如何求宇宙的体积？
宇宙的体积？这是一个让人脑袋发胀，又无比着迷的问题。我们通常说的“宇宙”，指的究竟是哪个宇宙？是我们可以观测到的那一部分，还是它真实存在的全部？这就像问一个身处大西洋中心的人，“大海有多大？” 他能看到的只是无边无际的水面，而大海真正的边界在哪里，甚至是否存在边界，他完全无法知晓。
第一步：我们能看到多远？可观测宇宙的边界
首先，要谈宇宙的体积，我们得先明确我们能“看见”的范围。光速是有限的，它跑得再快，也需要时间才能到达我们的眼睛。宇宙诞生至今大约有138亿年，所以，我们最远能看到的就是138亿年前，从宇宙大爆炸发生时发出的光。
但是，这里有个小小的陷阱。宇宙并不是静止不动的。在过去的138亿年里，宇宙一直在膨胀，而且是加速膨胀。这就好比你站在一辆飞驰的火车上，看到远处一个物体发出的光线。在你看到那束光的时候，那个物体已经随着火车的速度又前进了一段距离，而且这距离还在不断拉大。
所以，我们今天看到的138亿光年外的事物，实际上在它们发出光时，距离我们并没有那么远。而由于宇宙的膨胀，它们现在离我们已经远远不止138亿光年了。科学家们计算，由于宇宙膨胀的影响，我们可观测宇宙的边界，也就是我们能接收到光线的最远距离，大约是 465亿光年。
这465亿光年，我们把它想象成一个球体，以我们地球为中心。这个球体的半径就是465亿光年。那么，这个球体的体积，我们就可以用标准的球体体积公式来计算了：
体积 = (4/3) π (半径)^3
把半径换成465亿光年，算出来的结果会是一个天文数字，大概是 1.5 x 10^32 立方米 左右（具体数值会根据计算模型和参数有所不同，但这已经是极其庞大的数字了）。
但这只是我们“看得见”的部分的体积。
第二步：宇宙的真实大小到底是多少？这才是真正的挑战
可观测宇宙只是一个“视界”，就像你站在高山上看到的山顶一样，你只能看到视线内的部分，而山峦之外还有多远，你无从得知。宇宙的真实大小，可能比可观测宇宙要大得多，甚至可能是无限的。
科学家们对于宇宙的整体形状和大小，有几种主要的看法，这很大程度上取决于宇宙的 曲率：
平坦宇宙 (曲率为零)： 如果宇宙是平坦的，就像一张巨大的纸一样，它可能一直延伸下去，是无限的。在这种情况下，宇宙的体积就是 无限大。想象一下，你可以一直沿着直线走下去，永远也走不到尽头。
闭合宇宙 (曲率为正)： 如果宇宙像一个球体的表面一样是闭合的，那么它就有可能是有界的，但没有边界。就像你在地球表面行走，无论你往哪个方向走，最终都会回到起点，但地球表面本身并没有一个“边缘”。在这种情况下，宇宙的体积是 有限的，但具体有多大，我们无法确定，因为我们无法看到宇宙的“另一面”。如果它确实是闭合的，那么它的体积会比可观测宇宙的体积要大。
开放宇宙 (曲率为负)： 如果宇宙是开放的，就像一个马鞍的表面一样，它也会是无限延伸的，体积也是 无限大。
我们如何知道宇宙的曲率？
科学家们通过观测宇宙微波背景辐射（CMB）来“测量”宇宙的曲率。CMB是宇宙大爆炸留下的“余晖”，它均匀地分布在整个宇宙中。通过分析CMB中温度的微小波动，科学家们可以推断出宇宙的几何形状。
目前的观测结果表明，宇宙非常接近于 平坦。这使得很多宇宙学家倾向于认为，宇宙很可能是无限的。但这只是目前的最佳解释，宇宙可能比我们想象的要复杂得多。
第三步：宇宙是否是无限的？一个哲学与科学的交织
如果宇宙是无限的，那么讨论它的“体积”就没有意义了，就像问一个无限长的直线“有多长”一样。
但是，即使宇宙是无限的，我们仍然可以讨论 我们能观测到的那一部分 的体积。我们前面算出的那个巨大的数字，就是可观测宇宙的体积，这个体积是有限且可以计算的。
为什么科学家们对宇宙的大小如此着迷？因为它关系到宇宙的 终极命运。宇宙的膨胀速度、它包含的物质能量密度，都与它的形状和大小息息相关。如果宇宙是无限且平坦的，它可能会永远膨胀下去，最终走向“大冻结”。如果它是闭合的，它可能会在膨胀到一定程度后开始收缩，最终发生“大挤压”。
总结一下：
1. 可观测宇宙的体积： 是一个以我们为中心，半径约为465亿光年的球体，它的体积是 有限且可以计算的。
2. 真实宇宙的体积： 可能是无限的。这取决于宇宙的曲率。目前的观测显示宇宙非常接近平坦，因此无限的可能性很大。如果宇宙是有限的（例如闭合宇宙），它的体积会比可观测宇宙更大，但我们无法确定具体数值。
所以，当我们问“宇宙有多大”的时候，我们其实是在问两个问题：我们能看到多远？以及宇宙的真实本体到底有多大？而后者，依然是我们人类探索未知最令人心潮澎湃的谜团之一。我们所知道的，只是冰山一角，而那水下的巨大本体，究竟是无边无际的深海，还是一个我们尚未能触及的、有着惊人尺寸的巨物，答案仍在等待我们去发现。
第一步：我们能看到多远？可观测宇宙的边界
首先，要谈宇宙的体积，我们得先明确我们能“看见”的范围。光速是有限的，它跑得再快，也需要时间才能到达我们的眼睛。宇宙诞生至今大约有138亿年，所以，我们最远能看到的就是138亿年前，从宇宙大爆炸发生时发出的光。
但是，这里有个小小的陷阱。宇宙并不是静止不动的。在过去的138亿年里，宇宙一直在膨胀，而且是加速膨胀。这就好比你站在一辆飞驰的火车上，看到远处一个物体发出的光线。在你看到那束光的时候，那个物体已经随着火车的速度又前进了一段距离，而且这距离还在不断拉大。
所以，我们今天看到的138亿光年外的事物，实际上在它们发出光时，距离我们并没有那么远。而由于宇宙的膨胀，它们现在离我们已经远远不止138亿光年了。科学家们计算，由于宇宙膨胀的影响，我们可观测宇宙的边界，也就是我们能接收到光线的最远距离，大约是 465亿光年。
这465亿光年，我们把它想象成一个球体，以我们地球为中心。这个球体的半径就是465亿光年。那么，这个球体的体积，我们就可以用标准的球体体积公式来计算了：
体积 = (4/3) π (半径)^3
把半径换成465亿光年，算出来的结果会是一个天文数字，大概是 1.5 x 10^32 立方米 左右（具体数值会根据计算模型和参数有所不同，但这已经是极其庞大的数字了）。
但这只是我们“看得见”的部分的体积。
第二步：宇宙的真实大小到底是多少？这才是真正的挑战
可观测宇宙只是一个“视界”，就像你站在高山上看到的山顶一样，你只能看到视线内的部分，而山峦之外还有多远，你无从得知。宇宙的真实大小，可能比可观测宇宙要大得多，甚至可能是无限的。
科学家们对于宇宙的整体形状和大小，有几种主要的看法，这很大程度上取决于宇宙的 曲率：
平坦宇宙 (曲率为零)： 如果宇宙是平坦的，就像一张巨大的纸一样，它可能一直延伸下去，是无限的。在这种情况下，宇宙的体积就是 无限大。想象一下，你可以一直沿着直线走下去，永远也走不到尽头。
闭合宇宙 (曲率为正)： 如果宇宙像一个球体的表面一样是闭合的，那么它就有可能是有界的，但没有边界。就像你在地球表面行走，无论你往哪个方向走，最终都会回到起点，但地球表面本身并没有一个“边缘”。在这种情况下，宇宙的体积是 有限的，但具体有多大，我们无法确定，因为我们无法看到宇宙的“另一面”。如果它确实是闭合的，那么它的体积会比可观测宇宙的体积要大。
开放宇宙 (曲率为负)： 如果宇宙是开放的，就像一个马鞍的表面一样，它也会是无限延伸的，体积也是 无限大。
我们如何知道宇宙的曲率？
科学家们通过观测宇宙微波背景辐射（CMB）来“测量”宇宙的曲率。CMB是宇宙大爆炸留下的“余晖”，它均匀地分布在整个宇宙中。通过分析CMB中温度的微小波动，科学家们可以推断出宇宙的几何形状。
目前的观测结果表明，宇宙非常接近于 平坦。这使得很多宇宙学家倾向于认为，宇宙很可能是无限的。但这只是目前的最佳解释，宇宙可能比我们想象的要复杂得多。
第三步：宇宙是否是无限的？一个哲学与科学的交织
如果宇宙是无限的，那么讨论它的“体积”就没有意义了，就像问一个无限长的直线“有多长”一样。
但是，即使宇宙是无限的，我们仍然可以讨论 我们能观测到的那一部分 的体积。我们前面算出的那个巨大的数字，就是可观测宇宙的体积，这个体积是有限且可以计算的。
为什么科学家们对宇宙的大小如此着迷？因为它关系到宇宙的 终极命运。宇宙的膨胀速度、它包含的物质能量密度，都与它的形状和大小息息相关。如果宇宙是无限且平坦的，它可能会永远膨胀下去，最终走向“大冻结”。如果它是闭合的，它可能会在膨胀到一定程度后开始收缩，最终发生“大挤压”。
总结一下：
1. 可观测宇宙的体积： 是一个以我们为中心，半径约为465亿光年的球体，它的体积是 有限且可以计算的。
2. 真实宇宙的体积： 可能是无限的。这取决于宇宙的曲率。目前的观测显示宇宙非常接近平坦，因此无限的可能性很大。如果宇宙是有限的（例如闭合宇宙），它的体积会比可观测宇宙更大，但我们无法确定具体数值。
所以，当我们问“宇宙有多大”的时候，我们其实是在问两个问题：我们能看到多远？以及宇宙的真实本体到底有多大？而后者，依然是我们人类探索未知最令人心潮澎湃的谜团之一。我们所知道的，只是冰山一角，而那水下的巨大本体，究竟是无边无际的深海，还是一个我们尚未能触及的、有着惊人尺寸的巨物，答案仍在等待我们去发现。
网友意见
仅给出1922年A. A. 弗里德曼提出的各向同性宇宙模型下的宇宙体积，其它模型可以见相关宇宙学的书籍。而且只有正曲率宇宙（封闭宇宙模型）才给出有限的宇宙体积，对于负曲率宇宙（开放宇宙模型）和平坦宇宙，宇宙体积都被认为是无限大。
在封闭宇宙模型中，宇宙被认为是一个四维超球：
消去坐标 ，于是宇宙中的空间距离元为：
在球坐标下为：
而 是宇宙的曲率半径，恒为正值。
如果引入“四维球坐标” ，那么距离元为：
通过对全空间的积分：
得到宇宙的体积为：
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