如何通俗地解释数学的三大哲学基础流派：逻辑主义、形式主义、直觉主义？ 第1页

曾经写过一段文字，本意用于构建"理性的三观"，也能很好地解释这三大主义。相比逻辑主义和形式主义，直觉主义更加神秘，难以理解，但继承的是传统西方哲学精神。

数学中的三大主义

放眼望去，这个世界满是不幸的人。他们想象自己能够拥有财产…… 同时滋生一种对知识、权力、健康、荣耀和愉悦的不知餍足的欲望。

只有那些认识到自己一无所有、无法拥有任何东西、安全是不可企及的人，那些完全隐退、牺牲一切的人。那些不知道任何东西、不渴望任何东西也不想知道任何东西的人。那些放弃一切和看轻一切的人，才能得到一切：自由的世界向他开启了。这是一个没有痛苦的沉思的世界 —— 一个一无所有的世界。

以上是直觉主义大师布劳威尔在他25岁时写的一本小书《生活、艺术和神秘主义》中的结尾。

直觉主义者通过唤醒人们内心所确认的约束意识来寻求数学真理。维基百科对直觉主义的定义如下：

In the philosophy of mathematics, intuitionism, or neointuitionism (opposed to preintuitionism), is an approach where mathematics is considered to be purely the result of the constructive mental activity of humans rather than the discovery of fundamental principles claimed to exist in an objective reality. That is, logic and mathematics are not considered analytic activities wherein deep properties of objective reality are revealed and applied but are instead considered the application of internally consistent methods used to realize more complex mental constructs, regardless of their possible independent existence in an objective reality.

在数学哲学中，直觉主义认为数学应当通过纯粹的人类心智上构造活动而获得，而不是依靠发现声称客观存在的基本原则。因此，逻辑和数学不应当被视为揭示和分析客观实在的活动，而是实现构造复杂心智对象内在的一致的方法。直觉主义认为直觉先于任何逻辑、规则，或者原理。后者不过是一种检验直觉合理性的工具，本身不具备发现任何真理的价值。

直觉主义的先驱帕斯卡有名言：

“心有其理，非理之所能知。”

“推理是那些不明真理的人用以发现真理的迟钝、愚笨的方法。”

“孱弱无能的理智啊，你该有自知之明。”

直觉主义认为人固有地能洞察世界的真相，这种“能”被固化到人的心智里面，称为直觉。就像中国古代的“天人”观念一样，不过需要反着理解：任何合于人的直觉，都合于天之大道。这是道法于人，而不是人法道。也像是“造物主”将它自己的“基因”传递给了人（或者其他的物种），该物种通过这些基因最终能构造出造物主的世界。

世界的真相被刻在人的心智之中。

而逻辑主义的观念显得更明了，它相信一切事物的基础是逻辑推理和不言自明的少数公里；形式主义则强调符号和推导规则的万能，一切事物都在它这套体系之中。形式主义强调不需要“智慧”的“意义”的介入，对过程和结果的解释与过程和结果是独立的，他们希望的自动完成和自我完备，并且没有自我矛盾。相反，逻辑主义并不看中完备，它强调的是没有任何矛盾或者悖论。

合于逻辑，或者说令人满足的期望总是他们追求的目标，对冰冷而且简单的逻辑问题非常适合，对复杂的问题或者非理性的问题无能为力；形式主义不太理会这点，他们执着于精致的符号规则以及永无止境的完备，这对于良好定义的问题能够最高效地解决，对其他的问题显得非常笨拙和低效；直觉主义与他们相去很多，简言之，比起“更正确”的逻辑和精确的形式，他们更看中内在感觉，他们走在对未知探索的前头。