牛顿到底有多牛？
艾萨克·牛顿（Isaac Newton）究竟有多牛？这是一个关于伟大智慧、科学革命和人类认知边界的宏大命题。要详细回答这个问题，我们需要从多个维度来审视他非凡的贡献。简单来说，牛顿的“牛”在于他不仅发现了宇宙运行的基本法则，而且以一种全新的、严谨的数学方式将其表达出来，彻底改变了我们看待世界的方式，为后来的科学发展奠定了基石。
下面我们从几个关键方面来详细阐述：
1. 万有引力定律：揭示宇宙的统一性
这是牛顿最为人称道的成就之一，也是科学史上最伟大的发现之一。
之前是什么样子？ 在牛顿之前，天上的运行和地上的运动被认为是截然不同的。人们认为星星、月亮和行星的运动遵循着一套与苹果落地截然不同的“天体法则”。人们对行星为何围绕太阳运转感到困惑，流行的解释是存在一种神秘的“驱动力”或“以太”在起作用。
牛顿的革命性洞察： 牛顿观察到苹果落地，并将其与月亮绕地球运行联系起来。他提出了一个大胆的设想：作用于地面的力（重力）与作用于月亮的力是同一种力，只不过作用的对象和距离不同。 这是一种前所未有的统一思想，将天上和地下的物理现象归结为同一个普适的定律。
万有引力定律的内容： 牛顿用数学语言精确地描述了这种力，即任何两个物体之间的引力与其质量的乘积成正比，与其之间距离的平方成反比。
数学表达：$F = G frac{m_1 m_2}{r^2}$
$F$：引力的大小
$G$：万有引力常数（牛顿也推断出了它的存在，尽管由卡文迪许首次精确测量）
$m_1, m_2$：两个物体的质量
$r$：两个物体质心之间的距离
其“牛”在何处？
统一性： 它统一了天上（行星轨道）和地下（物体下落）的运动，打破了亚里士多德以来天人分治的观念。
预测性： 万有引力定律能够精确预测行星的运动轨道，解释潮汐现象，甚至预言了海王星的存在（尽管在牛顿之后由勒维耶和亚当斯通过计算和观测证实）。
普适性： 它被证明是宇宙中最普遍的力之一，适用于任何具有质量的物体。
数学的强大： 牛顿通过对开普勒行星运动定律的分析和自己数学工具的应用，将抽象的引力概念转化为精确的数学公式，这是科学研究的范式转变。
2. 牛顿运动定律：构建经典力学的基石
在《自然哲学的数学原理》（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）中，牛顿提出了三条基本运动定律，它们是经典力学的基石：
第一定律（惯性定律）： 除非受到外力作用，否则静止的物体将保持静止，运动的物体将保持匀速直线运动。
“牛”在何处？ 这一定律否定了亚里士多德关于物体需要持续的力来维持运动的观点，引入了“惯性”这一核心概念，解释了为何物体不会无缘无故地改变其运动状态。这是对物体运动“自然状态”的全新理解。
第二定律（加速度定律）： 物体加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，且加速度的方向与合外力的方向相同。
数学表达：$F = ma$
$F$：合外力
$m$：物体的质量
$a$：物体的加速度
“牛”在何处？ 这是经典力学的核心方程，它量化了力与运动变化之间的关系。它使得我们能够精确计算任何物体在任何力的作用下的运动轨迹，是所有力学计算的出发点。
第三定律（作用与反作用定律）： 每一个作用力，都必定有一个大小相等、方向相反的反作用力。
“牛”在何处？ 这一定律揭示了力的相互性。例如，当你推墙时，墙也在以同样大的力推你。这个定律解释了为什么火箭可以升空（喷气向后，火箭向前），以及各种机械装置如何运作。
牛顿运动定律的整体“牛”在于：
统一性： 将各种运动形式（从抛体运动到行星轨道）都纳入同一个数学框架。
定量性： 用精确的数学公式描述物理现象，使科学研究从定性描述走向定量分析。
预测性： 基于这些定律，可以精确预测物体的运动行为，为工程学、天文学等领域提供了强大的理论工具。
奠基性： 它们构成了经典力学的核心，在此后的两百多年里，几乎所有宏观物体的运动都可以用牛顿力学来解释。
3. 微积分的创立：赋能科学分析的数学工具
为了描述运动和变化，牛顿与莱布尼茨（几乎同时独立地）共同创立了微积分。
为何需要微积分？ 在牛顿之前，人们无法精确处理瞬时变化率（如速度和加速度）以及累积效应（如曲线下的面积和总位移）。例如，要计算一个物体在变速运动下的总位移，或者一个曲线的斜率在任意一点的值，都需要非常复杂的几何方法，而且往往无法解决。
牛顿的贡献（流数术）： 牛顿将微积分称为“流数术”（Fluxions）。他用“流数”（fluxions，代表变化率）和“流数之流”（fluents，代表变量）的概念来描述变量如何随着时间变化。
微分： 允许我们计算瞬时变化率，例如瞬时速度和加速度。
积分： 允许我们计算累积效应，例如从瞬时速度求总位移。
其“牛”在何处？
数学的飞跃： 微积分是数学史上最重大的发明之一，它为分析连续变化的量提供了强大的工具。
解决物理问题： 牛顿正是利用微积分来推导他的万有引力定律和运动定律，并解决了一系列复杂的物理问题，例如计算行星的轨道和抛体运动的轨迹。
通用性： 微积分不仅在物理学中至关重要，也在工程学、经济学、生物学等几乎所有科学领域发挥着核心作用。没有微积分，现代科学和技术的发展将难以想象。
4. 光学研究：揭示色彩的本质
牛顿在光学领域也做出了革命性的贡献：
棱镜实验： 牛顿用三棱镜对白光进行分解，发现白光是由不同颜色的光（红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫）混合而成。他进一步证明，将这些分出的单色光重新组合，又能恢复成白光。
“牛”在何处？ 这个实验终结了古希腊以来关于颜色本质的争论，证明颜色并非物体本身固有的属性，而是光与物体相互作用的结果（光被物体吸收或反射）。它为现代色彩理论和光学研究奠定了基础。
反射望远镜： 牛顿发明了牛顿式反射望远镜，解决了折射望远镜中色差（不同颜色的光折射角度不同，导致图像有彩边）的问题。
“牛”在何处？ 这个发明极大地提高了望远镜的成像质量，为天文观测带来了革命性的进步。
5. 科学方法与哲学思想
除了具体的科学发现，牛顿对科学方法和哲学思想也产生了深远影响：
实证主义和数学建模： 牛顿强调从观测出发，并用数学来描述和预测自然现象。他用严谨的数学推导来验证他的物理理论，确立了科学理论必须经受实验检验的原则。
“我不知世人如何看我，但我自己只像一个在海边玩耍的孩子，时不时地发现一块光滑的石头或一颗美丽的贝壳，而我面前的真理海洋仍然遥远而未被发现。” 这句自谦的话反映了他对知识探索的谦逊和对未知领域的敬畏。
哲学影响力： 牛顿的机械宇宙观对启蒙运动产生了巨大影响，他认为宇宙就像一个精密的钟表，由上帝创造并按照精确的物理法则运行。
总结：牛顿到底有多牛？
牛顿的“牛”体现在：
1. 统一了宏观世界的规律： 他用万有引力定律统一了天上和地下的运动，揭示了宇宙的普遍秩序。
2. 建立了经典力学的完整体系： 三大运动定律是构建力学大厦的基石，其预测和解释能力至今仍令人惊叹。
3. 创造了关键的数学工具： 微积分的创立为科学分析提供了前所未有的强大力量。
4. 深刻理解了光的本质： 棱镜实验揭示了光的构成，推动了光学的发展。
5. 开创了科学研究的新范式： 强调数学、实验和逻辑推理的结合，塑造了现代科学的形象。
6. 其理论的持久性： 尽管相对论和量子力学在极端条件下修正了牛顿的理论，但牛顿力学在绝大多数日常宏观尺度下仍然极其精确和实用，是工程、航天等领域不可或缺的工具。
可以说，牛顿不仅是一个伟大的科学家，他更像是一位“自然界立法者”。他用他的智慧和勤奋，为我们打开了理解宇宙运行机制的窗口，将人类的认知推向了一个全新的高度。他的工作是如此基础和深远，以至于我们今天的科学和技术成就，在很大程度上都建立在他所铺设的基石之上。这就是艾萨克·牛顿，一位真正“牛”到了极致的科学巨匠。
下面我们从几个关键方面来详细阐述：
1. 万有引力定律：揭示宇宙的统一性
这是牛顿最为人称道的成就之一，也是科学史上最伟大的发现之一。
之前是什么样子？ 在牛顿之前，天上的运行和地上的运动被认为是截然不同的。人们认为星星、月亮和行星的运动遵循着一套与苹果落地截然不同的“天体法则”。人们对行星为何围绕太阳运转感到困惑，流行的解释是存在一种神秘的“驱动力”或“以太”在起作用。
牛顿的革命性洞察： 牛顿观察到苹果落地，并将其与月亮绕地球运行联系起来。他提出了一个大胆的设想：作用于地面的力（重力）与作用于月亮的力是同一种力，只不过作用的对象和距离不同。 这是一种前所未有的统一思想，将天上和地下的物理现象归结为同一个普适的定律。
万有引力定律的内容： 牛顿用数学语言精确地描述了这种力，即任何两个物体之间的引力与其质量的乘积成正比，与其之间距离的平方成反比。
数学表达：$F = G frac{m_1 m_2}{r^2}$
$F$：引力的大小
$G$：万有引力常数（牛顿也推断出了它的存在，尽管由卡文迪许首次精确测量）
$m_1, m_2$：两个物体的质量
$r$：两个物体质心之间的距离
其“牛”在何处？
统一性： 它统一了天上（行星轨道）和地下（物体下落）的运动，打破了亚里士多德以来天人分治的观念。
预测性： 万有引力定律能够精确预测行星的运动轨道，解释潮汐现象，甚至预言了海王星的存在（尽管在牛顿之后由勒维耶和亚当斯通过计算和观测证实）。
普适性： 它被证明是宇宙中最普遍的力之一，适用于任何具有质量的物体。
数学的强大： 牛顿通过对开普勒行星运动定律的分析和自己数学工具的应用，将抽象的引力概念转化为精确的数学公式，这是科学研究的范式转变。
2. 牛顿运动定律：构建经典力学的基石
在《自然哲学的数学原理》（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）中，牛顿提出了三条基本运动定律，它们是经典力学的基石：
第一定律（惯性定律）： 除非受到外力作用，否则静止的物体将保持静止，运动的物体将保持匀速直线运动。
“牛”在何处？ 这一定律否定了亚里士多德关于物体需要持续的力来维持运动的观点，引入了“惯性”这一核心概念，解释了为何物体不会无缘无故地改变其运动状态。这是对物体运动“自然状态”的全新理解。
第二定律（加速度定律）： 物体加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，且加速度的方向与合外力的方向相同。
数学表达：$F = ma$
$F$：合外力
$m$：物体的质量
$a$：物体的加速度
“牛”在何处？ 这是经典力学的核心方程，它量化了力与运动变化之间的关系。它使得我们能够精确计算任何物体在任何力的作用下的运动轨迹，是所有力学计算的出发点。
第三定律（作用与反作用定律）： 每一个作用力，都必定有一个大小相等、方向相反的反作用力。
“牛”在何处？ 这一定律揭示了力的相互性。例如，当你推墙时，墙也在以同样大的力推你。这个定律解释了为什么火箭可以升空（喷气向后，火箭向前），以及各种机械装置如何运作。
牛顿运动定律的整体“牛”在于：
统一性： 将各种运动形式（从抛体运动到行星轨道）都纳入同一个数学框架。
定量性： 用精确的数学公式描述物理现象，使科学研究从定性描述走向定量分析。
预测性： 基于这些定律，可以精确预测物体的运动行为，为工程学、天文学等领域提供了强大的理论工具。
奠基性： 它们构成了经典力学的核心，在此后的两百多年里，几乎所有宏观物体的运动都可以用牛顿力学来解释。
3. 微积分的创立：赋能科学分析的数学工具
为了描述运动和变化，牛顿与莱布尼茨（几乎同时独立地）共同创立了微积分。
为何需要微积分？ 在牛顿之前，人们无法精确处理瞬时变化率（如速度和加速度）以及累积效应（如曲线下的面积和总位移）。例如，要计算一个物体在变速运动下的总位移，或者一个曲线的斜率在任意一点的值，都需要非常复杂的几何方法，而且往往无法解决。
牛顿的贡献（流数术）： 牛顿将微积分称为“流数术”（Fluxions）。他用“流数”（fluxions，代表变化率）和“流数之流”（fluents，代表变量）的概念来描述变量如何随着时间变化。
微分： 允许我们计算瞬时变化率，例如瞬时速度和加速度。
积分： 允许我们计算累积效应，例如从瞬时速度求总位移。
其“牛”在何处？
数学的飞跃： 微积分是数学史上最重大的发明之一，它为分析连续变化的量提供了强大的工具。
解决物理问题： 牛顿正是利用微积分来推导他的万有引力定律和运动定律，并解决了一系列复杂的物理问题，例如计算行星的轨道和抛体运动的轨迹。
通用性： 微积分不仅在物理学中至关重要，也在工程学、经济学、生物学等几乎所有科学领域发挥着核心作用。没有微积分，现代科学和技术的发展将难以想象。
4. 光学研究：揭示色彩的本质
牛顿在光学领域也做出了革命性的贡献：
棱镜实验： 牛顿用三棱镜对白光进行分解，发现白光是由不同颜色的光（红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫）混合而成。他进一步证明，将这些分出的单色光重新组合，又能恢复成白光。
“牛”在何处？ 这个实验终结了古希腊以来关于颜色本质的争论，证明颜色并非物体本身固有的属性，而是光与物体相互作用的结果（光被物体吸收或反射）。它为现代色彩理论和光学研究奠定了基础。
反射望远镜： 牛顿发明了牛顿式反射望远镜，解决了折射望远镜中色差（不同颜色的光折射角度不同，导致图像有彩边）的问题。
“牛”在何处？ 这个发明极大地提高了望远镜的成像质量，为天文观测带来了革命性的进步。
5. 科学方法与哲学思想
除了具体的科学发现，牛顿对科学方法和哲学思想也产生了深远影响：
实证主义和数学建模： 牛顿强调从观测出发，并用数学来描述和预测自然现象。他用严谨的数学推导来验证他的物理理论，确立了科学理论必须经受实验检验的原则。
“我不知世人如何看我，但我自己只像一个在海边玩耍的孩子，时不时地发现一块光滑的石头或一颗美丽的贝壳，而我面前的真理海洋仍然遥远而未被发现。” 这句自谦的话反映了他对知识探索的谦逊和对未知领域的敬畏。
哲学影响力： 牛顿的机械宇宙观对启蒙运动产生了巨大影响，他认为宇宙就像一个精密的钟表，由上帝创造并按照精确的物理法则运行。
总结：牛顿到底有多牛？
牛顿的“牛”体现在：
1. 统一了宏观世界的规律： 他用万有引力定律统一了天上和地下的运动，揭示了宇宙的普遍秩序。
2. 建立了经典力学的完整体系： 三大运动定律是构建力学大厦的基石，其预测和解释能力至今仍令人惊叹。
3. 创造了关键的数学工具： 微积分的创立为科学分析提供了前所未有的强大力量。
4. 深刻理解了光的本质： 棱镜实验揭示了光的构成，推动了光学的发展。
5. 开创了科学研究的新范式： 强调数学、实验和逻辑推理的结合，塑造了现代科学的形象。
6. 其理论的持久性： 尽管相对论和量子力学在极端条件下修正了牛顿的理论，但牛顿力学在绝大多数日常宏观尺度下仍然极其精确和实用，是工程、航天等领域不可或缺的工具。
可以说，牛顿不仅是一个伟大的科学家，他更像是一位“自然界立法者”。他用他的智慧和勤奋，为我们打开了理解宇宙运行机制的窗口，将人类的认知推向了一个全新的高度。他的工作是如此基础和深远，以至于我们今天的科学和技术成就，在很大程度上都建立在他所铺设的基石之上。这就是艾萨克·牛顿，一位真正“牛”到了极致的科学巨匠。
网友意见
没~有~艾萨克~就没有物理学
没~有~艾萨克~就没有物理学
艾萨克~他总结了三定律
艾萨克~他搞定了天上力
他~指给了人民理性的道路
他领导物理~走向光明
他经典的著作八九本
他教我们理解自然
他建立了微分和积分
他实现了彩虹好~处~多~
没有艾萨克~就没有物理学
没有艾萨克~就没有物理学~~~~
--------------------------
问题被加上了「牛顿那么牛，他的思想普通人应该是难以理解的，为什么他的观点好像一下子就被人们接受了？」
我理解的这部分问题是在问：为什么现在的人们可以几乎无障碍接受牛顿的思想？
答案是两部分：课本上的牛顿力学已经不完全是牛顿的思想了；同时牛顿的思想更多是从直观出发，较容易从直观上接受，这从他的《自然哲学的数学原理》可见一斑。
先说牛顿思想的直观。牛顿的年代是物理学刚刚开始的年代，牛顿首先面对的问题并不是怎样把理论精确化严格化，而是怎样提出一个理论以及配套的基本概念。所以，我们看到牛顿仿照《几何原本》的方式，总结出了一些基本的概念和公理，我们摘录几条：
定义1：物质的量是物质的度量，可由其密度和体积共同求出。
这完全是直观上的定义，就像课本上所学的一样自然。
定义3：ris instic. 或物质固有的力，是一种起抵抗作用的力，它存在于每一物体当中，大小与该物体相当，并使之保持现有的状态，或是静止，或是匀速运动。
这是牛顿对惯性的定义，他把惯性称为一种力。这是很直观的，因为我们希望一个大石块运动，总要费力去推它才可以，所以我们自然会认为有一种力量维持着石块的静止。
定律1：每个物体都保持其静止、或匀速直线运动的状态，除非有外力作用于它迫使它改变那个状态。
这虽然与当时较流行的亚里士多德的观点相反，但仍然是非常自然的，尤其是对于现代的我们来说，当我们亲眼看见铅笔悬浮在太空站中的场景时，很自然就可以接受这个定律。
定律2：运动的变化正比于外力，变化的方向沿外力作用的直线方向。
如果我们要向前推动箱子，一定会向前推而不是向左或者向右，这也是非常直观的。
定律3：每一种作用都有一个相等的反作用，或者，两个物体间的相互作用总是相等的，而且方向相反。
这是非常典型的例子。之所以牛顿会把这一条认作定律，是因为当时所研究的大多是生活中的现象，或者是天体运动。生活中相互作用的物体一般距离较近，而天体虽然间隔很远，但引力传播的有限速度造成的偏差远在当时的观测精度以外。所以，从牛顿来看，这一条是理所应当的定律；甚至，对于只有日常经验的我们而言，也是颠扑不破的真理，没有任何反直觉的问题。
以上这几条，是摘录自《自然哲学的数学原理》的定义与公理部分。可以看到，这些定义和公理都是来源于直觉，与生活经验相符合的，接受起来自然没有什么困难。
再说说牛顿力学的表现形式。上面引用了定律2，也就是我们所熟知的牛顿第二定律。可以看到，牛顿的最初表达形式是文字的：
定律2：运动的变化正比于外力，变化的方向沿外力作用的直线方向。
而我们常见的则是60多年后欧拉的表示方式（
Contributions of Newton and Euler towards F =ma，我是在另外一份资料上看到的，但是那份资料找不到了，大家可以参考这一份，基本事实是正确的）。这从一个方面说明了现在我们所看到的牛顿力学已经不是「牛顿的力学」了。
另一个例子还是《自然哲学的数学原理》，牛顿在这本著作中所用的主要论证方法是几何证明和他自己创造的流数相结合，这与我们学习到的以矢量代数和矢量分析为主要工具的牛顿力学非常不一样。我想，如果牛顿力学以它本来的几何证明面目出现的话，大概不会有「好像一下子就被人们接受了」这种事情吧……
综上，牛顿很伟大，但是我们现在又可以非常容易地学习他的理论，这一方面是因为牛顿力学的基本概念和定律都是来自直觉和生活经验，使得我们接受起来没有本质性困难；另一方面牛顿以降的众多物理学家和教师将牛顿力学不断总结归纳，才成为现在这种容易接受的样子。
最后，写这些补充也是想说明：我并不是只会编歌词~~
现在，我将展示世界体系的框架。
It remains that, from the same principles, I now demonstrate the frame of the System of the World.
——1687年，艾萨克·牛顿，《自然哲学的数学原理》第三卷序言
今天读来，依然神往
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