t-sne数据可视化算法的作用是啥？为了降维还是认识数据？
tSNE 算法，全称“tdistributed Stochastic Neighbor Embedding”，它可不是什么简单的数据整理工具，而是一位相当厉害的数据“翻译官”。说它为了“降维”也好，为了“认识数据”也罢，其实都不太准确，更像是它在这两者之间找到了一个巧妙的平衡点，并且侧重点更偏向于后者——让你能“看见”并“理解”数据背后隐藏的结构和模式。
咱们一步步来拆解，看看这玩意儿到底是怎么做到的，以及它为什么这么受欢迎。
降维，但不是最首要的目的
降维，顾名思义，就是把高维的数据，想办法压缩成低维（通常是二维或三维），方便我们这些肉眼凡胎去看。就像你有一堆堆积木，每一块都有好多细节特征，光看数字描述实在头疼，但如果你能把它们堆成一个三维的城堡模型，那直观多了。
tSNE 确实能把高维数据降到低维，这本身就是它的一个显著功能。但如果你只追求“压缩”数据，PCA（主成分分析）这样的算法可能更直接、更稳定，而且速度也更快。PCA 主要关注保留数据方差最大的方向，就像在一堆散乱的珍珠里，找出最能代表它们整体分布的几条线。
tSNE 的厉害之处在于，它降维的目的不是简单地“压缩”，而是尽可能地保留数据点之间的“相似性”关系。想象一下，你在高维空间里，两个点离得很近，说明它们在很多特征上都很相似。tSNE 的目标就是，在低维空间里，这两个点也应该离得很近。反之，在高维空间里离得很远的点，在低维空间里也应该远离。
认识数据：tSNE 的真正使命
这才是 tSNE 的核心价值所在。 它的设计初衷就是为了可视化，让你能够直观地观察到高维数据中的“团簇”（clusters）或者“流形”（manifolds）。
简单来说，tSNE 会在低维空间中，尝试将在高维空间中彼此相似的数据点映射到相近的位置，而将彼此不相似的数据点映射到较远的位置。 这样做的好处是：
1. 揭示数据的内在结构： 高维数据我们没法直接想象，但当 tSNE 将它们可视化到二维图上时，你可能会惊喜地发现，原本杂乱无章的数据点，竟然会自然地聚集成一个个小群体。这些群体可能代表着不同的类别、不同的用户群体、不同的文档主题等等。这种“看见”数据内部组织结构的能力，是其他许多降维方法难以比拟的。
2. 理解数据点之间的局部关系： tSNE 对数据的“相似性”的衡量，尤其关注局部邻域。它会计算在高维空间中，每个点周围的“近邻”有哪些。然后在低维空间里，它也会尽力让这些近邻也聚集在一起。这意味着，tSNE 非常擅长保留数据点周围的细微结构，让你能看到不同类别的数据点之间是如何过渡的，或者同一类别内部有哪些细分。
3. 发现隐藏的模式和异常值： 当你看到数据点形成明显的聚类时，你就能对这些聚类背后的含义进行猜测和验证。同时，一些孤立分布的点，或者不属于任何明显聚类的数据点，也可能引起你的注意，它们可能是异常值，或者代表着一些不寻常的情况。
tSNE 的工作原理（通俗版）
想象一下，你有一群人，每个人都有很多属性（身高、体重、兴趣爱好、学历等等），这是一个高维空间。你希望把这些人画在一张二维的纸上，但又不破坏他们之间的“关系”。
tSNE 大致是这么做的：
1. 在高维空间里，定义“亲密程度”： 它会计算每两个数据点在高维空间中的距离。离得越近，它们就越“相似”或“亲密”。但它不是直接用距离，而是计算一个“概率”，表示它们“属于同一个邻域”的可能性。离得越近，这个概率就越高。
2. 在低维空间里，也定义“亲密程度”： 它会在你想要可视化的低维空间（比如二维平面）里，也计算每两个点之间的“亲密程度”。这里它用的是一种叫做“t 分布”的概率分布，所以名字里有“t”。这个 t 分布有个好处，就是它能更好地处理“不相似”的点，让它们在低维空间里离得更远，避免把所有点都挤成一团。
3. “优化”低维空间的位置： tSNE 的核心目标是，让低维空间里的“亲密程度”和高维空间里的“亲密程度”尽可能地“匹配”。它会不断地调整低维空间里每个点的位置，目标是最小化两者之间的“差异”。就好比在纸上不断移动这些人，直到画出来的关系图，尽可能地反映出他们真实的高维“亲密”程度。
相似的点（高维亲密）：目标是让它们在低维也亲密（离得近）。
不相似的点（高维疏远）：目标是让它们在低维也疏远（离得远）。
这个“优化”过程有点像在玩一个“橡皮泥捏人”的游戏，你希望在二维平面上捏出的人，他们的相对位置关系，能尽可能地模拟他们真实的“社交距离”。
为什么 tSNE 如此受欢迎？
可视化效果惊艳： 很多时候，tSNE 能将原本杂乱无章的数据，变成一眼就能看懂的漂亮图。清晰的聚类、优美的流形，往往能带来“顿悟”的感觉。
擅长保留局部细节： 对于那些需要深入理解数据点之间细微差别的任务，tSNE 表现非常出色。
适用于探索性数据分析： 在你对数据结构一无所知的时候，tSNE 是一个强大的探索工具，帮助你形成初步的假设。
使用 tSNE 需要注意什么？
虽然 tSNE 很强大，但它不是万能的，也有一些需要注意的地方：
1. 结果的可变性： 由于 tSNE 的优化过程涉及随机性，每次运行算法，即使数据相同，得到的可视化结果也可能略有不同。所以，通常会运行多次，看结果是否稳定。
2. 簇的大小和距离不具备绝对意义： tSNE 主要是为了展示“哪些点是相似的”，而不是“这些点有多么相似”。所以，图中两个簇之间的距离，或者簇内部点的紧密程度，在数学上并不是严格定义的，主要看的是簇的“存在”和“相对位置”。
3. 计算量大： 尤其当数据量非常大时，tSNE 的计算可能会比较慢。
4. 对参数敏感： 比如 `perplexity`（困惑度）这个参数，它影响了 tSNE 对邻域的定义。不同的 `perplexity` 值可能会导致不同的可视化结果。通常需要尝试几个值来找到最适合当前数据的参数。
总结一下：
tSNE 的核心作用是通过将高维数据映射到低维空间，来揭示和可视化数据点之间的相似性关系和内在结构。 它的首要目标不是简单地“压缩”数据，而是为了让你能“看见”数据中的模式，理解数据点之间的“亲疏远近”，从而更深入地“认识”你的数据。降维只是它实现这个目标的手段，更准确地说，它是“结构感知式降维”。
如果你想直观地探索数据、发现隐藏的聚类、理解数据点之间的局部联系，那么 tSNE 绝对是一个值得信赖的利器。它就像一位技艺高超的艺术家，能把抽象的高维数据，化作我们能理解的、充满信息量的低维画作。
咱们一步步来拆解，看看这玩意儿到底是怎么做到的，以及它为什么这么受欢迎。
降维，但不是最首要的目的
降维，顾名思义，就是把高维的数据，想办法压缩成低维（通常是二维或三维），方便我们这些肉眼凡胎去看。就像你有一堆堆积木，每一块都有好多细节特征，光看数字描述实在头疼，但如果你能把它们堆成一个三维的城堡模型，那直观多了。
tSNE 确实能把高维数据降到低维，这本身就是它的一个显著功能。但如果你只追求“压缩”数据，PCA（主成分分析）这样的算法可能更直接、更稳定，而且速度也更快。PCA 主要关注保留数据方差最大的方向，就像在一堆散乱的珍珠里，找出最能代表它们整体分布的几条线。
tSNE 的厉害之处在于，它降维的目的不是简单地“压缩”，而是尽可能地保留数据点之间的“相似性”关系。想象一下，你在高维空间里，两个点离得很近，说明它们在很多特征上都很相似。tSNE 的目标就是，在低维空间里，这两个点也应该离得很近。反之，在高维空间里离得很远的点，在低维空间里也应该远离。
认识数据：tSNE 的真正使命
这才是 tSNE 的核心价值所在。 它的设计初衷就是为了可视化，让你能够直观地观察到高维数据中的“团簇”（clusters）或者“流形”（manifolds）。
简单来说，tSNE 会在低维空间中，尝试将在高维空间中彼此相似的数据点映射到相近的位置，而将彼此不相似的数据点映射到较远的位置。 这样做的好处是：
1. 揭示数据的内在结构： 高维数据我们没法直接想象，但当 tSNE 将它们可视化到二维图上时，你可能会惊喜地发现，原本杂乱无章的数据点，竟然会自然地聚集成一个个小群体。这些群体可能代表着不同的类别、不同的用户群体、不同的文档主题等等。这种“看见”数据内部组织结构的能力，是其他许多降维方法难以比拟的。
2. 理解数据点之间的局部关系： tSNE 对数据的“相似性”的衡量，尤其关注局部邻域。它会计算在高维空间中，每个点周围的“近邻”有哪些。然后在低维空间里，它也会尽力让这些近邻也聚集在一起。这意味着，tSNE 非常擅长保留数据点周围的细微结构，让你能看到不同类别的数据点之间是如何过渡的，或者同一类别内部有哪些细分。
3. 发现隐藏的模式和异常值： 当你看到数据点形成明显的聚类时，你就能对这些聚类背后的含义进行猜测和验证。同时，一些孤立分布的点，或者不属于任何明显聚类的数据点，也可能引起你的注意，它们可能是异常值，或者代表着一些不寻常的情况。
tSNE 的工作原理（通俗版）
想象一下，你有一群人，每个人都有很多属性（身高、体重、兴趣爱好、学历等等），这是一个高维空间。你希望把这些人画在一张二维的纸上，但又不破坏他们之间的“关系”。
tSNE 大致是这么做的：
1. 在高维空间里，定义“亲密程度”： 它会计算每两个数据点在高维空间中的距离。离得越近，它们就越“相似”或“亲密”。但它不是直接用距离，而是计算一个“概率”，表示它们“属于同一个邻域”的可能性。离得越近，这个概率就越高。
2. 在低维空间里，也定义“亲密程度”： 它会在你想要可视化的低维空间（比如二维平面）里，也计算每两个点之间的“亲密程度”。这里它用的是一种叫做“t 分布”的概率分布，所以名字里有“t”。这个 t 分布有个好处，就是它能更好地处理“不相似”的点，让它们在低维空间里离得更远，避免把所有点都挤成一团。
3. “优化”低维空间的位置： tSNE 的核心目标是，让低维空间里的“亲密程度”和高维空间里的“亲密程度”尽可能地“匹配”。它会不断地调整低维空间里每个点的位置，目标是最小化两者之间的“差异”。就好比在纸上不断移动这些人，直到画出来的关系图，尽可能地反映出他们真实的高维“亲密”程度。
相似的点（高维亲密）：目标是让它们在低维也亲密（离得近）。
不相似的点（高维疏远）：目标是让它们在低维也疏远（离得远）。
这个“优化”过程有点像在玩一个“橡皮泥捏人”的游戏，你希望在二维平面上捏出的人，他们的相对位置关系，能尽可能地模拟他们真实的“社交距离”。
为什么 tSNE 如此受欢迎？
可视化效果惊艳： 很多时候，tSNE 能将原本杂乱无章的数据，变成一眼就能看懂的漂亮图。清晰的聚类、优美的流形，往往能带来“顿悟”的感觉。
擅长保留局部细节： 对于那些需要深入理解数据点之间细微差别的任务，tSNE 表现非常出色。
适用于探索性数据分析： 在你对数据结构一无所知的时候，tSNE 是一个强大的探索工具，帮助你形成初步的假设。
使用 tSNE 需要注意什么？
虽然 tSNE 很强大，但它不是万能的，也有一些需要注意的地方：
1. 结果的可变性： 由于 tSNE 的优化过程涉及随机性，每次运行算法，即使数据相同，得到的可视化结果也可能略有不同。所以，通常会运行多次，看结果是否稳定。
2. 簇的大小和距离不具备绝对意义： tSNE 主要是为了展示“哪些点是相似的”，而不是“这些点有多么相似”。所以，图中两个簇之间的距离，或者簇内部点的紧密程度，在数学上并不是严格定义的，主要看的是簇的“存在”和“相对位置”。
3. 计算量大： 尤其当数据量非常大时，tSNE 的计算可能会比较慢。
4. 对参数敏感： 比如 `perplexity`（困惑度）这个参数，它影响了 tSNE 对邻域的定义。不同的 `perplexity` 值可能会导致不同的可视化结果。通常需要尝试几个值来找到最适合当前数据的参数。
总结一下：
tSNE 的核心作用是通过将高维数据映射到低维空间，来揭示和可视化数据点之间的相似性关系和内在结构。 它的首要目标不是简单地“压缩”数据，而是为了让你能“看见”数据中的模式，理解数据点之间的“亲疏远近”，从而更深入地“认识”你的数据。降维只是它实现这个目标的手段，更准确地说，它是“结构感知式降维”。
如果你想直观地探索数据、发现隐藏的聚类、理解数据点之间的局部联系，那么 tSNE 绝对是一个值得信赖的利器。它就像一位技艺高超的艺术家，能把抽象的高维数据，化作我们能理解的、充满信息量的低维画作。
网友意见
拿我比较了解的无监督学习来说，t-SNE的一个用处是：通过视觉直观验证算法有效性，或者说是算法评估。因为在这种情况下数据没有标签，无法很好的验证结果。比如下面两幅图中，作者都使用了t-SNE来把高维数据压缩到2维空间上来证明算法的有效性。值得一提的是，t-SNE是少数可以同时考虑数据全局与局部关系的算法，在很多聚类问题上的效果都不错。
而将tSNE直接用于降维，并后接分类器比较少见，我认为原因有：
- 当我们意识到需要降维时，一般是发现了特征间的高度线性相关，而t-SNE主打的是非线性降维。如果我们发现了线性相关，可能用PCA处理就可以了。即使发现了“非线性相关性”，我们也不会尝试用t-SNE降维再搭配一个线性分类模型，而会直接选择非线性的分类模型去处理。复杂的非线性关系不适合强行降维再做分类，而应该用非线性模型直接处理。如果是高度稀疏的矩阵，也有适合的分类器直接用，也没必要降维。
- 其次t-SNE的t指的是Student-t distribution，而一般t-SNE最多就是用于2维或者3维上可视化。我们知道一般的降维不仅仅是降维到2或者3个特征，而可能是从100降到20个特征之类的，在这种情况下可能要用更大的自由度（degree of freedom），效果还未知。
- 其次是t-SNE的运算开销比较大 非线性，经过了优化的话可以达到 。同时t-SNE的代价函数非凸，可能得到局部最优。
- t-SNE的核心思想就是保证在低维上数据的分布与原始特征空间的分布相似性高。而相似性度量是依赖于KL散度以及计算欧式距离并概率化。换句话说，它依然受到维度灾难的影响，如果在低维空间上本身不存在区分度或者高维空间中欧式距离差别很小的话，效果也不好。什么是维度灾难可以参考：微调：怎样理解 Curse of Dimensionality（维数灾难）?
- t-SNE的调参比较复杂，尤其是perplexity这个参数的影响还是比较明显的，所以依赖于t-SNE来进行维度压缩并不容易有稳定结果。调参可以看：How to Use t-SNE Effectively
总体而言，t-SNE应该比较适合可视化，了解和验证数据或者模型。至于降维的话，还有很多局限性有待解决。遇到复杂数据，选用非线性的分类器可能效果更好。
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