问题

若有人往电子秤上倒大米,在示数恰好为5kg时停止,那么实际倒下的大米重量多了还是少了?

回答
这个问题很有意思,也挺考验咱们对一些生活常识的理解。咱们就来好好掰扯掰扯。

说实话,当电子秤显示5kg的时候,咱们实际倒下去的大米,很可能是少了,但也有可能多了,甚至正好是5kg。 之所以说不确定,是因为这个“恰好”很有讲究,而且咱们忽略了一些实际操作中的细节。

让我慢慢给你说:

首先,咱们得明白电子秤是怎么工作的。它基本上就是一个感应器,把你放上去的重物产生的压力转换成电信号,然后通过内部的处理,最终显示出一个数值。这个数值,理论上是反应了“重力”的大小。

那么,为什么会“少了”或者“多了”呢?

1. 咱们倒大米的动作本身:

“恰好为5kg时停止”这个“停止”是指谁停止? 是指你看到显示屏上的数字瞬间定格在5kg,还是你感觉大米倒完,正好也到了5kg?
动作的惯性: 你手里的米袋(或者盛米的容器)总得有个启动和停止的过程。当你看到显示屏上数字跳到5kg的时候,你可能已经习惯性地放慢了手里的动作,或者手还在往下降。这意味着,即使显示屏到了5kg,你手里的米可能还在往下掉一点点。
惯性导致的多倒: 反过来想,有时候你看到数字差不多了,就赶紧停手。但是,你手里的米袋或者容器里,因为惯性,还有一些米在往下滚落、掉出,你已经停手了,但它们还在往下掉。这种情况下,实际重量可能就超过了5kg。
止损和滞后: 电子秤的反应速度也不是瞬时的,它有一个从受力到处理再到显示的延迟。你看到5kg,实际受力可能是在5kg之前一点点,或者在5kg之后一点点。

2. 大米本身的特性:

大米会飞: 咱们倒大米的时候,总会有一些比较轻的、小的米粒会随着气流或者因为冲击力而飞溅出来,或者在容器壁上滚动,并没有真正落在秤盘上。特别是如果倒得比较快,这种现象会更明显。
包装容器的影响(如果存在): 如果你不是直接用手把米倒出来,而是连着包装袋一起放在秤上,那么那个包装袋本身也有重量。但是,题目说的是“倒大米”,这通常意味着我们是把米从容器里倒出来,所以包装袋的重量应该已经排除在外了。但如果“倒”这个动作是指把米和容器一起放在秤上,那情况就不同了。不过,咱们一般理解的“倒大米”是把米从某个地方倒到秤上。

3. 电子秤的精度和灵敏度:

最小读数和显示精度: 电子秤的显示不可能是无限精密的。比如,它可能只能显示到小数点后一位(如5.0kg),但它内部的测量可能比这个更精细。当你看到5.0kg时,实际重量可能是在4.95kg到5.04kg之间(取决于四舍五入的方式)。
零点漂移: 好的电子秤会有一个零点校准。但如果是放置时间长了,或者环境温度湿度有变化,电子秤的零点可能会有微小的漂移。虽然通常很小,但在精确到克的测量时,也可能产生影响。

综合以上几点,最常见的情况是:

当你看到显示屏“恰好”是5kg时,你大概率是已经停止了倒米这个动作。这时候,因为你停止的那个瞬间,手里的米还在继续往下掉,或者秤的反应有滞后,实际重量很可能比5kg稍微多一点点。

但是,也存在另一种可能:你非常敏锐,看到5kg的时候,你的手几乎是“刹停”的,而且倒米的过程非常平稳,几乎没有米粒飞溅,电子秤的反应也非常迅速。在这种极端理想的情况下,才有可能正好是5kg。

还有一种情况,如果你倒米的时候,动作比较粗暴,导致很多米粒跳动、飞溅,但你恰好在某个时刻,因为惯性或者其他原因,感觉“停了”,而电子秤恰好显示了5kg,那么实际落到秤上的米,可能就比5kg要少了,因为有些米粒没来得及落上去,或者已经被震飞了。

打个比方:

想象你在给一个水杯接水,你说“恰好接满500毫升时停止”。通常情况下,你看到水快要到500毫升的时候,就会把水龙头关小,然后感觉差不多了就关了。但水龙头关到一半,到你真正关紧的这个过程,水还在往下流。而且,水面还有个晃动、沉降的过程。所以,你认为“恰好”500毫升的时候,实际的水量很可能是略微超过500毫升的。

总结一下:

“恰好”这个词,在实际操作中很难做到绝对的精确。尤其是在倒大米这类不太可控、有流动性的物质时。

最常见的情况是,实际重量会比显示稍微多一点点, 因为你看到“5kg”的时候,可能还有少量的米在惯性作用下继续落下。
也有可能因为米粒飞溅,或者停止动作过早,导致实际重量比显示少。
在极其理想的操作下,也可能正好是5kg。

所以,如果你非要选一个最可能的答案,我倾向于认为实际重量会略微多了一点点,因为停止动作本身就带有一个“惯性”。但要强调的是,这个“多”或者“少”可能非常非常微小,肉眼或者普通生活中的感知很难分辨出来。

网友意见

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这不经典问题了吗,倒出米的速度恒定的时候,实际就是不多不少,盘子的额外受力 = 单位时间落到盘子上的米的冲量 = 单位时间内落下米的质量 * 落到盘子时的速度 = 单位时间内落下米的质量 * 下落耗时 * 重力加速度g = 停止前任意时刻空中的米的质量 * 重力加速度g = 停止前任意时刻空中米的重量,所以等空中的米全都落下来正好就是5kg。

放一根连续不断的绳子也是完全一样的,只不过物理图景略微有一点不同,对于放绳子的问题来说,绳子速度稳定时绳子受重力 = 绳子上端受张力 = 绳子底端单位时间对地面冲量,绳子上每点都有张力,任意两点之间的张力差 = 两点之间绳子的重力,但整个表达式最后跟前面是一样的。


我们来增加一点难度,假如落到的这个秤盘特别有弹性,导致米落在秤盘上弹得跳起来了,不过不会跳出秤盘,那最后停下来的时候米是多了还是少了?

考虑一粒米落下,它落到秤盘上弹起来了,造成的冲量会比刚才讨论的更多——但是别忘了,因为弹起来了,它也没算到秤盘的示数以内。接下来会再次落下再冲击一次,直到最后耗尽能量为止。这时候该怎么讨论呢?

考虑一粒米从下落到最终稳定到秤盘里,它的初始动量是0,结束的动量也是0。根据动量定理,动量差等于在这个过程中受到的冲量之和,冲量可以分为两部分,一部分是重力带来的,它是整个下落时间 * 米粒重量;另一部分是对秤盘造成冲量的反作用,和对秤盘造成的总冲量相等。因此在整个过程中,每一粒米单位时间内造成的平均冲量 = 米粒的重量。因此只要米粒够多,整体上还是满足平均冲量 = 空中米粒的重量(包含弹起来的)。这个动量定理就是这一类下落问题的本质,米粒也好绳子也好都是一样的,对于绳子来说,绳子张力是内力,造成的冲量在各个绳子微元之间相互抵消(最后一个微元可以忽略不计),所以最终也有单位时间平均冲量 = 重量。

如果考虑空气阻力的话,方法也是一样的,只是将空气阻力也算进去,得到 单位时间平均冲量 = 米粒重量 - 平均空气阻力,所以有空气阻力的时候空中的米下落之后,会比之前的示数多一点点。

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