牛顿通过水桶实验证明绝对时空观，在哪里出错了？
简单来说，牛顿的水桶实验并没有“出错”于它所要说明的哲学观点本身，但是牛顿基于此实验得出的绝对时空观，已经被现代物理学（特别是相对论）所超越和修正。
让我们详细解析：
牛顿的水桶实验及其目标
实验设想：
想象一个装满水的桶，它被绳子悬挂着，并且可以自由旋转。
1. 初始状态： 桶和水都静止。水面是平坦的。
2. 旋转开始： 绳子被扭转，然后让桶自由旋转。随着时间的推移，桶的旋转速度会越来越快。
3. 水的响应： 最初，水会随着桶一起旋转，但有一个短暂的延迟。然而，最终水会与桶以相同的角速度一起旋转。
4. 观察到的现象： 当水与桶一起旋转时，你会观察到水面不再是平坦的，而是向上弯曲，形成一个凹面（表面张力等因素被忽略的话）。水的边缘会比中心高。
牛顿的解释和目标：
牛顿将这种水的凹面现象归因于“绝对运动”。他的论点是：
水面弯曲不是因为桶的相对运动： 如果桶和水以相同的速度旋转，水就不会发生这种凹陷。凹陷的出现，意味着水在相对于某个参照系“运动”着。
存在一个绝对的、不可见的参照系： 牛顿认为，水面之所以会向上弯曲，是因为水在试图远离绝对中心（或者说，在试图远离一个绝对静止的参照系）。这种对绝对运动的抵抗力（离心力）是水面弯曲的根本原因。
绝对空间的存在： 牛顿认为，存在一个绝对的、不动的空间框架，所有的运动都相对于这个空间来衡量。水之所以出现凹陷，是因为它相对于这个绝对空间在旋转。桶只是一个“指示器”，表明了这种绝对的旋转。
绝对时间的存在： 与绝对空间相伴的，是绝对时间。时间是均匀流逝的，与任何外部事物无关。
牛顿想要证明的是：
运动是相对于绝对空间的。
惯性力（如离心力）并非来自物体的相对运动，而是来自物体相对于绝对空间的加速运动。
绝对空间和绝对时间是客观存在的物理实在。
牛顿的“出错”之处（或者说，被超越之处）
牛顿的实验和解释在当时是极其具有洞察力的，并且在很大程度上是符合牛顿力学内部逻辑的。它成功地将我们对惯性力的理解从简单的相对运动，引向了对更深层次的物理规律的探索。
然而，牛顿的绝对时空观在20世纪被爱因斯坦的相对论所颠覆。牛顿的“出错”体现在以下几个关键点：
1. 绝对参照系是否存在的问题：
牛顿的观点： 存在一个绝对静止的参照系，所有运动都可以相对于它来描述。水的凹陷就是证据。
相对论的观点： 不存在绝对的静止参照系，只有相对的运动。所有的惯性参照系都是等价的。
2. 惯性力的本质：
牛顿的观点： 惯性力（如离心力）是物体相对于绝对空间的加速运动而产生的真实作用力。
相对论（尤其是广义相对论）的观点： 惯性力可以被解释为时空弯曲的表现。在旋转的水桶实验中，并非水在抵抗一个“绝对空间”的运动，而是水桶自身在加速（旋转）的情况下，使得水桶内部的时空结构发生了某种“弯曲”或者说变化，导致水感觉到了一个“力”。
更直观的解释（广义相对论视角）： 广义相对论认为引力是时空弯曲的结果。虽然水桶实验不是直接关于引力，但它揭示了“加速”与“惯性力”之间的联系。可以认为，当桶旋转时，它在非惯性参考系中。在这个参考系中，会感受到一个“离心力”。这个力可以被理解为是因为我们选择了一个旋转的、非惯性系作为我们的参照系，从而在数学上引入了一个“惯性力项”。
Mach 原理的启发： 恩斯特·马赫提出的“马赫原理”认为，惯性是一种宇宙中所有物质分布的整体效应。也就是说，物体的惯性（抵抗加速的趋势）不是由物体自身决定的，而是由它相对于整个宇宙的物质来决定的。如果宇宙中的所有物质都突然消失，那么物体的惯性也会消失。牛顿的水桶实验本身也似乎暗示了这一点：如果宇宙中只有水桶和水，没有其他任何东西（包括绝对空间），那么水是否还会出现凹陷？这仍然是物理学中的一个深刻讨论点。广义相对论在某种程度上采纳了马赫原理的思想，认为惯性效应与大尺度宇宙的物质分布有关。
3. 对“时空”概念的理解：
牛顿的观点： 空间和时间是独立于物质和事件的绝对、不变的“舞台”。
相对论的观点： 空间和时间是相互关联的，构成了一个统一的“时空”整体。时空是可以被物质和能量所弯曲和影响的。而且，观察者的运动状态会影响他对时间和空间的测量（相对性）。
为什么牛顿的水桶实验在当时是重要的？
尽管牛顿的绝对时空观被超越了，但他的水桶实验仍然是物理学史上非常重要的一个里程碑。
区分了相对运动和绝对运动： 在牛顿之前，人们可能更倾向于认为运动是完全相对的。牛顿通过这个实验，成功地论证了存在某种客观的、可检测的“绝对运动”，从而将物理学推向了更精确的量化描述。
强调了惯性力的根源： 他将惯性力（离心力）与物体的加速运动联系起来，而不是简单的受力。这为后来的力学发展奠定了基础。
启发了后续的哲学和物理学思考： 牛顿的绝对时空观引发了后世许多重要的哲学和物理学争论，包括马赫原理等，这些争论最终也为爱因斯坦的相对论铺平了道路。
总结：牛顿“错”在何处？
牛顿的实验本身并没有“错”，它确实能观察到水的凹陷，并且在牛顿力学的框架下可以做出合理解释。
牛顿“出错”或说他的结论被修正在于：
他认为水的凹陷直接证明了绝对空间和绝对时间的存在。
他认为惯性力（离心力）是直接源于相对于绝对空间的加速运动。
这些绝对的、独立于物质和观察者的时空概念，在爱因斯坦的相对论中被相对的时空概念所取代。相对论认为，我们观察到的“惯性力”是时空结构在非惯性参考系下的表现，而这种时空结构本身是由宇宙中的物质和能量决定的。
所以，与其说牛顿的水桶实验“出错”了，不如说牛顿从中推导出的绝对时空观被更精确、更普适的相对时空观所取代。牛顿的实验仍然是理解惯性力和参考系的重要例子，但它不再是我们理解宇宙终极时空结构的唯一或最终解释。
网友意见
作者：方励之
绝对的转动
经典物理的开山之作“自然哲学之数学原理”发表于1687年。书中，牛顿第一个讲到的物理实验是水桶实验。
牛顿说，用一根长的软吊绳提一桶水，把吊绳拧成麻花状。如果你握住吊绳，不让麻花状的绳子松开，桶及桶中的水是相对是静止的，水面是平的。突然放开手，麻花开始放松，吊绳旋转，水桶也随着吊绳旋动。最初，桶中的水并不转动，只有桶在旋转，桶和桶中的水有相对转动。慢慢地，水被桶带动，也开始转动。最后，水和桶一样转动。这时，水和桶之间又是相对静止的，不转动的。但水面却呈凹状，中心低，桶边高。牛顿爵士特别说“ I have experienced”。他亲自做过这实验。
这个实验很容易，任何有水桶和软绳的人都可以试试。我也多次做过这个实验。 1957 冬 - 1958年春， 我在河北省赞皇县南邢郭村下放劳动。天天要用软吊绳的桶从约十米深的井中打水。水桶的姿态只能用软吊绳控制。没有十天半个月的练习，是学不会水桶姿态控制的。结果是，任凭你让吊桶十五次七上八下，每次提上来的水，大多不过是半桶水，而且在旋转。常被同吃同住同劳动的老农（其实不老，同我年龄相仿，但农活经验老道）笑话：“哈哈，半桶知识分子……”。半桶正好作牛顿水桶实验。牛顿爵士当年可能也在苹果树附近的井中打过水，所以，“I have experienced”。
水桶实验的关键是揭露，有两种“桶及桶中的水是相对是静止”的状态。最初（第一状态），绳被放松之前，“桶及桶中的水是相对是静止的，水面是平的”；最后（第二状态），绳被放松一段时间之后，“水和桶之间又是相对静止的”， 水面却是凹状。两种状态中，水和桶之间都是相对静止的，但水面却不同，前者平，后者凹。引起牛顿的疑问，为什麽？
为此，牛顿问一位“聪明人”:“为什麽桶中水面有时平，有时凹？”
聪明人答：“这个问题简单，转动时水面凹，无转动时水面平。”
牛顿反诘：“不对吧。你看水桶实验，在第一和第二状态时，水相对于桶都是无转动的。但水面可以是平的（第一状态），也可以是凹的（第二状态）。”
聪明人觉得这个问题也不难答：“虽然在第二状态水和桶之间相对无转动，但实际上水和桶同时都在转动，它们并不是在真正的无转动状态，只是相对无转动而已。所以，水面是凹的。”
到要害了，牛顿的兴致来了：“那就是说，转动必须分成真正的无转动，和相对的无转动。只在真正的无转动状态，水面才平。有相对无转动，没有真正的无转动，还不行。”
聪明人只能同意了：“应当是吧。”
牛顿再追问：“那，谁是在真正的无转动状态？”
聪明人意识到这是难题，只能碰碰运气了：“水井就没有转动呀！水井就在真正的无转动状态。”
果然被牛顿抓个正着：“哈哈，聪明的朋友，水井建在地球上。如果水井是在真正的无转动状态，地球也应当是在真正的无转动状态。这不就同哥白尼学说矛盾了吗? 地球的自转一天一圈，公转一年一圈，虽然比水桶的旋转慢得多，但也是在转动呀。”
聪明人语塞：“……”
牛顿紧逼：“再想想，什麽东西在真正的（或绝对的）无转动状态？”
聪明人想：是太阳？不对，太阳也有转动。是银河系？（牛顿时代，尚无银河系结构概念）不对，银河也有转动……
聪明人已无招架之功了：“ 牛先生，还是请你告诉我们答案吧。”
其实，牛顿自己也不知道答案。但是，牛顿的过人之处，在于敢大胆假定他自己也没有见过的东西。牛顿在他的“自然哲学之数学原理”里假定，“绝对空间：其自身特性与一切外在事物无关，处处均匀，永不移动”。“永不移动”的东西当然是不会有转动的。所以，“绝对空间”是在绝对的无转动状态。尽管，谁也没见过“绝对空间”。
这样，水桶实验的一个自洽的解释是，只当桶中水相对于绝对空间无转动时，水面才是平的，否则是凹的。
马赫的解释
一百多年后， E. 马赫 （1838-1916）强烈反对牛顿的解释。主要理由就是，牛顿的假定 —— “当桶中水相对于绝对空间不转动时，水面才是平的”—— 是无法实验检验的，无法证伪的。谁知道如何观测“绝对空间”？
马赫提出的解释是，如果桶中水相对于整个星空背景无转动，水面是平的。当水相对于星空背景有转动时，水面是凹的。马赫的解释中，不需要绝对空间。表面看，马赫似乎只是用“整个星空背景”替代了牛顿的“绝对空间”。但二者有很大不同，马赫的解释是可以检验的。人人都看得见“星空背景”，而看不见“绝对空间”。
人类很早就以星空背景作为位置和方向的基本参考系。无论是在陆地上旅行，或在海上航行，星空背景都是有效的导航者。（南邢郭村是一个很孤立的小村。如果在无月夜去其他村，必须靠星空辨识方向。否则，在四面漆黑的平坦的田野上，很容易走失方向，严重者走成鬼打墙的圈子。所以，老农警告：“阴天夜不出行”。）
表面看，马赫的解释似乎与星空导航相似，实则有很大不同。导航参考系是运动学（位置和方向）问题，而马赫解释赋予星空背景特别的动力学性质。他说，水面之所以变凹，是由于星空背景与水之间的相互作用。相互作用是动力学。马赫还设计了一个“手臂实验”，类似牛顿的水桶，证明他的动力学解释，大意是：
“你站在星空下的一块开阔地。如若你的两个手臂自然地下垂在身体两边，这时你看到的遥远星空（相对于你）必是不转动的。然后，你设法让自己以身体为轴，快速自转。以致你的两个手臂不再自然地下垂，而是向两边分开。这时，你会看到，整个星空（相对于你）在快速地旋转。”所以，用你看到的遥远星空是否旋转，可以区分两种状态“手臂自然地下垂”和“手臂自然地向两边分开”。“手臂自然地向两边分开”是由于旋转星空对手臂的作用。
手臂实验要比牛顿水桶实验还难做。谁能让自己快速自转，以致手臂都不能自然下垂？芭蕾舞演员也难于做到。用芭蕾舞者的裙子在旋转时张开的角度，似可行。
不过，马赫的解释的确可以极精确地验证，无需牛顿的水桶，芭蕾舞者的裙子，而是用陀螺。陀螺的最基本的动力学性质是它具有转动惯性。物体惯性的基本动力学性质是：在没有外界干扰时，动者恒动，静者恒静。转动惯性的基本动力学性质是：在没有外界干扰时，陀螺的转轴方向保持恒定，它的指向是不变的。
按马赫的解释，一个没有外界干扰的陀螺轴的指向，应当相对于星空背景无转动，亦即，“一旦一个没有外界干扰的陀螺轴指向星空某一方向，它就总是保持这个方向。”
各种飞行器上的惯性导航系统，就是根据陀螺的这个性质。当飞行器转向时，惯性导航仪中的陀螺轴指向相对于星空保持不变。所以，不必看星空背景，只要看陀螺，就可以度量飞行器相对于星空的转动。
再回到牛顿水桶。如果把牛顿水桶和导航陀螺两者放在一起，让陀螺轴垂直于吊绳，按马赫的解释，当水面是平的时，水相对于陀螺轴一定无转动，当水面是凹状时，水面相对于陀螺轴必有转动，这也可以实验验证。至此，在马赫解释里，陀螺，水桶，芭蕾舞旋转，星空背景等之间的关系，都得到自洽的说明，而且有实验支持。
爱因斯坦的“颠覆”
如果“无转动状态决定于星空背景的作用”，那末，逻辑上就不能否认个别星体也会对动力学无转动状态有作用。因为，星空背景是由个别星体构成的。当然，整个星空背景包含大量星体，其作用可能比个别星体的作用大得多。
不过，个别星体的作用是否可以忽略，不能想当然，而应由定量的理论估计。
马赫也意识到，他的解释必须有动力学理论支持。他曾企图建立动力学理论，定量解释“水面之凹，是由于水与星空背景在相对转动时的相互作用”。但不成功。
爱因斯坦于1915年建立广义相对论。
1916 - 1918 年就有人注意到，广义相对论的一个重要推论是，无转动状态不仅取决于星空背景，也决定于个别星体。
如果有一艘飞船飘浮在太空里，它距离所有星球都很远。这时，太空飞船里的导航陀螺轴相对于星空背景是不转动的。如果飞船离一颗星体太近，按照广义相对论，导航陀螺轴相对于星空背景是有转动的。结论是：
“一旦一个没有外界干扰的陀螺轴指向星空某一方向，它就总是保持这个方向”——在星体附近不再正确。陀螺导航的根据被“颠覆”。
“颠覆”效应的大小，取决于星体的质量和转动。如果飞船飞到一个快速转动的大黑洞附近，陀螺轴相对于星空背景会有很强的转动。这时，不能再用它导航。
幸好，地球的质量不大，自转（一天一圈）也慢。“颠覆”效应很小。在近地空间的飞机和卫星，仍可以用陀螺导航，广义相对论只带来极小的修正。修正有两项：
1。测地漂移：地球质量引起的陀螺轴相对于星空背景的转动（1916，W. de Sitter [1]）；
2。惯性参考系拖拽：地球转动引起的陀螺轴相对于星空背景的转动（J. Lense 和 H. Thirring [2] ）。
在地球上空一千公里以内的导航陀螺，测地漂移大约是每年千分之一度（角度，下同）。惯性参考系拖拽大约是每年十万分之一度。
所以，如果你乘的飞机是Airbus 380 （其中就有由激光陀螺构成的惯性导航系统），那怕飞行一整天（24小时），飞行距离两万公里。测地漂移和惯性参考系拖拽带来目标偏差，分别不大于1米，和1厘米。导弹的飞行时间短，飞行距离小，广义相对论的修正更小。
历时48年的“水桶”实验
今年（2011）五月底，物理评论通讯（Physical Review Letters ）发表了一篇短文，只有五页 [3]。它报告了Gravity Probe B 实验的最终结果。GravityProbe B 实验的目的是精密测量地球附近的测地漂移和惯性参考系拖拽，以定量地检验广义相对论。Gravity Probe B 的主要装置是，一台极精密的陀螺仪放在一颗卫星上。卫星的轨道为圆形，并经过地球南北两极上空，离地高度642公里。它测量陀螺轴相对于星空背景的转动。按广义相对论计算，在这个卫星上陀螺轴的测地漂移和惯性参考系拖拽，分别是每年千分之1.8度，和每年十万分之1.1度。
Gravity Probe B 由斯坦福大学C. W. F. Everitt教授主持 。这项实验历时48年（1963 - 2011）。前45年 （1963 - 2008），由美国宇航局（NASA）支持。它是美国宇航局支持时间最长的一个项目，共耗资 7亿5千万美元，亦即，五页的文章，每页平均耗资1亿5千美元。美国宇航局于2008年停止支持。近三年（2009 - 2011），是由沙特阿拉伯王国的一位王子 —— 在斯坦福大学获PhD 学位 —— 在沙特王国找的钱。
尽管Gravity Probe B耗费的时间和财力巨大，其结果并不理想。按原来宣称的目标，Gravity Probe B 能给出精度达0.01% 的测地漂移数据，和精度达1% 的惯性参考系拖拽数据。而最终结果的精度只分别是 0.28% 和 19%。比预期的精度差十倍以上。 因此，引来不少微词 ，“花钱太多了……”。
不完全成功的主要原因是，项目主持人低估了技术上的困难。技术的关键之一是陀螺的稳定性。我认识Everitt教授，他年纪长我两三岁。80年代初期，Everitt访问过中国。那时Everitt 正雄心勃勃招兵买马，因为项目进入工程阶段，需要工程人员。Everitt曾问我：“你认识不认识搞陀螺的中国工程专家，有好的给我推荐。”我说：“试试看”，我知道七机部里有人研究陀螺技术。但是，Everitt 回美国后不久，就来信说：“不必找了，美国防部不同意找中国陀螺专家，因为陀螺是军事技术， 不能让中国专家介入。”
美国防部的戒令，后来好像废了。Everitt 的团队里，有中国学生。可能因为 ，美国防部认识到，Everitt 要做的陀螺，难有军事应用。Everitt 等在他们的论文中一开始就写到，他们需要的陀螺的稳定性要比现今最好的导航用陀螺高一百万倍！Everitt要测“每年十万分之1.1度”的转动，那末，陀螺的不稳定性至少应当小于每年百万分之1度。而Airbus 380上用的激光陀螺的不稳定性，不会小于每年1度。所以，它比Everitt 等的要求——小于每年百万分之1度，要差一百万倍以上。（物理和天文前沿实验用的仪器，其精度，一般都比民用和军事设备高。许多高精度技术，是物理和天文前沿实验的副产品。）
我在Everitt的实验室看过他的陀螺仪原型。它由4个乒乓球大小的水晶球构成。球的每个方向上不得与理想球面有40个原子厚度以上的偏差。球的表面再镀以鈮。4个水晶球都放在液氦的低温（1.8K）环境里，几乎没有热噪声。在此低温度下，鈮成为超导体，当镀鈮水晶球转动时，会产生磁场。磁场的方向就是陀螺的轴的方向。Gravity Probe B即测量磁场方向相对于背景星的转动。
虽然Gravity Probe B不完全成功，Everitt 等人近半个世纪的努力，仍是功不可没。它是第一次在近地空间，用陀螺直截了当地证伪了“一旦一个没有外界干扰的陀螺的轴指向背景星空某一方向，它就总是保持这个方向”。其结果支持爱因斯坦理论预言的测地漂移和惯性参考系拖拽。
下一轮的“水桶实验”
今年（2011），意大利空间局将发射激光相对论卫星（Laser Relativity Satellite [LARES] ）。计划费用为4百万欧元 。其目的是要将惯性参考系拖拽测准到 1% [4]。LARES 不用陀螺仪。LARES 的轨道本身就是一个陀螺。（同行们正在 关心，意大利债务问题是否会影响这个项目）。
等着瞧，四百多年的牛顿水桶，还在转。
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