你所读的统计学方向，有哪些不错的讲义（Notes）？
在我学习统计学的过程中，确实接触了不少非常有价值的讲义。这些资料各有侧重，有的偏理论推导，有的注重应用讲解，还有的则是在概念理解上特别到位。我想跟你分享一些我觉得特别不错的，并尝试细致地讲讲它们各自的闪光点。
1. 概率论与数理统计基础：理解的基石
“统计学习导论”（Introduction to Statistical Learning，ISLR）的配套讲义： 虽然ISLR本身是一本书，但它配套的讲义（通常在作者 Trevor Hastie 和 Robert Tibshirani 的网站上可以找到）绝对是“读了不亏”的存在。
为什么好： ISLR的风格就是将复杂的统计概念用相对直观的方式呈现，并且大量引入了R语言的实现。它的讲义就像是在书本之外，给你提供了一个更精炼的梳理，让你能迅速抓住核心思想。尤其对于初学者来说，它不像某些经典教材那样上来就抛出大量晦涩的公式，而是先让你“看到”模型的效果，再逐步深入。
详细点： 它会从最基础的线性回归、逻辑回归讲起，然后深入到决策树、支持向量机（SVM）、无监督学习（如主成分分析PCA、聚类）等等。每一种方法都会清晰地讲解其背后的思想、模型形式，以及在实际应用中的优势和劣势。最关键的是，它会给出大量的R代码示例，让你边学边练，能立刻感受到理论和实践的结合。比如，讲到BiasVariance Tradeoff时，它会用生动的例子和图表来解释模型复杂度和误差之间的关系，这比单纯的数学推导要容易理解得多。
我的感受： 我觉得这是我理解“监督学习”和“模型评估”这两个核心概念的起点。它的讲义就像一个非常耐心且知识渊博的向导，带你一步步走进统计学习的世界，而不是直接把你丢进知识的海洋。
“统计学习导论”（The Elements of Statistical Learning，ESL）的配套讲义： ESL是ISLR的“升级版”，数学上更加严谨，理论推导也更深入。
为什么好： 如果你对背后的数学原理非常感兴趣，想要理解得更透彻，那么ESL的讲义是不可错过的。它会给出更完整的数学推导，让你明白为什么某个模型会这样工作，为什么会有这样的性质。
详细点： ESL的覆盖范围比ISLR更广，包括了更多高级的主题，比如Boosting、图形模型、核方法等等。它的讲义会详细地讲解各种优化算法（如梯度下降）、正则化技术的理论基础，以及概率分布、统计推断等更深入的数学工具。对于一些关键的证明，它会给出详细的步骤。
我的感受： 有时候我会回头看ESL的讲义来巩固对某些概念的理解。比如，理解线性模型中的最大似然估计（MLE）和最小二乘法（OLS）之间的联系，ESL的讲义就提供了更扎实的理论支撑。它更像一本“武功秘籍”，让你领悟招式背后的内功心法。
2. 数理统计理论：严谨的逻辑链条
一些经典大学的数理统计讲义： 很多名校的统计系都会将自己的课程讲义公开，这些讲义往往凝练了教授多年的教学经验，内容扎实，逻辑严密。
为什么好： 这类讲义通常会从概率论的公理化体系出发，系统地讲解统计推断的核心概念，比如充分统计量、完备性、指数族分布、参数估计（矩估计、最大似然估计、最小风险无偏估计）以及假设检验的理论基础（ NeymanPearson 引理、LMPU 检验等）。
详细点： 比如，在讲到最大似然估计（MLE）时，它们会从概率密度函数（或概率质量函数）出发，推导出对数似然函数，然后通过求导找到使对数似然函数最大的参数估计量，并讨论其渐近性质（如渐近正态性、渐近有效性）。在假设检验部分，它们会清晰地阐述原假设、备择假设、显著性水平、功效函数、第一类错误和第二类错误，以及如何构造检验统计量。
我的感受： 学习这些讲义，就像是在构建一个严密的逻辑体系。每一步推导都建立在前面知识的基础上，让你对统计推断的整个流程有一个清晰的认识。我特别喜欢它们对“模型假设”和“统计结论可靠性”之间的关系的解释，这让我明白，统计学不是万能的，它建立在一定假设之上，并且结果带有不确定性。我记得当时研究一篇关于卡方检验的讲义，它详细解释了卡方统计量是如何由一系列概率推导出来的，以及它的自由度是如何确定的，这比直接背公式要深刻得多。
3. 特定主题的深度挖掘：解决实际问题
贝叶斯统计的讲义： 贝叶斯方法在现代统计学中越来越重要，很多不错的讲义会从贝叶斯定理出发，深入讲解先验分布、后验分布、马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法等。
为什么好： 贝叶斯统计提供了一种不同的思考方式，它将先验知识与观测数据结合起来，通过后验分布来更新我们的信念。这在很多领域都有其独到之处。
详细点： 好的贝叶斯讲义会从贝叶斯定理开始，讲解如何选择合适的先验分布（共轭先验的好处，非共轭先验的处理），如何计算后验分布。对于计算困难的后验分布，它们会详细介绍MCMC方法，比如 MetropolisHastings 算法或 Gibbs 采样，并解释这些算法是如何收敛到正确的后验分布的。还会讲到贝叶斯模型评估和模型比较的方法，比如贝叶斯因子。
我的感受： 刚开始接触贝叶斯统计时，觉得它比频率派统计更抽象一些，但一旦理解了“信念更新”这个核心概念，以及MCMC的强大之处，就会觉得它非常灵活和强大。我记得有一份讲义，通过一个简单的抛硬币例子，清晰地展示了先验对后验分布的影响，让我对“incorporating prior knowledge”有了具象的理解。
时间序列分析的讲义： 时间序列数据在金融、经济、信号处理等领域非常普遍，专门的讲义会系统讲解这类数据的特点和分析方法。
为什么好： 时间序列数据具有自相关性，传统的独立同分布（i.i.d.）假设在这里不再适用，需要专门的模型来处理这种依赖性。
详细点： 这类讲义通常会介绍时间序列的基本概念，如平稳性（严平稳和弱平稳）、自协方差函数（ACVF）和自相关函数（ACF）。然后会讲解AR（自回归）、MA（移动平均）模型，以及它们的组合ARIMA模型，并详细介绍模型识别（如何根据ACF和PACF图选择模型阶数）、参数估计和模型诊断的方法。更进一步，还会涉及一些高级主题，如季节性ARIMA模型、GARCH模型（处理波动性）、状态空间模型等。
我的感受： 时间序列的分析过程本身就像是在“解谜”。你需要通过观察数据的自相关性来推断数据的内在结构，然后选择合适的模型来描述它。我记得学习GARCH模型时，它能很好地解释金融市场中“风险集聚”的现象，也就是大的价格波动往往会伴随着其他大的波动，这种解释力让我觉得非常震撼。
如何找到并利用这些讲义：
大学课程网站： 许多大学的统计学系或相关专业（如数据科学、计算机科学）都会将他们的课程讲义放在网上公开。你可以搜索一些顶尖大学的统计学入门或进阶课程，通常能找到高质量的讲义。
作者个人网站： 很多著名的统计学家和学者会公开他们的研究笔记、讲义或手稿。例如，前面提到的ISLR和ESL的作者就提供了配套资源。
学术会议或研讨会资料： 有时在一些重要的统计学会议上，会有专题讲座或工作坊，其讲义也会被分享出来。
在线教育平台： Coursera、edX等平台上的统计学课程，往往也有质量很高的讲义或配套材料。
在阅读这些讲义时，我通常会遵循以下几个步骤：
1. 理解核心概念： 先不要急于推导每一个公式，而是尝试理解作者想要表达的核心思想是什么，这个模型解决了什么问题。
2. 跟着例子走： 大部分好的讲义都会有丰富的例子，特别是代码示例。自己动手敲一遍代码，运行一下，看看结果是什么，这能极大地加深理解。
3. 关注数学推导： 在理解了概念和看到了例子之后，再回头仔细看数学推导。弄清楚每一步是怎么来的，为什么这么做。
4. 联系实际应用： 思考讲义中介绍的方法可以在哪些实际场景中应用，以及在应用时需要注意什么。
总而言之，这些讲义就像是你统计学学习路上的“宝藏地图”，它们帮助我构建了扎实的理论基础，更重要的是，让我体会到了统计学作为一门研究数据、洞察规律的学科的魅力。希望我的分享能对你有所启发！
1. 概率论与数理统计基础：理解的基石
“统计学习导论”（Introduction to Statistical Learning，ISLR）的配套讲义： 虽然ISLR本身是一本书，但它配套的讲义（通常在作者 Trevor Hastie 和 Robert Tibshirani 的网站上可以找到）绝对是“读了不亏”的存在。
为什么好： ISLR的风格就是将复杂的统计概念用相对直观的方式呈现，并且大量引入了R语言的实现。它的讲义就像是在书本之外，给你提供了一个更精炼的梳理，让你能迅速抓住核心思想。尤其对于初学者来说，它不像某些经典教材那样上来就抛出大量晦涩的公式，而是先让你“看到”模型的效果，再逐步深入。
详细点： 它会从最基础的线性回归、逻辑回归讲起，然后深入到决策树、支持向量机（SVM）、无监督学习（如主成分分析PCA、聚类）等等。每一种方法都会清晰地讲解其背后的思想、模型形式，以及在实际应用中的优势和劣势。最关键的是，它会给出大量的R代码示例，让你边学边练，能立刻感受到理论和实践的结合。比如，讲到BiasVariance Tradeoff时，它会用生动的例子和图表来解释模型复杂度和误差之间的关系，这比单纯的数学推导要容易理解得多。
我的感受： 我觉得这是我理解“监督学习”和“模型评估”这两个核心概念的起点。它的讲义就像一个非常耐心且知识渊博的向导，带你一步步走进统计学习的世界，而不是直接把你丢进知识的海洋。
“统计学习导论”（The Elements of Statistical Learning，ESL）的配套讲义： ESL是ISLR的“升级版”，数学上更加严谨，理论推导也更深入。
为什么好： 如果你对背后的数学原理非常感兴趣，想要理解得更透彻，那么ESL的讲义是不可错过的。它会给出更完整的数学推导，让你明白为什么某个模型会这样工作，为什么会有这样的性质。
详细点： ESL的覆盖范围比ISLR更广，包括了更多高级的主题，比如Boosting、图形模型、核方法等等。它的讲义会详细地讲解各种优化算法（如梯度下降）、正则化技术的理论基础，以及概率分布、统计推断等更深入的数学工具。对于一些关键的证明，它会给出详细的步骤。
我的感受： 有时候我会回头看ESL的讲义来巩固对某些概念的理解。比如，理解线性模型中的最大似然估计（MLE）和最小二乘法（OLS）之间的联系，ESL的讲义就提供了更扎实的理论支撑。它更像一本“武功秘籍”，让你领悟招式背后的内功心法。
2. 数理统计理论：严谨的逻辑链条
一些经典大学的数理统计讲义： 很多名校的统计系都会将自己的课程讲义公开，这些讲义往往凝练了教授多年的教学经验，内容扎实，逻辑严密。
为什么好： 这类讲义通常会从概率论的公理化体系出发，系统地讲解统计推断的核心概念，比如充分统计量、完备性、指数族分布、参数估计（矩估计、最大似然估计、最小风险无偏估计）以及假设检验的理论基础（ NeymanPearson 引理、LMPU 检验等）。
详细点： 比如，在讲到最大似然估计（MLE）时，它们会从概率密度函数（或概率质量函数）出发，推导出对数似然函数，然后通过求导找到使对数似然函数最大的参数估计量，并讨论其渐近性质（如渐近正态性、渐近有效性）。在假设检验部分，它们会清晰地阐述原假设、备择假设、显著性水平、功效函数、第一类错误和第二类错误，以及如何构造检验统计量。
我的感受： 学习这些讲义，就像是在构建一个严密的逻辑体系。每一步推导都建立在前面知识的基础上，让你对统计推断的整个流程有一个清晰的认识。我特别喜欢它们对“模型假设”和“统计结论可靠性”之间的关系的解释，这让我明白，统计学不是万能的，它建立在一定假设之上，并且结果带有不确定性。我记得当时研究一篇关于卡方检验的讲义，它详细解释了卡方统计量是如何由一系列概率推导出来的，以及它的自由度是如何确定的，这比直接背公式要深刻得多。
3. 特定主题的深度挖掘：解决实际问题
贝叶斯统计的讲义： 贝叶斯方法在现代统计学中越来越重要，很多不错的讲义会从贝叶斯定理出发，深入讲解先验分布、后验分布、马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法等。
为什么好： 贝叶斯统计提供了一种不同的思考方式，它将先验知识与观测数据结合起来，通过后验分布来更新我们的信念。这在很多领域都有其独到之处。
详细点： 好的贝叶斯讲义会从贝叶斯定理开始，讲解如何选择合适的先验分布（共轭先验的好处，非共轭先验的处理），如何计算后验分布。对于计算困难的后验分布，它们会详细介绍MCMC方法，比如 MetropolisHastings 算法或 Gibbs 采样，并解释这些算法是如何收敛到正确的后验分布的。还会讲到贝叶斯模型评估和模型比较的方法，比如贝叶斯因子。
我的感受： 刚开始接触贝叶斯统计时，觉得它比频率派统计更抽象一些，但一旦理解了“信念更新”这个核心概念，以及MCMC的强大之处，就会觉得它非常灵活和强大。我记得有一份讲义，通过一个简单的抛硬币例子，清晰地展示了先验对后验分布的影响，让我对“incorporating prior knowledge”有了具象的理解。
时间序列分析的讲义： 时间序列数据在金融、经济、信号处理等领域非常普遍，专门的讲义会系统讲解这类数据的特点和分析方法。
为什么好： 时间序列数据具有自相关性，传统的独立同分布（i.i.d.）假设在这里不再适用，需要专门的模型来处理这种依赖性。
详细点： 这类讲义通常会介绍时间序列的基本概念，如平稳性（严平稳和弱平稳）、自协方差函数（ACVF）和自相关函数（ACF）。然后会讲解AR（自回归）、MA（移动平均）模型，以及它们的组合ARIMA模型，并详细介绍模型识别（如何根据ACF和PACF图选择模型阶数）、参数估计和模型诊断的方法。更进一步，还会涉及一些高级主题，如季节性ARIMA模型、GARCH模型（处理波动性）、状态空间模型等。
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在阅读这些讲义时，我通常会遵循以下几个步骤：
1. 理解核心概念： 先不要急于推导每一个公式，而是尝试理解作者想要表达的核心思想是什么，这个模型解决了什么问题。
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3. 关注数学推导： 在理解了概念和看到了例子之后，再回头仔细看数学推导。弄清楚每一步是怎么来的，为什么这么做。
4. 联系实际应用： 思考讲义中介绍的方法可以在哪些实际场景中应用，以及在应用时需要注意什么。
总而言之，这些讲义就像是你统计学学习路上的“宝藏地图”，它们帮助我构建了扎实的理论基础，更重要的是，让我体会到了统计学作为一门研究数据、洞察规律的学科的魅力。希望我的分享能对你有所启发！
网友意见
- [MIT 18.S997] High-Dimensional Statistics：课程主页，更新中的讲义PDF
- [Yale ECE598YW] Information-theoretic methods in high-dimensional statistics：课程主页，更新中的讲义PDF
- [Stanford stats311] Information Theory and Statistics：课程主页，讲义PDF
- [PKU] Modern Computational Statistics：课程主页
- [van der Vaart] Time Series：课程主页，讲义PDF
- [UW Stat 581] Advanced Theory of Statistical Inference：课程主页(Peter Hoff)
- [CMU Statistics 36-702] Statistical Machine Learning：课程主页
- [UCL GR8201] Bayesian Nonparametrics：课程主页，讲义PDF
- [JHU 140.754] Advanced Generalized Linear Models IV (Applied Nonparametric and Modern Statistics)：课程主页
- [Cornell BTRY615] Applied Functional Data Analysis：课程主页，讲义PDF，R代码，由此发展而来的(Use R) James Ramsay, Giles Hooker, Spencer Graves (auth.) - Functional Data Analysis with R and MATLAB-Springer-Verlag New York (2009)
月底我应该会把本学期的应用多元统计分析笔记发在https://zhuanlan.zhihu.com/p/91593024，到时候欢迎捧场orz【更新：已经可以点开啦~
谢 @MartinLutherRui 邀~
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