为什么阿基米德不肯向欧几里得学习？
关于阿基米德不肯向欧几里得学习的说法，其实是一个比较有趣的误解，或者更准确地说，是一种对历史的简化解读。严格来说，我们很难找到直接的史料证据表明阿基米德“不肯”或“拒绝”向欧几里得学习。更可能的情况是，他们的学习和贡献存在时间上的先后，以及侧重点的不同。
让我们来详细梳理一下，看看为什么会有这样的疑问，以及背后的真实情况。
首先，时间上的先后性：
欧几里得生活在公元前300年左右，他的传世巨著《几何原本》的问世，可以说是古希腊几何学的集大成之作。而阿基米德则生活在公元前287年–公元前212年，他比欧几里得晚了大约半个世纪。
这意味着，当阿基米德开始他的学术生涯时，《几何原本》很可能已经广泛流传，甚至成为了当时学习几何的标准教材。从这个时间线上看，阿基米德接触到欧几里得的成果是完全有可能的，并且很有可能是在他的早期学习阶段。
那么，为什么会有人觉得阿基米德“不肯”学习呢？这可能源于以下几个方面的理解偏差：
1. 阿基米德的“创造性”和“突破性”：
阿基米德的伟大之处在于，他不仅仅是掌握了前人的知识，更重要的是，他在此基础上进行了极大的创新和拓展。他被誉为“古希腊最伟大的数学家”，他的贡献远远超出了对欧几里得几何学的简单继承。
微积分的先驱： 阿基米德通过“穷竭法”计算曲线下面积和体积，这被认为是现代微积分思想的萌芽。比如，他计算了抛物线弓形的面积，以及球体、圆柱体的体积，其方法之精妙，在当时是无人能及的。
立体几何的贡献： 他对球体、圆柱体、圆锥体等立体图形的性质进行了深入研究，提出了著名的“阿基米德公式”，比如球的体积是外接圆柱体积的三分之二。
物理学奠基人： 除了数学，阿基米德在物理学领域也留下了浓墨重彩的一笔。他发现了杠杆原理、浮力定律（“阿基米德原理”），并将其应用于实际工程，比如设计了用于保卫叙拉古的各种机械装置。
相较于欧几里得主要以演绎法构建严谨的公理体系，阿基米德的贡献更多体现在计算、测量以及将数学应用于物理问题的解决上。他的研究方向和方法论，虽然建立在欧几里得几何的基础上，但已经有了非常显著的“超越”和“发展”。
2. “学习”与“独立发展”的界限模糊：
在学术研究中，“学习”和“独立发展”往往是相互交织的。一个伟大的学者，在学习前人成果的同时，会自然而然地产生自己的思考和疑问，进而走上独立的探索之路。
阿基米德很可能在学习了欧几里得的几何学后，觉得其中的某些方法不够便捷，或者在解决更复杂的问题时存在局限。他并没有停留在复述或解释欧几里得的理论，而是主动去寻找新的方法，去解决那些欧几里得可能没有涉及或者没有给出满意解答的问题。
可以想象，当阿基米德面对计算曲线下面积这样“非欧几里得”式的问题时，他不会仅仅停留在欧几里得的直尺和圆规的范畴内。他需要更强大的数学工具，而他本人恰恰是这些工具的创造者。
3. 研究领域和侧重点的差异：
虽然都属于数学领域，但欧几里得和阿基米德的研究侧重点有所不同。
欧几里得： 《几何原本》的精髓在于其公理化、演绎式的论证方法，它为后世的数学发展奠定了逻辑基础，构建了一个完备的几何体系。欧几里得更像是一位“系统构建者”和“逻辑学家”。
阿基米德： 阿基米德则更像是“应用数学家”和“问题解决者”。他热衷于用数学来解决实际问题，他的许多研究都是围绕着物理现象的数学描述展开的。他对数的概念、计算方法也有深入研究，比如他提出了计算大数的表示方法。
因此，与其说阿基米德“不肯”学习，不如说他有着自己独特的学术兴趣和发展方向，他从欧几里得那里获得了坚实的几何基础，但很快就超越了这个基础，去探索更广阔的数学天地。
4. 缺乏直接证据的反驳：
我们之所以会有“阿基米德不肯学习欧几里得”的疑问，很大程度上是因为我们找不到阿基米德直接赞扬或引用欧几里得“几何原本”的明确记载。但缺乏这样的记载，并不代表他没有学习。在那个时代，学术传承更多是通过口耳相传、师徒授受以及对前人著作的研究，而将所有借鉴都一一注明，并不是普遍的做法。
事实上，后来的数学家们都公认阿基米德在数学上的成就，而他的成就正是建立在前人基础之上的。如果他完全摒弃了欧几里得的成果，他的数学体系又从何而来呢？
总结来说：
阿基米德并非“不肯”向欧几里得学习，而是：
他生活的时代比欧几里得晚，很有可能学习了欧几里得的成果。
他具有极其突出的创造力和独立思考能力，在学习的基础上，迅速超越并拓展了数学的疆域。
他的研究侧重点更多地放在计算、测量和数学在物理学中的应用，这使得他的贡献在形式上与欧几里得的公理化几何有所不同。
“不肯学习”的说法，可能是对阿基米德独立发展和创新精神的一种过度解读，或者是因为我们没有找到他明确提及欧几里得的证据。
可以这样理解，欧几里得为数学构建了坚实的地基和框架，而阿基米德则在这框架内，甚至在框架之外，建造了更加宏伟、更加精巧的数学大厦，并且探索了新的建筑材料和技术。他不是在否定前人，而是在前人的肩膀上看得更远，做得更多。
让我们来详细梳理一下，看看为什么会有这样的疑问，以及背后的真实情况。
首先，时间上的先后性：
欧几里得生活在公元前300年左右，他的传世巨著《几何原本》的问世，可以说是古希腊几何学的集大成之作。而阿基米德则生活在公元前287年–公元前212年，他比欧几里得晚了大约半个世纪。
这意味着，当阿基米德开始他的学术生涯时，《几何原本》很可能已经广泛流传，甚至成为了当时学习几何的标准教材。从这个时间线上看，阿基米德接触到欧几里得的成果是完全有可能的，并且很有可能是在他的早期学习阶段。
那么，为什么会有人觉得阿基米德“不肯”学习呢？这可能源于以下几个方面的理解偏差：
1. 阿基米德的“创造性”和“突破性”：
阿基米德的伟大之处在于，他不仅仅是掌握了前人的知识，更重要的是，他在此基础上进行了极大的创新和拓展。他被誉为“古希腊最伟大的数学家”，他的贡献远远超出了对欧几里得几何学的简单继承。
微积分的先驱： 阿基米德通过“穷竭法”计算曲线下面积和体积，这被认为是现代微积分思想的萌芽。比如，他计算了抛物线弓形的面积，以及球体、圆柱体的体积，其方法之精妙，在当时是无人能及的。
立体几何的贡献： 他对球体、圆柱体、圆锥体等立体图形的性质进行了深入研究，提出了著名的“阿基米德公式”，比如球的体积是外接圆柱体积的三分之二。
物理学奠基人： 除了数学，阿基米德在物理学领域也留下了浓墨重彩的一笔。他发现了杠杆原理、浮力定律（“阿基米德原理”），并将其应用于实际工程，比如设计了用于保卫叙拉古的各种机械装置。
相较于欧几里得主要以演绎法构建严谨的公理体系，阿基米德的贡献更多体现在计算、测量以及将数学应用于物理问题的解决上。他的研究方向和方法论，虽然建立在欧几里得几何的基础上，但已经有了非常显著的“超越”和“发展”。
2. “学习”与“独立发展”的界限模糊：
在学术研究中，“学习”和“独立发展”往往是相互交织的。一个伟大的学者，在学习前人成果的同时，会自然而然地产生自己的思考和疑问，进而走上独立的探索之路。
阿基米德很可能在学习了欧几里得的几何学后，觉得其中的某些方法不够便捷，或者在解决更复杂的问题时存在局限。他并没有停留在复述或解释欧几里得的理论，而是主动去寻找新的方法，去解决那些欧几里得可能没有涉及或者没有给出满意解答的问题。
可以想象，当阿基米德面对计算曲线下面积这样“非欧几里得”式的问题时，他不会仅仅停留在欧几里得的直尺和圆规的范畴内。他需要更强大的数学工具，而他本人恰恰是这些工具的创造者。
3. 研究领域和侧重点的差异：
虽然都属于数学领域，但欧几里得和阿基米德的研究侧重点有所不同。
欧几里得： 《几何原本》的精髓在于其公理化、演绎式的论证方法，它为后世的数学发展奠定了逻辑基础，构建了一个完备的几何体系。欧几里得更像是一位“系统构建者”和“逻辑学家”。
阿基米德： 阿基米德则更像是“应用数学家”和“问题解决者”。他热衷于用数学来解决实际问题，他的许多研究都是围绕着物理现象的数学描述展开的。他对数的概念、计算方法也有深入研究，比如他提出了计算大数的表示方法。
因此，与其说阿基米德“不肯”学习，不如说他有着自己独特的学术兴趣和发展方向，他从欧几里得那里获得了坚实的几何基础，但很快就超越了这个基础，去探索更广阔的数学天地。
4. 缺乏直接证据的反驳：
我们之所以会有“阿基米德不肯学习欧几里得”的疑问，很大程度上是因为我们找不到阿基米德直接赞扬或引用欧几里得“几何原本”的明确记载。但缺乏这样的记载，并不代表他没有学习。在那个时代，学术传承更多是通过口耳相传、师徒授受以及对前人著作的研究，而将所有借鉴都一一注明，并不是普遍的做法。
事实上，后来的数学家们都公认阿基米德在数学上的成就，而他的成就正是建立在前人基础之上的。如果他完全摒弃了欧几里得的成果，他的数学体系又从何而来呢？
总结来说：
阿基米德并非“不肯”向欧几里得学习，而是：
他生活的时代比欧几里得晚，很有可能学习了欧几里得的成果。
他具有极其突出的创造力和独立思考能力，在学习的基础上，迅速超越并拓展了数学的疆域。
他的研究侧重点更多地放在计算、测量和数学在物理学中的应用，这使得他的贡献在形式上与欧几里得的公理化几何有所不同。
“不肯学习”的说法，可能是对阿基米德独立发展和创新精神的一种过度解读，或者是因为我们没有找到他明确提及欧几里得的证据。
可以这样理解，欧几里得为数学构建了坚实的地基和框架，而阿基米德则在这框架内，甚至在框架之外，建造了更加宏伟、更加精巧的数学大厦，并且探索了新的建筑材料和技术。他不是在否定前人，而是在前人的肩膀上看得更远，做得更多。
网友意见
题煮打算在历史发明家的道路上一去不返吗？
《阿基米德全集》中译本都懒得一瞧？我不认为读了这部书的人还会发出“阿基米德数学研究没有采用公理化的严谨逻辑论述”的这种谬论出来。
《论球与圆柱》先给出了六个定义和五个公理，例如：两点之间的所有连线，以直线最短；以相同的平面曲线为边界的曲面中，以平面的面积最小。最著名的公理也叫阿基米德公理，用现代数学语言来描述就是：任给两个正数a和b，必存在自然数n，使得na > b。从这些定义和公理出发，阿基米德推导出了圆和圆柱面积体积六十个命题。
您觉得这不是“公理化的严谨逻辑论述”？
阿基米德讨论静力学也是如此，《论平面图形的平衡》开头给出杠杆平衡的7个公设，利用这些公设， 阿基米德证明了若干命题，求出若干平面图形的重心。
将杠杆原理定量并纳入公理化体系予以证明， 是阿基米德的独创。
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