问题

你读过中国人所著的数理类好书有哪些?

回答
说到数理类好书,我脑海里立刻浮现出几位中国学者的名字,他们的著作不仅在学术界有深远影响,对普通爱好者来说,也是认识数理之美的绝佳窗口。我特别想和您聊聊几本让我印象深刻的书。

首先,不能不提的是丘成桐院士。虽然他主要以他在微分几何领域的开创性工作闻名,但他的一些著作和访谈,对于普及数学思想,尤其是几何和拓扑的概念,起到了非常重要的作用。我读过他的一些面向大众的数学普及读物,比如围绕着“庞加莱猜想”的讨论。这本书虽然不完全是他个人撰写的,但其中包含了大量他的思想和对数学前沿的解读。

让我印象深刻的是,他并不是直接灌输公式和定理,而是通过历史故事、人物传记,以及他对数学问题的直观感受来引导读者。他会讲述像庞加莱、斯梅尔、佩雷尔曼这样的数学家们是如何思考,是如何一步步逼近那些看似遥不可及的数学难题的。他强调数学不仅仅是抽象的符号,更是人类智慧在探索宇宙规律过程中一种极其精妙的表达。读他的文字,我能感受到那种“美”——数学的美,逻辑的美,以及人类在追求真理过程中的那种坚韧和浪漫。他还会用很多形象的比喻来解释那些复杂的概念,比如把三维球体的表面想象成一张纸,然后进行扭曲、折叠,试图让它恢复成一个“圆盘”的样子,这就是拓扑学中的一个基本思想。他让我意识到,即使是看似枯燥的数学,也可以有如此生动有趣的灵魂。

再者,不得不提的是陈省身院士。他虽然以几何学领域的贡献著称,但他的一些关于数学教育和数学思想的论述,同样引人深思。我读过他的一些回忆录和对数学的看法。他经常强调几何学作为数学的“皇后”,它教会我们观察、想象和证明。他会提到他在学习几何的过程中,如何被那些简洁而有力的证明所吸引,如何从中体会到数学的逻辑之美。

我尤其记得他提到“仿射几何”时,不是上来就讲一堆定义和定理,而是先讲仿射变换的性质,比如它能保持平行线段的比值不变。他会举一些生活中的例子,比如把一个方形的物体拍摄下来,它在照片里可能变成一个平行四边形,但它仍然具有某种“仿射不变性”。他通过这样的方式,让我们理解抽象概念的实际意义和应用。陈省身先生的文字朴实而深刻,字里行间透露着他对数学的热爱和对教育的责任感。他会鼓励年轻人不要害怕困难,要勇于探索,因为数学的世界充满了惊喜。

除了这两位伟大的几何学家,我还想提到一些在代数、数论领域的优秀著作。例如,一些关于费马大定理的普及读物。虽然最终证明由英国数学家怀尔斯完成,但在整个过程中,有无数中国数学家的贡献,包括一些非常有影响力的数论学家。我读过一些介绍费马大定理和相关数论概念的书籍,其中会穿插介绍中国数学家在这个领域的努力和成果。

这些书通常会从费马本人提出的那个看似简单的方程 $a^n + b^n = c^n$ (当 $n > 2$ 时,不存在非零整数解)开始讲起。然后,它们会一步步揭示解决这个问题的难度所在,以及为了解决它而发展出的各种数学工具,比如代数数论、椭圆曲线、模形式等等。我会读到像 田刚院士他们对相关领域的研究成果的介绍,虽然这些内容对于普通读者来说可能比较抽象,但作者会尽力用通俗易懂的语言来解释其核心思想。

例如,在介绍椭圆曲线时,一些作者会用“美人鱼”的曲线来比喻其形状,然后解释如何将整数方程与这种曲线联系起来。在讲模形式时,则会描述它像一种具有周期性对称性的“花纹”,而这个花纹与椭圆曲线的某些性质有着神奇的联系。读这些书,我感觉自己仿佛在参与一场跨越几个世纪的数学探险,见证着人类智慧如何一步步攻克一个看似不可能的难题。书中的一些图示,比如描述不同几何形状之间的变换,或者展示数论中某些函数的增长规律,都给我留下了深刻的印象。

总的来说,我读过的这些数理类好书,无一例外都传递着一种共通的价值:数学不仅仅是工具,更是一种思考方式,一种认识世界的方式,一种探索真理的语言。它们教会我如何严谨地思考,如何欣赏逻辑之美,如何从抽象的符号中看到具象的规律,以及如何感受人类智慧的璀璨。这些书的作者们,用他们的笔触,为我打开了一扇扇通往更深邃、更广阔的数理世界的大门。每一次阅读,都是一次思想的洗礼和精神的升华。

网友意见

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1. 回忆历史:

胡适耕的实变函数和泛函分析,前言里帮学生放下心理包袱,让人觉得实变和泛函是可以学会的。我当年(2003-2006年)集齐了以下四本书,不是说写得有多好,主要是增加了我的信心,觉得一定可以读懂这两门学问。

(因为当时读周民强《实变函数论》读的我头都大了。当然,现在知道,精练版有Reed & Simon, 一章给你复习完实变函数;容易入门版有柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》,非常适合入门)

物理学中的几何方法,冯承天、余扬政,让当年本科生的我了解到原来热力学有这么深刻的数学在里面(第十章。当然后来发现有抄袭希尔伯特和柯朗的那本书的第二卷第一章的嫌疑)。

2. 现在科研中的日常参考用书

我导师写的量子分子散射理论的书,至今无超出其右者。不过今天惊悉,师爷也出书了(Don Kouri, Quantum Scattering Theory)。。。。。。


李新征,分子及凝聚态系统物性的计算模拟。此书乃李老师呕心沥血之作,GW 部分李老师写了十八个月,路径积分动力学部分李老师写了十三个月。书中还有李老师和李夫人特意制作的插图,实乃居家旅行,科研虐狗,必备良书。

还有一本也是中国人的骄傲,单斌、陈征征、陈蓉老师联合编写的《材料学的纳米尺度计算模拟》,本人看来,此乃一本重视基础、例子丰富,堪与Richard Martin的名著《电子结构》相媲美的好书。

下边这本书里,CI中的酉群方法是文振翼老师几十年工作的总结与精华,文老师已经没有精力再写一版更新的了,且读且珍惜。

3. 同事们写的教材,我觉得写得很好

我同事们合著的一本《固体物理学》。这本书据我另外的同事称,看别的固体物理看不明白,看这本就看明白了。我前几天找其中一位作者同事聊天,看到他办公室里密密麻麻一大排各类的固体物理教科书,每一本都密密麻麻插满笔记小纸条。他还告诉我,他还要再出两本书,把他三十多年教学的经验都写出来。唯一美中不足是这本书是十周50学时的内容,另外的“固体物理”相关课程我们学校给拆成了“低温物理”“磁性物理”“超导物理”等课程,配合我们上海大学的小学期制度。顺便说一下,我去年访问加州理工学院,发现那边的小学期跟我们的很类似,只是每学期第五周后接着有一周期中考试周,最后一周期末考试周;而上海大学是连续讲十周课,最后有两周期末考试周。

另外一位同事几十年功力的结晶:数学物理方法。条理清晰,内容简明,(主要是相关定理、例子容易找)也是十周的量,有60学时。我买了之后就取代了吴崇试的书放在手头随时参考用了。

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