机器人dh坐标系的建立xi的方向不是应该指向下一个轴吗，这里的x2和x4为什么不是这样呢？
好的，我们来详细讨论一下DH（DenavitHartenberg）坐标系建立中的一个常见疑问：xi 的方向是否一定指向下一个轴？
首先，明确DH坐标系的核心目的：它是为了系统地描述连杆之间的相对运动和变换。通过定义一系列的齐次变换矩阵，我们可以将末端执行器的位姿（位置和姿态）相对于基座坐标系表示出来。
DH参数（$ heta, d, a, alpha$）以及它们所对应的坐标系（$z_i, x_i$）的建立遵循一套特定的规则，目的是为了将复杂的3D空间变换分解成一系列相对简单的旋转和平移。
DH坐标系建立的规则回顾
我们先简要回顾一下DH坐标系的建立规则，这对于理解为什么 $x_i$ 的方向会有看似“不指向下一个轴”的情况至关重要：
1. $z_i$ 轴的定义： $z_i$ 轴与连杆 $i$ 的关节轴线对齐（对于旋转关节）或沿连接两个连杆的轴线方向（对于移动关节）。通常，$z_i$ 轴是沿着关节的运动方向。
2. $x_i$ 轴的定义： $x_i$ 轴是垂直于 $z_i$ 和 $z_{i1}$ 两个轴的共同法线方向。更具体的说，它是沿着从 $z_i$ 轴到 $z_{i1}$ 轴的向量的右手螺旋方向。换句话说，$x_i$ 轴的定义是通过 $z_i$ 和 $z_{i1}$ 的叉乘得到。
3. $y_i$ 轴的定义： $y_i$ 轴通过右手螺旋定则来确定，使得 $(x_i, y_i, z_i)$ 构成一个右手坐标系。即 $y_i = z_i imes x_i$。
4. 原点的定义： 坐标系 $i$ 的原点通常定义在 $z_i$ 轴上，并且距离前一个坐标系 $i1$ 的原点（或 $z_{i1}$ 轴）的距离是 $d_i$（沿 $z_i$ 轴）。同时，$x_i$ 轴与 $z_{i1}$ 轴的交点处是 $x_i$ 轴的原点。
理解 $x_i$ 的方向
这里的关键在于对 $x_i$ 定义的理解。$x_i$ 轴的方向是根据 $z_i$ 和 $z_{i1}$ 轴的相对位置来确定的，而不是简单地指向下一个连杆或下一个关节的运动方向。
DH参数的核心是定义两个坐标系之间的变换。坐标系 $i1$ 和坐标系 $i$ 是通过一系列的变换（绕 $z_{i1}$ 旋转 $ heta_i$，沿 $z_{i1}$ 平移 $d_i$，沿 $x_i$ 平移 $a_i$，绕 $x_i$ 旋转 $alpha_i$）来联系起来的。
$x_i$ 轴的方向是由 $z_i$ 和 $z_{i1}$ 的方向决定的，它是连接这两个轴的“最短路径”的右手螺旋方向。
为什么会出现看似“不指向下一个轴”的情况？
这种情况的出现，通常是因为：
1. 关节轴线不平行： 如果连杆 $i1$ 的关节轴线 ($z_{i1}$) 和连杆 $i$ 的关节轴线 ($z_i$) 不平行（即 $alpha_i eq 0$ 或 $alpha_i eq pm pi$），那么它们的共同法线方向（也就是 $x_i$ 的方向）就不会与其中任何一个关节轴线平行。
2. 关节轴线不共面： 即使关节轴线平行，但如果连杆 $i$ 的关节轴线不是简单地“平行移动”或“平行旋转”到下一个连杆的关节轴线，那么 $x_i$ 的方向也可能看起来不指向下一个轴。
3. 连杆 $i$ 的运动是沿着 $x_i$ 的。 DH变换的顺序是：先绕 $z_{i1}$ 旋转 $ heta_i$，然后沿 $z_{i1}$ 平移 $d_i$，接着沿新的 $x_i$ 方向平移 $a_i$，最后绕 $x_i$ 旋转 $alpha_i$。因此，$x_i$ 的方向定义了连杆 $i$ 相对于连杆 $i1$ 的平移方向。
以你的例子 $x_2$ 和 $x_4$ 为例
要具体分析 $x_2$ 和 $x_4$ 为什么看起来不指向下一个轴，我们需要知道它们的具体连接的连杆和关节轴线的方向。
假设我们有这样的一个简单机械臂：
关节 1 (J1): 绕 $z_0$ 轴旋转，连杆 0 (基座) 和 连杆 1 (Upper Arm) 连接。
关节 2 (J2): 绕 $z_1$ 轴旋转，连杆 1 (Upper Arm) 和 连杆 2 (Forearm) 连接。
关节 3 (J3): 绕 $z_2$ 轴旋转，连杆 2 (Forearm) 和 连杆 3 (Wrist) 连接。
关节 4 (J4): 绕 $z_3$ 轴旋转，连杆 3 (Wrist) 和 连杆 4 (Endeffector) 连接。
让我们考虑 $x_2$ 的建立（从坐标系 1 到坐标系 2）：
1. $z_1$ 轴： 沿着关节 2 的旋转轴。
2. $z_0$ 轴： 沿着关节 1 的旋转轴。
3. $x_1$ 轴： $x_1$ 轴的定义是垂直于 $z_1$ 和 $z_0$ 的共同法线方向。它也定义了从坐标系 0 到坐标系 1 的平移方向 ($a_1$) 和最后一个旋转方向 ($alpha_1$)。
4. $x_2$ 轴： 现在我们要从坐标系 1 到坐标系 2 定义变换。
$z_2$ 轴沿着关节 3 的旋转轴。
$x_2$ 轴是垂直于 $z_2$ 和 $z_1$ 的共同法线方向。
如果 $z_1$ 和 $z_2$ 不平行，那么 $x_2$ 就不会平行于 $z_1$ 或 $z_2$。 它的方向是由这两个轴的相对位置决定的。
想象一下一个机器人手臂的肘部关节 (J2) 和腕部第一个旋转关节 (J3)。
J2 的旋转轴是 $z_1$。
J3 的旋转轴是 $z_2$。
如果 J2 和 J3 的轴线不是完全平行或者有一定角度的偏差，那么它们的共同法线方向 $x_2$ 就可能不指向 J3 的旋转轴本身。
$x_2$ 的作用是定义了从坐标系 1 到坐标系 2 的平移 $a_2$ 的方向，以及从 $z_1$ 轴上的点到 $z_2$ 轴上的点之间的最短距离（如果是 $a_2$ 的话）。 它也是后面绕 $z_2$ 平移 $d_3$ 和绕 $x_2$ 旋转 $alpha_2$ 的参考轴。
同理，考虑 $x_4$ 的建立（从坐标系 3 到坐标系 4）：
$z_3$ 轴沿着关节 4 的旋转轴。
$z_4$ 轴（通常定义在末端执行器上，可能与 $z_3$ 平行，也可能不同）沿着末端执行器的某个方向。
$x_4$ 轴是垂直于 $z_4$ 和 $z_3$ 的共同法线方向。
如果关节 4 的旋转轴 $z_3$ 和末端执行器的定义轴 $z_4$ 不平行，那么 $x_4$ 的方向就不可能指向 $z_4$。
$x_i$ 轴的真正意义是：
定义了连杆 $i$ 相对于连杆 $i1$ 的平移方向 ($a_i$)。
定义了连杆 $i$ 的旋转方向 ($alpha_i$)。
DH参数的建立，特别是 $x_i$ 的定义，是为了在每个步骤中将坐标系的变换分解为绕 $z_{i1}$ 旋转，沿 $z_{i1}$ 平移，沿 $x_i$ 平移，绕 $x_i$ 旋转。 $x_i$ 轴被选择为共同法线方向，确保了平移 $a_i$ 和旋转 $alpha_i$ 是在彼此正交的轴上进行的，从而简化了齐次变换矩阵的构建。
总结来说：
$x_i$ 轴的方向不一定指向下一个关节轴 ($z_i$) 或下一个连杆的方向。它的方向是由当前连杆的关节轴线 ($z_i$) 和前一个连杆的关节轴线 ($z_{i1}$) 的相对位置关系决定的，具体来说是它们共同法线的方向。 它的作用是定义连杆 $i$ 相对于连杆 $i1$ 的平移 ($a_i$) 和旋转 ($alpha_i$)。
如果你能提供具体的机器人模型或者DH参数表，我可以更详细地为你分析 $x_2$ 和 $x_4$ 的具体方向是如何确定的。
首先，明确DH坐标系的核心目的：它是为了系统地描述连杆之间的相对运动和变换。通过定义一系列的齐次变换矩阵，我们可以将末端执行器的位姿（位置和姿态）相对于基座坐标系表示出来。
DH参数（$ heta, d, a, alpha$）以及它们所对应的坐标系（$z_i, x_i$）的建立遵循一套特定的规则，目的是为了将复杂的3D空间变换分解成一系列相对简单的旋转和平移。
DH坐标系建立的规则回顾
我们先简要回顾一下DH坐标系的建立规则，这对于理解为什么 $x_i$ 的方向会有看似“不指向下一个轴”的情况至关重要：
1. $z_i$ 轴的定义： $z_i$ 轴与连杆 $i$ 的关节轴线对齐（对于旋转关节）或沿连接两个连杆的轴线方向（对于移动关节）。通常，$z_i$ 轴是沿着关节的运动方向。
2. $x_i$ 轴的定义： $x_i$ 轴是垂直于 $z_i$ 和 $z_{i1}$ 两个轴的共同法线方向。更具体的说，它是沿着从 $z_i$ 轴到 $z_{i1}$ 轴的向量的右手螺旋方向。换句话说，$x_i$ 轴的定义是通过 $z_i$ 和 $z_{i1}$ 的叉乘得到。
3. $y_i$ 轴的定义： $y_i$ 轴通过右手螺旋定则来确定，使得 $(x_i, y_i, z_i)$ 构成一个右手坐标系。即 $y_i = z_i imes x_i$。
4. 原点的定义： 坐标系 $i$ 的原点通常定义在 $z_i$ 轴上，并且距离前一个坐标系 $i1$ 的原点（或 $z_{i1}$ 轴）的距离是 $d_i$（沿 $z_i$ 轴）。同时，$x_i$ 轴与 $z_{i1}$ 轴的交点处是 $x_i$ 轴的原点。
理解 $x_i$ 的方向
这里的关键在于对 $x_i$ 定义的理解。$x_i$ 轴的方向是根据 $z_i$ 和 $z_{i1}$ 轴的相对位置来确定的，而不是简单地指向下一个连杆或下一个关节的运动方向。
DH参数的核心是定义两个坐标系之间的变换。坐标系 $i1$ 和坐标系 $i$ 是通过一系列的变换（绕 $z_{i1}$ 旋转 $ heta_i$，沿 $z_{i1}$ 平移 $d_i$，沿 $x_i$ 平移 $a_i$，绕 $x_i$ 旋转 $alpha_i$）来联系起来的。
$x_i$ 轴的方向是由 $z_i$ 和 $z_{i1}$ 的方向决定的，它是连接这两个轴的“最短路径”的右手螺旋方向。
为什么会出现看似“不指向下一个轴”的情况？
这种情况的出现，通常是因为：
1. 关节轴线不平行： 如果连杆 $i1$ 的关节轴线 ($z_{i1}$) 和连杆 $i$ 的关节轴线 ($z_i$) 不平行（即 $alpha_i eq 0$ 或 $alpha_i eq pm pi$），那么它们的共同法线方向（也就是 $x_i$ 的方向）就不会与其中任何一个关节轴线平行。
2. 关节轴线不共面： 即使关节轴线平行，但如果连杆 $i$ 的关节轴线不是简单地“平行移动”或“平行旋转”到下一个连杆的关节轴线，那么 $x_i$ 的方向也可能看起来不指向下一个轴。
3. 连杆 $i$ 的运动是沿着 $x_i$ 的。 DH变换的顺序是：先绕 $z_{i1}$ 旋转 $ heta_i$，然后沿 $z_{i1}$ 平移 $d_i$，接着沿新的 $x_i$ 方向平移 $a_i$，最后绕 $x_i$ 旋转 $alpha_i$。因此，$x_i$ 的方向定义了连杆 $i$ 相对于连杆 $i1$ 的平移方向。
以你的例子 $x_2$ 和 $x_4$ 为例
要具体分析 $x_2$ 和 $x_4$ 为什么看起来不指向下一个轴，我们需要知道它们的具体连接的连杆和关节轴线的方向。
假设我们有这样的一个简单机械臂：
关节 1 (J1): 绕 $z_0$ 轴旋转，连杆 0 (基座) 和 连杆 1 (Upper Arm) 连接。
关节 2 (J2): 绕 $z_1$ 轴旋转，连杆 1 (Upper Arm) 和 连杆 2 (Forearm) 连接。
关节 3 (J3): 绕 $z_2$ 轴旋转，连杆 2 (Forearm) 和 连杆 3 (Wrist) 连接。
关节 4 (J4): 绕 $z_3$ 轴旋转，连杆 3 (Wrist) 和 连杆 4 (Endeffector) 连接。
让我们考虑 $x_2$ 的建立（从坐标系 1 到坐标系 2）：
1. $z_1$ 轴： 沿着关节 2 的旋转轴。
2. $z_0$ 轴： 沿着关节 1 的旋转轴。
3. $x_1$ 轴： $x_1$ 轴的定义是垂直于 $z_1$ 和 $z_0$ 的共同法线方向。它也定义了从坐标系 0 到坐标系 1 的平移方向 ($a_1$) 和最后一个旋转方向 ($alpha_1$)。
4. $x_2$ 轴： 现在我们要从坐标系 1 到坐标系 2 定义变换。
$z_2$ 轴沿着关节 3 的旋转轴。
$x_2$ 轴是垂直于 $z_2$ 和 $z_1$ 的共同法线方向。
如果 $z_1$ 和 $z_2$ 不平行，那么 $x_2$ 就不会平行于 $z_1$ 或 $z_2$。 它的方向是由这两个轴的相对位置决定的。
想象一下一个机器人手臂的肘部关节 (J2) 和腕部第一个旋转关节 (J3)。
J2 的旋转轴是 $z_1$。
J3 的旋转轴是 $z_2$。
如果 J2 和 J3 的轴线不是完全平行或者有一定角度的偏差，那么它们的共同法线方向 $x_2$ 就可能不指向 J3 的旋转轴本身。
$x_2$ 的作用是定义了从坐标系 1 到坐标系 2 的平移 $a_2$ 的方向，以及从 $z_1$ 轴上的点到 $z_2$ 轴上的点之间的最短距离（如果是 $a_2$ 的话）。 它也是后面绕 $z_2$ 平移 $d_3$ 和绕 $x_2$ 旋转 $alpha_2$ 的参考轴。
同理，考虑 $x_4$ 的建立（从坐标系 3 到坐标系 4）：
$z_3$ 轴沿着关节 4 的旋转轴。
$z_4$ 轴（通常定义在末端执行器上，可能与 $z_3$ 平行，也可能不同）沿着末端执行器的某个方向。
$x_4$ 轴是垂直于 $z_4$ 和 $z_3$ 的共同法线方向。
如果关节 4 的旋转轴 $z_3$ 和末端执行器的定义轴 $z_4$ 不平行，那么 $x_4$ 的方向就不可能指向 $z_4$。
$x_i$ 轴的真正意义是：
定义了连杆 $i$ 相对于连杆 $i1$ 的平移方向 ($a_i$)。
定义了连杆 $i$ 的旋转方向 ($alpha_i$)。
DH参数的建立，特别是 $x_i$ 的定义，是为了在每个步骤中将坐标系的变换分解为绕 $z_{i1}$ 旋转，沿 $z_{i1}$ 平移，沿 $x_i$ 平移，绕 $x_i$ 旋转。 $x_i$ 轴被选择为共同法线方向，确保了平移 $a_i$ 和旋转 $alpha_i$ 是在彼此正交的轴上进行的，从而简化了齐次变换矩阵的构建。
总结来说：
$x_i$ 轴的方向不一定指向下一个关节轴 ($z_i$) 或下一个连杆的方向。它的方向是由当前连杆的关节轴线 ($z_i$) 和前一个连杆的关节轴线 ($z_{i1}$) 的相对位置关系决定的，具体来说是它们共同法线的方向。 它的作用是定义连杆 $i$ 相对于连杆 $i1$ 的平移 ($a_i$) 和旋转 ($alpha_i$)。
如果你能提供具体的机器人模型或者DH参数表，我可以更详细地为你分析 $x_2$ 和 $x_4$ 的具体方向是如何确定的。
网友意见
因为图中的机器人姿态不是在0位啊。
dh坐标只有在所有关节转角皆为0的时候才呈现“xi轴指向下一关节方向”这种姿态。第i关节在转动的时候，其后所有关节的坐标系都会绕zi轴旋转，因此在运行中xi轴是否指向下一关节是受theta_i是否等于0决定的。
图中的dh坐标系的姿态明显是用于描述左图照片中机器人的姿态，这个姿态的关节角并不是全0啊，自然和dh参数描述的标准姿态不一样。
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电路/嵌入式工程师也招，地点和待遇同上，要求会设计、制作低速板，熟悉嵌入式编程，了解各种嵌入式接口。独立编写过嵌入式系统或熟悉linux的，待遇从优。
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