学探索的奇妙，培养一种“不畏未知”的探索精神。
2. 提升对高中知识的理解层次：
很多高中物理的概念，其实可以看作是大学更深邃理论的“简化版”或“特例”。比如，高中学的牛顿定律，是在经典力学框架下的描述；相对论则是在高速运动下的修正。了解了更高级的理论，你再回头看高中知识，可能会发现它们之间的联系，对概念的理解会更扎实，也更容易触类旁通。
比如，当你了解了微积分的积分思想后，再回过头来看高中物理中计算变力做功、计算曲线弧长等问题，你会觉得思路更加清晰，不仅仅是记住公式，更能理解公式的由来和应用场景。
3. 激发学习兴趣和科学热情：
对于那些对物理、数学真正着迷的同学来说，学习一些超纲知识，就像是提前瞥见了科学的“源代码”，那种发现新大陆的兴奋感是无与伦比的。这种内在的驱动力，远比单纯为了分数而学习更有力量。兴趣是最好的老师，它能让你在遇到困难时坚持下去，也能让你在枯燥的学习过程中找到乐趣。
4. 为未来的学习打下基础（如果你打算报考相关专业）：
如果你已经明确了未来的学习方向，比如想考物理、数学、工程类专业，那么在高中阶段接触一些大学的基础知识，无疑是一种非常有益的“预习”。它能让你在进入大学时，更快地适应新的学习节奏和内容，甚至可能让你在专业课上表现得更加出色。
那么，如何“适度”地学习超纲知识，让它真正为你所用，而不是成为负担呢？
“先内后外，循序渐进”： 务必确保你的高中课本知识已经掌握得非常牢固，基础题、中等题、难题都要能轻松应对。只有打好了坚实的基础，你才有能力去理解那些更复杂的概念。
选择合适的资源： 不要一开始就去啃厚厚的大学教材。可以从一些科普读物、有趣的科学讲座（比如B站上有很多优质资源）、入门级的科普视频入手，它们会用更生动、更易懂的方式来介绍这些概念。
不要“死抠”细节： 对于这些超纲知识，高中阶段的目标更多是“了解概念”、“感受思想”，而不是“精通计算”或“掌握推导”。比如，了解相对论的时间膨胀和长度收缩效应，知道量子力学中的不确定性原理，这已经很了不起。不必强求自己能像大学生一样推导出所有公式。
把它们当作“调味剂”，而不是“主食”： 在完成日常学习任务的前提下，可以利用课余时间、假期时间去“品尝”一下这些知识。如果发现某个内容让你特别感兴趣，可以稍微深入一些。如果觉得难以理解，也不要气馁，先放一放，等将来条件允许时再深入。
和同学老师交流： 如果你对某些超纲知识产生了疑问，可以尝试和对这方面有了解的同学、老师交流。有时候，老师的几句话点拨，就能让你豁然开朗。
总而言之，学习超纲知识对高考成绩的影响，更多是间接的，而不是直接的。
直接影响： 几乎没有。考试内容不涉及。
间接影响：
积极方面： 拓展思维、提升理解层次、激发兴趣、为未来打基础。
消极方面： 如果分配不好时间、基础不牢，可能会分散精力，影响高考成绩。
我的建议是：
如果你对物理、数学有浓厚的兴趣，并且已经能够很好地掌握高中课本内容，那么适度地、有选择地去了解一些超纲的知识，会是非常有益的。 它能让你在学习过程中保持好奇心和探索欲，让学习变得更有深度和乐趣。就像在爬山，你不仅要关注脚下的路，偶尔抬头看看远方的风景，也会让你更有动力，并且对整个山脉有个更清晰的认识。
但是，千万记住，高考的胜利属于那些基础扎实、能够灵活运用高中知识的同学。 所以，永远要把你的主要精力放在应对高考、打牢基础之上。超纲知识，是锦上添花，是精神食粮，但不应该是挤占高考复习时间而本末倒置的“主菜”。
祝你在高中阶段，既能斩获高考的成功，也能在知识的海洋中畅游！
网友意见
我觉得有些稍微超纲的小技巧还是比较有用的，比如用欧拉公式 ，可以很自然地导出大部分三角公式，比如说三倍角公式：
右边部分的实部、虚部分别代表 和 。
众所周知，高中数学三角公式种类繁多，而且有很多坑，比如和差化积的正负号，万能公式的分子分母等，比较容易记错。欧拉公式的好处是只用掌握欧拉公式和基本的多项式乘法，就可以得到大量三角公式，记忆量小、灵活（几乎可以做任何三角形式之间的变换），而且不会犯错。更重要的是，用欧拉公式得到结果之后，可以转写为三角函数的基本形式，也就是说在考卷上不会出现任何有关欧拉公式的内容。
我记得物理上也有一些小trick，想起来再补充吧。
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整系数多项式的有理根
定理：设 是一个次数n大于0的整系数多项式，如果 是 的一个有理根，其中q，p是互素的整数，那么 。
高中阶段大部分人只掌握了二次多项式的求根公式。然而，在某些特殊情况下，我们会遇到三次甚至三次以上多项式。事实上，对n次多项式而言，只需要得到n-2个根，即可根据多项式除法，得到剩下的二次因子，求出剩下的两个根。因此，对于四次或三次方程而言，一个合理的手段是通过某些方法“猜”出该多项式的一两个根。
上述整系数多项式有理根的定理告诉我们，对于一个整系数多项式（有理系数多项式总可以化成整系数多项式），它的所有有理根 必须满足 。因此，我们可以根据 的性质，找到一个小小的集合，该集合必包含全部有理根。再一一代入方程，以期找到一个根（一般是一个小根），破局。
例：求三次多项式 的根（作因式分解）。
解：将最高次系数和最低次系数做素因子分解
互素因子两两组合，得到可能的有理根集合 。
代入测试，得到根 ，从而
注：以上解题过程中，并不一定需要在有理根集合中找到全部的解，只需要碰巧找到一个就可以用传统方法找到剩下的两个根。另外，并不是所有根都出现在该集合内，因为可能存在无理根的情况。
有人会问，高次多项式的根是否属于高考数学的纲内范围。出现要求求解高次多项式根的问题确实较少。但我当年在刷各省高考题时，确实遇到过使用某些方法处理解析几何和压轴题的时候，中间过程出现了三次方程的求解（虽然这些情况下一般会有一个根为 ，比较好猜）。掌握这个定理之后可以做到基本不虚。另外，该定理对自主招生是一个很大的buff，印象中12年北约自招（或是11年北大信科暑期夏令营，记不清了）的数学部分就有考到复杂三次方程的解，绕不掉（同样的还有n倍角公式）。
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向量积（又称叉乘、矢积、外积）
看到评论里很多人有提到，就详细地讲解下。向量积确实是一个非常好用的运算，在物理、数学中都有很好的应用，可以辅助公式记忆、加快解题速度，甚至产生出新的解题思路。
三维空间中向量 的向量积记作 ，是一个向量（与内积不同），其模长为 ， 是两向量的夹角；其方向为 向 的右手螺旋。
与内积的重要区别在于，向量积具有外对称性： 。而且，当 垂直时，外积的模为 ，当 平行时，外积为零向量。这与内积正好相反。
应用一：安培定则与洛伦兹力
高中物理比较坑爹的一点是，安培定则的方向是右手螺旋，而洛伦兹力的方向是一种奇怪的“左手螺旋”，容易记混。事实上，安培定则和洛伦兹力的真正定义都是用向量积来做的：
这两个公式非常统一。首先，两种力的方向均可以通过右手螺旋得到。其次，两个向量积都是位移矢量在前，磁感应矢量在后。（这蕴含了一个事实：安培力是载流子洛伦兹力的叠加）最后，向量积定义还适用于位移与磁场不垂直的情况。
应用二：向量积在立体几何中的应用
向量积在立体几何中有重要应用，一个是求三角形面积，另一个是求定向法向量。
向量积的计算依赖于行列式的知识。这里先给出二阶、三阶行列式的计算方法：对角线法（ Sarrus' rule ）。详见Determinant - Wikipedia
有了行列式的知识，对于三维空间中任意两个矢量 和 ，我们可以用行列式快速算出其向量积
其中， 为, 的坐标， 为三维空间中的三个基矢。详见Cross product - Wikipedia
a) 求三角形面积
定理： 和 张成的平行四边形的面积为 ，张成的三角形面积为 。
应用：立体几何题经常涉及求一个不规则三角形的面积。标准做法是求出两个边的长和其夹角的大小，相当繁琐。有了上述定理，只需要找到三角形任意两条边的向量，便可以用向量积求出其面积。
b) 求平面的定向法向量
定理： , 。
这样的话，只需要找到平面上两个不平行的向量 和 ，便可得到其法向量 。
求平面法向量的传统方法是解欠定方程组。这种方法最大的问题是，其法向量的方向是不能确定的（比如，一个多面体的面的法向量，是指向多面体内部还是多面体外部？）。这就需要一个额外的工序来判断法向量的朝向（还特容易出错）。使用向量积的方法就没有这个问题：可以通过右手螺旋快速准确地判断求出的法向量的朝向。
c) 混合积：求多面体的体积
定义：三个向量 的混合积（又名三重积）为 ，又记作 。这种记号的合理性在于混合积的高度循环对称性： 和
可以通过行列式快速得到：
定理： 张成的平行六面体的体积为。相应的，张成的四面体的体积为 。
证明见Triple product - Wikipedia。
这个公式还是非常厉害的。在高中时期，求一个棱锥的体积往往需要先算出一个底边三角形的面积，再求出另一个顶点到该三角形的距离，相当繁琐。有了混合积的知识，得到一个顶点出发的三条棱的向量后，只需要再求一个三阶行列式即可，比求叉乘还简单。
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