矩阵论什么好的书籍推荐？
好的，关于矩阵论的好书推荐，这绝对是个值得好好说道说道的话题。不同于很多学科，矩阵论的经典之作往往经得起时间的考验，而且深入浅出的程度，往往是衡量一本书是否够“好”的重要标尺。我个人在学习和研究矩阵论的过程中，也翻阅了不少书籍，踩过不少坑，也找到了一些真正能够带你入门、带你深入的宝藏。
在推荐之前，我想先强调一点：对于矩阵论的学习，不同阶段和目标，选择的书籍也会有所不同。 你是初学者，想要建立一个扎实的理论基础？还是你已经有一定基础，想在某个特定方向（比如数值线性代数、应用矩阵理论等）深耕？了解自己的需求，才能找到最适合的那一本。
不过，如果非要我推荐几本“经典中的经典”，能够涵盖大多数读者需求的，我脑海里会立刻浮现出这几本：
1. 《线性代数及其应用》（Linear Algebra and Its Applications）by Gilbert Strang
很多人会把这本书列为线性代数入门的首选，我也不例外。为什么它如此受欢迎？因为Strang教授有一种独特的教学风格，他不仅仅是告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么”。他的讲解方式非常直观，善于用几何图形和实际例子来阐释抽象的数学概念。
这本书的优点在于：
直观易懂的解释： Strang教授非常擅长将复杂的线性代数概念（如向量空间、线性变换、特征值等）与几何直观联系起来。他常常会画图，让你能够“看到”这些概念的本质，而不是仅仅停留在符号运算上。
强调应用： 书名就点明了这本书的特色——“及其应用”。Strang教授在书中穿插了大量的实际应用例子，涵盖了信号处理、计算机科学、经济学、工程学等多个领域。这让你在学习理论的同时，也能感受到数学的力量和实用性。
循序渐进的结构： 书的组织结构非常合理，从最基本的向量和矩阵运算开始，逐步深入到线性方程组、向量空间、行列式、特征值和特征向量，最后到线性变换和应用。每个章节都建立在前一章的基础上，让你能够有条不紊地学习。
优秀的习题： Strang教授的习题设计得非常好，既有巩固基本概念的练习，也有一些需要深入思考和应用的题目。很多习题还能启发你对某些概念的进一步理解。
这本书可能不太适合谁？
如果你已经对线性代数有相当的了解，并且想学习更高级或更抽象的理论，那么这本书可能略显“浅显”。但即使是这样，作为一本回顾和深化理解的书籍，它依然很有价值。
Strang教授的课堂录像在网上也广泛流传，结合书籍一起学习，效果更是事半功倍。他那种充满热情和洞察力的讲解，真的能让你爱上线性代数这门学科。
2. 《线性代数导论》（Introduction to Linear Algebra）by Sheldon Axler
如果说Strang的书是“看得见”的线性代数，那么Axler的这本书可以说是“摸得着”的线性代数。Axler是线性代数界一位非常具有影响力的人物，他以一种非常“干净”的方式来处理线性代数。
这本书的亮点在于：
“无迹”的哲学： 这是这本书最与众不同的地方。传统的线性代数教学常常会过早地引入行列式，而行列式作为一种重要的工具，其概念和计算也相对复杂。Axler教授在这本书中采取了一种“反传统”的策略，他选择在介绍完向量空间、线性算子（即矩阵的推广）和特征值后，再引入行列式，并且他证明了即使不使用行列式，许多重要的结果也是可以获得的。这种方法让读者能够更早地接触到更抽象和本质的概念，比如特征值和特征向量在理解算子性质中的核心作用。
侧重理论的严谨性： Axler的书在保持直观的同时，也非常注重数学的严谨性。他对概念的定义和定理的证明都非常清晰，这对于想要建立扎实理论基础的学习者来说非常有帮助。
强调线性算子： Axler将矩阵视为线性算子在某个基下的表示，这种视角非常有益于理解线性代数在函数空间、微分方程等领域中的应用。他鼓励读者将矩阵看作是“动作”或者“变换”，而不是仅仅是一堆数字的集合。
这本书可能带来的挑战：
对于初学者来说，这种“无迹”的教学方式可能需要一些时间去适应。有些人可能习惯了行列式的存在，觉得它是一个直观的工具。但一旦你克服了这个初期的“不适感”，你会发现这种方法在理解更深层次的线性代数概念时非常有力量。
如果你对数学的抽象性更感兴趣，并且希望从一个更理论、更结构化的角度来理解线性代数，那么Axler的书绝对是你的不二之选。它会让你对线性代数有一个全新的认识。
3. 《矩阵分析》（Matrix Analysis）by Roger A. Horn and Charles R. Johnson
现在，我们要稍微往“深入”一点的方向走了。如果你的目标不仅仅是入门，而是想深入研究矩阵的性质、结构以及在各个领域的更广泛应用，那么Horn和Johnson的这本《矩阵分析》绝对是圣经级别的存在。这本书的厚度和内容深度，就已经说明了它的分量。
这本书的特点是：
全面的覆盖： 这本书几乎涵盖了现代矩阵论中所有重要的方面。从最基础的矩阵范数、矩阵分解（如奇异值分解SVD、QR分解等），到更复杂的矩阵函数、特征值分布、矩阵不等式，再到各种特殊矩阵（如正定矩阵、酉矩阵、Hermitian矩阵等）的性质，它几乎无所不包。
严谨而详尽： 每一章节的论述都非常严谨，证明过程详尽。如果你想深入理解某个定理的来龙去脉，或者想学习如何进行严格的数学推导，这本书提供了绝佳的范例。
丰富的例题和练习： 虽然这是一本偏理论的书，但书中也包含了大量的例子来阐述概念，并且习题的难度和广度都非常惊人。很多习题本身就包含了重要的结论或技巧，值得认真研究。
面向研究者的宝库： 如果你将来从事科学研究，无论是在数学、物理、工程还是其他应用领域，这本书都会是你手中最常翻阅的参考书之一。它提供了大量可以直接引用的结论和工具。
这本书可能带来的挑战：
难度较大： 这本书绝对不是入门级别的。它需要你已经具备扎实的线性代数基础，并且有一定的数学功底。如果你是初学者，我强烈建议先从Strang或Axler的书开始。
内容庞杂： 要想完全掌握这本书的内容需要投入大量的时间和精力。但即使只是阅读其中的某些章节，也能学到很多有价值的知识。
如果你是一个有决心深入矩阵论的学生或研究者，那么这本书会是你学习道路上的“引路人”和“百科全书”。它的内容之丰富，知识密度之大，绝对会让你受益终生。
4. 《数值线性代数》（Numerical Linear Algebra）by Lloyd N. Trefethen
在现代科学计算中，数值线性代数的重要性不言而喻。计算机的出现，使得我们能够处理规模庞大、计算复杂的线性代数问题。Trefethen的这本书就是这一领域的杰出代表。
这本书的特色是：
计算视角： Trefethen教授用一种“计算”的视角来审视线性代数。他关注的是如何有效地、稳定地计算出我们想要的数学结果。例如，在讨论特征值时，他会深入探讨Power Method, QR Algorithm等算法的原理和稳定性。
算法与理论并重： 这本书在算法的介绍上非常深入，同时也保持了理论上的严谨。它告诉你不仅要理解“是什么”，还要知道“怎么算”以及“算得对不对”。
现代的观点： Trefethen的书反映了数值线性代数领域的最前沿思想，例如隐式QR算法、预条件子等。它为理解现代科学计算中那些高效的算法奠定了基础。
对应用者的友好： 如果你是工程、计算科学等领域的学生，并且需要处理大量的矩阵运算和求解线性方程组，那么这本书将为你提供宝贵的指导。它能帮助你理解为什么某些算法比其他算法在实践中更受欢迎。
这本书需要什么基础？
和《矩阵分析》类似，这本书也需要一定的线性代数基础。如果你对算法的实现和稳定性感兴趣，那么这本书会让你如鱼得水。
如何选择？
初学者，想建立直观理解和应用意识： Gilbert Strang 的《线性代数及其应用》。
初学者，想建立更抽象、更严谨的理论框架： Sheldon Axler 的《线性代数导论》。
有一定基础，想深入学习矩阵理论、理解各种矩阵性质和分解： Horn & Johnson 的《矩阵分析》。
对科学计算、算法和矩阵计算的稳定性和效率感兴趣： Lloyd N. Trefethen 的《数值线性代数》。
当然，还有很多其他优秀的书籍，比如K. Hoffman and R. Kunze 的《Linear Algebra》，它是一本非常经典的、偏向代数几何的教材，适合那些对抽象代数有浓厚兴趣的学习者。还有M. Davis 的《Matrix Analysis and Applied Linear Algebra》，它也兼顾了理论和应用，并且内容也很全面。
我的建议是，可以先从Strang或Axler的书开始，根据自己的兴趣和学习进度，再决定是否要深入到Horn & Johnson或Trefethen的书籍。 不要害怕多看几本书，不同的作者会有不同的侧重点和讲解方式，多角度的理解往往能让你对同一个概念有更深刻的认识。
希望这些推荐对你有所帮助！矩阵论是一门非常优美且实用的学科，祝你学习愉快！
在推荐之前，我想先强调一点：对于矩阵论的学习，不同阶段和目标，选择的书籍也会有所不同。 你是初学者，想要建立一个扎实的理论基础？还是你已经有一定基础，想在某个特定方向（比如数值线性代数、应用矩阵理论等）深耕？了解自己的需求，才能找到最适合的那一本。
不过，如果非要我推荐几本“经典中的经典”，能够涵盖大多数读者需求的，我脑海里会立刻浮现出这几本：
1. 《线性代数及其应用》（Linear Algebra and Its Applications）by Gilbert Strang
很多人会把这本书列为线性代数入门的首选，我也不例外。为什么它如此受欢迎？因为Strang教授有一种独特的教学风格，他不仅仅是告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么”。他的讲解方式非常直观，善于用几何图形和实际例子来阐释抽象的数学概念。
这本书的优点在于：
直观易懂的解释： Strang教授非常擅长将复杂的线性代数概念（如向量空间、线性变换、特征值等）与几何直观联系起来。他常常会画图，让你能够“看到”这些概念的本质，而不是仅仅停留在符号运算上。
强调应用： 书名就点明了这本书的特色——“及其应用”。Strang教授在书中穿插了大量的实际应用例子，涵盖了信号处理、计算机科学、经济学、工程学等多个领域。这让你在学习理论的同时，也能感受到数学的力量和实用性。
循序渐进的结构： 书的组织结构非常合理，从最基本的向量和矩阵运算开始，逐步深入到线性方程组、向量空间、行列式、特征值和特征向量，最后到线性变换和应用。每个章节都建立在前一章的基础上，让你能够有条不紊地学习。
优秀的习题： Strang教授的习题设计得非常好，既有巩固基本概念的练习，也有一些需要深入思考和应用的题目。很多习题还能启发你对某些概念的进一步理解。
这本书可能不太适合谁？
如果你已经对线性代数有相当的了解，并且想学习更高级或更抽象的理论，那么这本书可能略显“浅显”。但即使是这样，作为一本回顾和深化理解的书籍，它依然很有价值。
Strang教授的课堂录像在网上也广泛流传，结合书籍一起学习，效果更是事半功倍。他那种充满热情和洞察力的讲解，真的能让你爱上线性代数这门学科。
2. 《线性代数导论》（Introduction to Linear Algebra）by Sheldon Axler
如果说Strang的书是“看得见”的线性代数，那么Axler的这本书可以说是“摸得着”的线性代数。Axler是线性代数界一位非常具有影响力的人物，他以一种非常“干净”的方式来处理线性代数。
这本书的亮点在于：
“无迹”的哲学： 这是这本书最与众不同的地方。传统的线性代数教学常常会过早地引入行列式，而行列式作为一种重要的工具，其概念和计算也相对复杂。Axler教授在这本书中采取了一种“反传统”的策略，他选择在介绍完向量空间、线性算子（即矩阵的推广）和特征值后，再引入行列式，并且他证明了即使不使用行列式，许多重要的结果也是可以获得的。这种方法让读者能够更早地接触到更抽象和本质的概念，比如特征值和特征向量在理解算子性质中的核心作用。
侧重理论的严谨性： Axler的书在保持直观的同时，也非常注重数学的严谨性。他对概念的定义和定理的证明都非常清晰，这对于想要建立扎实理论基础的学习者来说非常有帮助。
强调线性算子： Axler将矩阵视为线性算子在某个基下的表示，这种视角非常有益于理解线性代数在函数空间、微分方程等领域中的应用。他鼓励读者将矩阵看作是“动作”或者“变换”，而不是仅仅是一堆数字的集合。
这本书可能带来的挑战：
对于初学者来说，这种“无迹”的教学方式可能需要一些时间去适应。有些人可能习惯了行列式的存在，觉得它是一个直观的工具。但一旦你克服了这个初期的“不适感”，你会发现这种方法在理解更深层次的线性代数概念时非常有力量。
如果你对数学的抽象性更感兴趣，并且希望从一个更理论、更结构化的角度来理解线性代数，那么Axler的书绝对是你的不二之选。它会让你对线性代数有一个全新的认识。
3. 《矩阵分析》（Matrix Analysis）by Roger A. Horn and Charles R. Johnson
现在，我们要稍微往“深入”一点的方向走了。如果你的目标不仅仅是入门，而是想深入研究矩阵的性质、结构以及在各个领域的更广泛应用，那么Horn和Johnson的这本《矩阵分析》绝对是圣经级别的存在。这本书的厚度和内容深度，就已经说明了它的分量。
这本书的特点是：
全面的覆盖： 这本书几乎涵盖了现代矩阵论中所有重要的方面。从最基础的矩阵范数、矩阵分解（如奇异值分解SVD、QR分解等），到更复杂的矩阵函数、特征值分布、矩阵不等式，再到各种特殊矩阵（如正定矩阵、酉矩阵、Hermitian矩阵等）的性质，它几乎无所不包。
严谨而详尽： 每一章节的论述都非常严谨，证明过程详尽。如果你想深入理解某个定理的来龙去脉，或者想学习如何进行严格的数学推导，这本书提供了绝佳的范例。
丰富的例题和练习： 虽然这是一本偏理论的书，但书中也包含了大量的例子来阐述概念，并且习题的难度和广度都非常惊人。很多习题本身就包含了重要的结论或技巧，值得认真研究。
面向研究者的宝库： 如果你将来从事科学研究，无论是在数学、物理、工程还是其他应用领域，这本书都会是你手中最常翻阅的参考书之一。它提供了大量可以直接引用的结论和工具。
这本书可能带来的挑战：
难度较大： 这本书绝对不是入门级别的。它需要你已经具备扎实的线性代数基础，并且有一定的数学功底。如果你是初学者，我强烈建议先从Strang或Axler的书开始。
内容庞杂： 要想完全掌握这本书的内容需要投入大量的时间和精力。但即使只是阅读其中的某些章节，也能学到很多有价值的知识。
如果你是一个有决心深入矩阵论的学生或研究者，那么这本书会是你学习道路上的“引路人”和“百科全书”。它的内容之丰富，知识密度之大，绝对会让你受益终生。
4. 《数值线性代数》（Numerical Linear Algebra）by Lloyd N. Trefethen
在现代科学计算中，数值线性代数的重要性不言而喻。计算机的出现，使得我们能够处理规模庞大、计算复杂的线性代数问题。Trefethen的这本书就是这一领域的杰出代表。
这本书的特色是：
计算视角： Trefethen教授用一种“计算”的视角来审视线性代数。他关注的是如何有效地、稳定地计算出我们想要的数学结果。例如，在讨论特征值时，他会深入探讨Power Method, QR Algorithm等算法的原理和稳定性。
算法与理论并重： 这本书在算法的介绍上非常深入，同时也保持了理论上的严谨。它告诉你不仅要理解“是什么”，还要知道“怎么算”以及“算得对不对”。
现代的观点： Trefethen的书反映了数值线性代数领域的最前沿思想，例如隐式QR算法、预条件子等。它为理解现代科学计算中那些高效的算法奠定了基础。
对应用者的友好： 如果你是工程、计算科学等领域的学生，并且需要处理大量的矩阵运算和求解线性方程组，那么这本书将为你提供宝贵的指导。它能帮助你理解为什么某些算法比其他算法在实践中更受欢迎。
这本书需要什么基础？
和《矩阵分析》类似，这本书也需要一定的线性代数基础。如果你对算法的实现和稳定性感兴趣，那么这本书会让你如鱼得水。
如何选择？
初学者，想建立直观理解和应用意识： Gilbert Strang 的《线性代数及其应用》。
初学者，想建立更抽象、更严谨的理论框架： Sheldon Axler 的《线性代数导论》。
有一定基础，想深入学习矩阵理论、理解各种矩阵性质和分解： Horn & Johnson 的《矩阵分析》。
对科学计算、算法和矩阵计算的稳定性和效率感兴趣： Lloyd N. Trefethen 的《数值线性代数》。
当然，还有很多其他优秀的书籍，比如K. Hoffman and R. Kunze 的《Linear Algebra》，它是一本非常经典的、偏向代数几何的教材，适合那些对抽象代数有浓厚兴趣的学习者。还有M. Davis 的《Matrix Analysis and Applied Linear Algebra》，它也兼顾了理论和应用，并且内容也很全面。
我的建议是，可以先从Strang或Axler的书开始，根据自己的兴趣和学习进度，再决定是否要深入到Horn & Johnson或Trefethen的书籍。 不要害怕多看几本书，不同的作者会有不同的侧重点和讲解方式，多角度的理解往往能让你对同一个概念有更深刻的认识。
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网友意见
国内的书严重堆砌公式看着很不爽
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