把两颗粒子朝相反的方向都加速到无限接近光速，它们的相对速度能超过光速么？
这个问题涉及到狭义相对论的核心概念——速度的合成，以及一个非常重要的结论：物体的速度不能超过光速，即使在相对运动的情况下也是如此。
很多人在日常生活中处理速度时，会习惯性地使用牛顿力学的速度叠加法则。比如说，如果你在一辆时速100公里的火车上向前扔出一个时速20公里的球，那么地面上的人观察到的球的速度就是100 + 20 = 120公里/小时。这种直观的叠加方式在低速情况下是完全准确的。
但是，当物体的速度接近光速时，牛顿力学的速度叠加法则就不再适用了，我们需要转向狭义相对论中的速度合成公式。
为什么直接叠加会失效？
狭义相对论建立在两个基本假设之上：
1. 光速不变原理： 在所有惯性参考系中，真空中的光速c都是相同的，与光源的运动状态无关。
2. 相对性原理： 物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。
这两个假设看似简单，却带来了深刻的推论。其中一个推论就是，随着物体速度的增加，其质量会随之增加（更准确地说是“相对论质量”）。物体的动能和质量都在增加，而要让一个有质量的物体达到光速，需要的能量将趋于无穷大。因此，任何有静止质量的物体都无法达到光速，更不用说超过光速了。
狭义相对论的速度合成公式
当我们需要计算两个在相对运动的物体速度时，需要使用狭义相对论的速度合成公式。假设：
在一个参考系 S 中，一个物体 A 的速度是 $v_{Ax}$。
我们再引入另一个参考系 S'，它相对于 S 以速度 $v_{S'x}$ 运动。
在参考系 S' 中，物体 A 的速度是 $v'_{Ax}$。
那么，在参考系 S 中观察到的物体 A 的速度 $v_{Ax}$ 与它在参考系 S' 中的速度 $v'_{Ax}$ 之间的关系由以下公式给出：
$$ v_{Ax} = frac{v_{S'x} + v'_{Ax}}{1 + frac{v_{S'x} v'_{Ax}}{c^2}} $$
这个公式看起来有点复杂，但它的关键在于分母中的 $c^2$。
回到你的问题：两颗粒子朝相反方向加速到无限接近光速
让我们来分析你的场景：
你有两颗粒子，我们称之为粒子1和粒子2。
它们被加速到无限接近光速，这意味着它们的速度非常非常快，接近于 $c$。
它们朝相反方向运动。
情况一：在一个固定的、第三方观察者的参考系中看
假设我们有一个静止的观察者（参考系S）。我们让粒子1以接近光速 $+c$ 的速度向右运动，粒子2以接近光速 $c$ 的速度向左运动。
从这个第三方观察者的角度来看，这两个粒子的速度是：
粒子1的速度：$v_1 approx c$
粒子2的速度：$v_2 approx c$
它们的相对速度，也就是它们相互远离的速度，就是 $v_1 v_2 approx c (c) = 2c$。
但是！ 这个问题出在“无限接近光速”的表述上，以及我们如何“合成”它们的速度。更精确地说，我们要计算的是一个粒子相对于另一个粒子的速度。
情况二：一个粒子相对于另一个粒子的速度
现在，我们把这个问题转换一下。我们让粒子1以一个非常高的速度 $v_1$ 向右运动（相对于某个静止参考系）。然后，我们问，对于粒子1来说，粒子2以速度 $v_2$ 向左运动，那么粒子1观察到的粒子2的速度是多少？
我们先不考虑“无限接近”这个极限情况，而是假设：
参考系 S 是一个静止的实验室。
粒子1在参考系 S 中的速度是 $v_1 = 0.99c$ (向右)。
粒子2在参考系 S 中的速度是 $v_2 = 0.99c$ (向左)。
现在，我们想知道粒子1（运动中的参考系）观察到的粒子2的速度是多少。
我们可以把参考系S看作是“静止”的，而粒子1相对于S的速度是 $v_{1S} = 0.99c$。 现在，我们想知道粒子2相对于粒子1的速度。 我们可以这样理解： 我们现在将参考系“固定”在粒子1上。 所以，我们知道粒子1相对于S的速度是 $0.99c$。 我们知道粒子2相对于S的速度是 $0.99c$。 我们要计算的是粒子2相对于粒子1的速度。
我们可以用上面的速度合成公式。 让 S' 是粒子1所在的参考系。 那么 S' 相对于 S 的速度是 $v_{S'S} = 0.99c$ (假设S'就是粒子1)。 粒子2相对于S的速度是 $v_{2S} = 0.99c$。
我们需要计算粒子2在 S' 参考系中的速度 $v_{2S'}$。 使用速度合成公式的逆向思维（或者直接重新排列公式）：
$$ v_{2S'} = frac{v_{2S} v_{S'S}}{1 frac{v_{2S} v_{S'S}}{c^2}} $$
将数值代入：
$$ v_{2S'} = frac{0.99c 0.99c}{1 frac{(0.99c)(0.99c)}{c^2}} $$
$$ v_{2S'} = frac{1.98c}{1 frac{0.9801c^2}{c^2}} $$
$$ v_{2S'} = frac{1.98c}{1 (0.9801)} $$
$$ v_{2S'} = frac{1.98c}{1 + 0.9801} $$
$$ v_{2S'} = frac{1.98c}{1.9801} $$
$$ v_{2S'} approx 0.99995c $$
你看，即使两颗粒子在某个参考系中分别以0.99c的速度向相反方向运动，当其中一个粒子观察另一个粒子时，它们相对的速度仍然是小于光速的，只是非常接近光速。
为什么会这样？
这是因为速度合成公式的分母 $1 + frac{v_{S'x} v'_{Ax}}{c^2}$ （或者 $1 frac{v_{2S} v_{S'S}}{c^2}$）会“削弱”总速度。当两个速度都非常接近光速，并且方向相反时，分子（直接叠加）会趋近于 $2c$，但分母会趋近于 $1 (1) = 2$。 不过，分母中的 $c^2$ 使得这个“削弱”非常显著。
更具体地说，当两个速度 $v_1$ 和 $v_2$ 都趋近于 $c$ 时，它们的相对速度 $v_{rel}$ 的合成公式（假设一个速度是 $v$ 相对于静止参考系，另一个速度是 $v$ 相对于静止参考系，则计算一个速度相对于另一个速度）：
$$ v_{rel} = frac{v + v}{1 + frac{v cdot v}{c^2}} = frac{2v}{1 + frac{v^2}{c^2}} $$
当 $v o c$ 时，这个表达式会趋近于：
$$ lim_{v o c} frac{2v}{1 + frac{v^2}{c^2}} = frac{2c}{1 + frac{c^2}{c^2}} = frac{2c}{1 + 1} = frac{2c}{2} = c $$
所以，即使你把两颗粒子都加速到无限接近光速，并让它们朝相反方向运动，从它们各自的参考系来看，它们的相对速度永远不会超过光速，只会无限接近光速。
总结一下：
狭义相对论告诉我们，光速是宇宙中的一个基本速度极限。这个极限不仅仅是指一个物体本身的速度不能超过光速，也意味着任何观察者测量到的任何物体的速度都不会超过光速。
即便我们想象两颗粒子，在某个“绝对”的参考系里，它们以无限接近光速的速度向相反方向飞去，比如一个向右是 $0.99999c$，另一个向左是 $0.99999c$。 但如果你坐在其中一颗粒子上，去测量另一颗粒子的速度，利用狭义相对论的速度合成公式，你会发现测量到的相对速度仍然是小于光速的，只是比在“绝对”参考系里看到的要快得多，无限地接近光速。 这就像一个恒定的“速度上限”在起作用，防止任何相对速度突破这个宇宙的速度之壁。
很多人在日常生活中处理速度时，会习惯性地使用牛顿力学的速度叠加法则。比如说，如果你在一辆时速100公里的火车上向前扔出一个时速20公里的球，那么地面上的人观察到的球的速度就是100 + 20 = 120公里/小时。这种直观的叠加方式在低速情况下是完全准确的。
但是，当物体的速度接近光速时，牛顿力学的速度叠加法则就不再适用了，我们需要转向狭义相对论中的速度合成公式。
为什么直接叠加会失效？
狭义相对论建立在两个基本假设之上：
1. 光速不变原理： 在所有惯性参考系中，真空中的光速c都是相同的，与光源的运动状态无关。
2. 相对性原理： 物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。
这两个假设看似简单，却带来了深刻的推论。其中一个推论就是，随着物体速度的增加，其质量会随之增加（更准确地说是“相对论质量”）。物体的动能和质量都在增加，而要让一个有质量的物体达到光速，需要的能量将趋于无穷大。因此，任何有静止质量的物体都无法达到光速，更不用说超过光速了。
狭义相对论的速度合成公式
当我们需要计算两个在相对运动的物体速度时，需要使用狭义相对论的速度合成公式。假设：
在一个参考系 S 中，一个物体 A 的速度是 $v_{Ax}$。
我们再引入另一个参考系 S'，它相对于 S 以速度 $v_{S'x}$ 运动。
在参考系 S' 中，物体 A 的速度是 $v'_{Ax}$。
那么，在参考系 S 中观察到的物体 A 的速度 $v_{Ax}$ 与它在参考系 S' 中的速度 $v'_{Ax}$ 之间的关系由以下公式给出：
$$ v_{Ax} = frac{v_{S'x} + v'_{Ax}}{1 + frac{v_{S'x} v'_{Ax}}{c^2}} $$
这个公式看起来有点复杂，但它的关键在于分母中的 $c^2$。
回到你的问题：两颗粒子朝相反方向加速到无限接近光速
让我们来分析你的场景：
你有两颗粒子，我们称之为粒子1和粒子2。
它们被加速到无限接近光速，这意味着它们的速度非常非常快，接近于 $c$。
它们朝相反方向运动。
情况一：在一个固定的、第三方观察者的参考系中看
假设我们有一个静止的观察者（参考系S）。我们让粒子1以接近光速 $+c$ 的速度向右运动，粒子2以接近光速 $c$ 的速度向左运动。
从这个第三方观察者的角度来看，这两个粒子的速度是：
粒子1的速度：$v_1 approx c$
粒子2的速度：$v_2 approx c$
它们的相对速度，也就是它们相互远离的速度，就是 $v_1 v_2 approx c (c) = 2c$。
但是！ 这个问题出在“无限接近光速”的表述上，以及我们如何“合成”它们的速度。更精确地说，我们要计算的是一个粒子相对于另一个粒子的速度。
情况二：一个粒子相对于另一个粒子的速度
现在，我们把这个问题转换一下。我们让粒子1以一个非常高的速度 $v_1$ 向右运动（相对于某个静止参考系）。然后，我们问，对于粒子1来说，粒子2以速度 $v_2$ 向左运动，那么粒子1观察到的粒子2的速度是多少？
我们先不考虑“无限接近”这个极限情况，而是假设：
参考系 S 是一个静止的实验室。
粒子1在参考系 S 中的速度是 $v_1 = 0.99c$ (向右)。
粒子2在参考系 S 中的速度是 $v_2 = 0.99c$ (向左)。
现在，我们想知道粒子1（运动中的参考系）观察到的粒子2的速度是多少。
我们可以把参考系S看作是“静止”的，而粒子1相对于S的速度是 $v_{1S} = 0.99c$。 现在，我们想知道粒子2相对于粒子1的速度。 我们可以这样理解： 我们现在将参考系“固定”在粒子1上。 所以，我们知道粒子1相对于S的速度是 $0.99c$。 我们知道粒子2相对于S的速度是 $0.99c$。 我们要计算的是粒子2相对于粒子1的速度。
我们可以用上面的速度合成公式。 让 S' 是粒子1所在的参考系。 那么 S' 相对于 S 的速度是 $v_{S'S} = 0.99c$ (假设S'就是粒子1)。 粒子2相对于S的速度是 $v_{2S} = 0.99c$。
我们需要计算粒子2在 S' 参考系中的速度 $v_{2S'}$。 使用速度合成公式的逆向思维（或者直接重新排列公式）：
$$ v_{2S'} = frac{v_{2S} v_{S'S}}{1 frac{v_{2S} v_{S'S}}{c^2}} $$
将数值代入：
$$ v_{2S'} = frac{0.99c 0.99c}{1 frac{(0.99c)(0.99c)}{c^2}} $$
$$ v_{2S'} = frac{1.98c}{1 frac{0.9801c^2}{c^2}} $$
$$ v_{2S'} = frac{1.98c}{1 (0.9801)} $$
$$ v_{2S'} = frac{1.98c}{1 + 0.9801} $$
$$ v_{2S'} = frac{1.98c}{1.9801} $$
$$ v_{2S'} approx 0.99995c $$
你看，即使两颗粒子在某个参考系中分别以0.99c的速度向相反方向运动，当其中一个粒子观察另一个粒子时，它们相对的速度仍然是小于光速的，只是非常接近光速。
为什么会这样？
这是因为速度合成公式的分母 $1 + frac{v_{S'x} v'_{Ax}}{c^2}$ （或者 $1 frac{v_{2S} v_{S'S}}{c^2}$）会“削弱”总速度。当两个速度都非常接近光速，并且方向相反时，分子（直接叠加）会趋近于 $2c$，但分母会趋近于 $1 (1) = 2$。 不过，分母中的 $c^2$ 使得这个“削弱”非常显著。
更具体地说，当两个速度 $v_1$ 和 $v_2$ 都趋近于 $c$ 时，它们的相对速度 $v_{rel}$ 的合成公式（假设一个速度是 $v$ 相对于静止参考系，另一个速度是 $v$ 相对于静止参考系，则计算一个速度相对于另一个速度）：
$$ v_{rel} = frac{v + v}{1 + frac{v cdot v}{c^2}} = frac{2v}{1 + frac{v^2}{c^2}} $$
当 $v o c$ 时，这个表达式会趋近于：
$$ lim_{v o c} frac{2v}{1 + frac{v^2}{c^2}} = frac{2c}{1 + frac{c^2}{c^2}} = frac{2c}{1 + 1} = frac{2c}{2} = c $$
所以，即使你把两颗粒子都加速到无限接近光速，并让它们朝相反方向运动，从它们各自的参考系来看，它们的相对速度永远不会超过光速，只会无限接近光速。
总结一下：
狭义相对论告诉我们，光速是宇宙中的一个基本速度极限。这个极限不仅仅是指一个物体本身的速度不能超过光速，也意味着任何观察者测量到的任何物体的速度都不会超过光速。
即便我们想象两颗粒子，在某个“绝对”的参考系里，它们以无限接近光速的速度向相反方向飞去，比如一个向右是 $0.99999c$，另一个向左是 $0.99999c$。 但如果你坐在其中一颗粒子上，去测量另一颗粒子的速度，利用狭义相对论的速度合成公式，你会发现测量到的相对速度仍然是小于光速的，只是比在“绝对”参考系里看到的要快得多，无限地接近光速。 这就像一个恒定的“速度上限”在起作用，防止任何相对速度突破这个宇宙的速度之壁。
网友意见
这个太弱了，那群官科会拿出什么洛伦兹变换告诉你两个相对速度还是接近光速。
我教你一个绝对能超过光速的例子：
拿根激光笔朝月亮上快速一扫，只要保证角速度达到1 rad/s，激光笔在月球上的轨迹移动速度就会达到1.3倍光速以上。
我保证那群官科挑不出错误。
手动狗头。
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