如果基态氢原子的核外电子吸收一个能量不足以使其跃迁的光子，那这个电子会有什么变化？

问得好！这是一个非常有趣的问题，涉及到原子物理中的一个关键概念。当基态氢原子的核外电子吸收了一个能量“不足以使其跃迁”的光子时，它的状态会发生一些微妙但重要的变化。这里我尽量用一种更平实、不那么“教科书式”的语言来解释。

首先，我们要明确什么是“基态”。你可以把基态想象成一个电子在原子里的“正常”或者说“最稳定”的居住状态。在这个状态下，它离原子核的距离、它的能量都是一个特定的、最低的数值。就像一个孩子在自己最喜欢的房间里，一切都很安稳。

现在，我们来一个光子，一个能量小包。这个光子撞上了氢原子，它的能量传递给了那个在基态的电子。

如果这个光子的能量“刚好”或者“超过”了让电子跳到更高一层能级（比如第一激发态、第二激发态等等）所需的能量，那么电子就会“吸收”这个光子，然后“跳”到那个更高能级上去。 这就像你扔给孩子一个足够大的玩具，他就会兴奋地去玩那个新玩具，从他原来的地方转移到玩玩具的区域。

但是，你的问题是，能量“不足以使其跃迁”。这是关键。这意味着，这个光子携带的能量，虽然被电子吸收了，但它还不足以把电子推到任何一个更高的、允许存在的能级上去。

那么，这个电子会怎么样呢？它并没有“飞走”，也没有“消失”。它仍然被原子核的引力束缚着，只是它的能量发生了一点变化。

你可以这样理解：原子中的电子能级是像楼梯一样，一层一层分开的，电子只能站在楼梯的某一级台阶上，而不能悬浮在台阶之间。基态是最低的那个台阶。如果一个光子提供的能量不够让电子从最低的台阶跳到下一级的台阶，那么这个能量去了哪里呢？

最常见也最直接的答案是：这个能量会以一种“不那么明显”的方式被消耗掉，或者说，电子并不会发生“量子化”的跃迁。

想象一下，你想要把一个球从地上踢到一米高的架子上，但你踢出去的力道只够把它踢到半米高。球并不会停在半空中，它会被重力拉回来，最终还是掉到地上。在原子世界里，这可能意味着：

1. 电子吸收了能量，但能量不足以稳定地进入一个更高的能级。 这种能量的吸收可能是暂时的、不稳定的。电子可能会在一个非常短的时间内拥有这个额外的能量，但由于它无法稳定地停留在某个更高的“平台”上，它很可能会以其他方式“吐”出这个能量，或者将其转化为其他形式的动能（虽然在原子模型中这种描述可能不够精确，但可以帮助理解）。

2. “无害”的能量吸收，可能转化为电子自身动能的微小增量（但这仍然需要在原子模型框架内考虑）。 在一些更复杂的描述中，虽然电子不能“跃迁”到高能级，但它吸收的光子能量可能被用来略微增加电子的动量或“运动状态”。不过，这种增加很可能不足以被轻易观测到，并且它并不能改变电子在量子数上的“轨道”。

3. 最重要的一点是：电子不会发生“量子跃迁”现象。 量子跃迁是原子从一个允许的能级跳到另一个允许的能级。如果能量不足，这个“跳跃”就不会发生。电子仍然保持在基态（或者说，它会尝试吸收能量，但这个尝试在宏观表现上不会导致它进入一个新的、稳定的高能级状态）。

可以比喻成： 就像你给了孩子一个很小的积木，这个积木不足以让他搭起一个新的、更高的塔楼，他可能会把它放在旁边，或者短暂地玩一下，但最终他还是会回到他最喜欢的那个地方（基态），因为那个积木的力量不足以改变他的“游戏状态”。

所以，总结来说，一个能量不足以使其跃迁的光子被基态氢原子电子吸收后，电子不会发生量子跃迁到更高的能级。它吸收的能量很可能以一种不引起宏观或量子态变化的微小方式被“消化”了，或者说，这个吸收过程本身就是不完整的，无法导向一个稳定的新状态。电子最根本的状态（它所在的能级）并没有改变，它仍然被束缚在基态。

这不像是一次“升级”，更像是一次“尝试”，而这次尝试因为能量不够，并没有成功改变它的“用户等级”。

网友意见

有一个非常简单的现象，多普勒效应。大学物理中这个效应往往是在声音的传播中介绍的，但实际上任何波动都会有这个效应。假设一个“静止”的原子吸收光的频率为 ，则它相对光场运动时，根据经典物理做简单分析，吸收光的频率将发生变化（参考文献1）：

(1)

这里 是原子的平均速度。上图(a)中显示了光场作用下发生改变的能级，(b) 显示了原子（蓝色）被光场减速。

所以，利用比原子激发频率略小的激光，可以令相对运动的原子吸收这部分光，而原子的自发辐射各个方向都有，就可以令原子的动能减少。这是冷原子常规操作：激光冷却的基本原理。

这里也可以看作是光场给原子一个压力。根据cavity QED可以得到一个简单公式：

(2)

也就是说，原子运动速度越快，受到光场的阻力越大，就会丢失动能，被“降温”。下图就是根据这一原理制作的常见实验装置MOT。

参考文献：

1. 苏汝铿《统计物理学（第二版）》高等教育出版社，2004，第四章
2. Crispin Gardiner & Peter Zoller, The Quantum World of Ultra-Cold Atoms and Light, Book I: Foundations of Quantum Optics, Imperial College Press, 2014, pp. 200
3. J.T. Mendonça & Hugo Terças, Physics of Ultra-Cold Matter, Springer (2013)
4. L. Schiff, Quantum Mechanics, 1976

---

(2)式的简单解释：

考虑一个两能级系统，

光场也是量子化的，但是没有过多考虑，不用量子化的Dirac场，而是化简为一套谐振子，称为bath。

假设相互作用哈密顿量为：

引入一个近似：

这样在推导Master equation的时候，可以得到一个量：

可以得到：

其中下标L代表laser，激光。右边由于光场频率略小于原子激发能 ，所以是一个负值。 是Rabi频率。注意这里出现了 @Luyao Zou 提到的detuning：

---

用相对论QED，经过重整化计算可以发现，光场中原子的能级会有移动，分为Lamb位移和Stark位移两种。前一种跟温度无关，即使在零温下，原子的跃迁能级也不等于 ，而是等于 ：

后者跟温度有关。所以，Fermi黄金规则只是一个非常粗浅的近似，与事实有一定出入（虽然一般情况下 ）。详细的讨论可以参考Schiff《量子力学》。

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