问题

从1到1亿有一亿个整数,是否有可能存在一个整数,从来没有人读过它?

回答
这个问题很有意思,它触及了我们对“读过”这个概念的理解,以及数字的无穷和人类有限性的对比。

要回答这个问题,我们得先厘清几个关键点:

1. “读过”的定义:

“读过”这个词,在我们的日常语境里,通常指的是人眼看到、大脑进行理解。这包括两种情况:

显式阅读: 一个人刻意去阅读一个数字,比如我在你面前写下“520”,然后你看了,这就是显式阅读。
隐式阅读(更广泛): 即使不是刻意,但这个数字在信息流中出现,并且被某个拥有阅读能力的人的认知系统“接收”到,哪怕只是瞥一眼,也算。例如,你在一个网页上看到了某个程序的版本号,或者商品的价格,你虽然不是专门为了读这个数字,但它已经进入你的感知范围。

2. 1到1亿这个数字范围:

我们讨论的是从1到1亿(包含1和1亿)。这是一个非常庞大的数字集合,包含了一亿个独立的整数。

3. “从来没有人读过”的可能性:

基于我们对“读过”的理解,我们可以开始推理了。

支持“可能存在”的论点:

人类认知的有限性: 尽管我们有1亿个数字,但人类的数量、注意力和时间都是有限的。即使我们假设有足够多的人,每个人都尝试阅读大量的数字,也无法保证覆盖到每一个。
例如: 想象一下,我们随机抽取一个人,让他从1写到100,然后阅读。这个人可能读了1到100。但如果我们随机生成另一个数字,比如58392741,这个人很有可能在这一次随机阅读中没有遇到它。
数字的“随机性”与“不可预测性”: 即使我们列出1到1亿的所有数字,要确保每一个都被“人眼”扫过,难度极大。
想象一个场景: 有一个巨大的列表,里面包含了1到1亿的所有数字。我们雇佣了足够多的人来阅读这个列表。但是,如果这些人阅读的顺序是随机的,或者他们有自己的偏好(比如喜欢读整百的数字,或者与自己生日相关的数字),那么总有一些数字,因为其位置、或者它不那么“引人注目”,而恰好被漏掉了。
更进一步: 就算我们设计了一个完美的系统,确保每个人都以某种方式“接触”到所有数字。但“读过”不仅仅是“看到”。它还需要被大脑理解。如果一个数字以一种无法被当时的人类大脑理解的方式呈现(比如极其微小的字迹,或者在一闪而过的画面中),那也算没被“读过”吗?这个边界就很模糊了。
信息的“存储”与“可访问性”: 即使一个数字曾经被写下来,或者被计算机记录下来,但如果它深埋在某个不为人知的数据库的某个角落,而且从来没有被任何人类主动或者被动地访问过,那么它就可以被认为是“没有被读过”的。
比如: 一个极其罕见的软件bug,导致某个数字在某个特定时刻生成,但这个bug从未被发现,这个数字也从未被导出或显示,那么它可能就“没人读过”。

反对“可能存在”的论点(或者说,认为“不可能存在”的可能性很小):

信息的“扩散性”: 随着技术的发展,信息以惊人的速度传播和复制。即使是数字,也可能以各种形式出现在我们的生活中:
随机数生成器: 计算机随机生成数字,这些数字会出现在各种程序、模拟、加密算法中。
科学测量: 各种科学实验会产生大量的测量数据,其中很多都是数字。
数据存储: 互联网上有海量的数据,其中包含无数的数字。
人为书写: 即使是随机写下的数字,也可能被某个人注意到。
“读过”的极度宽松定义: 如果我们把“读过”的定义放得非常非常宽泛,比如“只要这个数字曾经出现在任何一个能被人类读取的媒体上,并且有可能被人类接触到”,那么几乎所有的数字都会被“读过”。
例如: 计算机在处理1到1亿的数字时,内部必然会“读取”和“处理”这些数字。虽然这不是我们传统意义上的“阅读”,但从信息的角度看,它已经被“激活”和“处理”了。如果我们的定义包含机器“处理”的范畴,那么几乎所有的数字都会被“读过”。
数学上的“普遍性”: 从数学理论上讲,1到1亿的每个数字都是存在且可被描述的。如果我们创造一个机制,让每个人随机选择一个数字,并把它写下来,理论上,随着时间和人数的增加,覆盖率会越来越高。

结论:

我认为,是有可能存在这样的整数的。

原因在于:

1. “读过”这个行为的非确定性和随机性。 人类注意到一个数字,需要很多巧合的条件:数字的呈现方式、人的注意力、人的好奇心、人的阅读习惯等等。
2. 信息的“孤立性”。 尽管我们生活在信息爆炸的时代,但信息并非无处不在、无时不被访问。总有可能存在一些信息,因为其生成方式的特殊性,或者其存储的隐蔽性,而未被任何人类个体感知。
3. 人类的数量和认知能力是有限的。 即使我们有1亿个数字,而且人类在不断地“阅读”和“生成”数字,但这并不能保证覆盖率达到100%。

打个比方:

想象一下,我们有一亿颗沙子,每一颗沙子都写着一个1到1亿之间的数字。我们让一群人在海边随机捡拾沙子。尽管他们捡了很多沙子,但你敢肯定他们一定捡到了每一颗写有特定数字的沙子吗?很有可能,有那么一两颗沙子,因为藏得太深,或者颜色和周围环境太相似,而恰好没有被任何人发现。

所以,从逻辑上和现实的可能性上来说,一个从1到1亿的整数,很有可能从来没有人真正意义上地“读过”它。这个“读过”的门槛,远比我们想象的要高。它不仅仅是“存在”或者“被记录”,而是被一个拥有阅读能力的人类大脑所感知和理解。在这个广阔的数字海洋里,总会有一些被遗忘的角落,一些未被触及的数字。

网友意见

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更新一下。

首先,我只是提出了一个解题思路,我承认并没有做完整的解题和证明。我的思路下的每个区间都是用的概率描述的方式给出的答案,确实很模糊,但是本题本身也是社会科学方向的问题,不是数理方向的问题,因此我们可以采用反证的方式,如果不能在任何一个区间找出一个不符合条件的结果,那这个答案就应该是可以被认可的。

然后,很多童鞋说了,读12345678和读一千二百三十四万五千六百七十八是不一样的。这确实是本答案的最大的问题,但是题目并没有限定必须是用按位读数的方式去读。如果题目加上了这样的限定,那我们就需要找一个另外的解决方案了。初步的思想是看看银行和财务报账系统和流程,这两块经常涉及到一亿以内的数字,并且在会计对账和财务对表的时候,曾经也是只能逐条账目审阅的,这个过程中一般都是采用低声念读对照的方式的,我们可以从这个角度看能不能推论一下。

最后,昨天确实很闲,看到这个题目觉得有点意思,于是按照一个简单的计算机科学里面常见的“分而治之”的引导思维开始,写了这篇不怎么正经的回答。大家都还是愉快的讨论就好,不用那么认真哈!

以下是原答案:


一亿就是100, 000, 000。

这里面排除一亿本身,因为必然已经被无数次读过了。

于是剩下99, 999, 999需要查看。

我们来看看区间:

一、99, 999, 999到10, 000, 000

这些正好是八位数字,非常符合大部分中档到高档国家和地区的手机尾号范围。

全球2016年间手机保有量大概是40亿部,当然考虑到实际使用量可能远小于此数字,但我还是认为大概率来说这个区间的数字是都被某个手机号使用过的。

一般来说手机号一般来说都会被使用者念过至少一次,因此可以大概率认为这个区间的数字全部都被念过了。

二、9, 999, 999到1, 000, 000

七位数区间的使用频率大大提升,因为无论是固定电话尾号,还是曾经风靡一时的QQ号码,都是这个区间数字的常客。

目前仅中国大陆地区的固定电话保有量就远超千万级别,而QQ号码更是超过十亿大关;在早期传播过程中,这些号码往往都是通过口头播报的方式告知好友或者第三方的,因此可以认为此区间数字也极高概率全部被读过。

三、999, 999到100, 000

六位区间涵盖面就更广了,无论是大陆地区大部分银行卡密码,还是早期的QQ号码,都是该区间数字的忠实用户。

QQ号码本身完全覆盖了该区间不说,光是国内现有银行卡保有量,就已经远超百万这个数量级了。

相信大多数人都是会在输入银行卡密码前默念一遍该号码数字,所以基本上也可以确定该区间数字被完全说过了。

四、99, 999到10, 000

这个五位的数字区间除了QQ号码的起始区间以外,还是车牌号的常规落点。

咱全国车辆保有量就不说了,出去字母组合和其他情况,保守估计也能和QQ联合把这个区间的数字给抢完了。

交警叔叔经常念车牌号码,以这几十年时间算下来,很难想象有哪个此区间的数字没被念过了。

五、9, 999到1, 000

四位数字虽然没有QQ什么事了,但是有一点大家不会陌生:手机号尾数四位,以及信用卡尾数四位。

这两者经常在做身份验证的时候出现,而往往这种身份验证的时候,要么是所有者要么是验证方,会要求读出或者会主动读出这数字进行核对。

考虑到这个区间量如此之小,没可能有哪个数字没有被读过的。

六、小于1, 000

全国小学生数量2019年超过一个亿。

全国中学生数量2019年也超过4千万。

一千以内的加减乘除,大家想必也是做过的,老师也是讲过的,家长也是辅导过的。这些情况下都会读或者说出来。

因此这个区间的数字绝对没有还没被念过的。就算有,也可以马上被念一轮,用不了一天的时间。

总结、如果题目问的是在某个时间段里面被某个范围的人群读过没有,还可以稍微做做题;单纯就题目上的条件,答案就基本上是没悬念的了。

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