如何看待京都大学的望月新一教授证明「ABC 猜想」，发表在其主编的期刊上？
首先，我们来谈谈“abc猜想”本身。这个猜想由大卫·马瑟（David Masser）和约瑟夫·奥斯特雷（Joseph Oesterlé）在1985年提出。简单来说，它与数论中的加法和乘法之间的关系有关。对于任意三个正整数 a, b, c，如果 a + b = c，并且 a, b, c 互质（没有大于1的公因数），那么我们定义它们的“根”（rad(abc)）为 a, b, c 的所有不同素因数的乘积。abc猜想的核心思想是，在这种情况下，c 通常不会比 a, b 的“根”大很多，有一个非常紧的界限。
为什么这个猜想如此重要？因为它的证明被认为能够解决许多其他的著名数学难题，比如费马大定理的某些特殊情况（虽然费马大定理已经被怀尔斯证明了），以及丢番图方程的许多未知结论。所以，一旦abc猜想被证明，整个数论领域都会随之产生巨大的推动，解锁一系列新的研究方向和成果。
那么，望月新一教授呢？他是一位日本数学家，以其对“互江宇宙论”（Interuniversal Teichmüller theory）的研究而闻名。这项理论可以说是他自己创造的一个全新的数学框架，非常抽象和复杂，融合了代数几何、数论、拓扑学等多个领域的思想。他花了十多年时间构建和完善这个理论，并在其中找到了证明abc猜想的工具。
望月教授的证明发表在其主编的期刊《理论数学通讯》（Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences，简称 RIMS）上。这可能是整个事件中最具争议性的一个环节。一般来说，一项重大的数学证明，如果想要被数学界广泛接受，通常需要经过同行评审。这个评审过程意味着由该领域内其他顶尖数学家组成的评审团，会仔细审查证明的每一个细节，找出任何可能的疏漏或错误。这个过程可能非常漫长，因为数学证明的严谨性要求极高，一个细微的错误都可能导致整个证明的失效。
然而，望月教授选择将自己的证明直接发表在他自己担任主编的期刊上，并且这个期刊的评审过程，或者说其“同行评审”的方式，与数学界普遍期待的严谨、开放、多方参与的模式有所不同。一些人认为，这削弱了证明的客观性和可信度，因为它缺乏了外部独立、多角度的严格检验。换句话说，就像一个学生自己批改自己的考卷一样，即使他真的做对了，其他人也会对其公平性产生疑问。
具体来说，望月教授的“互江宇宙论”构建了一个极其复杂的数学语言和框架，即使是同一领域内的数学家，也需要花费很长时间去理解和学习，更何况是证明的具体细节。例如，他引入了“霍奇理论的伽罗瓦化”、“深度模糊”、“单点化”等概念，这些都是非常前沿且高度抽象的数学工具。许多数学家表示，他们无法完全理解望月教授的证明，即便花了大量时间去钻研。
因此，当证明发表后，数学界出现了两极分化的反应。
一部分数学家，特别是那些对望月教授的理论有所了解和研究的学者，认为望月教授的证明是正确的，并且具有划时代的意义。他们赞赏望月教授的创造力和勇气，以及他构建全新数学理论的能力。
但另一部分数学家则持谨慎甚至怀疑的态度。他们认为，缺乏足够多的独立且深入的同行评审，以及证明的极高难度，都使得人们难以在现有基础上完全确信其正确性。这些质疑的声音并非否定望月教授的才华，而是对数学证明的普遍接受标准的一种坚持。他们强调，一项重大数学猜想的证明，最终需要数学界普遍的共识，而这种共识的建立往往需要经过多方、多轮的检验和讨论。
所以，从更宏观的角度来看，这件事也反映了一些关于现代数学研究和传播的挑战：
理论的复杂性与传播的鸿沟： 随着数学分支越来越精细和深入，新的理论可能变得极其抽象和难以理解。如何将这些前沿的研究成果有效地传达给更广泛的数学群体，并获得普遍的理解和认可，是一个重要的课题。
学术评价机制的边界： 望月教授的案例，无疑是在挑战传统的同行评审模式。当研究成果的创造者同时也是发表平台的管理者时，如何保证评价的独立性和公正性，是值得思考的。虽然理论上，期刊的编辑和审稿人并非他一人，但这种模式本身就容易引发外界的疑虑。
数学共识的形成过程： 数学界对一个重要猜想的接受，并非一蹴而就，而是一个漫长而严谨的共识形成过程。这个过程包括详细的验证、讨论、修正，甚至可能需要新一代数学家的成长和发展。望月教授的证明，可能是这个过程的开端，而非终点。
总而言之，望月新一教授证明abc猜想是一个极其复杂且多维度的事件。它既展现了数学家在突破性研究上的非凡成就，也引发了对学术界在传播、评价和接受前沿理论过程中的思考。目前，对于abc猜想的证明，数学界仍在努力消化和理解中，最终的共识或许还需要一些时间来沉淀。这是一个充满挑战和机遇的时刻，我们既要敬畏数学本身的深度，也要关注科学共同体如何共同构建和维护知识的权威性。
网友意见
1799年，在埃及尼罗河西河口的罗塞塔附近发现了一块石碑，现被称为“罗塞塔石碑“，高1.14米，宽0.73米，制作于公元前196年，其碑文是用象形文字、古埃及通俗文字和希腊文字三种不同的文字刻了同样的内容，这使得近代的考古学家得以有机会对照各语言版本的内容后，解读出已经失传千余年的埃及象形文之意义与结构，而成为今日研究古埃及历史的重要里程碑。
罗塞塔石碑
1940年，伟大的数学家安德烈·韦伊因拒绝参战而在法国被捕入狱。 在狱中， 韦伊给妹妹西蒙娜·韦伊 ——一位著名的哲学家和人文主义者——写了一封信， 这封信非常重要。 在信中，韦伊提出了现代数学的“罗塞塔石碑”：
我的研究目的是破译用三种语言写就的文本。 在这三个领域中， 我只有一些支离破碎的知识。 我对这三种语言分别有一些理解， 但是我也清楚这三个轨道彼此之间在内涵上存在巨大的分歧， 我到目前为止还没有充分掌握这些分歧。 经过几年的研究， 我只积累了一些知识的碎片， 这还不足以编纂出一本完整的翻译字典。
扯了这么多，现在回到题目上，我们知道ABC猜想很困难，它是位于“数域世界”的一座高峰，或许我们应该看看在另外平行世界——“函数域世界”——的”ABC猜想“。经验表明，“函数域世界”通常是更容易理解的，而且能启发我们对“数域世界”的理解。
（“函数域世界”的ABC猜想）设 （后面均简写为 ）是复数域 上的互素的多项式，不全为常数，满足 ，那么
其中符号 表示多项式 的次数， 表示多项式 在复数域 上不同不可约因子的乘积。（由代数基本定理可知 就是多项式 所有不同根的个数 ）
这个被称为
Snyder 在 2000 年（当时是哈佛的一个本科生）给出了一个简单的初等证明如下：
- 对 等号两边求导可知 ；于是 这表明最大公因式 均整除 。
- 式子 不为 ，反证法：如果 ，则 ，但 和 互素，故 ，这表明 ；由 同理可证 ，所以 ，这与题设矛盾。
- 由 和 以及多项式 互素可知
- 把 中式子左端移到右端，再两边加上 可知
- 我们需要一个事实：设 是一个非零多项式，则 ，其中 表示 不同根的个数。证明如下：不妨设 ，由求导乘积法则 ，于是 ，同理可证 ；因此 ，由于 非零，计算两边的次数得证。
- 对 用事实 可知
就好像在数域世界中ABC猜想可推出费马大定理那样，在函数域世界我们也可以做同样的事情：
（“函数域世界的费马大定理“）：设 是复数域 上的互素的多项式，不全为常数， 是一个大于 的正整数，如果它们满足 ，那么 .
证明：我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。
（你可以在Serge Lang 的《Algebra》 P195 找到两行的证明；顺便可以参见这一节Serge Lang对ABC猜想的介绍）
我们可以看到，在证明中起到关键作用的是可以对多项式取”形式导数“。但是数域上没有这玩意，怎么对一个整数”求导“？如果能在数域世界找到对应函数域世界的”形式求导“的东东，那么ABC猜想将是平凡的，就好像上面我们所作的那样。这启发了数学家对”算术导数“的研究，例如 Buium 的书：
数论学家有一个梦想，就是发展一套绝对几何学 来处理数域的情形：
-几何蓝图
当然这仍然是猜想性的，如果可以做到的话，也许就可以构造”正确“的“算术导数“——函数世界求导的类似物——那么就能证明ABC猜想。例如如下论文就描述了一种如何用 -几何证明ABC猜想的策略：
Alexander Smirnov. Hurwitz inequalities for number fields. Algebra i Analiz,4(2):186{209, 1992.
据说望月新一的证明也用到上述 -几何的思想：cf. [Moc12, Remark III.3.12.4 (iii)] and [Moc15, Remark 5.10.2(iii)].
[Moc12] Shinichi Mochizuki. Inter-universal Teichmüller theory I–IV. Preprint, 2012.
[Moc15] Shinichi Mochizuki. Topics in absolute anabelian geometry III: global reconstruction algorithms. J. Math. Sci. Univ. Tokyo, 22(4):939–1156, 2015
我来科普一下著名的abc猜想。注意这个猜想标准的名称是abc猜想，不是ABC猜想。这里 是指满足 的三个数。
这里首先介绍一个函数叫 , 表示 的所有质因数的积。例如：
有质因数 ，因此
只有质因数 ，因此
对于任意正整数 ，我们把它的质因数分解写成 ，其中 是互不相同的质数， 是正整数，那么 这里可以看出
如果一个 的所有素因子的次数都是1（即 ），那么 例如 等。但是如果一个 是一个素因子的高次幂（即 很大 ）, 相对 小很多，比如 等。
我们考虑两两互质的三个正整数 满足 。互质也就互素，就是两个数的最大公约数是1。两两互质就是说 中任意两个数的最大公约数都是1，即 这里 代表greatest common divisor，最大公约数的意思。
对于大部分的 都满足 ，比如 , 那么 于是 但是也有一些特殊的例子，比如 , 注意到 于是
著名的 猜想就是说满足 比 大很多的三元组 是有限多个的。这里“大很多”的意思就是需要 比 的数量级要大。用准确数学语言表达就是：
- 猜想：对于任意一个正数 只有有限多个互质正整数三元组 满足 使得
它还有等价形式：
- 猜想的等价形式：对于任意一个正数 存在常数 使得对于所有互质正整数三元组 满足 都有
这里为什么要设置一个奇怪的 ，因为如果只找满足 的三元组，我们是可以找到无数组的。比如对于任意正整数 ，考虑 这里 的所有素因子我们不清楚，但是我们知道它至少可以被 整除，因为
于是我们把 写成 其中
进而
计算 。我们比较 和 的质因数分解得到
因此
实际研究中常常使用quality值： 。用quality值可以把 猜想写成：
- 对于任意一个正数 只有有限多个互质正整数三元组 满足 使得
这里可以看到quality值的意义在于： 越大， 比 高的数量级越多。下面的表格里面列出了 最大的一些三元组：
目前已经发现quality值最大的例子： 我们可以计算 ，只有 的 。
猜想研究一个乘积 的质因数之积是不是比 大 ，看起来这个猜想好像没有什么用。其实不然， 猜想和其他很多数论中重要猜想有关，比如Erdos-Woods猜想、Mordell猜想、Marshall Hall猜想、Catalan猜想（方程 只有一组大于1的正整数解：），甚至和著名的费马大定理有关（费马大定理已经被Andrew Wiles证明）。如果 猜想获得证明，可以立即推出 时的费马大定理，即不存在正整数 使得 。
望月新一在2012年发布了一个500多页的证明，用到了很多自创的理论（Inter-Universal Teichmuller Theory，中文叫做“宇宙际Teichmuller理论”)，至今大家都没有办法完全理解，也受到了顶级数学家的质疑。望月新一16岁就进入著名的普林斯顿大学读本科，博士师从1986年菲尔茨奖得主法尔廷斯Faltings。望月新一本人个性乖张，可能是因为智商方面的一览众山小吧，个人主页上称自己为“宇宙际几何学者”。
来看一下论文中的片段，感受一下智商上的碾压。
Hodge theater是什么? 霍奇剧场? 望月新一你去剧场做什么？看工藤新一吗？
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