金融数学偏金融还是偏数学？

金融数学，这个名字本身就带着一丝矛盾的张力——它既是“金融”的，又打上了“数学”的烙印。那么，究竟是金融的触角伸得更远，还是数学的根基扎得更深？这就像在问，你是更喜欢夏天的热烈阳光，还是更偏爱冬天的静谧雪景一样，答案并非非此即彼，而是取决于你看待它的角度，以及你希望从它身上获得什么。

如果说金融数学是一杯鸡尾酒，那数学无疑是基酒，而金融则是调味剂。

数学，金融学的“硬核”支撑

金融数学之所以能支撑起如此复杂的金融体系，数学是其最坚实、最核心的基石。想象一下，如果没有严谨的数学逻辑，我们如何量化风险？如何定价那些听起来高深莫测的衍生品？如何设计出复杂的交易策略？

概率论与数理统计： 这是金融数学的“灵魂”。市场是充满不确定性的，价格的波动、资产的回报，都充满了随机性。概率论为我们提供了描述这些随机现象的语言和工具。我们用概率来预测事件发生的可能性，用统计来分析历史数据，从中找出规律，并对未来进行推断。比如，我们预测股票价格上涨的概率有多大？某个投资组合的年化收益率是多少？这些都需要概率论和统计学来支撑。
微积分与微分方程： 金融世界里，很多东西都在“变化”。资产价格在不断波动，利率在调整，市场情绪也在变化。微积分（微分和积分）能够帮助我们描述这些连续变化的过程。例如，期权定价模型（如BlackScholes模型）就大量运用了偏微分方程，通过描述资产价格随时间和波动率的变化率，来推导出期权的理论价格。
线性代数： 在处理多资产组合、风险管理时，我们会遇到大量的变量和数据。线性代数提供了强大的工具来处理这些数据，比如矩阵运算可以用来表示资产之间的协方差，从而分析投资组合的风险。优化问题，比如如何最优地配置资产以获得最大收益、最小风险，也离不开线性代数。
数值分析与计算方法： 很多金融模型，尤其是涉及到复杂路径依赖或非线性关系的衍生品定价，很难找到解析解，这时候就需要借助数值方法，如蒙特卡洛模拟、有限差分法等，通过计算机来逼近答案。这些都需要扎实的数值分析功底。

可以说，没有深厚的数学功底，金融数学就如同没有地基的摩天大楼，再好的金融想法也无法落地，更遑论创新。那些金融工程师、量化交易员，他们每天都在与复杂的数学模型打交道，他们的工作性质决定了他们必须是数学领域的“硬汉”。

金融，金融数学的“应用场”与“驱动力”

然而，如果金融数学仅仅是数学的一个分支，那它又为何冠以“金融”之名？金融是它的土壤，是它存在的意义，是它不断发展的驱动力。

问题的来源： 金融学研究的是资本的形成和融通，是关于风险、收益、定价、投资、融资等一系列经济活动。这些活动天然地充满了不确定性和复杂的相互作用。正是这些金融市场中的实际问题，驱动着金融数学的发展，迫使研究者们去寻找更有效的数学工具来解决它们。比如，如何为远期合约或期货合约定价？如何衡量和管理投资组合的风险？这些都是金融学提出的问题，而金融数学则负责找到答案。
模型的可行性与解释性： 数学工具再强大，如果不能应用于金融实际，不能解释金融现象，那它就没有价值。金融数学的“金融”属性，体现在它要将抽象的数学模型与真实的金融市场联系起来。模型需要是“有用”的，能够帮助投资者做出更明智的决策，能够帮助监管者维护市场稳定。同时，模型的结果也需要具有一定的“解释性”，能够让市场参与者理解其内在逻辑，而不仅仅是一个黑箱。
理论与实践的结合： 金融数学不仅仅是学术研究，它更是连接理论与实践的桥梁。从华尔街的交易大厅到银行的风险管理部门，金融数学的应用无处不在。金融产品创新、交易策略开发、风险量化、资产定价……这些都需要金融数学的理论作为支撑，也需要金融市场的实际反馈来不断修正和完善。

到底偏向哪一边？取决于你的“目标”

所以，金融数学究竟偏向哪一边？答案是：它既偏向数学，也偏向金融，但具体偏重哪一方，取决于你的个人兴趣、职业目标以及你进入这个领域的“切入点”。

如果你热爱纯粹的逻辑推理，对抽象的数学模型着迷，渴望用数学的力量去揭示世界的规律，那么你可能会更“偏”向数学。 你可能会成为一名理论研究者，或者是一名专注于模型研发的金融工程师。你的日常工作可能充斥着复杂的公式推导、算法设计和代码实现。
如果你对金融市场的运作机制、投资策略、风险管理等实际问题更感兴趣，希望利用数学工具来解决这些具体问题，为金融机构创造价值，那么你可能会更“偏”向金融。 你可能会成为一名基金经理、交易员、风险分析师或者投资银行家。你的工作将更侧重于将数学模型应用于实际的投资组合构建、交易决策和风险控制中。

总结来说：

数学是金融数学的“根”，是它的“骨架”和“血液”。 没有数学，金融数学就无法存在。
金融是金融数学的“魂”，是它的“灵魂”和“血液”。 没有金融，金融数学就失去了存在的意义和价值。

金融数学是一个高度交叉的学科，它要求从业者既要有扎实的数学基础，又要有敏锐的金融嗅觉。你可以说它是一个“数学工具箱”，但这个箱子是专门为解决金融问题而设计的。你也可以说它是一个“金融应用领域”，但它使用的“语言”是数学。

所以，下次当有人问金融数学是偏金融还是偏数学时，你可以告诉他：它是一门以深厚的数学功底为基础，以解决金融领域的核心问题为目标而发展的学科。它既是数学在金融领域的华丽绽放，也是金融问题对数学提出的极致挑战。 最终，你在这个领域的发展路径，很大程度上取决于你如何驾驭这两者，以及你希望将它们融合到何种程度。

网友意见

作为一门学科，金融数学属于应用数学，其核心是数学，金融只是其特定的应用场景。金融数学的理论核心是建立在无套利原则上的期权定价和动态对冲原理。许多人认为概率论和随机过程是金融数学的理论基础，其实这是一种误解。金融数学完全可以脱离概率而建立在完全不同的数学基础之上，比如我在业界认识的一位前辈 Keith Lewis就从几何而不是概率出发来推导出资产定价基本原理(FTAP)，从而推出一系列我们所熟知的期权定价公式。有兴趣的朋友推荐阅读其原文。这种脱离概率的分析方法与通过概率方法殊途同归的原因在于期权定价中的风险中性测度，虽然可以用概率论的语言来描述，但其本质并不是概率，或者说，Q测度下的概率并不是我们与我们通常在概率论中研究的，可以用古典概型和统计方法研究的P测度下的概率。二者在本质上完全不同，因此前者可以用完全不同于后者的非概率语言表达出来。

学校金融数学的项目，侧重点在于学习三大类方法：

• 衍生品定价理论。主要是以随机微积分为核心的解析方法，以Feymann-Kac, 前向/倒向Komogorov方程出发，通过伊藤引理等工具推导出期权满足的偏微分方程，进一步解出定价公式。由此发展出来的一系列资产模型，包括汇率模型，利率模型，信用风险模型等。
• 数值方法。包括PDE的数值解法(显式，隐式，Crank-Nicolson, ADI等)，蒙特卡罗方法以及各种方差降低方法(Antithetic Variables , Control Variates, Stratified Sampling, Importance Sampling), Least Square Monte Carlo, 基于傅里叶变换和拉普拉斯变换的特征函数变换法等。掌握好这一部分也是大部分金融数学和金融工程毕业生在求职时的核心竞争力，许多在学习数值方法时培养的能力和技巧，包括编程能力，程序调试能力，性能优化，参数拟合等，在未来的工作中都会有很大的用武之地。
• 统计分析和数据分析方法。从简单的回归模型，到复杂的机器学习乃至深度学习模型。这部分内容本来并不被纳入传统的金融数学，或者说更多地被看作是技巧而不是理论。这种情况，随着近年来机器学习和深度学习在各行业的广泛应用，已经得到了很大的改变。许多金融机构也开始将机器学习方法纳入其在招聘中寻求的核心技能。

金融数学的核心是衍生品定价，而这只是金融中很小的一部分。金融的内容远不止这些。作为金融数学出身的从业者，如果想在金融这个行业有更长远的发展，需要掌握下面这些金融数学以外的内容：

• ·基本的投资理论，包括有效市场假说, CAPM, APT等。这些内容对于学过金融数学的人来说并不难掌握，但是如果没有系统地学习和梳理过这些内容，对金融中牵扯到的许多概念只能够从机械的角度去理解，而无法将其与实际的金融市场相联系。
• ·财务报表分析。理解财务报表，特别是资产负债表和利润表，是理解一个企业财务状况， 进一步对其证券( 股票，债券)进行估值的基础。虽然是与数字打交道，财务报表分析与金融数学的量化分析属于完全不同的技能，二者的出发点和侧重点不同，相互可以作为补充。 比如对于信用风险，如果没有财务报表分析的知识，很难对违约风险有很深入的把握。
• ·公司金融。从宏观上来把握一个项目未来现金流(成本，收入)对于公司盈利的影响，从而决定是否应该实施该项目。类似的分析思路与固定收益的价值分析有一定的关系，但是牵涉到一些比较特殊的概念，如自由现金流等。
• ·经济学。包括宏观和微观经济学。事实上，如果要深入的了解金融数学的定价理论，需要对效用理论有一定的了解，而这属于经济学的研究范畴。
• ·行为金融学。金融市场毕竟是由人组成的，是人就会有七情六欲，而人的情绪波动会不可避免地左右市场。只从数学角度来看待金融，会把金融系统当作物理系统来对待，认为随机微分方程和偏微分方程是左右金融市场运作的铁律，就如同牛顿力学对于经典力学，麦克斯韦方程组对于电动力学，薛定谔方程对于量子力学一样。事实上，金融与物理有本质的不同，金融中的数学无论多么复杂精巧，归根结底都只是一种构建模型的工具，其对金融市场和金融证券的描述永远都是一种近似，而不是对其本性的揭示(其目的也并非如此 )。行为金融学能够让你充分认识到量化方法的局限性。

尽管有一些院校的金融数学和金融工程的项目提供这方面的课程，但大多数学校的课程仅包括期权定价，数值方法和编程语言这些偏理的内容。上面这些重要知识和技能，如果需要弥补，最好的方法就是通过考一个CFA证书。如果对于投资本身不是特别有兴趣，可以只考一二级（个人感觉，这部分对于量化金融从业者也是最有用的) 。一个好的CFA培训项目，能够让你事半功倍:

金融数学，是进入金融行业的一种，而不是唯一途径。如果以就业而不是从事学术研究为目的，金融作为核心载体是不可忽略的。当然，数学作为重要的建模工具也是不可忽略的，但是需要意识到数学方法的局限性，认识到金融市场归根结底是以人为本的，数学方法也需要与时俱进。

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